HƯỚNG dẫn học SINH lớp 11 KHAI THÁC câu hỏi TRẮC NGHIỆM góc, KHOẢNG CÁCH từ một số mô HÌNH HÌNH CHÓP tứ GIÁC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 KHAI THÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM GÓC, KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT SỐ MÔ HÌNH HÌNH CHÓP TỨ GIÁC Người thực hiện: Lê Thị Thu Lý Chức vụ: Giáo viên SKKN môn: Toán NĂM HỌC: 2016-2017 - MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Kì thi THPT Quốc Gia năm 2017, môn Toán thi theo hình thức TNKQ Để đáp ứng tốt với thay đổi này, việc giảng dạy giáo viên học tập học sinh cần điều chỉnh cách kịp thời thích hợp Trong chương trình môn Toán bậc THPT phần hình học không gian lớp 11 phần kiến thức khó nhiều học sinh Chính khó nên có phận không nhỏ học sinh tỏ thái độ “ngại học” phân môn Khi làm thi làm chiếu lệ làm không đến nơi đến chốn, không dành thời gian nghiên cứu cách nghiêm túc, Bên cạnh có phận học sinh hứng thú với phân môn hình học không gian làm theo hình thức tự luận toán hình không gian tốn nhiều thời gian em vào việc vẽ hình sau tìm quy trình giải Khi chuyển qua hình thức thi TNKQ nhiều học sinh lúng túng trình làm bài, sử dụng phương pháp trước tốn nhiều thời gian cho việc tìm đáp án cho câu hỏi trắc nghiệm thi theo hình thức trắc nghiệm học sinh bị áp lực nhiều mặt thời gian Do trình giảng dạy tìm nhiều giải pháp để thông qua giúp em tìm phương án tối ưu để vận dụng vào môn học Với kinh nghiệm giảng dạy nhận thấy để làm toán hình không gian đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức bản, vận dụng tổng hợp kiến thức hình không gian hình học phẳng kết hợp thao tác cụ thể để dựng hình, tính toán Có nhiều toán cần vận dụng bước theo lý thuyết ta đến kết quả, có nhiều toán để dựng hình theo lý thuyết khó khăn dựng tính toán phức tạp Khi buộc học sinh phải tìm đường khác để giải Chính lí nên tiết dạy, song song với việc tổ chức học tập truyền thụ đầy đủ kiến thức lí thuyết sách giáo khoa, bổ sung số kiến thức cần thiết để học sinh áp dụng vào tập trước lồng ghép việc rèn luyện dạng tập trắc nghiệm ứng với đơn vị kiến thức bài, chương, chủ đề cần quan tâm tối đa Với toán sách giáo khoa, trước dạy học sinh giải theo hình thức tự luận phải hướng dẫn em chuyển toán thành dạng câu hỏi trắc nghiệm Tuy nhiên, chuyển toán tự luận thành câu hỏi trắc nghiệm đơn điệu bỏ qua nhiều kiến thức liên quan khai thác phân tích tìm lời giải trình nhìn lại toán giải đáp số, trình tìm tòi, sáng tạo, phát triển, ứng dụng toán để giải toán khác có thể, Cách làm đưa hướng dẫn học sinh nghiên cứa kĩ tính chất mô hình hình học không gian, khai thác triệt để vấn đề lí thuyết mà em cần để vận dụng vào tập Từ hình thành câu hỏi trắc nghiệm theo hệ thống định Dựa vào yếu tố có sẵn hình tạo yếu tố mới, từ hướng dẫn học sinh tạo dạng câu hỏi trắc nghiệm theo mạch kiến thức Cụ thể với mô hình hình chóp tứ giác (đáy hình vuông, hình chữ nhật) có cạnh bên vuông góc với mặt đáy, mô hình hình chóp tứ giác hướng dẫn học sinh khai thác câu hỏi trắc nghiệm theo mạch kiến