7 tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng (cấp độ 2)

BÀI GIẢNG: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN MƠN TỐN LỚP 11 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ A LÍ THUYẾT CẤP ĐỘ 2: Khoảng cách từ “chân vng góc” đến “mặt phẳng” Bài tốn trải qua giai đoạn +) Dựng hình +) Chứng minh +) Tính Cách dựng d(A,SBC) TH1: Cho hình chóp SABC, SA  đáy Tam giác ABC vuông B +) Từ A kẻ AH  SB  H  SB   AH  d  A,SBC  +) Chứng minh TH2: Cho hình chóp SABC, SA  đáy Tam giác ABC vuông C +) Từ A kẻ AH  SC  H  SC   AH  d  A,SBC  +) Chứng minh TH3: Cho hình chóp SABC, SA  đáy Tam giác ABC không vuông B, C  AM  BC  M  BC  +) Từ A dựng   AH  d  A,SBC  AH  SM H  SM     +) Chứng minh Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! B BÀI TẬP VÍ DỤ VD1: Cho hình chóp SABCD, SA   ABCD  Đáy hình chữ nhật với AB = a, BC  a Góc đường thẳng SC đáy 45o C a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDM) (M trung điểm BC) Hướng dẫn giải Góc đường thẳng SC đáy góc đường thẳng SC đường thẳng AC  SCA  45o C a) d(A, SBC) = ? +) Dựng: AH  SB  H  SB   AH  d  A,SBC  +) Chứng minh: AH   SBC  BC  AB  BC   SAB   BC  AH  BC  SA  SA   ABCD   Ta có: AH  BC  AH   SBC   AH  d  A,SBC   AH  SB +) Tính AH = ?  ABC :AC2  AB2  BC2  a  a   4a  AC  2a Xét tam giác SAC vuông cân A (vì có góc SCA  45o )  SA = AC = 2a Trong tam giác vuông SAB có: 1   2 AH SA AB2 1 4a 2a 2a      AH   AH   d  A,SBC   AH 4a a 4a 5 b) d(A, SBD) = ?  AI  BD  I  BD  +) Dựng:   AK  d  A,SBD   AK  SI  K  SI  +) Chứng minh: AK   SBD  BD  AI  BD   SAI   BD  AK  BD  SA  SA   ABCD   Ta có: AK  BD  AK   SBD   AK  d  A,SBD   AK  SI +) Tính AK = ? Trong tam giác ABD có: 1 1 3a a       AI   AI  2 2 2 AI AB AD a 3a 3a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 1 1 19 2a   2 2 2  AK  2 AK SA AI 4a 3a 12a 19 Trong tam giác SAI có: c) d(A, SDM) = ? (M trung điểm BC) AE  DM  AG  d  A,SDM  +) Dựng:  AG  SE +) Chứng minh: HS tự chứng minh +) Tính AG = ? Xét tam giác DMC:  a  7a a DM  DC  CM  a    DM      Ta có: 2 2 1 AD.AB a 2a SADM  DM.AE  AD.AB  AE    2 DM a 7 Trong tam giác SAE có: 1 1 1 10 6a a          AG   AG  2 2 2 2 AG SA AE 4a 4a 12a 12a 6a 5  2a      VD2: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng A, B AB = 2a, BC = 2a, AD = 4a Gọi H trung điểm AC, SH  đáy, SA = 2a a) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AD AM BC AM  BC  +) Xét tứ giác AMCB có:   Tứ giác AMCB o A  90  AB  BC  2a  hình vng  CM = 2a +) Xét tam giác ACD: CM  AD  ACD vuông C  AC  CD a) d(H, SCD) = ? +) Dựng: Từ H dựng HK  SC  K  SC   HK  d  H,SCD  +) Chứng minh: HS tự làm +) Tính: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ABC :AC2  AB2  BC2   2a    2a   8a  AC  2a  HC  2 AC a 2 SAH :SH2  SA2  AH2  4a  2a  2a  SH  a 1 1 1 SHC :       HK  a 2 HK SH HC 2a 2a a b) d(H, SAB) = ?  