TS247 DT thi online tinh khoang cach tu 1 diem den 1 mat phang cap do 1 co loi giai chi tiet 18307 1531106430

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, SA  a; SA   ABCD  ; AB  BC  a AD  2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a là: A a B 2a C a D a Câu (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB  2a, BC  a 2, BD  a Hình chiếu vng góc S lên (ABCD) trọng tâm G tam giác BCD, khoảng cách từ điểm B đến (SAC) theo a là: A 2a 3 B 2a C 2a D Đáp án khác Câu (TH): Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với nhau, biết SA  AB  a Khi khoảng cách từ A đến (SBC) là: A a B a C a Câu (TH): Cho tam giác ABC cạnh a, điểm H thuộc AC với HC = D a a Dựng SH vng góc với (ABC) Gọi D trung điểm AB Khoảng cách từ D đến (SAC) là: A a B a C a D 2a Câu (TH): Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a Gọi M trung điểm AB, N trung điểm BC Khoảng cách từ M đến (SAN) là: A a B a C a D a Câu (TH): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân với hai đáy BC AD Biết AD  2a, AB  BC  CD  a hình chiếu vng góc S xuống (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD Gọi E trung điểm BC Khoảng cách từ E đến (SAD) là: A a B a C a 3 D a Câu (TH): Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a, BAD  600 Hình chiếu A lên  A ' B ' C ' D ' trùng với trọng tâm H tam giác A ' B ' D ' Khoảng cách từ C’ đến  AD ' H  là: A a B 2a C a D 2a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu (TH): Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC SBC tam giác cạnh a Gọi N trung điểm BC Khoảng cách từ B đến (SNA) là: A a B a C a D 2a Câu (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C, cạnh huyền 3a Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G tam giác ABC SB  a 14 Tính khoảng cách từ điểm C đến (SBG)? A 3a B 3a C 3a 10 D 3a Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh A, AB  a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vng góc H S mặt đáy (ABC) thỏa mãn IA  2 IH Khoảng cách từ điểm B đến (SAI) là: A a B 2a C a 2 D a Câu 11 (TH): Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có A ' ABC hình chóp đều, AB  a Gọi D trung điểm BC Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng  A'AD  ? A a B 2a C a D a Câu 12 (TH): Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm H AB Gọi E trung điểm C ' D ' Khoảng cách từ E đến  ABB ' A ' A a là: B a C 2a D a Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy hình vng cạnh a tâm O Gọi E F trung điểm AB AD Hình chiếu vng góc S lên (ABCD) điểm H thuộc EF cho HF  3HE Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SEF  là: A a B 3a 2 C 3a D 3a Câu 14 (VD): Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật AB  a, AD  2a Mặt phẳng  ADD ' A ' vuông góc với mặt đáy  ABCD  Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến  ADD ' A ' là: A a B 2a C a D a 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 15 (VD): Cho hình chóp S.ABC có ASB  900 ; BSC  600 ; ASC  1200 ; SA  SB  SC  a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  là: A a B a 3 C a D a Câu 16 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, SA  a vuông góc với đáy, tam giác SBC cân S tạo với đáy góc 450 Gọi E trung điểm BC Khoảng cách từ trung điểm AC đến mặt phẳng (SAE) là: A a B a C 2a D a Câu 17 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC với AB  a, AC  2a, BAC  1200 Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi E hình chiếu vng