7 tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng (cấp độ 2)

Khoảng cách từ điểm đến với là trung điểm BC A.. Sau khi rút gọn tối giản, mẫu số của khoảng cách từ A đến nhận giá trị nào dưới đây Bài 3: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại

A LÍ THUYẾT

CẤP ĐỘ 2: Khoảng cách từ “chân vuông góc” đến “mặt phẳng”

Bài toán trải qua 3 giai đoạn

+) Dựng hình

+) Chứng minh

+) Tính

Cách dựng d(A,SBC)

TH 1 : Cho hình chóp SABC, SA đáy Tam giác ABC vuông tại B

+) Từ A kẻ AHSB H SBAHd A,SBC 

+) Chứng minh

TH 2 : Cho hình chóp SABC, SA đáy Tam giác ABC vuông tại C

+) Từ A kẻ AHSC H SCAHd A,SBC 

+) Chứng minh

TH 3 : Cho hình chóp SABC, SA đáy Tam giác ABC không vuông tại B, C

+) Từ A dựng  

AM BC M BC

AH d A,SBC

AH SM H SM



+) Chứng minh

BÀI GIẢNG: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

(CẤP ĐỘ 2) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

MÔN TOÁN LỚP 11

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

B BÀI TẬP VÍ DỤ

VD 1 : Cho hình chóp SABCD, SAABCD  Đáy là hình chữ nhật với AB = a, BCa 3 Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng o

C

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDM) (M là trung điểm của BC)

Hướng dẫn giải

Góc giữa đường thẳng SC và đáy chính là góc giữa đường thẳng SC và

đường thẳng AC  o

SCA45 C a) d(A, SBC) = ?

+) Dựng: AHSB H SBAHd A,SBC 

+) Chứng minh: AHSBC

BC AB

BC SAB BC AH

BC SA SA ABCD

AH BC

AH SBC AH d A,SBC

AH SB











+) Tính AH = ?

 

 2 2 2 2 3 24 2 2

Xét tam giác SAC vuông cân tại A (vì có góc o

SCA45 )  SA = AC = 2a Trong tam giác vuông SAB có:

AH12 SA12 AB12

b) d(A, SBD) = ?

+) Dựng:  

AI BD I BD

AK d A,SBD

AK SI K SI



+) Chứng minh: AKSBD

BD AI

BD SAI BD AK

BD SA SA ABCD

AK BD

AK SBD AK d A,SBD

AK SI











+) Tính AK = ?

Trong tam giác SAI có: AK a

AK12 SA12  AI12  1a2  4a2  19a2  2 3

c) d(A, SDM) = ? (M là trung điểm của BC)

+) Dựng: AE DM AG d A,SDM 



 

+) Chứng minh: HS tự chứng minh

+) Tính AG = ?

Xét tam giác DMC:

2 2

Ta có:

ADM

AD.AB a a

S DM.AE AD.AB AE

DM a

2

Trong tam giác SAE có:

AG SA AE  a  a  a  a  a  a    

2 2 2

7

VD 2 : Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B và AB = 2a, BC = 2a, AD = 4a Gọi H là

trung điểm của AC, SH đáy, SA = 2a

a) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB)

Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của AD

+) Xét tứ giác AMCB có:

o

AM BC

AM BC A

AB BC a











90

2

Tứ giác AMCB

là hình vuông  CM = 2a

+) Xét tam giác ACD: CM1AD ACD

2 vuông tại C

AC CD

a) d(H, SCD) = ?

+) Dựng: Từ H dựng HKSC K SCHKd H,SCD 

+) Chứng minh: HS tự làm

+) Tính:

    AC

SAH :SH SA AH a a a SH a

2

2 2

b) d(H, SAB) = ?

+) Dựng:  

HE AB E AB

HI d H,SAB

HI SE I SE



+) Chứng minh: HS tự làm

+) Tính:

HE là đường trung bình của tam giác ABC HE1BC2a a

HI12 SH12 HE12  1a2 a12  3a2   2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho hình chóp có SA(ABCD) Đáy là hình chữ nhật với , √ Góc giữa SC

và đáy bằng

1 Khoảng cách từ điểm A đến

A a 2 B.2

5

a

5

a

D.5a

2 Khoảng cách từ điểm đến

A

19

a

B.2 2 19

a

C 2 3 19

a

D.a 3

3 Khoảng cách từ điểm đến với là trung điểm BC

A 2

10

a

B 3

5

a

C 2 3

10

a

D.