HE  AB  E  AB +) Dựng:   HI  d  H,SAB  HI  SE  I  SE  +) Chứng minh: HS tự làm +) Tính: 2a HE đường trung bình tam giác ABC  HE  BC  a 2 Trong tam giác SHE: 1 1 a       HI  2 HI SH HE 2a a 2a BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình chóp có SA  ( ABCD) Đáy hình chữ nhật với √ Góc SC , đáy Khoảng cách từ điểm A đến A a B Khoảng cách từ điểm a 19 Khoảng cách từ điểm A 2a C 2a D 5a 2a 19 C 2a 19 D a đến B đến với trung điểm BC a 2a 2a a B C D 10 10 10 Bài 2: Cho hình chóp có hai mặt phẳng vng góc với đáy Đáy tam giác ABC có ̂ góc , Góc đáy Sau rút gọn tối giản, mẫu số khoảng cách từ A đến nhận giá trị A 27 B 28 C 29 D 30 Bài 3: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông B với √ , √ A Gọi khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A 2 Khoảng cách từ điểm A a 11 B đến mặt phẳng B a 11 X Giá trị biểu thức C có giá trị C a 4X là: a2 D D a 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 4: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh tiếp mặt đáy Thể tích khối chóp là: A a 23 B 3a Tính khoảng cách từ O đến , cạnh bên Gọi tâm đường tròn ngoại a 23 C 23 : a 42 a 43 a 46 B C 23 26 12 Gọi trung điểm Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng giá trị mẫu số sau tối giản là: A 90 B 91 C 92 Bài 5: Cho hình chóp có đáy hình thang vng với trung điểm Biết SH  ( ABCD) Góc đáy A Độ dài khoảng cách từ điểm A a A đến mặt phẳng 2a đến mặt phẳng a 23 46 Khoảng cách có D D 93 , Gọi : B 2a Khoảng cách từ 3a3 D 23 C a D a 2 nhận giá trị : B 2a C a D a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Bài 1: Hướng dẫn giải Ta có  SC;  ABCD     SC; AC   SCA  450   BC  AB Ta có   BC   SAB    BC  SA  SA   ABCD   Trong (SAB) kẻ AH  SB  H  SB  ta có:   BC  AH  BC   SAB    AH   SBC   d  A;  SBC    AH    AH  SB Tam giác SAC vuông cân A nên SA  AC  AB  AC  2a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAB có : SA AB 2a.a 2a AH    SA2  AB 4a  a 2a  d  A;  SBC    Chọn B Trong (ABCD) kẻ AE  BD , (SAE) kẻ AF  SE ta có: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  BD  AE  BD   SAE   BD  AF   BD  SA  SA   ABCD    AF  BD  cmt   AF   SBD   d  A;  SBD    AF   AF  SE Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABD ta có: AE  AB AD AB  AD a.a  a  3a  a a 2a 57   Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAE ta có: AF  19 SA2  AE 3a 2 4a  SA AE Vậy d  A;  SBD    2a 2a 19 Chọn C Kẻ AG  DM ; AK  SG , chứn minh tương tự ý b) ta chứng minh AK   SDM  a2  AG.DM Ta có: S ADM  a.a  2  AG  2S ADM  DM a2 a2  3a  2a 21 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAE có: AK  2a 21 a 30 2a    2 10 SA  AG 12a 4a  SA AG 2a Chọn C Câu 2: Hướng dẫn giải:  SAB    ABC    SA   ABC   SAC    ABC    SAB    SAC   SA  SC;  ABC    SC; AC   SCA  60 Trong (ABC) kẻ AE  BC  E  BC  , (SAE) kẻ AH  SE  H  SE  ta có:  BC  AE  BC   SAE   BC  AH   BC  SA  AH  BC  AH   SBC   d  A;  SBC    AH   AH  SE Ta có S ABC  1 a2 AB AC.sin BAC  a.2a  2 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! BC  AB  BC  AB.BC.cos BAC  a  4a  2a.2a Mà S ABC  1 a 2S a AE.BC  AE  ABC  BC Ta có:  SC;  