5 đề thi online tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng (cấp độ 1) có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, SA  a; SA   ABCD  ; AB  BC  a AD  2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a là: A a B 2a C a D a Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB  2a, BC  a 2, BD  a Hình chiếu vng góc S lên (ABCD) trọng tâm G tam giác BCD, khoảng cách từ điểm B đến (SAC) theo a là: A 2a 3 B 2a C 2a D Đáp án khác Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với nhau, biết SA  AB  a Khi khoảng cách từ A đến (SBC) là: A a B a C a D a a Dựng SH vng góc với (ABC) Gọi D Câu 4: Cho tam giác ABC cạnh a, điểm H thuộc AC với HC = trung điểm AB Khoảng cách từ D đến (SAC) là: A a B a C a D 2a Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a Gọi M trung điểm AB, N trung điểm BC Khoảng cách từ M đến (SAN) là: A a B a C a D a Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân với hai đáy BC AD Biết AD  2a, AB  BC  CD  a hình chiếu vng góc S xuống (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD Gọi E trung điểm BC Khoảng cách từ E đến (SAD) là: A a B a C a 3 D a Câu 7: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a, BAD  600 Hình chiếu A lên  A ' B ' C ' D ' trùng với trọng tâm H tam giác A' B ' D ' Khoảng cách từ C’ đến  AD ' H  là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A a B 2a C a D 2a Câu 8: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC SBC tam giác cạnh a Gọi N trung điểm BC Khoảng cách từ B đến (SNA) là: A a B a C a D 2a Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C, cạnh huyền 3a Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G tam giác ABC SB  a 14 Tính khoảng cách từ điểm C đến (SBG)? A 3a B 3a C 3a 10 D 3a Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vng góc H S mặt đáy (ABC) thỏa mãn IA  2 IH Khoảng cách từ điểm B đến (SAI) là: A a B 2a C a 2 D a Câu 11: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có A ' ABC hình chóp đều, AB  a Gọi D trung điển BC Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng  A'AD ? A a B 2a C a D a Câu 12: Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng  ABCD trùng với trung điểm H AB Gọi E trung điểm C ' D ' Khoảng cách từ E đến  ABB ' A ' là: A a B a D a C 2a Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy hình vuông cạnh a tâm O Gọi E F trung điểm AB AD Hình chiếu vng góc S lên (ABCD) điểm H thuộc EF cho HF  3HE Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SEF  là: A a B 3a 2 C 3a D 3a Câu 14: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật AB  a, AD  2a Mặt phẳng  ADD ' A ' vng góc với mặt đáy  ABCD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến  ADD ' A ' là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A a B 2a C a D a Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có ASB  900 ; BSC  600 ; ASC  1200 ; SA  SB  SC  a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  là: A a B a 3 C a D a Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, SA  a vng góc với đáy, tam giác SBC cân S tạo với đáy góc 450 Gọi E trung điểm BC Khoảng cách từ trung điểm AC đến mặt phẳng (SAE) là: A a B a C 2a D a Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC với AB  a, AC  2a, BAC  1200 Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi E hình chiếu vng góc A BC Khoảng cách từ E đến mặt phẳng  SAC  là: A 3a 14 B 2a C 5a D 5a 14 Câu 18: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O BAD  60o Đỉnh A ' cách điểm A, B, D Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A ' AC  là: A a B 2a C a D a Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N P trung điểm cạnh AB, AD DC Gọi H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với đáy (ABCD) Khoảng cách từ điểm B đến  SDM  là: A a B a C a D a Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, mặt bên (SAD) vng góc với mặt đáy SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA  3HD Biết SA  2a SC tạo với đáy góc 300 Khoảng cách từ trung điểm M cạnh AB đến mặt phẳng (SAD) bằng: A a B a C a D 