góc A BC Khoảng cách từ E đến mặt phẳng  SAC  là: A 3a 14 B 2a C 5a D 5a 14 Câu 18 (VD): Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O BAD  60o Đỉnh A ' cách điểm A, B, D Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A ' AC  là: A a B 2a C a D a Câu 19 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N P trung điểm cạnh AB, AD DC Gọi H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với đáy (ABCD) Khoảng cách từ điểm B đến  SDM  là: A a B a C a D a Câu 20 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, mặt bên (SAD) vng góc với mặt đáy SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA  3HD Biết SA  2a SC tạo với đáy góc 300 Khoảng cách từ trung điểm M cạnh AB đến mặt phẳng (SAD) bằng: A a B a C a D 2a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1D 11D 2B 12D 3A 13C 4C 14B 5C 15D 6A 16A 7A 17D 8B 18C 9C 19C 10A 20B Câu 1: Phương pháp: Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao Cách giải : Trong (ABCD) kẻ CE  AD Ta có: CE  AD     CE   SAD   d  C;  SAD    CE CE  SA  SA   ABCD    Tứ giác ABCE hình chữ nhật (Tứ giác có góc vng)  CE  AB  a Chọn D Câu 2: Phương pháp: Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao Cách giải: Trong (ABCD) kẻ BE  AC Ta có:   BE  AC    BE  SG  SG   ABCD    BE   SAC   d  B;  SAC    BE Ta có: BC  CD2  2a  4a  6a  BD  BCD vuông C  ABCD hình chữ nhật (Hình bình hành có góc vng) Xét tam giác vng ABC có: 1 1 2a       BE  2 BE AB BC 4a 2a 4a Chọn B Câu 3: Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Chứng minh BC   SAB  +) Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao Cách giải: Ta có: BC  SA    BC   SAB  BC  AB  Trong (SAB) kẻ AH  SB Vì BC   SAB   BC  AH  AH   SBC   d  A;  SBC    AH Xét tam giác vng SAB có: 1 1 a       AH  2 AH AB SA 3a 3a 3a Chọn A Câu 4: Phương pháp: Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao Cách giải: Gọi E trung điểm AC Vì tam giác ABC nên BE  AC BE  a Trong (ABC) kẻ DF / / BE  DF  AC Ta có: DF  AC     DF   SAC   d  D;  SAC    DF DF  SH  SH   ABC    Xét tam giác ABE có: DF đường trung bình DF  1 a a BE   2 Chọn C Câu 5: Phương pháp: +) Gọi O tâm tam giác ABC  SO   ABC  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao Cách giải: Gọi O tâm tam giác ABC Vì chóp S.ABC nên SO   ABC  Trong (ABC) kẻ MH  AN   MH  AN  Ta có:  MH  SO  SO   ABC    MH   SAN   d  M ;  SAN    MH Ta có : MH  AN , BN  AN  MH / / BN   MH  MH AM   BN AB 1 a a BN   2 Chọn C Câu 6: Phương pháp: Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao Cách giải: Vì H trung điểm AD, ABCD hình thang cân nên E trung điểm BC HE  BC Ta có:   EH  SH  SH   ABCD      EH  AD  AD / / BC   EH   SAD   d  E ;  SAD    EH Trong (ABCD) kẻ AF  CD Ta có: AF  FH  AD  AB 2a  a a   2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Xét tam giác vng ABF có: BF  AB  AF  a  a2 a   HE Chọn A Câu 7: Phương pháp: Chứng minh C ' D '  ED ' , sau chứng minh C ' D '   AD ' E  Cách giải:  A' B '  A' D ' Xét tam giác A ' B ' D ' có:   A ' B ' D ' B ' A ' D '  60    A ' D ' B '  600  B ' D ' C '  600 Vì tam giác A ' B ' D ' nên trung tuyến D’E đồng thời phân giác  B ' D ' E  300  C ' D ' E  900  C ' D '  ED ' Ta có:  C ' D '  ED '   C ' D '  AH  AH   A ' B ' C ' D '    C ' D '   AD ' E   d  C ';  AD ' E    C ' D '  a Chọn A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu Phương pháp: Chứng minh BC   SAN  Cách giải: Vì SBC; ABC nên SN  BC  a   BC   SAN   d  B;  SAN    BN  AN  BC  Chọn B Câu 