Giúp học sinh lớp 11 tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng cách tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng

1 M U 1.1 Lớ chn ti Trong chng trỡnh Toỏn lp 11 hin nay, phn hỡnh hc khụng gian lm cho phn ln hc sinh u cm thy chỏn nn, khú hiu tip xỳc vi mụn hc ũi hi nhiu k nng v t tru tng cao ny Mt nhng khú khn m hc sinh hay gp phi l s khỏc gia hỡnh phng v hỡnh hc khụng gian Khi xột v quan h vuụng gúc v cỏc bi toỏn liờn quan, i vi hỡnh hc phng, hỡnh v mang tớnh trc quan, hai ng thng vuụng gúc thỡ ct Nhng i vi cỏc bi toỏn v quan h vuụng gúc khụng gian, hc sinh phi da trờn cỏc nh ngha, nh lớ v hỡnh biu din tỡm li gii nờn hc sinh gp rt nhiu khú khn Mt cỏc bi toỏn quan trng v quan h vuụng gúc khụng gian l bi toỏn v khong cỏch, nú xut hin hu ht cỏc thi tuyn sinh vo i hc, cao ng, thi hc sinh gii v thi THPT quc gia nhng nm gn õy Mc dự vy, õy li l phn kin thc ũi hi hc sinh phi cú t sõu sc, cú trớ tng tng hỡnh khụng gian phong phỳ, cú kh nng tng hp kin thc c v quan h song song ln quan h vuụng gúc khụng gian, c v cỏc bi toỏn nh tớnh, nh lng hỡnh hc phng Xut phỏt t nhng lớ trờn tụi la chn ti sỏng kin kinh nghim: Giỳp hc sinh lp 11 tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng bng cỏch tỡm hỡnh chiu ca mt im lờn mt mt phng 1.2 Mc ớch nghiờn cu Qua thc t ging dy, vi mt s nm kinh nghim, tụi ó rỳt c mt s kinh nghim nh vic hng dn, giỳp hc sinh gii cỏc bi toỏn tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng v khong cỏch gia hai ng thng chộo Mt thao tỏc ht sc quan trng m hc sinh cn phi cú ú l xỏc nh ỳng hỡnh chiu ca mt im lờn mt mt phng cho trc Vỡ vy, bi vit ny, tụi trung vo vic giỳp hc sinh xỏc nh hỡnh chiu ca mt im lờn mt mt phng t ú tớnh c khong cỏch t mt im n mt mt phng v khong cỏch gia hai ng thng chộo 1.3 i tng nghiờn cu Trong ti ny, i tng nghiờn cu ca tụi l cỏch tỡm hỡnh chiu ca mt im lờn mt mt phng 1.4 Phng phỏp nghiờn cu Trong quỏ trỡnh nghiờn cu tụi ó s dng cỏc phng phỏp sau: - Phng phỏp iu tra giỏo dc - Phng phỏp quan sỏt s phm - Phng phỏp phõn tớch v tng hp lý thuyt - Phng phỏp phõn loi v h thng húa lý thuyt 2 NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM 2.1 C s lớ lun 2.1.1 Khong cỏch t mt im n mt mt phng - Khong cỏch t im M n mt phng (P) l khong cỏch gia hai im M v H, ú H l hỡnh chiu ca im M lờn mt phng (P) - Khong cỏch t M n mt phng (P) c kớ hiu l: d(M; (P)) = MH 2.1.2 Khong cỏch gia ng thng v mt phng song song - Khong cỏch gia ng thng a v mt phng (P) song song vi a l khong cỏch t mt im no ú ca ng thng a n mt phng (P) - Kớ hiu khong cỏch gia ng thng a v mt phng (P) song song vi nú l: d(a;(P)) d(a,(P)) = d(M,(P)) vớ i M a 2.1.3 Khong cỏch gia hai ng thng chộo - Khong cỏch gia hai ng thng chộo l di on vuụng