8 tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng (cấp độ 3)

BÀI GIẢNG: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG – CẤP ĐỘ CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM A LÍ THUYẾT Cấp độ 3: Tính khoảng cách từ điểm → mặt phẳng Phương pháp: Đổi điểm +) Là phương pháp đổi khoảng cách từ điểm đề yêu cầu sang điểm khác mà dễ tính (99% chân vng góc) +) Nếu AB  P   d  A, P   d  B,P  +) Nếu AB   P   I  AI d  A,P   BI d  B,P  B BÀI TẬP VÍ DỤ VD1: Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy Đáy hình thoi cạnh a, góc D  60o , AC  BD  O ,SC  a a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải a) d  B,SCD   ? +) Tính d  A,SCD   ?  AM  CD  M  CD  Dựng   AH  d  A,SCD  AH  SM H  SM     Chứng minh:  AH  SM  AH  SCD   AH  d  A,SCD    AH  CD  CD  SAM   Tính: Trong tam giác SAM có 1 1 3a a    2   AH   AH  d  A,SCD   2 2 AH SA AM a 3a 7 a 3     +) Ta có AB CD  AB SCD   d  A,SCD   d  B,SCD   a b) d  O,SCD   ? +) Bước 1: Tính d  A,SCD   a +) Bước 2: Nối OA   SCD   C  d  A,SCD  a OC d  O,SCD     d  O,SCD    AC d  A,SCD  2 c) d  C,SBD   ? +) Bước 1: Tính d  A,SBD   ?  AO  BD Dựng hình:   AI  d  A,SBD   AI  SO  I  SO   AI  SO Chứng minh:   AI  SBD   AI  d  A,SBD  AI  BD BD  SAI       Tính: Trong tam giác SAO có 1 1 a a    2   AI   d  A,SBD   2 2 AI SA AO a a 5 a   2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Bước 2: Nối AC   SBD   O  AO d  A,SBD  a    d  C,SBD  d  A,SBD  CO d  C,SBD  VD2: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = a, BC  a 3,AC  BD  O ;A'O  đáy Tính d  B',A 'BD  Hướng dẫn giải d  B',A 'BD   ? +) Tính d  A, A 'BD   ? Ta có: (A’BD) chứa đường cao A’O  Cấp độ Dựng: AH  BD  AH  d  A;A 'BD  AH  BD  AH   SBD   AH  d  A, A 'BD  Chứng minh:  AH  A 'O Tính: Trong tam giác vng ABD có 1 1 a a       AH   d  A, A 'BD   2 AH AB AD a 3a 3a 2 +) Nối AB'  A 'BD   I  AI d  A, A 'BD  a    d  B', A'BD   d  A, A 'BD   B'I d  B', A'BD  VD3: Cho SABCD có  SAB   Đáy, tam giác SAB cân S Đáy hình vng cạnh a Góc đường thẳng SC đáy 45o a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) (M trung điểm SA) Hướng dẫn giải +) Ta có SAB   ABCD   AB  SH  AB  H  AB   SH   ABCD  (Tam giác SAB cân S  H trung điểm AB) +) SC,  ABCD   SC,HC  SCH  45o a) d  A,SCD   ? +) Bước 1: d(H, SCD) = ? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  HI  CD  HI AD  Dựng:   HK  d  D,SCD   HK  SI Chứng minh: HS tự làm a2 5a a  a2   HC  4 a SHC (SH  HC) :SCH  45o  SH  HC  HBC :HC2  BH2  BC2  Tính: Trong tam giác vng SHI có 1 1 1 a a   2      HK   d  D,SCD   2 5a HK SH HI a 5a 3 a 5 a     +) Bước 2: Nối AH SCD   d  A,SCD   d  H,SCD  a b) d  M,SCD   ? (M trung điểm SA) (Cấp độ 3) +) Ta có: d  H,SCD   + d  A,SCD   a a +) Nối AM   SCD   S  d  A,SCD  a a AS d  A,SCD     d  M,SCD     MS d  M,SCD  3.2 Bài tự luận Bài 1: Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với mặt đáy Đáy hình thoi cạnh , tâm O, với góc BAC  60 Biết SC  2a Tính a) Khoảng cách từ B đến  SCD  b) Khoảng cách từ O đến  SCD  c) Khoảng cách từ C đến  SBD  Bài 2: Cho hình chóp SABC có mặt bên (SAB) vng góc với đáy Đáy tam giác cạnh a Biết hình chóp có cạnh bên SA  a 3, SB  a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 3: Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật với AB  a, BC  a Gọi O giao điểm AC BD Biết A ' O   ABCD  Tính khoảng cách từ B ' đến mặt phẳng  A ' BD  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bài tập trắc nghiệm Câu Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) Có đáy tam giác cạnh a, góc  SB,  ABC    60o a) Hai lần khoảng cách từ B đến (SAC) là: A a B a C 2a D 2a b) Khoảng cách từ A đến (SBC) là? a A B 3a a C D a Câu Cho hình chóp S.ABCD với SA  ( ABCD) đáy hình vuông cạnh a Biết khoảng cách từ A đến (SCD) 2a Thể tích hình chóp SABC : A 2a3 B 2a 3 C a3 D 2a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB  a , BC  2a Gọi I trung điểm AO, SI  ( ABCD) , SI  a Nếu ta có d  B;  SCD    a 13 A B 3a 13 4a d ( I , ( SCD)) bằng? 13 C 2a 13 D a 13 Câu Cho chóp S.ABCD có AB  SA  a tâm đáy O Khoảng cách từ A đến SBC là? A a B a C a D 2a Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB  AA '  a, AC  2a Tính khoảng cách từ A ' đến ( ACD ') A a B a C a D a 6 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA   ABCD  Gọi M trung điểm SB, biết d ( M , ( SCD))  a , SA bằng: A.a B 2a C a D A,B,C sai Câu Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân A’C = a, d ( A;( BCD ')) có giá trị là? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A a 2 B a C a D a 6 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Bài tự luận Bài 1: Giải a) Trong  ABCD  kẻ AH  CD  H  CD  ,  SAH  kẻ AK  SH  K  SH  ta có: CD  AH  CD   SAH   CD  AK  CD  SA  AK  SH  AK   SCD   d  A;  SCD    AK   AK  CD Ta có : AB / /CD  AB / /  SCD   d  B;  SCD    d  A;  SCD    AK Kẻ BM  CD  AH  BM  a Ta dễ dàng tính AC  a Xét tam giác vng SAC có : SA  SC  AC  4a  a  a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAH có: 1 1 a 15  2    AK  2 AK SA AH 3a 3a Vậy d  B;  SCD    a 15 b) Ta có AO   SCD   C  d  O;  SCD   d  A;  SCD    OC  AC  CO   d  C;  SBD    d  A;  SBD   AO a 15  d  O;  SCD    d  A;  SCD    10 c) Ta có: AC   SBD   O  d  C;  SBD   d  A;  SBD   Trong mặt phẳng (SAC) kẻ AE  SO  E  SO  ta có: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  BD  AO  BD   SAO   BD  AE   BD  SA  AE  SO  AE   SBD   d  A;  SBD    AE   AE  BD Ta có AO  a AC  2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAO có: AE  Vậy d C ;  SBD    SA AO SA2  AO  a a a2  a2  a a Bài 2: Giải: Áp dụng định lí Cosin tam giác ABC có cos SBA  SB  AB  SA2 a  a  3a     SBA  1200 2.SB AB 2a Trong (SAB) kẻ SH  AB  SH   ABC  Xét tam giác vng SHB có BH  SB.cos 600  a Gọi D trung điểm BC  AD  BC Kẻ HE / / AD  E  BC   HE  BC Trong (SHE) kẻ HK  SE ta có  BC  EH  BC   SHE   BC  HK   BC  SH  HK  SE  HK   SBC   d  H ;  SBC    HK   HK  BC Ta có: AH   SBC   B  d  A;  SBC   d  H ;  SBC    AB a    d  A;  SBC    2d  H ;  SBC    HK HB a Xét tam giác vng SBH có: SH  SB.sin 60  Áp dụng định lí Ta-lét ta có: a HE BH 1 1a a    HE  AD   AD AB 2 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a a SH EH  a 15  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SHE có : HK  2 10 SH  EH 3a 3a  16 Vậy d  A;  SBC    HK  a 15 Bài 3: Giải: Gọi O '  A ' B  AB '  B ' A   A ' BD   O '  d  B ';  A ' BD   d  A;  A ' BD    B 'O '   d  B ';  A ' BD    d  A;  A ' BD   AO ' Trong mặt phẳng  ABCD  kẻ AH  BD ta có :   AH  BD  AH   A ' BD     AH  A ' O  A ' O   ABCD    d  A '  A ' BD    AH Xét tam giác vng ABD có : AH  Vậy d  B '  A ' BD    