9: Phương pháp: Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao Cách giải: Trong (ABC) kẻ CD  BN Ta có: CD  BN    CD   SBG   d  C ;  SBG    CD CD  AC  Tam giác ABC vuông cận C nên CA  CB  3a 3a  CN  CA  2 2 Xét tam giác vng BCN có: 1 10 3a       CD  2 CD CN CB 9a 9a 9a 10 Chọn C Câu 10: Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Xác định vị trí điểm H +) Chứng minh BC   SAI  Cách giải: Vì tam giác ABC vuông cân A nên AI  BC BC  AB  2a Ta có:   BC  AI    BC  SH  SH   ABC    BC   SAI   d  B;  SAI    BI  BC  a Chọn A Câu 11: Phương pháp: +) Gọi H tâm tam giác ABC  A ' H   ABC  +) Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao Cách giải: Vì chóp A ' ABC chóp nên ABC tam giác Gọi H tâm tam giác ABC  A ' H   ABC   A ' AD   B ' C '  E  d  C ';  A ' AD    d C ';  A ' ADE    A ' ADE    BCC ' B '  DE  DE / / BB ' Mà D trung điểm BC nên E trung điểm B ' C ' Tam giác A ' B ' C ' nên trung tuyến A ' E đồng thời đường cao  A ' E  B ' C ' Ta có: C ' E  A' E     C ' E   A ' ADE  C ' E  A ' H  A ' H   A ' B ' C '   B 'C ' a  d  C ';  A ' ADE    C ' E   2 Chọn D Câu 12: Phương pháp: Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Trong  A ' B ' C ' D ' kẻ EK  A ' B '   EK  A ' B '  Ta có:  EK  A ' H  A ' H   A ' B ' C ' D '   EK   ABB ' A '  d  E;  ABB ' A '    EK Vì A ' D ' EK hình chữ nhật (Tứ giác có ba góc vng) nên EK  A ' D '  a Chọn D Câu 13: Phương pháp: +) Gọi H tâm tam giác ABC  A ' H   ABC  +) Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao Cách giải: Ta có: EF đường trung bình tam giác ABD nên EF / / BD Mà AC  BD  AC  EF K Ta có:   AC  EF    AC  SH  SH   ABCD    AC   SEF   d  C ;( SEF   CK Gọi O  AC  BD EK / / BO    EK đường trung bình tam giác ABO AE  EB   K trung điểm AO 1  OK  OA  OC 2 3 Ta có: CK  CO  OK  CO  CO  CO  AC  AC 2 2 Xét hình vng ABCD có: AC  a Suy CK  3a a 2 4 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 14: Phương pháp: +) Sử dụng tính chất : Hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng nằm mặt vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng +) Sử dụng định lí Ta-lét để tính độ dài cạnh Cách giải: Ta có:  ADD ' A '   ABCD   ADD ' A '   ABCD   AD Trong  ABCD  kẻ GH  AD  GH   ADD ' A '  d  G;  ADD ' A '   GH Có: GH  AD    GH / / AB AB  AD  OD  OD GH DG OD  OG      AB BD BD 2OD 2a  GH  AB  3 Chọn B Câu 15: Phương pháp: +) Sử dụng định lí Cosin tam giác tính độ dài cạnh AB, BC, CA chứng minh tam giác ABC vuông B định lí Py-ta-go đảo +) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SI   ABC  +) Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao +) Sử dụng hệ thức lượng tam giác tính độ dài cạnh Cách giải: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Tam giác SAB vuông cân S nên AB  SA  a Tam giác SBC nên BC  SB  a Áp dụng định lý Côsin tam giác SAC ta có: AC  SA2  SC  2.SA.SC.cos ASC  a Nhận xét AB  BC  2a  a  3a  AC nên ABC vuông B Gọi I trung điểm AC  I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chóp S.ABC có SA  SB  SC nên SI   ABC  Trong  ABC  kẻ BH  AC Ta có: BH  AC     BH   SAC   d  B;  SAC    BH BH  SI  SI   ABC    Xét tam giác vuông ABC có: 1 1 6a       BH  2 BH BA BC 2a a 2a Chọn D Câu 16: Phương pháp: +) Chứng minh mặt phẳng (SAE) mặt phẳng chứa đường cao +) Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao   a    +) Sử dụng tính chất   b    b / / a   +) Xác định góc hai mặt phẳng sử dụng tính chất đường trung bình tam giác Cách