6 tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng (cấp độ 1)

BÀI GIẢNG: TÍNH KHOẢNG CÁCH MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN MƠN TỐN LỚP 11 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ I Lý thuyết 1) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: +) Các phương pháp chính: + Dựng trực tiếp + Đổi điểm + Dựa vào thể tích + Tọa độ hóa 2) Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cấp độ 1: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao Phương pháp: (1) Dựng: Dựng đường vuông góc trực tiếp xuống cạnh đối diện (2) Chứng minh: AH   P  (3) Tính Ví dụ 1: Cho S.ABCD có SA   ABCD  Đáy hình chữ nhật với AB  a;AD  a 3.AC  BD  {O} Gọi G trọng tâm ABC a) d  C; SAB   b) d  O;  SAB   c) d  G; SAD   d) d  B;  SAC   Hướng dẫn giải: a) d  C;  SAB    ? +) Dựng CB  AB  CB  d  C;  SAB   CB  AB  CB   SAB  (đpcm) +) Chứng minh:  CB  SA +) Tính: CB  a  d  a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! b) d  O;  SAB    ? +) Dựng OH  AB  OH  d  O;  SAB   OH  AB  OH   SAB  (đpcm) +) Chứng minh:  OH  SA +) Tính: OH  d  O; SAB    a c) d  G;  SAD    ? +) Dựng GK  AD  d  G;  SAD    GK +) Chứng minh: GK   SAD  +) Tính: Vì GK / /AB  GK GD 2 2a    GK  AB  a  AB BD 3 3 Ví dụ 2: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi H trung điểm AB AH '   ABC  , ABC có AC  a 3; BC  a;C  900 AA’ tạo với đáy góc 450 Tính d  A;  A 'HC   Hướng dẫn giải: +) d  A;  A 'HC    ? +) Dựng AK  CH  AK  d  A;  A 'HC   AK  HC  AK   A 'HC  (đpcm) +) Chứng minh:  AK  A 'H +) Tính: SABC  a2 a2 AC.BC   SAHC  2 ) AB  2a  CH  a )SAHC  2S a2 a HC AK  AK  AHC   HC 2a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ... (đpcm) +) Chứng minh:  OH  SA +) Tính: OH  d  O; SAB    a c) d  G;  SAD    ? +) Dựng GK  AD  d  G;  SAD    GK +) Chứng minh: GK   SAD  +) Tính: Vì GK / /AB  GK GD 2 2a ... BD 3 3 Ví dụ 2: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi H trung điểm AB AH '   ABC  , ABC có AC  a 3; BC  a;C  900 AA’ tạo với đáy góc 450 Tính d  A;  A 'HC   Hướng dẫn giải: +) d  A;  A...  CH  AK  d  A;  A 'HC   AK  HC  AK   A 'HC  (đpcm) +) Chứng minh:  AK  A 'H +) Tính: SABC  a2 a2 AC.BC   SAHC  2 ) AB  2a  CH  a )SAHC  2S a2 a HC AK  AK  AHC