gúc chung ca hai ng thng ú d(a,b) = MN 2.1.4 Mt s nhn xột - Khong cỏch gia hai ng thng chộo bng khong cỏch gia mt hai ng thng ú v mt phng song song vi nú, cha ng thng cũn li - Nu MI (P) = { N} thỡ d(M,(P)) MN = d(I,(P)) IN 2.2 Thc trng trc ỏp dng sỏng kin kinh nghim Thc trng dy hc hỡnh hc khụng gian lp 11 núi chung v bi khong cỏch núi riờng trng THPT c th hin mt s im sau: Th nht: i vi giỏo viờn, giỳp hc sinh nm vng c lý thuyt v dng c lý thuyt vo gii quyt cỏc bi toỏn v khong cỏch thỡ thng cn mt nhiu thi gian v cụng sc Trong nhng nm gn õy, cỏc thi tuyn sinh i hc, cao ng v thi THPT quc gia bi toỏn khong cỏch u c xut hin v l ni dung khú, cú tớnh phõn loi cao Trong ú, nú ch chim t 5% 10% tng s im ca c bi thi Vỡ vy, nhiu giỏo viờn cũn cú tõm lý xem nh, ngi dy bi toỏn ny Th hai: i vi hc sinh, cú th lm tt c cỏc bi toỏn v khong cỏch ũi hi cỏc em phi nm chc c cỏc kin thc hỡnh hc phng nh chng minh hai tam giỏc bng nhau, nh lý Pi-ta-go, cỏc h thc lng tam giỏc vuụng, nh lý cosin cng nh kh nng t tru tng, quan sỏt hỡnh biu din, tng hp, phõn tớch cỏc nh ngha, nh lớ hỡnh hc khụng gian Trong ú, trng tụi li nm trờn vựng kinh t thun nụng, hu ht gia ỡnh cỏc em u cú hon cnh khú khn nờn s quan tõm ca gia ỡnh i vi vic hc ca cỏc em cũn nhiu hn ch, cht lng u vo cũn thp Chớnh vỡ vy, i vi hu ht hc sinh, thm i vi mt s hc sinh khỏ gii cũn cú tõm lý chỏn nn hc v bi toỏn khong cỏch Th ba: Bi Khong cỏch sỏch giỏo khoa lp 11 chng trỡnh c bn c phõn phi ba tit, ú hai tit lớ thuyt v mt tit bi Vi mt thi lng ớt nh vy, giỏo viờn khú cú th va ging dy lớ thuyt va giỳp hc sinh dng lớ thuyt vo gii bi Cỏc vớ d cng nh cỏc bi toỏn a sỏch giỏo khoa mang tớnh tng quan, gii thiu cha rừ rng, chi tit theo tng bc c th nờn hc sinh khú tip thu, cm thy lỳng tỳng, cú th cỏc em hiu cỏch gii nhng khụng bit nờn bt u t õu v ỏp dng th no gii cỏc bi toỏn Qua cỏc bi kim tra thng xuyờn, bi kim tra nh kỡ lp 11B3 tụi thy hc sinh thng khụng lm c bi phn ny Vỡ th im kim tra thng thp hn so vi cỏc phn hc khỏc C th kt qu bi kim tra 45 phỳt ca lp 11B3 trc tụi cha a phng phỏp nh sau: Lp 11B3: ( Tng s HS :40) Gii Khỏ TB Yu Kộm SL % SL % SL % SL % SL % 0 12,5 14 35,0 15 37,5 15,0 2.3 Cỏc bin phỏp ó s dng gii quyt 2.3.1 Bi toỏn c bn v tỡm hỡnh chiu ca mt im lờn mt mt phng Bi toỏn: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA ( ABC ) Tỡm hỡnh chiu ca im A lờn mt phng (SBC) T ú suy khong cỏch t A n mt phng (SBC) Phõn tớch hng gii: tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mt phng (SBC) ta thc hin nh sau: - Bc : SA (ABC) Chn mp(ABC) l mt phng cha A cho A l hỡnh chiu ca im S lờn mt phng (ABC), vi : - Bc : Tỡm giao tuyn ca (ABC) v (SBC) Trong mp(ABC) T A, k ti I - Bc : v C/m - Bc : Trong mp(SAI), k AH SI ti H - Bc 5: v