2a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực ban chuyên môn Tuyensinh247.com 1D 2B 3A 4C 5C 6A 7A 8B 9C 10A 11D 12D 13C 14B 15D 16A 17D 18C 19C 20B Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết Trong (ABCD) kẻ CE  AD Ta có: CE  AD     CE   SAD   d  C;  SAD    CE CE  SA  SA   ABCD    Tứ giác ABCE hình chữ nhật (Tứ giác có góc vng)  CE  AB  a Chọn D Câu 2: Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Trong (ABCD) kẻ BE  AC Ta có: BE  AC     BE   SAC   d  B;  SAC    BE BE  SG  SG   ABCD    Ta có: BC  CD  2a  4a  6a  BD  BCD vuông C  ABCD hình chữ nhật (Hình bình hành có góc vng) Xét tam giác vng ABC có: 1 1 2a       BE  2 BE AB BC 4a 2a 4a Chọn B Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ta có: BC  SA    BC   SAB  BC  AB  Trong (SAB) kẻ AH  SB Vì BC   SAB   BC  AH  AH   SBC   d  A;  SBC    AH Xét tam giác vng SAB có: 1 1 a       AH  2 AH AB SA 3a 3a 3a Chọn A Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết Gọi E trung điểm AC Vì tam giác ABC nên BE  AC BE  a Trong (ABC) kẻ DF / / BE  DF  AC Ta có: DF  AC     DF   SAC   d  D;  SAC    DF DF  SH  SH   ABC    Xét tam giác ABE có: DF đường trung bình DF  1 a a BE   2 Chọn C Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi O tâm tam giác ABC Vì chóp S.ABC nên SO   ABC  Trong (ABC) kẻ MH  AN Ta có: MH  AN     MH   SAN   d  M ;  SAN    MH MH  SO  SO   ABC    Vì MH  AN , BN  AN  MH / / BN  MH AM 1 a a    MH  BN   BN AB 2 2 Chọn C Câu 6: Hướng dẫn giải chi tiết Vì H trung điểm AD, ABCD hình thang cân nên E trung điểm BC HE  BC Ta có:  EH  SH  SH   ABCD     EH   SAD   d  E;  SAD    EH EH  AD( AD / / BC )   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Trong (ABCD) kẻ AF  CD Ta có: AF  FH  AD  AB 2a  a a   2 Xét tam giác vng ABF có: BF  AB2  AF  a  a2 a   HE Chọn A Câu 7: Hướng dẫn giải chi tiết  A' B '  A' D ' Xét tam giác A ' B ' D ' có:   A ' B ' D '   B ' A ' D '  60  A ' D ' B '  600  B ' D ' C '  600 Vì tam giác A ' B ' D ' nên trung tuyến DE đồng thời phân giác  B ' D ' E  300  C ' D ' E  900  C ' D '  ED ' Ta có: C ' D '  ED '     C ' D '   AD ' E   d C ';  AD ' E    C ' D '  a C ' D '  AH  AH   A ' B ' C ' D '   Chọn A Câu 8: Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Vì SBC ; ABC nên SN  BC  a   BC   SAN   d  B;  SAN    BN  AN  BC  Chọn B Câu 9: Hướng dẫn giải chi tiết Trong (ABC) kẻ CD  BN Ta có: CD  BN    CD   SBG   d  C;  SBG    CD CD  AC  Tam giác ABC vuông cận C nên CA  CB  Xét tam giác vng BCN có: 3a 3a  CN  CA  2 2 1 10 3a       CD  2 CD CN CB 9a 9a 9a 10 Chọn C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 10: Hướng dẫn giải chi tiết Vì tam giác ABC vuông cân A nên AI  BC BC  AB  2a Ta có: BC  AI     BC   SAI   d  B;  SAI    BI  BC  a BC  SH  SH   ABC    Chọn A Câu 11: Hướng dẫn giải chi tiết Vì chóp A ' ABC chóp nên ABC tam giác Gọi H tâm tam giác ABC A ' H   ABC   A ' AD  B ' C '  E  d C ';  A ' AD  d C ';  A ' ADE   A ' ADE    BCC ' B '  DE  DE / / BB ' Mà D trung điểm BC nên E trung điểm B 'C ' 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Tam giác A ' B ' C ' nên trung tuyến A ' E đồng thời đường cao  A ' E  B ' C ' Ta có: C ' E  A' E  B 'C ' a     C ' E   A ' ADE   d  C ';  A ' ADE    C ' E  C ' E  A ' H  A ' H   A ' B ' C '  2  Chọn D Câu 12: Hướng dẫn giải chi tiết Trong  A ' B ' C ' D ' kẻ EK  A ' B ' Ta có: EK  A ' B '     EK   ABB ' A '  d  E;  ABB ' A '   EK EK  A ' H  A ' H   A ' B ' C ' D '   Vì A ' D ' EK hình chữ nhật (Tứ giác có ba góc vng) nên EK  A ' D '  a Chọn D Câu 13: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: EF đường trung bình tam giác ABD nên EF / / BD 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Mà AC  BD  AC  EF K Ta có: AC  EF     AC   SEF   d  C;(SEF   CK AC  SH  SH   ABCD    Gọi O  AC  BD EK / / BO    EK đường trung bình tam giác ABO  K trung điểm AO AE  EB  1  OK  OA  OC 2 3 Ta có: CK  CO  OK  CO  CO  CO  AC  AC 2 2 Xét hình vng ABCD có: AC  a 3a Suy CK  a  4 Chọn C Câu 14: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có:  ADD ' A '   ABCD   ADD ' A '   