thức: góc khoảng cách Qua hệ thống tập phần giúp em định hình từ khai thác hệ thống câu hỏi mô hình hình học khác (hình chóp tam giác, hình Lăng trụ, hình hộp, ) Với mong muốn viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 khai thác câu hỏi trắc nghiệm góc, khoảng cách từ số mô hình hình chóp tứ giác” 1.2 Mục đích nghiên cứu : Đề tài góp phần trang bị đầy đủ kiến thức hình học không gian cho học sinh lớp 11 đồng thời phát triển tư cho em( tư sáng tạo, tư phân tích, tổng hợp, tư trừ tượng thói quen nhìn nhận vấn đề nhiều góc cạnh) từ tìm phương án nhanh gọn để giải vấn đề hiệu Những yếu tố cần thiết đường thành công học sinh tương lai 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài áp dụng trình giảng dạy chương III Hình học lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trên sở lý thuyết sách giáo khoa, trước số toán sử dụng mô hình hình chóp tứ giác (đáy hình vuông, hình chữ nhật) có cạnh bên vuông góc với đáy, hình chóp tứ giác đều, hướng dẫn học sinh tự đặt câu hỏi trắc nghiệm theo mạch kiến thức cho mô hình hình học.Từ học sinh liên hệ mô hình hình học tương tự, từ dần hình thành cho em kĩ nhận dạng, xác định kĩ tính toán cần thiết mô hình hình học cụ thể - NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lí luận: Xuất phát từ số mô hình hình chóp tứ giác, hướng dẫn học sinh cách khai thác lí thuyết theo mô hình hình học cụ thể, nắm vững tính chất hình kĩ giải toán trắc nghiệm học sinh tốt Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông ( hình chữ nhật) SA ⊥ ( ABCD ) A Nhận biết xác yếu tố như: Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp: 1) Đáy: ABCD hình vuông hình chữ nhật 2) Đường cao: SA 3) Cạnh bên: SA, SB, SC, SD 4) Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA 5) Mặt bên: ∆SAB, ∆SAD vuông A ∆SBC vuông B ∆SCD vuông D B Xác định góc: a Góc cạnh bên đáy: 1) Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD) Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) (gt) ⇒ Hình chiếu SB lên (ABCD) AB ⇒ Góc SB (ABCD) góc SBA (Tương tự ta xác định góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD) góc SDA) 2) Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) (gt) ⇒ Hình chiếu SC lên (ABCD) AC ⇒ Góc SC (ABCD) góc SCA b Góc cạnh bên mặt bên: 1) Góc cạnh bên SB mặt bên (SAD) Ta có: AB ⊥ ( SAD ) ⇒ Hình chiếu SB lên (SAD) SA ⇒ Góc SB (SAD) góc BSA (Tương tự ta xác định góc cạnh bên SD mặt bên (SAB) góc DSA) 2) Góc cạnh bên SC mặt bên (SAB) Ta có: AB ⊥ ( SAB ) ⇒ Hình chiếu SC lên (SAB) SB ⇒ Góc SC (SAB) góc BSC (Tương tự ta xác định góc cạnh bên SC mặt bên (SAD) góc DSC) c Góc mặt bên mặt đáy: 1) Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD) Ta có: BC ⊥ AB (gt) BC ⊥ SB (vì BC ⊥ ( SAB ) ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC ⇒ Góc (SBC) (ABCD) góc SBA (Tương tự ta xác định góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) góc SDA) 2) Góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy (ABCD) *) Đáy ABCD hình chữ nhật: Trong (ABCD), vẽ AH ⊥ BD H ⇒ BD ⊥ SH ⇒ Góc (SBD) (ABCD) góc SHA *) Đáy ,ABCD hình vuông: Xác định tương tự H ≡ O tâm hình vuông ABCD C Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: 1) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Trong mp(SAD), vẽ AH ⊥ SD ( H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SCD) (Vì AH ⊥ SD , AH ⊥ CD) ⇒ d [ A,( SCD ) ] = AH ( Tương tự ta tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)) 2) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) Vì AB//(SCD) nên d [ B ,( SCD ) ] = d [ A,( SCD ) ] (Tương tự khoảng cách từ D đến mp(SBC) khoảng cách từ A đến mp(SBC)) 3) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) *) Đáy ABCD hình chữ nhật: + Trong (ABCD), vẽ AI ⊥ BD I ⇒ BD ⊥ ( SAI ) + Trong (SAI), vẽ AH ⊥ SI H ⇒ AH ⊥ ( SBD ) ⇒ d [ A,( SBD ) ] = AH *) Đáy ,ABCD hình vuông: Xác định tương tự I ≡ O tâm hình vuông ABCD 4) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) Gọi O tâm hình vuông nên O trung điểm AC nên d [ C ,( SBD ) ] = d [ A,( SBD ) ] Bài toán 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD A Nhận biết xác yếu tố như: Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp: 1) Đáy: ABCD hình vuông 2) Đường cao: SO ⊥ ( ABCD ) (O tâm đáy) 3) Cạnh bên: SA = SB = SC = SD 4) Cạnh đáy: AB = BC = CD = DA 5) Mặt bên: ∆SAB, ∆SBC , ∆SCD, ∆SDA tam giác cân S B Xác định góc: a Góc cạnh bên đáy: Ta có: SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ O hình chiếu S lên (ABCD) ⇒ AO, BO, CO, DO hình chiếu AS, BS, CS, DS lên (ABCD) Do góc cạnh bên SA, SB, SC, SD mặt đáy (ABCD) là: ∠SAO, ∠SBO, ∠SCO, ∠SDO Chú ý: ∠SAO = ∠SBO = ∠SCO = ∠SDO b Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): Gọi I trung điểm CD, ta có OI ⊥ CD ⇒ CD ⊥ SI Mà ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD nên góc (SCD) (ABCD) góc OI SI góc SIO ( Tương tự ta xác định góc mặt bên ( SBC ) , ( SCD ) , ( SDA) với mp(ABCD)) Chú ý: ∠SMO = ∠SNO = ∠SPO = ∠SQO C Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: 1) Khoảng cách từ O đến mp(SCD) +) Trong mp(ABCD), vẽ OM ⊥ CD M ⇒ CD ⊥ ( SOM ) +) Trong mp ( SOM ) , vẽ OH ⊥ SM H Vậy d [ O ,( SCD ) ] = OH (Tương tự ta xác định khoảng cách từ O đến mp(SDA), (SAB), (SBC)) Chú ý: Khoảng cách từ O đến mặt bên 2) Khoảng cách từ A đến mp(SCD) Vì O trung điểm AC nên d [ A,( SCD ) ] = 2d [ O ,( SCD ) ] (Tương tự ta xác định khoảng cách từ A đến mp(SBC) áp dụng với điểm B, C, D hình chóp S.ABCD) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Trường THPT Quảng Xương trường giàu truyền thống dạy học Nhiều năm qua trường dẫn đầu thành tích học sinh giỏi xếp tốp đầu kỳ thi Đại học - Cao đẳng tỉnh Dưới lãnh đạo Ban giám hiệu, đội ngũ giáo viên trăn trở tìm tòi, đổi phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh Trong năm qua bên cạnh việc truyền thụ tri thức đội ngũ giáo viên nhà trường trọng rèn luyện tư cho học sinh thông qua học, làm hành trang vững cho em bước vào tương lai.Tuy nhiên môn học hình học không gian môn học khó đại đa số học sinh đặc biệt học sinh trung bình yếu Khi giải toán hình học không gian, bước không nắm vững tâm lý học sinh thường nản bỏ qua Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài hai lớp trực tiếp giảng dạy năm học 2016-2017: 11C4,11C7 trường THPT Quảng Xương 1, kết đạt như sau: Năm học 2016-2017 Lớp Sĩ số Số học sinh giải 11C4 43 15 11C7 44 10 Đứng trước thực trạng tên trăn trở cuối tìm hướng khắc phục số điểm yếu học sinh, cách giải sở kiến thức SGK, song song với việc cung cấp tri thức trọng rèn rũa kỹ vẽ hình không gian với mô hình yêu cầu học sinh nắm tính chất nó, để sở học sinh áp dụng trực tiếp vào số câu hỏi trắc nghiệm, từ làm tảng để nâng cao dần mức độ nhận biết em mà thông qua làm tảng cho phần kiến thức khác chương trình lớp 12 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Với mô hình hình học sau phân tích kĩ tính chất có hình, thường yêu cầu học sinh vận dụng tính chất vào câu hỏi trắc nghiệm cụ thể Sau số ví dụ áp dụng cho hai mô hình tổng quát nêu Mỗi mô hình giữ nguyên thay đổi độ dài cạnh, sở lý thuyết có, hướng dẫn học sinh xây dựng câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến việc xác định góc khoảng cách, đối tượng học sinh hướng đến chủ yếu học sinh có lực học trung bình, Ví dụ áp dụng toán 1: Câu1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Góc SD mặt phẳng (ABCD) là: A 30 B 45 C 60 D 90 [2] HD: Góc SD mp(ABCD) góc SDA ∆SAD vuông cân A nên ∠SDA = 45 ⇒ Chọn đáp án B Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = α bằng: A 300 a Gọi α góc SC (ABCD), số đo góc B 450 C 600 D 750 [2] HD: Góc SC mp(ABCD) góc SCA Xét ∆SAC vuông A, ta có: a SA tan α = = = ⇒ α = 30 AC a ⇒ Chọn đáp án A Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a; SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khi đó, cosin góc SDvà AC bằng: A 2 B C D [3] HD: Gọi I trung điểm SD ⇒ OI đường trung bình ∆SBD OI / /SB  ⇒ SB SA + AB2 3a + a = = =a OI =  2 Vì OI // SB ⇒ ( SB, AC ) = (OI , AC ) = ∠AOI SD SA + AD 3a + a = = =a 2 ⇒ AI = OI ⇒ ∆AOI cân I Gọi H trung điểm OA ⇒ IH ⊥ OA Ta có: AI = OH = OA AC a = = 4 Xét ∆OHI , ta có: cos( SD, AC ) = cos ∠HOI = ⇒ Chọn đáp án B Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a ; SA vuông góc với đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng: A 3a 2 B 2a 3 C 2a D 3a [3] HD: Trong (SAD), kẻ AH ⊥ SD, ( H ∈ SD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH = ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = SA.AD SA + AD = a.2a a + 4a 2a ⇒ Chọn đáp án C Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nhận giá trị giá trị sau? A a 2 B a C D 2a a [2] HD: CD / / ( SAB )  M ∈ CD Vì  ⇒ d ( M, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = DA = a ⇒ Chọn đáp án B Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng: A 2a 3 B 2a C 2a 5 D a [2] HD: Trong (ABCD), kẻ AE ⊥ BD, ( E ∈ BD ) Trong (ABCD), kẻ AH ⊥ SE, ( H ∈ SE ) (1)  BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAE ) ⇒ BD ⊥ AH (2)  BD ⊥ AE Vì  Từ (1) (2) ⇒ AH ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AH Xét ∆ABD vuông A có đường cao AH, ta có: AE = AB.AD = a.2a = 2a AB + AD a + 4a ∆ SAE Xét vuông A có đường cao AH, ta có: 2a a SA.AE 2a AH = = = SA + AE  2a  a + ÷  5 ⇒ Chọn đáp án B 2 2 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng: A a B a C a D 2a [3] HD: Vì CD / / ( SAB ) ⇒ d ( CD,SB ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) Vì  DA ⊥ AB ⇒ DA ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( D, ( SAB ) ) = DA = a ⇒ Chọn đáp án A   DA ⊥ SA Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2; AB = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SB tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 60 Khoảng cách hai đường thẳng AB SC bằng: a 21 2a 21 a 21 B C 7 14 AB / / SCD ⇒ d AB,SC = d AB, SCD = ( ) ( ) ( ( ) ) d ( A, ( SCD ) ) HD: Vì Trong (SAD), kẻ AH ⊥ SD, ( H ∈ SD ) A D a 21 21 [2] CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AH CD ⊥ SA  AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH Vì   AH ⊥ CD Vì  Theo gt: ∠SBA = 60 Xét ∆SAB vuông A, ta có: tan ∠SBA = SA ⇒ SA = AB tan 60 = a AB Vậy: d ( AB,SC ) = AH = SA.AD SA + AD 2 = 2a.a 4a + 3a 2 = 2a 21 ⇒ Chọn đáp án B Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a Gọi O tâm hình vuông ABCD, khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng SC là: A a 3 B a C a D a [2] 10 HD: Trong (SAC), kẻ AH ⊥ SC, ( H ∈ SC ) OK ⊥ SC, ( K ∈ SC ) Khi đó: d ( O,SC ) = OK  AH ⊥ SC ⇒ AH / /OK OK ⊥ SC  AH / /OK ⇒ HK = KC Xét ∆AHC , có   AO = OC ⇒ OK đường trung bình ∆AHC AH SA.AC ⇒ OK = = 2 SA + AC Trong (SAC), ta có:  ⇒ d ( O,SC ) = OK = 2a.a ( 2a ) ( + a ) = a 3 ⇒ Chọn đáp án A Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh SC hợp với đáy góc 600 , gọi d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Khi đó, tỉ số A 58 13 B 18 13 C 78 13 d bằng: a D 38 13 [3] HD: Gọi O tâm đáy Kẻ AH ⊥ SO, ( H ∈ SO )  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SA Vì  ( SBD ) ⊥ ( SAC )  Vì ( SBD ) ∩ ( SAC ) = SO ⇒ AH ⊥ ( SBD )  ( SAC ) ⊃ AH ⊥ SO SA.AO ⇒ d = d ( A, ( SBD ) ) = AH = SA + AO Từ gt, ta có: ∠SCA = 60 Xét ∆SAC vuông A, ta có: SA = AC tan 60 = a Vì O tâm đáy nên O trung điểm AC ⇒ AO = Khi đó: d= a ( a 6) a 2 a 2 + ÷   = AC a = 2 a 78 d 78 ⇒ = 13 a 13 11 ⇒ Chọn đáp án C *) Bài tập tham khảo: Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật, O trung điểm AC, H hình chiếu B lên AC Góc SB mp(SAC) góc góc sau: A BSA B BSC C BSO D BSH [3] Đáp án: D Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA = h vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khi đó: a) Khoảng cách hai đường thẳng SB CD là: A a B a C 2a D 2a [1] b) Khoảng cách hai đường thẳng SB CD là: a a h h + 2a h a h B C h + 2a h + 2a c) Khoảng cách hai đường thẳng SC AB là: A A ah h + 2a 2 Đáp án: a) B ; B h h +a 2 C h h + 2a 2 D D a.h [1] h + 2a 2 a.h h + a2 [1] c) D Ví dụ áp dụng toán 2: Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao hình chóp b) A ; a Góc mặt bên mặt đáy là: B 450 C 600 A 300 HD: Gọi O tâm hình vuông ABCD, E trung điểm CD ⇒ OE đường trung bình ∆ACD D 750 [1] OE / /AD  ⇒ a OE = AD = Vì OE / /AD ⇒ OE ⊥ CD CD ⊥ OE ⇒ CD ⊥ ( SOE ) ⇒ CD ⊥ SE Vì  CD ⊥ SO ( ABCD ) ∩ ( SCD ) = CD  Vì SE ⊥ CD OE ⊥ CD  ⇒ Góc (ABCD) với (SCD) góc SE với OE góc SEO 12 SO = Xét ∆SEO vuông O, ta có: tan ∠SEO = OE ⇒ Chọn đáp án C a = ⇒ ∠SEO = 60 a Câu 2: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Cosin góc mặt bên mặt đáy bằng: A B C D [3] HD: Tương tự câu 1, góc mặt bên mặt đáy góc SEO Ta có: OE = CD a = 2 a Vì ∆SCD cạnh a nên SE = OE a Xét ∆SEO vuông O, ta có: cos ∠SEO = SE = a = ⇒ Chọn đáp án B Câu 3: Cho hình vuông ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S Nếu góc SA (ABCD) có số đo 450 độ dài đoạn SO A SO = a B SO = a C SO = a D SO = a [2] HD: Ta có: AC = 2a ⇒ OA = AC =a 2 Theo gt: ∠SAO = 45 Khi đó, ∆SAO tam giác vuông cân O Suy SO = OA = a ⇒ Chọn đáp án B Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a cạnh bên a Gọi M, N trung điểm AD SD Số đo góc MN SC bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 [2] 13 HD: Vì MN//SA nên góc MN, SC góc SA, SC góc ASC Ta có: AC = AB2 + BC2 = a + a = a Vì SA + SC2 = a + a = 2a = AC2 ⇒ ∆SAC vuông S ⇒ SA ⊥ SC ⇒ ∠ASC = 90 ) ⇒ Chọn đáp án D Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi O tâm đáy M, N trung điểm SA, BC Nếu góc MN (ABCD) 600 độ dài đoạn MN là: A a B a C a 10 D a 2 [3] HD: Vì S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO ⊥ ( ABCD ) (1) Gọi H trung điểm OA ⇒ MH / /SO (2) Vì (1) (2) ⇒ MH ⊥ ( ABCD ) ⇒ HN hình chiếu MN (ABCD) ⇒ ( MN , ( ABCD ) ) = ( MN , NH ) = ∠MNH = 60 3 4 Trong ∆CNH , ta có: Ta có: CH = AC = a = 3a NH = CN + CH − 2CN.CH.cos 450 2 a 3a 2 a 10  a   3a  =  ÷ +  − = ÷ 4 2  ÷  Xét ∆MNH vuông H, ta có: a 10 NH NH a 10 cos 60 = ⇒ MN = = = MN cos 60 ⇒ Chọn đáp án C Câu 6: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a; góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khi đó, khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: 14 A a 2.cot α B a 2.tan α C a cos α D a sin α HD: Giả sử, hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có tâm O, cạnh a Trong (SBD), kẻ OH ⊥ SD, ( H ∈ SD ) Khi đó, khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên d ( O,SD ) = OH Ta có: OD = BD BC2 + CD a2 + a2 a = = = 2 2 Vì OD hình chiếu SD lên (ABCD) nên α = ∠SDO Xét ∆OHD vuông H, ta có: OH a sin α = ⇒ OH = OD.sin α = sin α OD ⇒ Chọn đáp án D Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên bằng: A a a B C 2a D a HD: Vì O tâm đáy hình chóp tứ giác S.ABCD nên SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO = a OM ⊥ CD  Gọi M trung điểm CD ⇒  BC a OM = = Trong (SOM), kẻ OH ⊥ SM, ( H ∈ SM ) OS.OM ⇒ OH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( O, ( SCD ) ) = OH = Vậy d ( O, ( SCD ) ) = a ( a ) ⇒ Chọn đáp án B a 2 a + ÷ 2 = OS2 + OM a Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a chiều cao a Khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a C a D a 3 HD: SO ⊥ ABCD  Gọi O tâm đáy ⇒  SO = a Vì CD / / ( SAB ) ⇒ d ( CD, ( SAB ) ) = d ( C, ( SAB ) ) 15 Vì CO ∩ ( SAB ) = { A} ⇒ d ( C, ( SAB ) ) d ( O, ( SAB ) ) = CA =2 OA ⇒ d ( C, ( SAB ) ) = 2d ( O, ( SAB ) ) OI ⊥ AB  Gọi I trung điểm AB ⇒  BC OI = = a Trong (SOI), kẻ SO.OI OH ⊥ SI ⇒ d ( O, ( SAB ) ) = OH = Vậy d ( C, ( SAB ) ) = 2d ( O, ( SAB ) ) = ⇒ Chọn đáp án C SO + OI = a.a ( a2 + a ) = a a =a *) Bài tập tham khảo: Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = SA = 2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến mp(SCD) bằng: A a B a C a D a [2] Đáp án: A Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB = a đường cao SO hình chóp vuông góc với mặt đáy (ABCD) có SO = a Khoảng cách hai đường thẳng SC AB chéo bằng: A a 5 B 2a 3 C 2a 5 D a 3 [1] Đáp án: C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Sau hướng dẫn học sinh vận dụng số mô hình hình học cụ thể tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học sinh Kết lớp đạt sau sau: Năm học Lớp Sĩ số Số học sinh giải 28 11C4 43 2016-2017 44 23 11C7 Sáng kiến kinh nghiệm mở rộng khai thác toán khó để dạy cho đối tượng học sinh khá, giỏi - KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận: Khi áp dụng SKKN vào giảng dạy học sinh lớp 11C4,11C7 trường THPT Quảng Xương 1, nhận thấy em học sinh hứng thú nhiều với môn học Nhiều em cảm thấy bất ngờ trước toán liên quan đến việc xác định góc tính khoảng cách tưởng chừng em giải em bước đầu hiểu áp dụng vào số 16 đơn giản Chính em cảm thấy hứng thú với môn học nên chất lượng môn Toán nói riêng, kết học tập em nói chung nâng lên rõ rệt, từ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục chung nhà trường Ngoài em học cách tìm tòi, khám phá tự đặt câu hỏi tìm cách giải mô hình hình học khác để việc học nhanh gọn hiệu 3.2 Kiến nghị: - Đối với nhà trường, đồng nghiệp giảng dạy phần hình không gian nên để ý đến việc hướng dẫn học sinh nắm vững lí thuyết mô hình hình học cụ thể Nhà trường nên trang bị thêm đồ dùng học tập đại hình học không gian - Đối với Sở GD Đào tạo : Có thể làm riêng phần mềm tin học hình không gian theo lý thuyết toán sách giáo khoa để giáo viên sử dụng giảng dạy, giúp học sinh quan sát hình cách trực quan, từ dạy hình không gian thêm sinh động, tạo hứng thú học tập cho học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 30 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lê Thị Thu Lý 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa sách tập Hình học 11 [2] Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm môn Toán chuyên đề Hình học không gian tác giả Phạm Minh Trung [3] Nguồn tài liệu mạng Internet 18 ... (hình chóp tam giác, hình Lăng trụ, hình hộp, ) Với mong muốn viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 khai thác câu hỏi trắc nghiệm góc, khoảng cách từ số mô hình hình chóp tứ. .. từ số mô hình hình chóp tứ giác, hướng dẫn học sinh cách khai thác lí thuyết theo mô hình hình học cụ thể, nắm vững tính chất hình kĩ giải toán trắc nghiệm học sinh tốt Bài toán 1: Cho hình chóp. .. chóp tứ giác hướng dẫn học sinh khai thác câu hỏi trắc nghiệm theo mạch kiến thức: góc khoảng cách Qua hệ thống tập phần giúp em định hình từ khai thác hệ thống câu hỏi mô hình hình học khác (hình