C/m H l hỡnh chiu ca A lờn mp(SBC) d(A,(SBC)) = AH Gii: Trong mp(ABC), k AI BC ti I Ta li cú : SA (ABC) SA BC BC (SAI) Trong mp(SAI), k AH SI ti H BC (SAI) BC AH AH (SBC) Do ú: H l hỡnh chiu ca A lờn mp(SBC) hay d(A;(SBC)) = AH 2.3.2 Cỏc vớ d a Bi toỏn tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm I, AB = a, BC = a Gi H l trung im ca AI Bit SH (ABCD) , tam giỏc SAC vuụng ti S Tớnh theo a khong cỏch t H n mt phng (SCD) Phõn tớch hng gii: Vỡ SH (ABCD) nờn tớnh khong cỏch t H n mt phng (SCD) ta cú th ỏp dng bi toỏn c bn Vỡ SH (ABCD) nờn ta chn mt phng (ABCD) l mt phng cha H cho H l hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABCD) vi S (SCD) Giao tuyn ca (SCD) v (ABCD) l ng thng CD Trong mt phng (ABCD), t H k HM CD ti M T ú, chng minh CD (SHM) Trong mp(SHM), k HN SM ti N Ta chng minh HN (SCD) hay N l hỡnh chiu ca H lờn mp(SCD) T ú suy ra, d(H,(SCD)) = HN Gii Trong mt phng (ABCD), k HM CD ti M Ta cú: SH (ABCD) nờn SH CD Suy CD (SHM) Trong mt phng (SHM), k HN SM ti N Ta li cú, CD (SHM) (c/m trờn) CD HN Suy ra, HN (SCD) hay N l hỡnh chiu ca H lờn mp(SCD) T ú suy ra, d(H, (SCD)) = HN Vỡ SH (ABCD) nờn SH HM Suy ra, tam giỏc SHM vuụng ti H Trong mp(ABCD) cú : HM CD,AD CD HM / /AD HM CH = (Đ ịnh líTa-lét) AD CA HM 3 3a = HM = AD = AD 4 Tam giỏc SAC vuụng ti S cú SH l ng cao nờn : 3 a SH = AH.CH = AC = a SH = 16 Ta li cú, tam giỏc SHM vuụng ti H cú HN l ng cao nờn : 1 52 3a 39 3a 39 = + = HN = d(H,(SCD)) = 2 2 HN SH HM 27a 26 26 ã Bi 2(A-2013) : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti A, ABC = 300 SBC l tam giỏc u cnh a v mt bờn SBC vuụng gúc vi ỏy Tớnh theo a khong cỏch t im C n mt phng (SAB) Phõn tớch hng gii : Vỡ (SBC) (ABC),(SBC) (ABC) = BC nờn nu mp(SBC) ta k ng thng vuụng gúc vi BC thỡ ng thng ú s vuụng gúc vi mp(ABC) Ta li cú, SBC l tam giỏc u nờn hỡnh chiu ca S lờn mp(ABC) l trung im H ca BC Vỡ SH (ABC) nờn ta s tỡm cỏch tớnh khong cỏch t C n mp(SAB) thụng qua khong cỏch t H n mp(SAB) bng cỏch tỡm mi liờn h gia chỳng Ta cú: CH (SAB) = { B} nờn : d(C,(SAB)) BC d(C,(SAB)) = = d(C;(SAB)) = 2d(H,(SAB)) d(H,(SAB)) BH d(H,(SAB)) Nh vy, bi toỏn lỳc ny c chuyn v bi toỏn c bn Vỡ SH (ABC) nờn ta chn mp(ABC) l mt phng cha H cho H l hỡnh chiu ca S lờn mp(ABC) vi S (SAB) Giao tuyn ca (SAB) v (ABC) l ng thng AB Trong mp(ABC), k HK AB ti K Ta chng minh c AB (SHK) Trong mp(SHK), k HI SK ti I T ú ta cng chng minh c HI (SAB) I l hỡnh chiu ca H lờn mt phng (SAB) hay d(H ;(SAB))=HI T ú suy d(C, (SAB)) Gii Gi H l trung im ca BC Tam giỏc SBC u nờn SH BC Ta li cú, (SBC) (ABC),(SBC) (ABC) = BC SH (ABC) Vỡ CH (SAB) = { B} nờn : d(C,(SAB)) BC d(C,(SAB)) = = d(C;(SAB)) = 2d(H,(SAB)) d(H,(SAB)) BH d(H,(SAB)) Trong mp(ABC), k HK AB ti K Ta li cú: AB SH (do