quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - gv.l.nhung

Giáo án Hình học 7 TUẦN 28 Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I Mục tiêu bài học: - Học sinh nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác. Từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác - Học sinh hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác - Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại - Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán II. Chuẩn bị: Thày: Bảng phụ; bài soạn Trò: Ôn qui tắc chuyển vế III. Các hoạt động dạy học: 1. Kiểm tra: ? Vẽ tam giác ABC có: BC=6cm; AB=4cm; AC=5cm a. So sánh các góc trong tam giác ABC? b. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). So sánh AB và HB; AC và HC? GV: Nhận xét; cho điểm ? Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác ABC so với hai cạnh còn lại? GV: Nhận xét này có đúng cho mọi tam giác hay không → Đó là nội dung bài học hôm nay A B H C a. ∆ ABC có: AB=4cm; AC=5cm; BC=6cm ⇒ AB<AC>BC (vì 4<5<6) ABC ˆ ˆ ˆ <<⇒ (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) b. Xét ∆ ABH có: H ˆ =1v ⇒ AB>BH (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) Tương tự với ∆ ACH có H ˆ =1v ⇒ AC>CH (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) Giáo án Hình học 7 2. Bài mới: ? Hãy vẽ thử tam giác với các cạnh có độ dài: a. 1cm; 2cm; 4cm b. 1cm; 3cm; 4cm ? Em có nhận xét gì? 1 HS lên bảng Các HS khác làm vào vở ? Trong mỗi trường hợp tổng độ dài hai cạnh nhỏ hơn so với đoạn lớn nhất như thế nào? (1+2<4; 1+3=4) GV: Như vậy không phải 3 độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác Ta có định lí sau: GV: - Đọc định lí 1 (SGK-61) - Vẽ hình ? Một em nhắc lại định lí? ? Hãy cho biết giả thiết - kết luận của định lí? GV: Ta sẽ chứng minh điều (1) ? Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh bằng BC; một cạnh bằng AB+AC để so sánh chúng? GV: Hướng dẫn học sinh phân tích - Làm thế nào để chứng minh BD>BC? - Tại sao CDBDCB ˆ ˆ > ? - Góc CDB ˆ bằng góc nào? ? Dựa vào hướng dẫn trên một em lên bảng chứng minh? GV: Từ A kẻ AH vuông góc với BC (giả sử BC là cạnh lớn nhất). Hãy nêu cách chứng minh khác? 1. Bất đẳng thức trong tam giác: 1cm 2cm 1cm 3cm Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy Định lí: (SGK-61) A B C GT ∆ ABC KL AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB Chứng minh (SGK-61; 62) Giáo án Hình học 7 ? Một em nhắc lại các bất đẳng thức trong tam giác ABC? GV: Nêu cách chuyển vế của bất đẳng thức AB+BC>AC ⇒ AB>AC-BC BC>AC-AB ? Dựa vào các bất đẳng thức vừa suy ra em có nhận xét gì về quan hệ giữa một cạnh của tam giác so với hiệu độ dài hai cạnh kia? ? Hãy phát biểu hệ quả? ? Qua nội dung định lí và hệ quả em rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác? ? Em hãy giải thích tại sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài: 1cm; 2cm; 4cm? 3. Luyện tập - Củng cố: ? Đọc đề bài tập 16? ? Một em lên bảng giải? ? Đọc đề bài tập 15? ? Thảo luận theo nhóm? ? Đại diện một nhóm trình bày? 4. Hướng dẫn về nhà: - Làm các bài tập: 17; 18; 19 SGK- 63 và 24; 25 SBT-26; 27 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: + Hệ quả (SGK-62) + Nhận xét (SGK-62) ∆ ABC với cạnh BC ta có: AB-AC<BC<AB+AC 3. Luyện tập: Bài 16 (SGK-63) Trong ∆ ABC có: AC-BC<AB<AC+BC 7-1 <AB< 7+1 6 <AB< 8 Mà độ dài AB là một số nguyên ⇒ AB=7cm ∆ ABC là tam giác cân đỉnh A Bài 15 (SGK-63) a. 2cm+3cm<6cm ⇒ không thể là ba cạnh của một tam giác b. 2cm+4cm=6cm ⇒ ba độ dài này có thể là ba cạnh của một tam giác Giáo án