quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - hình học 7 - gv.đ.h.ngọc

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 7 Tuần 29 Tiết 51 §3 . QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm vững quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác, từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là 3 cạnh của một tam giác. 2. Kĩ năng: - Có kĩ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác về đường vuông góc với đường xiên. - Luyện tập cách chuyển từ phát biểu một định lí thành một bài toán và ngược lại. - Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. 3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác B. Chuẩn bị: - Giáo viên: thước thẳng - Học sinh: thước thẳng Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm C. Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chức: (1’) 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA, ĐẶT VẤN ĐỀ VÀO BÀI (5’) GV yêu cầu hs vẽ tâm giác có ba cạnh lần lượt là a) 1 cm, 2 cm, 4 cm. b) 1 cm, 3 cm, 4 cm. Có vẽ được không? Vậy khi nào ta vẽ được một tam giác? HOẠT ĐỘNG 2: BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (17’) GV giới thiệu định lí. ? Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí. GV giới thiệu bất đẳng thức tam giác. 1. Bất đẳng thức tam giác * Định lí: (SGK-61) - Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí. ? Làm thế nào để tạo ra 1 tam giác có 1 cạnh là BC, 1 cạnh là AB + AC. (Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AC) - Hướng dẫn học sinh: AB + AC > BC ↑ BD > BC ↑ · · BCD BDC> - Yêu cầu học sinh chứng minh. - Gọi 1 học sinh trình bày miệng ? Nhận xét. - Hướng dẫn học sinh CM cách thứ 2 AB + AC > BC ↑ AB + AC > BH + CH ↑ AB > BH và AC > CH - Giáo viên lưu ý: đây chính là nội dung bài tập 20 (SGK-Trang 64). ? Nêu lại các bất đẳng thức tam giác. GT ∆ ABC KL AB + AC > BC; AB + BC > AC AC + BC > AB CM: Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AC => BD = AB + AC => · BCD > · DCA Do AD = AC => ∆ ADC cân tại A · · · · ⇒ = ⇒ > ⇒ > .ADC DCA BCD BDC BD BC => AD + AC > BC. Tương tự ta có: AC+ BC > AB. AB + BC > AC HOẠT ĐỘNG 3: HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (9’) ? Phát biểu qui tắc chuyển vế của bất đẳng thức. ? Áp dụng qui tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên. - Gọi 3 học sinh lên bảng làm. - Yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời. - Giáo viên nêu ra trường hợp kết hợp 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác. AB + BC > AC ⇒ BC > AC - AB AB > AC - BC * Hệ quả: SGK AC - AB < BC < AC + AB vd3- Học sinh trả lời miệng. B C A H D 2 bất đẳng thức trên. - Yêu cầu học sinh làm ?3. Không có tam giác với 3 canh 1cm; 2cm; 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm * Chú ý: SGK HOẠT ĐỘNG 4 : CỦNG CỐ (11’) Bài tập 15 (SGK-Trang 63) (Học sinh hoạt động theo nhóm) a) 2cm + 3cm < 6cm → không thể là 3 cạnh của 1 tam giác. b) 2cm + 4cm = 6cm → không thể là 3 cạnh của 1 tam giác. c) 3cm + 4cm > 6 cm là 3 cạnh của tam giác. Bài tập 16 (SGK-Trang 63). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: AC - BC < AB < AC + BC → 7 - 1 < AB < 7 + 1 → 6 < AB < 8 → AB = 7 cm ∆ ABC là tam giác cân đỉnh A HOẠT ĐỘNG 5: HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ(2’) - Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác ; Làm các bài tập 17, 18, 19 (SGK-Trang 63) ;Làm bài tập 24, 25 (SBT- Trang 26, 27). Bài tập 17 a) Xét ∆ MAI có: MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác) ⇒ MA + MB < ⇒ MA + MB < Tuần 29 Tiết 52 LUYỆN TẬP A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: - Củng cố cho học sinh về bất đẳng thức tam giác. 2. Kĩ năng: - Vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài tập. 3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác B C A I M B. Chuẩn bị: - Giáo viên& học sinh: - Thước thẳng, thước chia khoảng. Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm C. Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chức: (1’) 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA (7’) - Học sinh 1: nêu định lí về quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác ? Vẽ hình, ghi GT, KL. - Học sinh 2: làm bài tập 18 (SGK-Trang 63). HOẠT ĐỘNG 2: TỔ CHỨC LUYỆN TẬP (30’) - Giáo viên vẽ hình lên bảng và yêu cầu học sinh làm bài. ? Cho biết GT, Kl của bài toán. - Gọi 1 học sinh lên bảng ghi GT, KL - Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời miệng câu a. ? Tương tự cau a hãy chứng minh câu b. - Yêu cầu cả lớp làm bài sau đó gọi 1 học sinh lên bảng trình bày. ? Từ 1 và 2 em có nhận xét gì. Bài tập 17 (SGK-Trang 63). GT ∆ ABC, M nằm trong ∆ ABC BM AC I∩ ≡ KL a) So sánh MA với MI + IA ⇒ MB + MA < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB ⇒ IB + IA < CA + CB c) CM: MA + MB < CA + CB a) Xét ∆ MAI có: MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác) ⇒ MA + MB < MB + MI + IA ⇒ MA + MB < IB + IA (1) b) Xét ∆ IBC có : IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác) ⇒ IB + IA < CA + CB (2) c) Từ 1, 2 ta có MA + MB < CA + CB Bài 26 ( SBT) B C A I M ? Đọc đề bài. ? Yêu cầu gì. ? Hãy chứng minh. ? Nhận xét. - Yêu cầu học sinh làm bài tập 19 ? Chu vi của tam giác được tính như thế nào. (Chu vi của tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh) - Giáo viên cùng làm với học sinh. - Giáo viên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm. - Giáo viên thu bài của các nhóm và nhận xét. D C B A CM: AD < AB + DB AD < AC + DC => 2AD < AB + DB + AC + DC = AB + AC + BC => AD < AB AC BC 2 + + Bài tập 19 (SGK-Trang 63). - Học sinh đọc đề bài. Gọi độ dài cạnh thứ 3 của tam giác cân là x (cm) Theo BĐT tam giác 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 ⇒ 4 < x < 11,8 ⇒ x = 7,9 chu vi của tam giác cân là 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm) Bài tập 22 (SGK-Trang 64). - Học sinh đọc đề bài. - Các nhóm thảo luận và trình bày bài. ∆ ABC có 90 - 30 < BC < 90 + 30 ⇒ 60 < BC < 120 a) Thành phố B không nhận được tín hiệu b) Thành phố B nhận được tín hiệu. HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ (5’) - Nhắc lại cách làm các dạng bài trên. HOẠT ĐỘNG 4: HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ(2’) - Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của 1 tam giác . - Làm các bài 25, 27, 29, 30 (SBT-Trang 26, 27); bài tập 22 (SGK-Trang 64). - Chuẩn bị tam giác bằng giấy; mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô, com pa, thước có chia khoảng. - Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và cách gấp giấy. . ( 17 ) GV giới thiệu đ nh lí. ? Vẽ h nh, ghi giả thiết và kết luận của đ nh lí. GV giới thiệu bất đ ng thức tam giác. 1. Bất đ ng thức tam giác * Đ nh. Kiến thức: - H c sinh nắm vững quan h giữa đ dài 3 cạnh của một tam giác, từ đ biết đ ợc 3 đoạn thẳng có đ dài như thế nào thì không thể là 3 cạnh của