SH (ABC) ) AB (SHK) Trong mp(SHK), k HI SK ti I Ta cú : HI SK,HI AB (vỡ AB (SHK) ) HI (SAB) I l hỡnh chiu ca H lờn mt phng (SAB) d(H ;(SAB)) = HI a AC = BCsin 300 = Ta cú, mp(ABC) : HK AB, AC AB HK / /AC Mt khỏc, ABC cú HK//AC, H l trung im ca BC nờn K l trung im ca AB Suy HK l ng trung bỡnh ABC AC a a HK = = , SH = Vỡ SH (ABCD) nờn SH HK Suy SHK vuụng ti H Tam giỏc SHK vuụng ti H cú HI l ng cao nờn: 1 52 a 39 a 39 = + = HI = d(H,(SAB)) = HI HK SH 3a 26 26 a 39 d(C;(SAB)) = 13 Bi : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, BD = 2a, tam giỏc SAC vuụng ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, SC = a Tớnh theo a khong cỏch t B n mp(SAD) Phõn tớch hng gii : Ta cú: (SAC) (ABCD), (SAC) (ABCD) = AC, mp(SAC) k SH AC ti H SH (ABCD) Nh vy, ta s tớnh khong cỏch t B n mp(SAD) giỏn tip thụng qua khong cỏch t H n (SAD) bng cỏch tỡm mi liờn h gia chỳng Ta cú, BC//AD nờn BC//(SAD) d(B,(SAD)) = d(C,(SAD)) Ta li cú, CH (SAD) = { A} nờn: d(C,(SAD)) AC AC = d(C;(SAD)) = d(H,(SAD)) d(H,(SAD)) AH AH AC d(B,(SAD)) = d(H,(SAD)) AH Lỳc ny bi toỏn ó cho c chuyn v bi toỏn c bn Vỡ SH (ABCD) nờn ta chn mp(ABCD) l mt phng cha H cho H l hỡnh chiu ca S lờn mp(ABCD) vi S (SAD) Giao tuyn ca (SAD) v (ABCD) l ng thng AD Trong mp(ABCD), k HK AD ti K, ta chng minh AD (SHK) Trong mp(SHK), k HJ SK ti J Chng minh HJ (SAD) Suy ra, J l hỡnh chiu ca H lờn mp(SAD) hay d(H,(SAD)) = HJ v suy d(B,(SAD)) Gii: Ta cú : (SAC) (ABCD), (SAC) (ABCD) = AC, mp(SAC) k SH AC ti H SH (ABCD) Vỡ BC//AD nờn BC//(SAD) Suy ra: d(B,(SAD)) = d(C,(SAD)) Vỡ CH (SAD) = { A} nờn: d(C,(SAD)) AC = d(H,(SAD)) AH AC d(C;(SAD)) = d(H,(SAD)) AH AC d(B,(SAD)) = d(H,(SAD)) AH SA.SC a a AC SA = AC SC2 = a,SH = = ,AH = SA SH = =4 AC 2 AH d(B,(SAD)) = 4d(H,(SAD)) Trong mp(ABCD), k HK AD ti K Ta cú: SH (ABCD) SH AD Suy AD (SHK) Trong mp(SHK), k HJ SK ti J Mt khỏc, AD (SHK) AD HJ Do ú, HJ (SAD) hay J l hỡnh chiu ca H lờn mp(SAD) d(H,(SAD)) = HJ a Vỡ SH (ABCD) nờn SH HK Suy SHK vuụng ti H Tam giỏc SHK vuụng ti H cú HJ l ng cao nờn : 1 28 a 21 a 21 = + = HJ = d(H,(SAD)) = HJ SH HK 3a 14 14 2a 21 d(B,(SAD)) = Bi 4: Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB = a, AA = 2a Gi M l trung im ca on thng AC, I l giao im ca AM v AC Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (IBC) theo a Phõn tớch hng gii : Vỡ A ' IC nờn A ' (IBC) Ta li cú: AA ' (ABC) nờn bi toỏn ó cho c chuyn v bi toỏn c bn Tam giỏc AHK vuụng cõn ti K nờn HK=AHsin450 = Vỡ AA ' (ABC) nờn ta chn mt phng (ABC) l mt phng cha A cho A l hỡnh chiu ca A lờn mp(ABC) vi A ' (IBC) Giao tuyn ca (IBC) v (ABC) l ng thng BC Trong mp(ABC), k AJ BC ti J nhng AB BC (tam giỏc ABC vuụng ti B) nờn J B Ta chng minh BC (A 'AB) Trong mp(AAB), k AH A 'B ti H Chng