ABC     SC; AC   SCA  600 Nên SA  AC.tan 600  2a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAE có: AH  2a SA AE SA  AE 2   2a  a a 3      2a 87 29 Chọn C Bài 3: Hướng dẫn giải:  BH  AC  BC   ACC ' A '  d  B;  ACC ' A '    BH Kẻ BH  AC ta có   BH  AA ' Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC có: AB.BC a.a a BH    2 2 AB  BC a  3a Vậy d  B;  ACC ' A '   a X X 3a  3 a2 a Chọn B Trong (BB’H) kẻ BK  B ' H ta có:  AC  BH  AC   BB ' H   AC  BK   AC  BB '   BK  AC  BK   AB ' C   d  B;  AB ' C    BK   BK  B ' H Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AA’B có : AA '  3a  a  a  BB ' Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng BB’K có : BK  a a  11 BB '2  BH 3a 2a  BB '.BH a Chọn A Bài 4: Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có SO   ABC  Gọi M trung điểm BC ta có: AM  2a 2a  a  AO  AM  3 Xét tam giác vuông SAO: SO  SA2  AO  9a  SABC  2a   4a a 69  3  a2 a 69 a 23 a  Vậy VS ABC  3 Chọn C  AB  ON  AB   SON  Gọi N trung điểm AB ta có   AB  SO OH  SN  OH   SAB   d  O;  SAB    OH Trong (SON) kẻ OH  SN  H  SN  ta có :  OH  AB 2a a  a  ON  CN  3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SON có: Chọn C Gọi H  OB  MN  OH  MN Ta có : CN  Trong (SOH) kẻ OK  SH ta có OK   SMN   d  O;  SMN    OK a 3   ON   a   Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OBN có : OH  OB 2a 3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SOH có : Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! OK  SO.OH SO  OH 2  a 69 a  a 69   a           a 23 a 713  93 31 Chọn D Bài 5: Hướng dẫn giải: Gọi E trung điểm AD, dễ thấy ABCE hình vng  CE  AB  2a Xét tam giác ACD có CE  AD  ACD vng C (định lí đường trung tuyến tam giác vuông)  AC  CD hay HC  CD Trong (SAC) kẻ HK  SC ta có: CD  AC  CD   SHC   CD  HK  CD  SH  HK  SC  HK   SCD   d  H ;  SCD    HK   HK  CD Ta có :  SC;  ABCD     SC; HC   SCH  450   vuông cân H AC  SHC AB  BC  2a  HC  a  SH  a  SC  a 2  2a  HK  SC  a Vậy d  H ;  SCD    a Chọn A Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng (SHM) kẻ HN  SM Ta có:  AB  HM  AB   SHM   AB  HN   AB  SH  HN  SM  HN   SAB   d  H ;  SAB    HN   HN  AB Ta có: HM  BC  a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SHM có: HN  Vậy d  H ;  SAB    SH HM SH  HM 2  a 2.a 2a  a 2  a a Chọn A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... số khoảng cách từ A đến nhận giá trị A 27 B 28 C 29 D 30 Bài 3: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông B với √ , √ A Gọi khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A 2 Khoảng cách từ điểm A a 11 B đến. .. DỤ VD1: Cho hình chóp SABCD, SA   ABCD  Đáy hình chữ nhật với AB = a, BC  a Góc đường thẳng SC đáy 45o C a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng. .. mặt đáy Thể tích khối chóp là: A a 23 B 3a Tính khoảng cách từ O đến , cạnh bên Gọi tâm đường tròn ngoại a 23 C 23 : a 42 a 43 a 46 B C 23 26 12 Gọi trung điểm Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng