skkn KHOẢNG CÁCH từ một điểm đến một mặt PHẲNG

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Nam Hà Mã số: ……………… (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Người thực hiện: VOÒNG VĨNH SUN Lĩnh vực nghiên cứu : - Quản lý giáo dục : …………… - Phương pháp dạy học môn : Toán…… - Phương pháp giáo dục : ……………… - Lĩnh vực khác : ………………… Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2012 – 2013 Trang Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Voòng Vĩnh Sun Ngày tháng năm sinh: 16/12/1978 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: kh m Nguy n Ái Quốc phường Trung Dũng – Biên Hòa - Đồng Nai Điện thoại: 0613 825643 – ĐTDĐ: 0918806165 Fax: E-mail: Voongvinhsun@yahoo.com Chức vụ: Đơn vị công tác: Trường THPT Nam Hà – TPBH - Đồng Nai II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị ( trình độ chuyên môn, nghiệp vụ ) cao nhất: C nh n - Năm nhận bằng: 2001 - Chuyên ngành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán - Số năm c kinh nghiệm: 12 - Các sáng kiến kinh nghiệm c năm gần đ y: Chuyên đề: MỘT S HƯƠNG H GIẢI ÀI TO N VỀ H I HÌNHVÀ H Đ NG ẠNG TRONG MẶT HẲNG Chuyên đề : HƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA Đ THỊ Chuyên đề: THỂ TÍCH KH I CHÓP Chuyên đề: X ĐỊNH ĐƯ NG AO HÌNH HÓ VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KH I CHÓP VÀ KH I LĂNG TRỤ Trang Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bài toán tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng toán tương đối kh học sinh lớp 11 toán thường gặp đề thi cao đẳng, đại học - Để giúp em tư tìm lời giải cho toán đồng thời dùng kiến thức để áp dụng giải số toán khác Tôi định tìm hiểu chọn đề tài “khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng” II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1)Thuận lợi : 2)Kh khăn : Đối với học sinh : - Không biết cách xác định đoạn vuông góc vẽ từ điểm đến mặt phẳng - Khi học lớp 11 học sinh không nắm bắt đầy đủ cách tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đối với giáo viên: - Chưa thể giảng dạy hết nội dung lớp cho học sinh lớp 11 - Không có tiết dạy khóa cho học sinh lớp 12 - Với học sinh lớp 12 , giáo viên giảng dạy chuyên đề vào tăng tiết III NỘI UNG ĐỀ TÀI 1)Cơ sở lý luận 2)Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài Nội dung gồm phần : Phần I : Cách tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phần II : Một số toán tìm khoảng cách quy toán tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phần III: Bài tập tự luyện Trang Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun NỘI UNG ĐỀ TÀI PHẦN I : CÁCH TÌM KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 1)Trực tiếp xác định đoạn vuông góc kẻ từ điểm đến mặt phẳng tính ần nhớ : Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) d(M, ) = MH ( MH vuông góc H ) M α) H Chú ý: Cách xác định đoạn MH sau: - Tìm mặt phẳng (β) chứa điểm M c giao tuyến với - Trong mặt phẳng (β) dựng MH vuông g c với d H - Ta có : d (  )  ( )  (  )  ( )  d     MH  ( ) MH  (  )   MH  d  Ví dụ Cho hình ch p S.A CD c đáy A CD hình vuông cạnh a,cạnh bên SA a vuông góc mặt phẳng đáy 1) Chứng minh BC vuông góc (SAB) 2) Tính d(A,(SBC)) 3) Tính d(A,(SBD)) Giải  BC  AB 1) Ta có   BC  SA( SA  ( ABCD))  BC  ( SAB) S 2)Kẻ AH vuông góc SB H  AH  SB  AH  BC ( BC  ( SAB)) H Ta có  Suy AH vuông góc (SBC) H Suy d(A,(SBC)) = AH B K A D O C Ta có Trang Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun Suy AH 3)Ta có  SA  BD   AC  BD  BD   SAC    SBD    SAC  Lại có  SBD    SAC   SO nên mặt phẳng (SAC) kẻ AK  SO K Suy AK   SBD   d  A,  SBD    AK Tam giác SAO vuông A có: 1 a 10  2   AK  2 AK SA AO 2a Vậy d  A,  SBD    a 10 Ví dụ Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA A khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Chứng minh : AC đôi vuông góc Gọi h 1 1    2 h AS AB AC Giải Ta có SA  AB SA  AC Suy SA  (ABC) Kẻ AK  BC K Ta có BC  AK BC  SA (do SA  (ABC)) Suy BC  (SAK) Kẻ AH  SK H Ta có AH  SK AH  BC (do BC  (SAK)) Suy AH  (SBC) Suy d(A,(SBC)) = AH = h Tam giác SAK vuông A tam giác ABC vuông C nên có : 1   2 AH AS AK 1 1     2 h AS AB AC S H A C K B (dpcm) Trang Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun Ví dụ Cho hình ch p S.A CD c đáy A CD hình vuông cạnh a t m O Gọi M trung điểm cạnh A hình chiếu vuông g c đỉnh S mặt đáy trung điểm đoạn OM g c mặt bên (SA ) mặt đáy 600.T nh th o a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) Hướng giải -Gọi H trung điểm OM Suy SH vuông góc (ABCD) -Gọi N trung điểm CD  CD  ON S Ta có CD  ON  CD   SHN   CD  SH Kẻ OQ  SN,  Q  SN   OQ  (SCD)  d  O,(SCD)   OQ -Kẻ HK  SN,(K  SN) Tam giác SHN có HK / /OQ (cùng vuông góc SN) OQ NO 2     OQ  HK HK NM 3 - ác định g c mặt bên (SA ) mặt đáy g c SMO 600 SHM vuông H a  SH  MH.tan 600 = Tam giác SHN vuông H: 1 9a 2    HK  HK SH HN 64 a  OQ  a Vậy d  O,(SCD)  Nhận xét : HK / /OQ OQ  (SCD)  j K Q D A H O N M B C  HK  (SCD)  d  H,(SCD)   HK d  O,(SCD)  OQ 2    d  O,(SCD)   d  H,(SCD)  d  H,(SCD)  KH 3 Trang Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun Từ ví dụ , ví dụ , công thức tính thể tích khối chóp ta có thêm hướng suy nghĩ cách tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng sau 2) Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cách “ gián tiếp” Nếu toán yêu cầu tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) mà việc xác định đoạn vuông góc kẻ từ điểm M đến mặt phẳng (α) tương đối khó ta nghĩ đến hướng giải dùng số kết sau 2.1 : Một số kết Kết 1: Tứ diện S.A C c ba cạnh AS A AC đôi vuông g c d(A (S C)) = h xác định hệ thức sau 1 1    2 h AS AB AC Kết 2: d ( S , ( ABC ))  3VS ABC S ABC Kết 3: Điểm M điểm A thuộc đường thẳng d song song ( ) suy d(M, ) = d(A, ) Kết 4: M A thuộc đường thẳng d d giao với ( ) C suy 2.2 ác ví dụ  Sử dụng kết đề cho hình chóp hình lăng trụ có ba cạnh đôi vuông góc Ví dụ Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc (ABC) ; AB = cm, BC = cm, SA = AC = cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Giải Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông A đ AC AB Ta lại c SA (ABC) nên suy SA AB SA AC Vậy tứ diện S.ABC có ba cạnh SA A AC đôi vuông góc nên gọi h khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) h xác định hệ thức sau 1 1    2 h AS AB AC Trang Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun S Thay AB = cm, SA = AC = cm vào hệ thức ta t nh h  34 cm 17 A C B Ví dụ Cho hình ch p S.A CD c đáy A CD hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA a vuông góc mặt phẳng đáy 1) Tính d(A,(SBD)) 2) Tính d(C,(SBD)) Chú ý : câu ví dụ câu ví dụ 1, giải trình bày cách dùng kết Giải 1)Do ABCD hình vuông nên suy raAB AD S Lại c SA (ABCD) nên suy SA AB SA AD Vậy tứ diện S.ABD có ba cạnh SA A AD đôi vuông góc nên gọi h khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) h xác định hệ thức sau 1 1    2 h AS AB AD A B D O C Ta có 1 1     2 2 h AS AB AD 2a a 10 h 2)Gọi O giao điểm AC BD AC giao với mặt phẳng (SBD) O trung diểm AC nên d (C , ( SBD)) OC  1 d ( A, ( SBD)) OA  d (C , ( SBD))  d ( A, ( SBD))  a 10 Trang Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 , AC cắt BD O.Tính th o a khoảng cách từ O đến (SCD) Giải Vì hình ch p S.A CD hình ch p nên SO đường cao hình chóp S.ABCD suy SO OC SO OD Lại có ABCD hình vuông nên suy OC OD Vậy tứ diện S.OCD có ba cạnh SO OC OD đôi vuông góc nên gọi h khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) h xác định hệ thức sau S A B D O 60 C 1 1    2 h OS OC OD Hình chiếu vuông góc SC (ABCD) OC đ g c SC (ABCD) góc 600 Tam giác SOC vuông O ,ta có:  tan S C O  SO a  SO  CO.tan 600  CO Vậy 1 1 14     2 2 h OS OC OD 3a a 42 h 14 Ví dụ Cho khối lăng trụ đứng A C.A’ ’C’c đáy A C tam giác vuông A ; AB = cm , AA’ = AC = cm T nh khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’ C) Giải Trang Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun Do A C.A’ ’C’ khối lăng trụ đứng nên AA’ vuông g c với AB AC Lại có tam giác ABC vuông A nên AB vuông góc với AC Vậy tứ diện A’.A C c ba cạnh AA’ A AC đôi vuông góc nên gọi h khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’ C) h xác định hệ thức sau A’ ’ C A 1 1    2 h AA ' AB AC B Thay A = cm AA’ = AC = cm vào hệ thức ta t nh h  C’ 34 cm 17  Sử dụng kết ,3 Ví dụ 8( Đề tuyển sinh đại học năm 2007 – khối ) Cho hình ch p S.A CD c đáy hình thang Cạnh bên SA vuông g c với đáy Gọi H hình chiếu vuông g c A S Chứng minh tam giác SCD vuông t nh th o a khoảng cách từ H đến (SCD) Giải Chứng minh tam giác SCD vuông Gọi I trung điểm AD Ta có IA  ID  IC  a Suy tam giác ACD vuông C nên CD  AC (1) Mặt khác CD  SA (do SA  ( ABCD)) Từ (1) (2) suy CD  SC S (2) H A I D Suy tam giác SCD vuông C B C Trang 10 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun Tính theo a khoảng cách từ H đến (SCD) Gọi h1 h2 khoảng cách từ đến mặt phẳng ( SCD) đ ta có H h2 SH  h1 SB Mặt khác ,trong tam giác vuông SAB ta có : SH SA2 SA2 2a 2     2 2 SB SB SA  AB 2a  a h2 SH 2 Suy    h2  h1 h1 SB 3 Ta có : h1  3VB.SCD SA.S BCD  S SCD S SCD a2 S BCD  S BCA  BA.BC  2 1 SSCD  SC.CD  SA2  AB  BC ID  IC  a 2 2 a Suy h1  Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) : h2  a h1  3 Ví dụ Cho hình ch p S.A C c đáy A C tam giác vuông A , AB = AC = , SA vuông góc với đáy (A C) SA = T nh thể t ch khối ch p S.ABC / M , N trung điểm S SC T nh ( th o a ) khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABN) Giải 1/ nên Tam giác A C vuông A nên ( đvtt) Trang 11 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun 2/ S Ta có N Tương tự ta c M Do đ VM ABN  VS ABC  VS AMN  VN ABC a3  VS ABC  12 Gọi h khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABN) Ta có A C B nên suy  AB  AC  Ta có  AB  SA (doSA  ( ABC ))  AB  ( SAC ) Suy tam giác A N vuông A nên ta c : 1 2a SABN  AB AN  AB.SC  4 a 14 Suy h Ví dụ 10 ( Đề tuyển sinh đại học năm 2011 – khối ) Cho hình ch p S.A C c đáy A C tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đến (SAC) th o a Giải  Tính thể tích khối chóp S.ABC Gọi H hình chiếu vuông góc S BC ( SBC )  ( ABC )  ( SBC )  ( ABC )  BC  Ta có   SH  ( ABC ) SH  ( SBC )   SH  BC Ta có SH S ABC  BA.BC  6a 2 VS ABC  SH S ABC  2a3 3 Trang 12 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Tính khoảng cách từ Voòng Vĩnh Sun đến (SA ) theo a Cách 1: BH  SB.cos300  3a; HC  BC  BH  a AC  BA2  BC  5a Tam giác ABH vuông cân B nên Tam giác SHA vuông H 2 nên SA  SH  AH  21a Tam giác SHC vuông H 2 nên SC  SH  HC  2a Tam giác SAC có SA2  SC  AC Suy tam giác SAC vuông S 3V 6a d ( B, ( SAC ))  S ABC  S SAC S B H A Cách 2: Tính BH , suy BC = d ( H ,( SAC )) CH    d ( B ,( SAC )) CB 4HC  d ( B,(SAC ))  4d ( H ,( SAC )) S Kẻ HD  AC(D  AC) , HK  SD(K  SD)  HK  ( SAC )  HK  d ( H , ( SAC )) d ( B, ( SAC ))  4d ( H , ( SAC ))  HK  SH SD SH  SD C  6a 7 K B H C D A Trang 13 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun PHẦN II: MỘT S KHOẢNG CÁCH QUY VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 1) Một số khoảng cách quy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song ; hai mặt phẳng song song: - Cho đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách chúng khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng - Cho hai mặt phẳng song song khoảng cách chúng khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Trong không gian cho hai đường thẳng d1 d2 chéo Nếu d1 // d2 chứa d( d1 ,d2 ) = d(d1, ) = d(M, ) ,( M d1) 2) Các ví dụ Ví dụ 11 : Cho khối lăng trụ đứng A C.A’ ’C’c đáy A C tam giác vuông A ; AB = cm , AA’ = AC = cm a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’ C) b) Tính khoảng cách ’C’ (A’ C) Giải a) Do A C.A’ ’C’ khối lăng trụ đứng nên A’ C’ AA’ vuông góc với AB AC Lại có tam giác ABC vuông A nên AB vuông góc ’ với AC Vậy tứ diện A’.A C c ba cạnh AA’ A AC đôi vuông góc nên gọi h khoảng cách từ A đến mặt C A phẳng (A’ C) h xác định hệ thức sau 1 1    2 h AA ' AB AC Thay A = cm AA’ = AC = cm vào hệ thức ta t nh h  B 34 cm 17 b) Ta c ’C’song song C nên suy ’C’ song song (A’ C) đ d( ’C’ (A’ C)) = d(C’ (A’ C)) Nhận thấy AC’ giao với mặt phẳng (A’ C) trung điểm AC’ nên d (C ', ( A ' BC ))  d ( A, ( A ' BC )) Suy d ( B ' C ',( A ' BC ))  d (C ',( A ' BC ))  d ( A,( A ' BC ))  34 (cm) 17 Trang 14 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun Ví dụ 12 : (Trích đề tuyển sinh đại học năm 2008 – khối ) Cho khối lăng trụ đứng A C.A’ ’C’c đáy A C tam giác vuông ; AB = BC = a , cạnh bên AA’= a Gọi M trung điểm cạnh BC.Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM ’C Nhận xét : Nếu việc dựng tính đoạn vuông góc chung hai đường thẳng AM B’C tương đối khó ta nên nghĩ đến việc chuyển toán thành toán tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Giải ’ Gọi E trung điểm ’ Khi đ ’C song song EM nên suy ’C song song (AEM) đ d(AM ’C)=d( ’C (AEM))=d(C (AEM)) Nhận thấy BC giao với mặt phẳng (AEM) trung điểm BC nên d(AM ’C)=d( ’C (AEM))=d(C (AEM))=d(B,(AEM)) Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông B Lại c lăng trụ A C.A’ ’C’ hình lăng trụ đứng nên ’ vuông g c với AB BC Vậy tứ diện E.ABC có ba cạnh E A C đôi vuông góc nên gọi h khoảng cách từ đến mặt phẳng (AEM) h xác định hệ thức sau C’ A’ E M B C A 1 1     2 2 h BB ' BM BE a a  d ( B ' C , AM )  h  Trang 15 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun Ví dụ 13: Cho hình ch p S.A C c đáy A C tam giác vuông C, AB = 5a, BC = 4a Cạnh bên SA vuông góc với đáy góc cạnh bên SC với mặt đáy (A C) 60 Gọi D trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BC Nhận xét : Nếu việc dựng tính đoạn vuông góc chung hai đường thẳng SD BC tương đối khó ta nên nghĩ đến việc chuyển toán thành toán tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Giải Gọi E trung điểm AC mà D trung điểm AB nên DE đường trung bình tam giác ABC Suy BC // DE  BC // (SDE) Lại có SD  (SDE) nên d  BC , SD   d  BC ,  SDE    d  B,  SDE    d  A,  SDE   (vì D trung điểm AB)  DE , BC  ( ABC )  DE  AC  DE / / BC , BC  AC Ta có  Lại có DE  SA ( SA  (ABC)) Suy DE  (SAE)  (SDE)  (SAE) Mà (SDE)  (SAE) = SE nên (SAE) kẻ AH  SE  AH  (SAE)  AH = d ( A, ( SAE )) Tam giác ABC vuông C nên AC  AB2  BC  25a2  16a2  3a Suy AE  3a Vì SA   ABC  nên AC hình chiếu vuông góc SC (ABC)  góc SC với (ABC) SCA = 60 Tam giác vuông SAC có SA  AC.tan 60  3a Tam giác SAE vuông A c AH đường cao nên : 1 39a  2  AH  2 AH SA AE 13 Vậy d  BC , SD   39a 13 Trang 16 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun Ví dụ 14: Đề tuyển sinh đại học năm 2012 – khối A khối A1 Cho hình chóp S.ABC có đáy A C tam giác cạnh a.Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC ) điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Giải S -Kẻ Ax//BC Gọi N K hình chiếu vuông góc H Ax SN Ta có BC//(SAN) BA  HA K Nên d  SA, BC   d  B, ( SAN )   d  H , ( SAN )  A Ta có Ax   SHN   Ax  HK  Ax  HK  HK   SAN   SN  HK N H Do đ  d H ,(SAN )   HK Suy  C x B -Vì SH   ABC  nên HC hình chiếu vuông góc SC (ABC)  góc SC với (ABC) SCH = 60 2a HC  AC  AH  AC AH cos 600 AH   HC  a a 21 a HN  AH sin 600  SH HN a 42 KH   2 12 SH  HN SH  HC.tan 600  Vậy d  SA, BC   3 a 42 d  H , ( SAN )   HK  2 Trang 17 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng PHẦN III : Voòng Vĩnh Sun BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài : Cho hình ch p SA CD c đáy A CD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a O tâm hình vuông a Tính d (O,(SCD)) Bài : Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a Đáy A C tam giác c n ABCD ,G trọng tâm tam giác SAC, d (G,( SCD))  có cạnh C = 2a M trung điểm SA T nh khoảng cách từ M đến mặt phẳng (S C) Bài : Cho hình ch p S.A CD c đáy A CD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a Bài 5: Cho hình ch p S.A C c đáy A C tam giác vuông c n A, BC = 2a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vuông góc H S lên mặt đáy (A C) thỏa mãn uur uur IA  2IH ; góc SC mặt đáy (A C) 60° a) Tính thể tích khối chóp S.ACH khoảng cách từ A đến (SCH) b) Tính khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH) Bài 6: Đề tuyển sinh đại học năm 2012 – khối Cho hình hộp đứng A CD.A’ ’C’D’ c đáy hình vuông tam giác A’AC vuông c n A’C = a Tính thể tích khối tứ diện A ’C’ khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( CD’) theo a Bài 7: Đề tuyển sinh đại học năm 2011 – khối A Cho hình ch p S.A C c đáy A C tam giác vuông c n B , AB = BC = 2a , SA vuông g c (A C ) M trung điểm AB ; mặt phẳng ( P) qua SM song song BC cắt AC N Góc mặt phẳng (S C) đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách AB SN theo a Bài 8: Đề tuyển sinh đại học năm 2007 – khối Cho hình chóp tứ giác S.A CD c đáy hình vuông cạnh a E đối xứng với D qua trung điểm SA M trung điểm AE N trung điểm BC Chứng minh MN vuông BD tính khoảng cách hai đường MN AC Trang 18 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun IV KẾT QUẢ : Khi áp dụng chuyên đề cho học sinh lớp 12 thấy học sinh th ch thú đồng thời m d dàng giải dạng tập nêu đề thi đại học V BÀI HỌC KINH NGHIỆM : Chuyên đề nêu có tác dụng hỗ trợ thiết thực việc rèn luyện phát triển tư cho học sinh VI KẾT LUẬN - Tôi mong với chuyên đề phần đ giúp cho em học sinh khả tư toán học, có thêm kiến thức kinh nghiệm để giải tốt toán “Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng “ - Cách suy nghĩ cách trình bày giải chuyên đề nêu chưa tối ưu nên mong nhận góp ý chân tình quý thầy cô đồng nghiệp Biên Hòa, Ngày 16/12/2012 Kí tên Voòng Vĩnh Sun Trang 19 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Nam Hà Độc lập - Tự - Hạnh phúc iên Hòa ngày 16 tháng 12 năm 2012 PHIẾU NHẬN X T, Đ NH GI S NG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2012 - 2013 Tên sáng kiến kinh nghiệm : KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Họ tên tác giả : VOÒNG VĨNH SUN Đơn vị ( Tổ ) : Toán -Tin Lĩnh vực : Giảng dạy Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học môn : Toán  Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác :  Tính - Có giải pháp hoàn toàn  - Có giải pháp cải tiến , đổi từ giải pháp có  Hiệu - Hoàn toàn triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu  Khả áp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối , sách : Tốt  Khá  Đạt  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực ti n , d thực d vào sống : Tốt  Khá  Đạt  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng : Tốt  Khá  Đạt  XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN ( Ký tên ghi rõ học tên ) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ ( Ký tên , ghi rõ họ tên đ ng dấu ) Trang 20 [...]... TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 1) Một số khoảng cách quy về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng a) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ; giữa hai mặt phẳng song song: - Cho đường thẳng và mặt phẳng song song thì khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng đến mặt phẳng - Cho hai mặt phẳng song song thì khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất... Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) là : h2  2 a h1  3 3 Ví dụ 9 Cho hình ch p S.A C c đáy A C là tam giác vuông tại A , AB = AC = , SA vuông góc với đáy (A C) và SA = 1 T nh thể t ch khối ch p S.ABC 2 / M , N lần lượt là trung điểm S và SC T nh ( th o a ) khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABN) Giải 1/ nên Tam giác A C vuông tại A nên ( đvtt) Trang 11 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. . .Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun Tính theo a khoảng cách từ H đến (SCD) Gọi h1 và h2 lần lượt là khoảng cách từ đến mặt phẳng ( SCD) khi đ ta có và H h2 SH  h1 SB Mặt khác ,trong tam giác vuông SAB ta có : SH SA2 SA2 2a 2 2     2 2 2 2 2 SB SB SA  AB 2a  a 3 h2 SH... chóp S.ABC và khoảng cách từ đến (SAC) th o a Giải  Tính thể tích khối chóp S.ABC Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BC ( SBC )  ( ABC )  ( SBC )  ( ABC )  BC  Ta có   SH  ( ABC ) SH  ( SBC )   SH  BC Ta có SH 1 S ABC  BA.BC  6a 2 2 1 VS ABC  SH S ABC  2a3 3 3 Trang 12 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng  Tính khoảng cách từ Voòng Vĩnh Sun đến (SA ) theo a Cách 1: BH ... tên Voòng Vĩnh Sun Trang 19 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Nam Hà Độc lập - Tự do - Hạnh phúc iên Hòa ngày 16 tháng 12 năm 2012 PHIẾU NHẬN X T, Đ NH GI S NG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2012 - 2013 Tên sáng kiến kinh nghiệm : KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Họ và tên tác giả :... đôi một vuông góc nên gọi h là khoảng cách từ đến mặt phẳng (AEM) thì h được xác định bởi hệ thức sau C’ A’ E M B C A 1 1 1 1 7     2 2 2 2 2 h BB ' BM BE a a 7  d ( B ' C , AM )  h  7 Trang 15 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun Ví dụ 13: Cho hình ch p S.A C c đáy A C là tam giác vuông tại C, AB = 5a, BC = 4a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt. ..  HC.tan 600  Vậy d  SA, BC   3 3 a 42 d  H , ( SAN )   HK  2 2 8 Trang 17 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng PHẦN III : Voòng Vĩnh Sun BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 : Cho hình ch p SA CD c đáy A CD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a O là tâm hình... A Cách 2: Tính BH , suy ra BC = d ( H ,( SAC )) CH 1    d ( B ,( SAC )) CB 4 4HC  d ( B,(SAC ))  4d ( H ,( SAC )) S Kẻ HD  AC(D  AC) , HK  SD(K  SD)  HK  ( SAC )  HK  d ( H , ( SAC )) d ( B, ( SAC ))  4d ( H , ( SAC ))  4 HK  4 SH SD SH 2  SD 2 C  6a 7 7 K B H C D A Trang 13 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun PHẦN II: MỘT S KHOẢNG CÁCH QUY VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM... thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Trong không gian cho hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau Nếu d1 // và d2 chứa trong thì d( d1 ,d2 ) = d(d1, ) = d(M, ) ,( M d1) 2) Các ví dụ Ví dụ 11 : Cho khối lăng trụ đứng A C.A’ ’C’c đáy A C là tam giác vuông tại A ; AB = 3 cm , AA’ = AC = 4 cm a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’ C) b) Tính khoảng cách. .. AE 13 Vậy d  BC , SD   3 39a 13 Trang 16 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Voòng Vĩnh Sun Ví dụ 14: Đề tuyển sinh đại học năm 2012 – khối A và khối A1 Cho hình chóp S.ABC có đáy A C là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC ) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a Giải