minh AH (IBC) T ú suy H l hỡnh chiu ca A lờn mp(IBC)) hay d(A ;(IBC)) = AH Gii BC AB Ta cú: (do tam giỏc ABC vuụng ti B) Ta li cú: AA ' (ABC) (do ABC.ABC l lng tr ng) BC A 'A BC (A 'AB) Trong mp(AAB), k AH A 'B ti H Ta có: AH A 'B,BC (A 'AB) BC AH AH (IBC) H hì nh chiếu A lên mp(IBC) d(A,(IBC)) = AH Vỡ AA ' (ABC) nờn AA ' AB Suy A 'AB vuụng ti A Tam giỏc AAB vuụng ti A cú AH l ng cao nờn: 1 2a 2a = + = AH = d(A;(IBC)) = 2 AH A 'A AB 4a 5 Nhn xột: Nghiờn cu cỏc tuyn sinh H C v thi THPT quc gia nhng nm gn õy, tụi nhn thy dng bi toỏn v khong cỏch thng c s dng cỏc kỡ thi c bit l cỏc bi toỏn v tỡm khong cỏch t mt im n mt mt phng v khong cỏch gia hai ng thng chộo Khong cỏch gia hai ng thng chộo bng khong cỏch gia mt hai ng thng ú v mt phng song song vi nú cha ng thng cũn li Khong cỏch gia ng thng a v mt phng (P) song song vi a bng khong cỏch t mt im bt kỡ thuc ng thng a n mt phng (P) Do ú, nu ta tớnh c khong cỏch t mt im n mt mt phng thỡ cng s tớnh c khong cỏch gia hai ng thng chộo Sau õy, tụi s trỡnh by mt s bi toỏn m rng t cỏch tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo dng nhn xột trờn b Bi toỏn m rng tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo thụng qua tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng Bi 5: Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, hỡnh chiu ca A lờn mt ỏy (ABC) trựng vi tõm O ca tam giỏc ABC, gúc gia (ABBA) v mt ỏy bng 600 Tớnh theo a khong cỏch gia hai ng thng AB v CC Phõn tớch hng gii: Gi I l trung im ca AB Khi ú, CI AB (do ABC u) Ta chng minh ã 'IC = 600 c A 'I AB Suy gúc gia (ABBA) v (ABC) l gúc A tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v CC ta cn xỏc nh mt phng cha AB v song song vi CC hoc mt mt phng cha CC v song song vi AB Vy gii quyt bi toỏn ny, chỳng ta nờn chn hng gii quyt no? Vỡ CC//BB nờn CC//(ABBA) Mt khỏc, AB (ABB'A ') nờn d(AB; CC) = d(CC; (ABBA)) = d(C; (ABBA)) õy vỡ ta li chn: d(AB; CC) = d(C; (ABBA)) m khụng phi l d(C ;(ABBA)) hay khong cỏch t mt im khỏc n mp(ABBA)? Vỡ A 'O (ABC),CO (ABB'A ') = { I} nờn ta chn im C, ri thay cho vic tớnh khong cỏch t im C n mp(ABBA) ta tớnh khong cỏch t im O n mp(ABBA) bng cỏch tỡm mi liờn h gia chỳng v a bi toỏn ó cho v bi toỏn c bn Gii Gi I l trung im ca AB Ta cú: CI AB (do ABC l tam giỏc u) Ta li A cú: 'O (ABC) A 'O AB Do ú: AB (A 'OI) A 'I AB Suy gúc ã 'IC = 600 gia (ABBA) v (ABC) l gúc A Ta cú: CC//BB nờn CC//(ABBA) Mt khỏc, AB (ABB'A ') nờn d(AB; CC) = d(CC; (ABBA)) = d(C; (ABBA)) Vỡ CO (ABB'A ') = { I} nờn : d(C,(ABB'A ')) IC = d(O;(ABB'A ')) IO d(C,(ABB'A ')) =3 d(O;(ABB'A ')) d(C,(ABB'A ')) = 3d(O,(ABB'A ')) Trong mp(AOI), k OH A 'I ti H Ta li cú : AB (A 'OI) AB OH Do ú: OH (ABB'A ') H l hỡnh chiu ca O lờn mp (ABBA) d(O,(ABBA)) = OH