ABCD   AD Trong  ABCD kẻ GH  AD  GH   ADD ' A '  d G;  ADD ' A '   GH Có: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! GH  AD    GH / / AB AB  AD  OD  OD GH DG OD  OG 2 2a       GH  AB  AB BD BD 2OD 3 Chọn B Câu 15: Hướng dẫn giải chi tiết Tam giác SAB vuông cân S nên AB  SA  a Tam giác SBC nên BC  SB  a Áp dụng định lý Cơsin tam giác SAC ta có: AC  SA2  SC  2.SA.SC.cos ASC  a Nhận xét AB  BC  2a  a  3a  AC nên ABC vuông B Gọi I trung điểm AC  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chóp S.ABC có SA  SB  SC nên SI   ABC  Trong  ABC  kẻ BH  AC Ta có: BH  AC     BH   SAC   d  B;  SAC    BH BH  SI  SI   ABC    Xét tam giác vng ABC có: 1 1 6a       BH  2 BH BA BC 2a a 2a Chọn D Câu 16: Hướng dẫn giải chi tiết 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi D trung điểm AC Vì tam giác SBC cân S nên trung tuyến SE đồng thời đường cao  SE  BC Ta có: BC  SE     BC  AE BC  SA  SA   ABC    Suy tam giác ABC vuông cân A (AE trung tuyến đồng thời đường cao) Trong  ABC  kẻ DH / / BC Ta có:     DH   SAE   d  D;  SAE    DH BC   SAE   DH / / BC DH / /CE    DH đường trung bình tam giác ACE  DH  CE AD  DC   SBC    ABC   BC  Ta có: SE  BC AE  BC  0     SBC  ;  ABC     SE; AE   SEA  45 (Vì SEA  90 )   Vì SA   ABC   SA  AE  SAE vuông A Lại có: SEA  450  SAE vng cân A  SA  AE  a BC (Trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền) 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Xét tam giác vuông ABC có: AE   BC  AE  2a  CE  BC  a a  DH  CE  2 Chọn A Câu 17: Hướng dẫn giải chi tiết Trong  ABC  kẻ AH  AC Ta có: EH  AC     EH   SAC   d  E;  SAC    EH EH  SA  SA   ABC    Áp dụng định lý Côsin tam giác ABC ta có:  1 BC  AB2  AC  2.AB.AC.cos BAC  a  4a  2.a.2a     a  2 Ta có: SABC 1 AB AC.sin BAC a.2a a 21  AE.BC  AB.AC.sin BAC  AE    2 BC a 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 5a Xét tam giác vuông AEC có: EC  AC  AE  4a  a  7  1 7 196 5a    2   EH  2 2 EH EA EC 3a 25a 75a 14 Chọn D Câu 18: Hướng dẫn giải chi tiết Tam giác ABD có: AB  AD; BAD  600  ABD Lại có đỉnh A ' cách điểm A, B, D nên chóp A '.ABD chóp tam giác Gọi H tâm tam giác ABD suy A ' H   ABCD  Vì ABCD hình thoi nên AC  BD Trong (ABCD) kẻ MK  AC Có: MK  AC     MK   A ' AC   d  M ;  A ' AC    MK MK  A ' H  A ' H   ABCD    MK  AC    MK / /OD , lại có M trung điểm CD nên KM đường trung bình tam giác OCD OD  AC   KM  OD Vì tam giác ABD nên AD = AB = BD = a a Suy KM  OD  16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Chọn C Câu 19: Hướng dẫn giải chi tiết Trong (ABCD) kẻ BK  DM K Ta có: BK  DM     BK   SDM   d  B;  SDM    BK BK  SH  SH   ABCD    Ta có: ADM  DCN  c.g.c   ADM  DCN (2 góc tương ứng) Mà DCN  CND  900 (2 góc nhọn phụ tam giác vuông CDN) Suy NED  900 Suy BKM CED  g.g   BK BM 1    BK  CE CE CD 2 Xét tam giác vng CDN có: CN  CD  DN  a  Ta có: CE.CN  CD2  CE  a2 a  CD2 a2 2a   CN a 5 1 2a a Suy BK  CE   2 5 Chọn C 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 20: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: MA  AD     MA   SAD   d  M ;  SAD    MA MA  SH  SH   ABCD    Ta có:  SC;  ABCD     SC; HC   SCH  300 (Vì SCH  900 ) Xét tam giác vng SAD có: 3 AD AD  AD2  12a  AD  4a 4  AH  AD  3a, HD  AD  a 4 SA2  AH AD  Xét tam giác vng SAH có: SH  SA2  AH  12a2  9a2  a Vì SH   ABCD   SH  HC  SHC vuông H  HC  SH cot 30  a 3  3a Xét tam giác vuông CDH có: CD  CH  HD2  9a2  a2  2a Suy MA  CD  a 2 Chọn B 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực ban chuyên môn Tuyensinh247.com 1D 2B 3A 4C 5C 6A 7A 8B 9C 10 A 11 D 12 D 13 C 14 B 15 D 16 A 17 D 18 C 19 C 20B Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết Trong... 2 IH Khoảng cách từ điểm B đến (SAI) là: A a B 2a C a 2 D a Câu 11 : Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có A ' ABC hình chóp đều, AB  a Gọi D trung điển BC Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng. .. SB  a 14 Tính khoảng cách từ điểm C đến (SBG)? A 3a B 3a C 3a 10 D 3a Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh A, AB  a Gọi I trung điểm BC, hình chi u vng góc H S mặt đáy