Hình học 7 Tiết 52: LUYỆN TẬP I Mục tiêu bài học: - Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay không - Rèn kĩ năng vẽ hình theo đề bài; vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác để chứng minh bài toán vào thực tế đời sống II. Chuẩn bị: Thày: Bảng phụ; bài soạn Trò: Ôn quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác III. Các hoạt động dạy học: 1. Kiểm tra: HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác? ? Minh họa bằng hình vẽ? Chữa bài tập 18 (SGK-63) HS: Vẽ tam giác có ba cạnh: 2cm; 3cm; 4cm ? Vì sao không vẽ được tam giác ở ý b? ? Em hãy giải thích tại sao không tồn tại tam giác có ba cạnh như ý c? 2. Luyện tập: HS: Đọc đề bài 19 (SGK-63) ? Nêu cách tính chu vi của tam giác? A B C AC-AB<BC<AC+AB Bài 18 (SGK-63) a. Vẽ được tam giác có ba cạnh 2cm; 3cm; 4cm vì 4cm<3cm+2cm b. Không vẽ được tam giác có ba cạnh là: 2,2cm; 2cm; 4,2cm vì 4,2=2,3+2 2 3 4 Bài 19 (SGK-63) Giải Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x (cm) Giáo án Hình học 7 ? Nếu gọi cạnh thứ ba có độ dài là x cm. Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có biểu thức nào? ? Đọc đề bài 21? GV: Vẽ hình minh họa ? Giả sử A; B; C không thẳng hàng. Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC hãy so sánh AC+BC với AB? ? Làm tương tự với trường hợp A; C; B thẳng hàng? ? Để độ dài dây dẫn ngắn nhất thì C phải thỏa mãn yêu cầu gì? ? Đọc đề bài? Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 7,9-3,9<x<7,9+3,9 4 <x< 11,8 ⇒ x=7,9 cm Vậy chu vi của tam giác cân là: 7,9.2 + 3,9 = 19,7 (cm) Bài 21 (SGK-64) A C B + Giả sử A; B; C không thẳng hàng Trong ∆ ABC có: AC+BC>AB (1) (bất đẳng thức tam giác) + Nếu A; B; C thẳng hàng: Thì AC+BC=AB (2) (cộng độ dài đoạn thẳng) Từ (1) và (2) ta có: AC+BC ≥ AB Để độ dài đường dây dẫn điện từ trạm biến áp về khu dân cư ngắn nhất thì AC+BC=AB Để AC+BC=AB thì C là giao điểm của AB với đường thẳng a Vậy C là giao điểm của AB với bờ sông thì độ dài đường dây dẫn ngắn nhất Bài 22 (SGK-64) Giáo án Hình học 7 ? Muốn biết ở thành phố B có nhận được tín hiệu không khi đặt máy phát sóng ta phải biết điều gì? - Khoảng cách BC ? Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC hãy tìm BC? ? Dựa vào bán kính hoạt động của máy phát sóng hãy cho biết trong trường hợp a thành phố B có nhận được tín hiệu hay không? ? Thành phố B có nhận được tín hiệu trong trường hợp b hay không? ? Vẽ hình; ghi giả thiết - kết luận? Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày? 3. Củng cố: 4. Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc định lí về mối quan hệ giữa ba cạnh của tam giác (bất A 30km 90km C Trong ∆ ABC có: C AB-AC<BC<AB+AC 90-30 <BC<90+30 60 <BC< 120 Do vậy: a. Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì TPB không nhận được tín hiệu b. Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì TP B nhận được tín hiệu Bài 17 (SGK-63) A I M B C ∆ ABC GT M ∆∈ ABC; MB ∩ AC={I} KL a. So sánh MA với MI+IA MA+MB<IA+IB b. So sánh IB với IC+BC IB+IA<CA+CB c. MA+MB<CA+CB Chứng minh Giáo án Hình học 7 đẳng thức tam giác) - Làm bài tập: 24; 25; 27; 29; 30 SBT - Mối em chuẩn bị một tam giác bằng giấy; 1 mảnh giấy ô vuông 10 × 10 - Ôn khái niệm trung điểm của đoạn thẳng IV- Rút kinh nghiệm . 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I Mục tiêu bài học: - Học sinh nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác. . quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác - Luyện cách chuyển từ một định l thành một bài toán và ngược l i - Bước đầu biết vận dụng bất đẳng