d(C,(ABBA)) = 3OH a a a CI = OI = ,A 'O = OI tan 600 = Vỡ A 'O ( ABC ) nờn A 'O OI Suy A 'OI vuụng ti O Tam giỏc AOI vuụng ti O cú OH l ng cao nờn : 1 16 a 3a 3a = 2+ = OH = d(C,(ABB'A ')) = d(AB;CC') = 2 OH OI A 'O a 4 Bi (A- 2012): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng (ABC) l im H thuc cnh AB cho HA = 2HB Gúc gia ng thng SC v mt phng (ABC) bng 60 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SA v BC theo a Phõn tớch hng gii: Vỡ SH (ABC),BC (ABC) nờn tớnh khong cỏch gia hai ng thng SA v BC, ta i xỏc nh mt mt phng cha SA v song song vi BC Tc l, ta phi xỏc nh c mt ng thng song song vi BC v ng phng vi SA Tuy nhiờn, bi ta cú th tỡm c trờn hỡnh v BB//CC thỡ bi ny trờn hỡnh v cha xut hin ng thng song song vi BC v ng phng vi SA Do ú, ta s cú cỏch lm nh sau: Trong mp(ABC), ly im D cho t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh Khi ú: BC / /AD BC//(SAD) Suy ra: d(SA; BC) = d(BC; (SAD)) Vỡ SH (ABCD) , BH (SAD) = { A} nờn ta s chn d(BC;(SAD)) = d(B;(SAD)) Sau ú, ta chuyn t tớnh khong cỏch t im B n mp(SAD) sang tớnh khong cỏch t H n mp(SAD), a bi toỏn v bi toỏn c bn Gii ã Ta cú : SH (ABCD) nờn gúc gia SC v mp(ABC) l SCH = 600 Trong mp(ABC), ta ly im D cho t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh Khi ú: BC / /AD BC//(SAD) Suy ra: d(SA;BC) = d(BC; (SAD)) = d(B; (SAD)) = d(H;(SAD)) Trong mp(ABCD), k HK AD ti K Ta li cú : AD SH (vỡ SH (ABC) ) Do ú: AD (SHK) Trong mp(SHK), k HI SK ti I Ta li cú : AD (SHK)(c/m trên) HI AD Do ú, HI (SAD) Suy I l hỡnh chiu ca H lờn mp(SAD) d(H;(SAD)) = HI ã ã Vỡ ABC u nờn t giỏc ABCD l hỡnh thoi DAB = 1200 HAK = 600 2a AH = AB = 3 a 7a a 2 HK = AHsin 60 = ,CH = BH + BC 2BH.BCcos 60 = CH = a 21 SH = CH tan 600 = VìSH (ABC) nên SH HK Suy SHK vuông H Tam giác SHK vuông H có HI đờng cao nên: 1 24 a 42 a 42 = + = HI = d(H,(SAD)) = HI HK SH 7a 12 12 a 42 d(SA;BC) = 2.3.3 Bi ỏp dng Bi (B-2011): Cho lng tr ABCD.A1B1C1D1 cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = a, AD = a Hỡnh chiu vuụng gúc ca im A1 trờn mt phng (ABCD) trựng vi giao im AC v BD Gúc gia hai mt phng (ADD 1A1) v (ABCD) bng 60 Tớnh khong cỏch t im B1 n mt phng (A1BD) theo a a S: d(B1, (A1BD)) = Bi (B-2013): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Tớnh theo a khong cỏch t A n mt phng (SCD) a 21 S: d(A, (SCD)) = Bi (A, A1-2014): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SD = 3a/2, hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng (ABCD) l trung im ca cnh AB Tớnh theo a khong cỏch t A n mt phng (SBD) S: d(A; (SBD)) = 2a/3 Bi (A-2011): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, AB = BC = 2a; hai mt phng (SAB) v (SAC) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABC) Gi M l