giải: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi D trung điểm AC Vì tam giác SBC cân S nên trung tuyến SE đồng thời đường cao  SE  BC Ta có: BC  SE     BC  AE BC  SA  SA   ABC     Suy tam giác ABC vuông cân A (AE trung tuyến đồng thời đường cao) Trong  ABC  kẻ DH / / BC Ta có:     DH   SAE   d  D;  SAE    DH BC   SAE   DH / / BC DH / / CE    DH đường trung bình tam giác ACE  DH  CE AD  DC   SBC    ABC   BC  Ta có: SE  BC AE  BC  0     SBC  ;  ABC     SE; AE   SEA  45 (Vì SEA  90 )   Vì SA   ABC   SA  AE  SAE vuông A Lại có: SEA  450  SAE vng cân A  SA  AE  a Xét tam giác vng ABC có: AE   BC  AE  2a  CE  BC (Trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền) BC  a a  DH  CE  2 Chọn A Câu 17: Phương pháp: +) Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao +) Dựa vào cơng thức tính diện tích tam giac ABC tính AE +) Tính EC, sử dụng hệ thức lượng tam giác tính khoảng cách từ E đến (SAC) Cách giải: 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Trong  ABC  kẻ AH  AC Ta có:   EH  AC    EH  SA  SA   ABC    EH   SAC   d  E;  SAC    EH Áp dụng định lý Cơsin tam giác ABC ta có:  1 BC  AB  AC  AB AC.cos BAC  a  4a  2.a.2a     a  2 Ta có: SABC 1 AB AC.sin BAC  AE.BC  AB AC.sin BAC  AE   2 BC  a 21 a a.2a 5a Xét tam giác vng AEC có: EC  AC  AE  4a  a  7  1 7 196 5a    2   EH  2 2 EH EA EC 3a 25a 75a 14 Chọn D Câu 18: Phương pháp: +) Chứng minh chóp A’.ABD chóp tam giác +) Gọi H tâm tam giác ABD suy A ' H   ABCD  +) Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao +) Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác Cách giải: 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Tam giác ABD có: AB  AD; BAD  600  ABD Lại có đỉnh A ' cách điểm A, B, D nên chóp A '.ABD chóp tam giác Gọi H tâm tam giác ABD suy A ' H   ABCD  Vì ABCD hình thoi nên AC  BD Trong (ABCD) kẻ MK  AC Có:   MK  AC    MK  A ' H  A ' H   ABCD    MK   A ' AC   d  M ;  A ' AC    MK MK  AC    MK / / OD , lại có M trung điểm CD nên KM đường trung bình tam giác OCD OD  AC   KM  OD Vì tam giác ABD nên AD = AB = BD = a a Suy KM  OD  Chọn C Câu 19: Phương pháp: +) Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao +) Chứng minh tam giác đồng dạng suy cạnh tương ứng tỉ lệ +) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải: 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Trong (ABCD) kẻ BK  DM K Ta có:   BK  DM    BK  SH  SH   ABCD    BK   SDM   d  B;  SDM    BK  ADM  DCN  c.g c   ADM  DCN (2 góc tương ứng) Mà DCN  CND  900 (2 góc nhọn phụ tam giác vuông CDN) Suy NED  900 Suy BKM CED  g.g   Xét tam giác vuông CDN có: BK BM 1    BK  CE CE CD 2 a2 a  2 CD a2 2a   Ta có: CE.CN  CD  CE  CN a 5 1 2a a Suy BK  CE   2 5 Chọn C CN  CD  DN  a  Câu 20: Phương pháp: +) Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao +) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông định lí Py-ta-go tính độ dài SH +) Xác định góc SC mặt đáy +) Sử dụng định lí Py-ta-go tính AB suy khoảng cách cần tính Cách giải: 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có:   MA  AD    MA  SH  SH   ABCD    MA   SAD   d  M ;  SAD    MA Ta có:  SC;  ABCD     SC; HC   SCH  300 (Vì SCH  900 ) Xét tam giác vng SAD có: 3 AD AD  AD  12a  AD  4a 4  AH  AD  3a, HD  AD  a 4 SA2  AH AD  Xét tam giác vng SAH có: SH  SA2  AH  12a  9a  a Vì SH   ABCD   SH  HC  SHC vuông H  HC  SH cot 30  a 3  3a Xét tam giác vng CDH có: CD  CH  HD  9a  a  2a Suy MA  CD  a 2 Chọn B 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!