10

a

Bài 2: Cho hình chóp có hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy Đáy là tam giác ABC có

góc ̂ , Góc giữa và đáy bằng Sau khi rút gọn tối giản, mẫu số của khoảng cách từ A đến nhận giá trị nào dưới đây

Bài 3: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại B với √ , √

1 Gọi khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng là X Giá trị của biểu thức

2 2

4X

a là:

2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng có giá trị bằng

A 6

11

a

B 11

6

a

6

a

D a 11

Bài 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên bằng Gọi là tâm đường tròn ngoại

tiếp của mặt đáy

1 Thể tích của khối chóp này là:

A a3 23 B 3a3 23 C.

3

23 3

a

3

3 23

a

2 Tính khoảng cách từ O đến :

A 42

23

a

B 43 26

a

12

a

46

a

3 Gọi lần lượt là trung điểm Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Khoảng cách này có giá trị của mẫu số sau khi tối giản là:

Bài 5: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại với , Gọi là

trung điểm của Biết SH (ABCD) Góc giữa và đáy bằng

1 Độ dài khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là :

2

a

2 Khoảng cách từ đến mặt phẳng nhận giá trị là :

A 2

3

a

B 2a 3 C 3

4

a

D a 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Bài 1:

Hướng dẫn giải

1 Ta có       0

Ta có



Trong (SAB) kẻ AH SB H SB ta có:

;





Tam giác SAC vuông cân tại A nên 2 2

2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB có :

5 4

AH

;

5

a

d A SBC

Chọn B

2 Trong (ABCD) kẻ AEBD, trong (SAE) kẻ AFSE ta có:

 













Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có:

2 3

AE

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAE ta có:

2

3

2

19 3

4

4

a a

AF

a

Vậy     2 3

;

19

a

Chọn C

3 Kẻ AGDM AK; SG, chứn minh tương tự ý b) ta chứng minh được AK SDM

Ta có:

2

ADM

a

2 2 2

7 3

4

ADM

AG

a



Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAE có:

2

2

12 4

7

a a

AK

a

Chọn C

Câu 2:

Hướng dẫn giải:











Trong (ABC) kẻ AEBC E BC, trong (SAE) kẻ AH SE H SE ta có:













Ta có

2

2 2 2 2 1

2

ABC ABC

BC

Ta có:       0

.tan 60 2 3

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAE có:

2

3

2 3

29 3

2 3

7

a a

AH

a

  

Chọn C

Bài 3:

Hướng dẫn giải:

1 Kẻ BH AC ta có  ' '  ; ' ' 

'





 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

2 3

BH

Vậy     3

2

a

3

Chọn B

2 Trong (BB’H) kẻ BKB H' ta có:

' '

'











Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AA’B có : 2 2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BB’K có :

2

3 2

11

2

4

a a

BK

a

Chọn A

Bài 4:

Hướng dẫn giải:

1 Ta có SOABC

Gọi M là trung điểm của BC ta có: 2 3 3 2 2 3

Xét tam giác vuông SAO:

2

9

 2

2

3 4

ABC

a

Vậy

3 2

.

S ABC

Chọn C

2 Gọi N là trung điểm của AB ta có AB ON AB SON



 

Trong (SON) kẻ OH SN H SN ta có : OH SN OH SAB d O SAB ;   OH





 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SON có:

Chọn C

3 Gọi HOBMNOHMN

Trong (SOH) kẻ OKSH ta có OK SMNd O SMN ;  OK

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBN có :

2

2

3

6

2 3 3

a

OH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOH có :

2 2 2 2

69 3

93

3 31

OK



Chọn D

Bài 5:

Hướng dẫn giải:

1 Gọi E là trung điểm của AD, dễ thấy ABCE là hình vuông

2

Xét tam giác ACD có 1

2

CE AD ACD vuông tại C (định

lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)

  hay HCCD

Trong (SAC) kẻ HKSC ta có:













Ta có :       0

vuông cân tại H

1

2 2 2

2

Vậy d H SCD ;  a

Chọn A

2 Gọi M là trung điểm của AB, trong mặt phẳng (SHM) kẻ HNSM Ta có:













Ta có: 1

2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHM có:

3 2

HN

Vậy     2

;

3

a

Chọn A