trung im ca AB; mt phng qua SM v song song vi BC, ct AC ti N Bit gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC) bng 60 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v SN theo a 2a 39 S: d(AB, SN) = 13 Bi 5: Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc cõn ti C, cnh AB ã = 2a v gúc ABC = 300 Gúc gia mt phng (CAB) v mt ỏy (ABC) bng 60 Tớnh theo a khong cỏch gia hai ng thng AC v CB a S: d(AC, CB) = 2.4 Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim Vi cỏch lm tụi va trỡnh by trờn, giỏo viờn ch cn phõn tớch hng gii v gi m cho hc sinh, hc sinh ch ng phỏt hin cỏc im mu cht ca bi toỏn cú th a bi toỏn phc v bi toỏn c bn n gin hn Sau dy xong ch : Tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng bng cỏch tỡm hỡnh chiu ca mt im lờn mt mt phng, tụi ó cho hc sinh lm bi kim tra 45 phỳt nh sau: bi: Bi (5): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a Tam giỏc SAB vuụng cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Gúc gia SC v mt phng (ABCD) bng 600, cnh AC = a Tớnh theo a khong cỏch t A n mt phng (SBC) Bi (5): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB = 2a, ã BAC = 600 , cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy v SA = a Gi M l trung im ca cnh AB Tớnh theo a khong cỏch gia SB v CM Kt qu ca bi kim tra th hin c th nh sau: Lp 11B3: ( Tng s HS :40) Gii Khỏ TB Yu Kộm SL % SL % SL % SL % SL % 7,5 22,5 17 42,5 20,0 7,5 Qua bng trờn, cú th thy rng kt qu hc ca lp 11B3 sau hc xong ch ny ó cú s thay i rừ rt T ch cha cú hc sinh t im gii cha ỏp dng cỏch lm m tụi ó trỡnh by trờn, thỡ ỏp dng cỏch lm ny ó cú hc sinh t im gii S lng hc sinh t im khỏ, trung bỡnh tng lờn, s lng hc sinh t im yu, kộm gim xung Nh võy, thnh cụng bc u v quan trng ca cỏch lm l ó ci thin c cht lng hc ca hc sinh cng nh to c s hng thỳ, say mờ ca hc sinh hc phn kin thc ny KT LUN V KIN NGH 3.1 Kt lun Bi v tỡm khong cỏch t mt im n mt mt phng v tỡm khong cỏch gia hai ng thng chộo chng trỡnh hỡnh hc 11 núi chung rt a dng, phong phỳ v phc cú th ỏp dng sỏng kin kinh nghim ca bn thõn cú hiu qu vo i tng hc sinh thỡ yờu cu c ngi dy v ngi hc phi khụng ngng hc hi v tỡm kim nhng tri thc mi Riờng i vi cỏc em hc sinh phi luụn c gng, chm ch rốn luyn thỡ mi cú th phỏt trin t suy lun logic, phõn tớch v khỏi quỏt hoỏ , t ú mi cú th gii quyt mt cỏch khoa hc, nhanh gn v bt kp vi xu hng hc hin Trong khuụn kh bi vit ca mỡnh, tụi xin mnh dn a mt s bi toỏn v tỡm khong cỏch t mt im n mt mt phng v tỡm khong cỏch gia hai ng thng chộo cựng vi cỏch phõn tớch hng gii giỳp hc sinh cú th a bi toỏn ó cho v bi toỏn c bn T ú, giỳp cỏc em gii quyt bi toỏn mt cỏch d dng hn Kin thc khoa hc núi chung v kin thc toỏn hc núi riờng rt phong phỳ v a dng Do ú, bi vit khụng th trỏnh