AB AD AB  AD  a.a a  3a  a a Bài tập trắc nghiệm Câu Giải a) Ta có:  SB;  ABC     SB; AB   SBA  600  BH  AC  BH   SAC   d  B;  SAC    BH Gọi H trung điểm AC ta có :   BH  SA Tam giác ABC cạnh a  BH  a Vậy 2d  B;  SAC    2BH  a Chọn B b) Gọi E trung điểm BC  AE  BC Trong mặt phẳng SAE kẻ AK  SE  AK   SBC   d  A;  SBC    AK Xét tam giác vng SAB có : SA  AB.tan 600  a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Tam giác ABC cạnh a  SE  a a  a 15  a  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAE có : AK  5 SA2  AE 3a 3a  SA AE a Chọn C Câu 2: Giải: Trong mặt phẳng  SCD  kẻ AH  SD ta có AH   SCD   d  A;  SCD    AH  2a 5 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAD có: 1 1 1 1  2     2 2 2 2 AH SA AD SA AH AD 4a a 4a  SA  2a Vậy VS ABCD 1 2a3 a3  SA.S ABCD  2a.a   VS ABC  VS ABCD  3 3 Chọn C Câu 3: Giải: Ta có AB / / CD  AB   SCD   d  B;  SCD    d  A;  SCD   Ta có: AI   SCD   C   d  I ;  SCD    d  A;  SCD   d  I ;  SCD    AC  IC 3 d  A;  SCD    d  B;  SCD   4 4a 3a  d  I ;  SCD     13 13 Chọn B Câu 4: Giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vì chóp S.ABCD chóp  SO   ABCD  Gọi E trung điểm BC,  SOE  kẻ OH  SE  H  SE  ta có:  BC  OE  BC   SOE   BC  OH   BC  SO OH  BC  OH   SBC   d  O;  SBC    OH  OH  SE Ta có: AO   SBC   C  d  A;  SBC   d  O;  SBC    AC 2 OC  d  A;  SBC    2d  O;  SBC    2OH Ta có: SE  a a a ; OE   SO  SE  OE  2 a a SO.OE 2 a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SOE có: OH   SE a Chọn C Câu 5: Giải: Gọi O  A ' D  AD '  A ' D   ACD '  O d  A ';  ACD '  d  D;  ACD '   A'O   d  A ';  ACD '   d  D;  ACD '  DO Kẻ DE  AC  E  AC  , (DD’E) kẻ DH  D ' E ta có:  AC  DE  AC   DD ' E   AC  DH   AE  DD '  DH  D ' E  DH   ACD '  d  D;  ACD '   DH   DH  AC Ta có AD  4a  a  a  DE  AD.DC a 3.a a   AC 2a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông DD’E có: DH  DE.DD ' DE  DD '2  a a a 21  3a  a2 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vậy d  A ';  ACD '    a 21 a  7 Chọn A Câu 6: Giải: Ta có BM   SCD   S  d  B;  SCD   d  M ;  SCD    BS 2 MS  d  M ;  SCD    d  B;  SCD   Ta có: AB / / CD  AB / /  SCD   d  B;  SCD    d  A; SCD  d  M ;  SCD    d  A;  SCD   Trong SAD kẻ AH  SD ta có AH   SCD   d  A;  SCD    AH  AH  2a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAD có: 1 1 1  2  2    SA  2a 2 2 AH SA AD SA AH AD 4a Chọn B Câu 7: Ta có AD / / BC  AD / /  BCD '   d  A;  BCD '    d  D;  BCD '   Tam giác A’AC vuông cân  AC  AA '  ABCD hình vng có AC  A'C a a   DD '  2 a AC a  CD   2 Trong (CDD’C’) kẻ DH  CD ' ta chứng minh d  D;  BCD '   DH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng CDD’ có: DH  CD.DD ' CD  DD '2  a a a 2  a2 a2  Chọn D 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... Đáy hình vng cạnh a Góc đường thẳng SC đáy 45o a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) (M trung điểm SA) Hướng dẫn giải +) Ta có SAB   ABCD... có SA vng góc với mặt đáy Đáy hình thoi cạnh , tâm O, với góc BAC  60 Biết SC  2a Tính a) Khoảng cách từ B đến  SCD  b) Khoảng cách từ O đến  SCD  c) Khoảng cách từ C đến  SBD  Bài... lần khoảng cách từ B đến (SAC) là: A a B a C 2a D 2a b) Khoảng cách từ A đến (SBC) là? a A B 3a a C D a Câu Cho hình chóp S.ABCD với SA  ( ABCD) đáy hình vng cạnh a Biết khoảng cách từ A đến