BÀI GIẢNG: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN MƠN TỐN LỚP 11 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ A LÍ THUYẾT CẤP ĐỘ 2: Khoảng cách từ “chân vng góc” đến “mặt phẳng” Bài tốn trải qua giai đoạn +) Dựng hình +) Chứng minh +) Tính Cách dựng d(A,SBC) TH1: Cho hình chóp SABC, SA đáy Tam giác ABC vuông B +) Từ A kẻ AH SB H SB AH d A,SBC +) Chứng minh TH2: Cho hình chóp SABC, SA đáy Tam giác ABC vuông C +) Từ A kẻ AH SC H SC AH d A,SBC +) Chứng minh TH3: Cho hình chóp SABC, SA đáy Tam giác ABC không vuông B, C AM BC M BC +) Từ A dựng AH d A,SBC AH SM H SM +) Chứng minh Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! B BÀI TẬP VÍ DỤ VD1: Cho hình chóp SABCD, SA ABCD Đáy hình chữ nhật với AB = a, BC a Góc đường thẳng SC đáy 45o C a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDM) (M trung điểm BC) Hướng dẫn giải Góc đường thẳng SC đáy góc đường thẳng SC đường thẳng AC SCA 45o C a) d(A, SBC) = ? +) Dựng: AH SB H SB AH d A,SBC +) Chứng minh: AH SBC BC AB BC SAB BC AH BC SA SA ABCD Ta có: AH BC AH SBC AH d A,SBC AH SB +) Tính AH = ? ABC :AC2 AB2 BC2 a a 4a AC 2a Xét tam giác SAC vuông cân A (vì có góc SCA 45o ) SA = AC = 2a Trong tam giác vuông SAB có: 1 2 AH SA AB2 1 4a 2a 2a AH AH d A,SBC AH 4a a 4a 5 b) d(A, SBD) = ? AI BD I BD +) Dựng: AK d A,SBD AK SI K SI +) Chứng minh: AK SBD BD AI BD SAI BD AK BD SA SA ABCD Ta có: AK BD AK SBD AK d A,SBD AK SI +) Tính AK = ? Trong tam giác ABD có: 1 1 3a a AI AI 2 2 2 AI AB AD a 3a 3a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 1 1 19 2a 2 2 2 AK 2 AK SA AI 4a 3a 12a 19 Trong tam giác SAI có: c) d(A, SDM) = ? (M trung điểm BC) AE DM AG d A,SDM +) Dựng: AG SE +) Chứng minh: HS tự chứng minh +) Tính AG = ? Xét tam giác DMC: a 7a a DM DC CM a DM Ta có: 2 2 1 AD.AB a 2a SADM DM.AE AD.AB AE 2 DM a 7 Trong tam giác SAE có: 1 1 1 10 6a a AG AG 2 2 2 2 AG SA AE 4a 4a 12a 12a 6a 5 2a VD2: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng A, B AB = 2a, BC = 2a, AD = 4a Gọi H trung điểm AC, SH đáy, SA = 2a a) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AD AM BC AM BC +) Xét tứ giác AMCB có: Tứ giác AMCB o A 90 AB BC 2a hình vng CM = 2a +) Xét tam giác ACD: CM AD ACD vuông C AC CD a) d(H, SCD) = ? +) Dựng: Từ H dựng HK SC K SC HK d H,SCD +) Chứng minh: HS tự làm +) Tính: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ABC :AC2 AB2 BC2 2a 2a 8a AC 2a HC 2 AC a 2 SAH :SH2 SA2 AH2 4a 2a 2a SH a 1 1 1 SHC : HK a 2 HK SH HC 2a 2a a b) d(H, SAB) = ? HE AB E AB +) Dựng: HI d H,SAB HI SE I SE +) Chứng minh: HS tự làm +) Tính: 2a HE đường trung bình tam giác ABC HE BC a 2 Trong tam giác SHE: 1 1 a HI 2 HI SH HE 2a a 2a BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình chóp có SA ( ABCD) Đáy hình chữ nhật với √ Góc SC , đáy Khoảng cách từ điểm A đến A a B Khoảng cách từ điểm a 19 Khoảng cách từ điểm A 2a C 2a D 5a 2a 19 C 2a 19 D a đến B đến với trung điểm BC a 2a 2a a B C D 10 10 10 Bài 2: Cho hình chóp có hai mặt phẳng vng góc với đáy Đáy tam giác ABC có ̂ góc , Góc đáy Sau rút gọn tối giản, mẫu số khoảng cách từ A đến nhận giá trị A 27 B 28 C 29 D 30 Bài 3: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông B với √ , √ A Gọi khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A 2 Khoảng cách từ điểm A a 11 B đến mặt phẳng B a 11 X Giá trị biểu thức C có giá trị C a 4X là: a2 D D a 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 4: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh tiếp mặt đáy Thể tích khối chóp là: A a 23 B 3a Tính khoảng cách từ O đến , cạnh bên Gọi tâm đường tròn ngoại a 23 C 23 : a 42 a 43 a 46 B C 23 26 12 Gọi trung điểm Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng giá trị mẫu số sau tối giản là: A 90 B 91 C 92 Bài 5: Cho hình chóp có đáy hình thang vng với trung điểm Biết SH ( ABCD) Góc đáy A Độ dài khoảng cách từ điểm A a A đến mặt phẳng 2a đến mặt phẳng a 23 46 Khoảng cách có D D 93 , Gọi : B 2a Khoảng cách từ 3a3 D 23 C a D a 2 nhận giá trị : B 2a C a D