nhng thiu sút Rt kớnh mong c s ng h nhit tỡnh ca cỏc bn ng nghip v gúp ý cho tụi 3.2 Kin ngh i vi giỏo viờn : Trong cỏc gi hc, cn thng xuyờn kim tra hc sinh cỏc nh ngha, nh lớ, tớnh cht trng tõm ca chng II v chng III sỏch giỏo khoa hỡnh hc 11 Trong hc sinh lm bi tp, giỏo viờn cn quan sỏt v n ch ngi ca cỏc em, c cỏc bi nhỏp ca cỏc em cú th nh hng, giỳp , thỏo g khú khn chnh sa cỏc sai lm bi lm i vi nh trng: Trong cỏc bui hp t chuyờn mụn, cỏc giỏo viờn t cú th chn mt ch no ú m giỏo viờn cũn gp khú khn ging dy cng nh hc sinh cũn lỳng tỳng, cha bit cỏch lm cỏc bi trao i kinh nghim ging dy cng nh h thng cỏc bi hay i vi tng lp cỏc bui hp tip theo XC NHN CA TH TRNG N V Thanh Húa, ngy 20 thỏng 05 nm 2016 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Ký v ghi rừ h tờn V Th Phng TI LIU THAM KHO Hỡnh hc 11 NXB Giỏo dc 2 Bi hỡnh hc 11 NXB Giỏo dc 3.Gii toỏn hỡnh hc 11 Nh xut bn H Ni Lờ Hng c - Nhúm C Mụn Phng phỏp gii toỏn hỡnh khụng gian 11 NXB Nng Nguyn Vn D Trn Quang Ngha - Nguyn Anh Trng Tng hp thi i hc mụn toỏn t nm 2010 n nm 2014 Ngun internet MC LC Trang M U 1.1 Lớ chn ti 1.2 Mc ớch nghiờn cu 1.3 i tng nghiờn cu 1.4 Phng phỏp nghiờn cu 1 1 NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM 2.1 C s lớ lun 2.1.1 Khong cỏch t mt im n mt mt phng 2.1.2 Khong cỏch gia ng thng v mt phng song song 2.1.3 Khong cỏch gia hai ng thng chộo 2.1.4 Mt s nhn xột 2.2 Thc trng trc ỏp dng sỏng kin kinh nghim 2.3 Cỏc bin phỏp ó s dng gii quyt 2.3.1 Bi toỏn c bn v tỡm hỡnh chiu ca mt im lờn mt mt phng 2.3.2 Cỏc vớ d a Bi toỏn tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng b Bi toỏn m rng tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo thụng qua tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng 2.3.3 Bi ỏp dng 2.4 Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim 2 2 2 4 6 11 13 14 KT LUN V KIN NGH 15 TI LIU THAM KHO S GIO DC V O TO THANH HO TRNG THPT NG THAI MAI SNG KIN KINH NGHIM GIP HC SINH LP 11 TNH KHONG CCH T MT IM N MT MT PHNG BNG CCH TèM HèNH CHIU CA MT IM LấN MT MT PHNG Ngi thc hin: V Th Phng Chc v: Giỏo viờn SKKN thuc lnh vc (mụn): Toỏn THANH HO NM 2016 ... nh kỡ lp 11B3 tụi thy hc sinh thng khụng lm c bi phn ny Vỡ th im kim tra thng thp hn so vi cỏc phn hc khỏc C th kt qu bi kim tra 45 phỳt ca lp 11B3 trc tụi cha a phng phỏp nh sau: Lp 11B3: ( Tng... rt T ch cha cú hc sinh t im gii cha ỏp dng cỏch lm m tụi ó trỡnh by trờn, thỡ ỏp dng cỏch lm ny ó cú hc sinh t im gii S lng hc sinh t im khỏ, trung bỡnh tng lờn, s lng hc sinh t im yu, kộm gim... Phng TI LIU THAM KHO Hỡnh hc 11 NXB Giỏo dc 2 Bi hỡnh hc 11 NXB Giỏo dc 3.Gii toỏn hỡnh hc 11 Nh xut bn H Ni Lờ Hng c - Nhúm C Mụn Phng phỏp gii toỏn hỡnh khụng gian 11 NXB Nng Nguyn Vn D Trn