a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Bài 1: Hướng dẫn giải Ta có SC; ABCD SC; AC SCA 450 BC AB Ta có BC SAB BC SA SA ABCD Trong (SAB) kẻ AH SB H SB ta có: BC AH BC SAB AH SBC d A; SBC AH AH SB Tam giác SAC vuông cân A nên SA AC AB AC 2a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAB có : SA AB 2a.a 2a AH SA2 AB 4a a 2a d A; SBC Chọn B Trong (ABCD) kẻ AE BD , (SAE) kẻ AF SE ta có: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! BD AE BD SAE BD AF BD SA SA ABCD AF BD cmt AF SBD d A; SBD AF AF SE Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABD ta có: AE AB AD AB AD a.a a 3a a a 2a 57 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAE ta có: AF 19 SA2 AE 3a 2 4a SA AE Vậy d A; SBD 2a 2a 19 Chọn C Kẻ AG DM ; AK SG , chứn minh tương tự ý b) ta chứng minh AK SDM a2 AG.DM Ta có: S ADM a.a 2 AG 2S ADM DM a2 a2 3a 2a 21 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAE có: AK 2a 21 a 30 2a 2 10 SA AG 12a 4a SA AG 2a Chọn C Câu 2: Hướng dẫn giải: SAB ABC SA ABC SAC ABC SAB SAC SA SC; ABC SC; AC SCA 60 Trong (ABC) kẻ AE BC E BC , (SAE) kẻ AH SE H SE ta có: BC AE BC SAE BC AH BC SA AH BC AH SBC d A; SBC AH AH SE Ta có S ABC 1 a2 AB AC.sin BAC a.2a 2 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! BC AB BC AB.BC.cos BAC a 4a 2a.2a Mà S ABC 1 a 2S a AE.BC AE ABC BC Ta có: SC; ABC SC; AC SCA 600 Nên SA AC.tan 600 2a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAE có: AH 2a SA AE SA AE 2 2a a a 3 2a 87 29 Chọn C Bài 3: Hướng dẫn giải: BH AC BC ACC ' A ' d B; ACC ' A ' BH Kẻ BH AC ta có BH AA ' Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC có: AB.BC a.a a BH 2 2 AB BC a 3a Vậy d B; ACC ' A ' a X X 3a 3 a2 a Chọn B Trong (BB’H) kẻ BK B ' H ta có: AC BH AC BB ' H AC BK AC BB ' BK AC BK AB ' C d B; AB ' C BK BK B ' H Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AA’B có : AA ' 3a a a BB ' Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng BB’K có : BK a a 11 BB '2 BH 3a 2a BB '.BH a Chọn A Bài 4: Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có SO ABC Gọi M trung điểm BC ta có: AM 2a 2a a AO AM 3 Xét tam giác vuông SAO: SO SA2 AO 9a SABC 2a 4a a 69 3 a2 a 69 a 23 a Vậy VS ABC 3 Chọn C AB ON AB SON Gọi N trung điểm AB ta có AB SO OH SN OH SAB d O; SAB OH Trong (SON) kẻ OH SN H SN ta có : OH AB 2a a a ON CN 3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SON có: Chọn C Gọi H OB MN OH MN Ta có : CN Trong (SOH) kẻ OK SH ta có OK SMN d O; SMN OK a 3 ON a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OBN có : OH OB 2a 3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SOH có : Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! OK SO.OH SO OH 2 a 69 a a 69 a a 23 a 713 93 31 Chọn D Bài 5: Hướng dẫn giải: Gọi E trung điểm AD, dễ thấy ABCE hình vng CE AB 2a Xét tam giác ACD có CE AD ACD vng C (định lí đường trung tuyến tam giác vuông) AC CD hay HC CD Trong (SAC) kẻ HK SC ta có: CD AC CD SHC CD HK CD SH HK SC HK SCD d H ; SCD HK HK CD Ta có : SC; ABCD SC; HC SCH 450 vuông cân H AC SHC AB BC 2a HC a SH a SC a 2 2a HK SC a Vậy d H ; SCD a Chọn A Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng (SHM) kẻ HN SM Ta có: AB HM AB SHM AB HN AB SH HN SM HN SAB d H ; SAB HN HN AB Ta có: HM BC a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SHM có: HN Vậy d H ; SAB SH HM SH HM 2 a 2.a 2a a 2 a a Chọn A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... số khoảng cách từ A đến nhận giá trị A 27 B 28 C 29 D 30 Bài 3: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông B với √ , √ A Gọi khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A 2 Khoảng cách từ điểm A a 11 B đến. .. DỤ VD1: Cho hình chóp SABCD, SA ABCD Đáy hình chữ nhật với AB = a, BC a Góc đường thẳng SC đáy 45o C a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng. .. mặt đáy Thể tích khối chóp là: A a 23 B 3a Tính khoảng cách từ O đến , cạnh bên Gọi tâm đường tròn ngoại a 23 C 23 : a 42 a 43 a 46 B C 23 26 12 Gọi trung điểm Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng