Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính khoảng cách trong hình học không gian

Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc A T VN : Bi toỏn tớnh khong cỏch hỡnh hc khụng gian, kt hp vi bi toỏn tớnh th tớch cỏc a din l ni dung quan trng cỏc k thi HSG v k thi i hc cao ng, cỏc dng bi ny thng l nhng cõu phõn loi hc sinh khỏ gii Cú nhiu ti liu tham kho ó trỡnh by mt s phng phỏp gii m cỏc dng bi trờn, nhiờn cỏc ni dung cha thc s y cỏc dng bi loi ú co Trong chng trỡnh hỡnh hc lp 11 v lp 12, phn lý thuyt ni dung ny ó c trỡnh by y SGK, song vi mt s yờu cu gii cỏc bi nõng cao, ỏp ng yờu cu nh trờn thỡ cỏc bi trỡnh by ca SGK cha ỏp oc ng c, gii cỏc loi bi ny hc sinh thng lỳng tỳng v gp rt nhiu khú khn Trong cỏc loi khong cỏch gia cỏc yu t, chỳng tụi nhn thy khong cỏch t mt im ti mt mt phng l quan trng nht v dng bi cu ny cng xut hin nhiu cỏc thi, nú úng vai trũ quan trng vic tớnh th tớch a din Vỡ vy, quỏ trỡnh ging dy, bi dng hc sinh gii, ụn thi i hc v nghiờn cu chỳng tụi ó c gng phõn dng v xut gb o thờm mt s phng phỏp tớnh khong cỏch t mt im ti mt mt phng v mt s ng dng ca nú Trong bi vit ny, vi ni dung: Rốn luyn cho hc sinh k nng tớnh khong cỏch t mt im ti mt mt phng, chỳng tụi ó trỡnh by nhng kinh nghim nh hng cho hc sinh tỡm phng phỏp phự hp gii mt s on dng bi thng gp cỏc k thi Cỏc vớ d c th bi vit c sp xp cú trỡnh t t d n khú, cú s phõn tớch, nh hng cỏch gii cho mi kh dng bi ú Cỏc ni dung chớnh ca bi vit: Tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng bng cỏch xỏc nh trc tip hỡnh chiu ca im ú trờn mt phng S dng quan h song song, t s khong cỏch tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng S dng th tớch tớnh khong cỏch S dng tớnh cht ca t din vuụng tớnh khong cỏch SKKN nm hc 2013- 2014 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Dựng phng phỏp to tớnh khong cỏch S dng khong cỏch t mt im n mt mt phng tớnh khong cỏch gia cỏc yu t nh: Hai ng thng chộo nhau, ng thng song song B GII QUYT VN I/ THC TRNG CA VN CN NGHIấN CU co a/ Thc trng m vi mt phng Bi toỏn tớnh khong cỏch thng l bi toỏn khú, dựng phõn loi hc sinh khỏ gii cỏc k thi i hc, hc sinh gii Tuy nhiờn SGK ch oc mi a cỏc khỏi nim c bn v mt s vớ d n gin Vỡ vy cỏc k thi hc sinh rt lỳng tỳng v gp khú khn gii cỏc bi ny b/ i tng v phm vi nghiờn cu cu - i tng nghiờn cu: Cỏc bi toỏn v tớnh khong cỏch khụng gian: khong cỏch t mt im ti mt mt phng, khong cỏch gia cỏc yu t khụng gian; cỏc phng phỏp dựng tớnh khong cỏch khụng gian gb o - Phm vi nghiờn cu: + Bỏm sỏt ni dung chng trỡnh Toỏn PTTH + M rng phự hp vi ni dung thi HSG v i hc c/ Nhim v nghiờn cu + Tuyn chn, sp xp theo dng, theo trỡnh t hp lý hc sinh d tip thu, d khai thỏcTo c hng thỳ cho hc sinh on + a mt s nhn xột v cỏch tip cn li gii cho tng loi, tng dng kh d/ Kh nng ng dng v trin khai ti ti ny cú kh nng ỏp dng v trin khai cho hc sinh trung hc ph thụng v tt c cỏc thy cụ dy Toỏn THPT Nht l vic bi dng HSG, hc sinh ụn thi i hc SKKN nm hc 2013- 2014 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc III / NI DUNG PHNG PHP TRC TIP tớnh khong cỏch t im A ti mt phng (P), ta xỏc nh hỡnh chiu ca A lờn (P) bng cỏch dng ng thng d qua A v d ^(P) ti H, ú: + Nu cú ng thng D ^ (P), ú ta dng d qua A v d // D m d((A); (P)) = AH Ta cú th xỏc nh im H bng cỏch: co + Nu ng thng D cha xỏc nh, ú ta xỏc nh H bng cỏch: - Ta chn trờn mt phng (P) mt ng thng a - Dng mt phng (Q) cha A v (Q) ^ a c - Tỡm giao tuyn b = (P) ầ (Q) gb oc uo - Trờn mt phng (Q) dng AH ^ b, (Hẻb), ú d(A, (P)) = AH Vớ d 1.1: Cho hỡnh chúp SABCD, ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O, cnh a, AC = a; DSAB cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, gúc gia SC v (ABCD) bng 60o Gi I l trung im AB Tớnh theo a khong cỏch t I n mt phng (SBC) ? Hng dn: Nhn thy, I l hỡnh chiu ca S lờn (ABCD), nờn ẻ ng thng ị SI ^ vi mi ng on SI ^(ABCD) I S thng trờn mt ỏy Mt bờn (SBC) cha H A BC ^ SI Vỡ vy ta ch cn qua kh I dng IJ ^ BC, ú (SIJ) ^ (SBC) Gi E l trung im ca BC, DABC cõn D I B N J E C ti A ị AE ^ BC Mt khỏc: IJ ^ BC ị IJ / /AE Trong mt phng(SIJ) dng IH ^ SJ ị IH ^ (SBC) Vy d(I,(SBC)) = IH SKKN nm hc 2013- 2014 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc ã ị SCI ã = 60o Ta cú tam giỏc CAB l tam giỏc Gúc gia SC v (ABCD) l SCI u cnh a ị CI = a ã = 3a , AE = a ị IJ = AE = a ị SI = CI tan SCI 2 2 Trong AIJ , HI l ng cao nờn: 1 52 3a 13 = + = ị d I,(SBC) = ( ) 26 HI2 IJ IS2 9a om + Hon ton tng t, hc sinh s tớnh c d ( I;(SCD) ) v d ( I;(SAD) ) Vớ d 2.1: Cho lng tr ABCDABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, c cnh bờn AA = a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn (ABCD) trựng vi trung im I ca AB Gi K l trung im ca BC Tớnh theo a th tớch chúp oc AIKD v khong cỏch t I n mt phng (AKD) ? B Gi H = DK ầ IC, A cu Hng dn: C D gb o ABCD l hỡnh vuụng cnh a nờn IC ^ DK ; DK = IC = a ; E B Xột tam giỏc vuụng CDK ta cú : CK.CD a = ; DK on CH = K C H I A D 3a Vỡ ABCD l hỡnh vuụng nờn IH = IC = 10 kh Xột DAAI ta cú A 'I = A 'A - AI = a 1 a3 ị VA 'IDK = SDIDK A 'I = DK.IH.A 'I = 3 16 ỡDK ^ IH ị DK ^ ( A 'IH ) ị ( A 'IH ) ^ ( A 'DK ) v (AIH) ầ (ADK)=AH Do ợDK ^ A 'I Trờn ( A 'IH ) , k IE ^ AH ị IE ^ ( A 'KD ) ị d ( I,(A 'KD) ) = IE SKKN nm hc 2013- 2014 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Xột tam giỏc vuụng AIH ta cú: ị IE = 1 = + 2 IE A 'I IH 3a 3a ị d ( I,(A 'KD) ) = 8 co m Vớ d 3.1: Cho hỡnh hp ch nht ABCDABCD Bit gúc gia CA v (ABCD) bng 30o Gúc gia (ABC) v (ABCD) bng 45o; d ( A;(A 'CD) ) = a Tớnh VABCDABCD theo a ? A Hng dn: H B ( ) ã';(ABCD) = A ã'CA = 30o ị CA )) AA ' ^ (ABCD) v AB ^ BC ị A 'B ^ BC ( ) A uo ị Hỡnh chiu ca AC lờn (ABCD) l AC C c Ta thy AA ^ (ABCD) D B D ( C oc ã ã ' = 45o ị (ABCD);(A 'BC) = ABA K AH ^ AD (H ẻ AD) Ta chng minh c d ( A,(A 'CD) ) =AH gb t AA = x ị AB = x (do DAAB vuụng cõn ti A) ã'CA = 30o ị AC = x ; BC = AC - AB2 = x Ta cú: A on Xột tam giỏc vuụng AAD ta cú: a a a 12 3a 3 = 2 2 kh Vy VABCDA 'B 'C 'D ' = 1 a = + ịx= 2 AH AD AA' Vớ d 4.1: Cho lng tr tam giỏc u ABCA1B1C1 cú AA1 = a Gúc gia B1C v (ABB1A1) bng 45o a) Tớnh VABCA B C theo a? 1 b) Tớnh khong cỏch t trung im K ca BC n (AB1C1) SKKN nm hc 2013- 2014 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Hng dn: Gi M l trung im AB ( ) C A ã ã M Nhn thy ị B C;(ABB1A1 ) = CB 1 M DAB1C1 l mt bờn ca hỡnh chúp a K E ABCC1B1 v K chớnh l chõn ng cao B ( K1 ẻ B1C1) Ta cú: (AB1C1 ^ (AKK1) m ca hỡnh chúp K KK1 ^ B1C1 A1 C1 K KE ^ AK1 ị d ( K;(AB1C1 ) ) = KE co a B1 x c t AC = x Ta cú DABC u ị CM = K1 Do DMCB1 vuụng cõn ti M ị MC = MB1 = uo ổx 3ử 2 Xột D vuụng BB1C ta cú B1C = x + 2a ị ỗ ữ = x + 2a ị x = 2a ố ứ ị VABCA B C = SDABC AA ' = a gb oc 1 b) Xột tam giỏc AKK1 ta cú : Vy d ( K;(AB1C1 ) ) = 1 a 30 = + ị KE = 2 KE KA KK1 a 30 on Vớ d 5.1: Cho hỡnh chúp SABCD, ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D, AB=AD=2a; CD = a Gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 60o I l kh trung im AD v SI ^ (ABCD) Tớnh theo a khong cỏch t I n (SCD) ? Hng dn: T I k IK ^ CB ta cú CB ^ SI ị CB ^ (SIK) ị (SCB) ^(SIK) K IH ^ SK ị IH ^ (SCB) Vy: d(I,(SCB)) = IK SDIBC = SABCD - SDDIC - SDAIB SKKN nm hc 2013- 2014 3a = (1) Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc ị BC = 2a + a = a ị IK = 2SDIBC 3a = BC ã = 60o Xột Gúc gia (SBC) v (ABCD) l SKI S tam giỏc vuụng SIK cú : om ã = 3a 15 SI = IK.tanSKI 10 Xột tam giỏc SIK cú : A B 1 20 3a 15 = + = ị IH = 2 HI SI KI 27a 10 I c c ị d(I,(SBC)) = H 3a 15 10 K C D Nhn xột: Thụng qua cỏc vớ d trờn, hc sinh c rốn luyn k nng tớnh oc uo khong cỏch t mt im (l chõn ng cao ca hỡnh chúp hoc lng tr) n mt phng l mt bờn ca hỡnh chúp Vớ d 6.1: Cho hỡnh lng tr ABCDABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a Hỡnh chiu ca A lờn (ABCD) trựng vi tõm O ca hỡnh vuụng ABCD 3a Tớnh VABCDABCD v d ( O;(ADC'B') ) ? gb Bit d ( O;(AA 'D) ) = Hng dn: (1) Ta cú: AO ^ AD (2) on T O k OM ^AD (Mẻ AD) A D B T (1) v (2) suy ra: AD ^ (AOM) C kh K OH ^ AM ị OH ^ (AAD) 3a Vy d ( O,(AA 'D) ) = OH = Xột tam giỏc vuụng AOM: A K B 1 16 = + = + OH OA OM 9a OA 3a ị OA = H M N D O C 3a SKKN nm hc 2013- 2014 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc ị VABCDA 'B'C 'D ' = AO.SABCD 9a = +) Gi N l trung im BC, ta cú ON ^ BC, k OK ^ AN ti K Ta cú OK ^ (ADCB) ị d ( O;(ADC'B') ) = OK 1 4 3a = + = + ị OK = 2 OK OA ON 9a 3a m Xột tam giỏc vuụng AON ta cú: co S DNG QUAN H SONG SONG, T S KHONG CCH TNH KHONG CCH T MT IM TI MT MT PHNG c gii quyt c bi toỏn ny, hc sinh cn nm vng mt s tớnh cht c bn sau: Tớnh cht 1: Nu ng thng MN // (P) thỡ d(M,(P)) = d(N,(P)) d ( M,(P) ) IM = d ( N,(P) ) IN cu o Tớnh cht 2: ng thng MN ầ (P) = {I} Khi ú: Vớ d 1.2: Cho hỡnh chúp u SABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, cnh bo bng a, SA = a Tớnh khong cỏch t C n (SAB) v tớnh khong cỏch t trung im M ca SC n (SAB) theo a? Hng dn: õy l bi toỏn tớnh khong cỏch t mt im n mt phng cha on g mt bờn ca hỡnh chúp Hc sinh ó bit cỏch xỏc nh khong cỏch t chõn ng cao ca hỡnh chúp lờn mt phng cha mt bờn ca hỡnh chúp T ú da vo tớnh cht hoc tớnh cht gii quyt bi toỏn Do SABCD l hỡnh chúp u ị S kh SO ^ (ABCD), k OI ^ AB, ú: (SOI)^ (SAB) Vy OH = d ( M;(SAB) ) M Xột tam giỏc vuụng SOI ta cú: ị d ( O,(SAB) ) = a SKKN nm hc 2013- 2014 H D 1 = 2+ ị OH = a OH OI OS2 I O C A B Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Hc sinh s tớnh d ( M;(SAB) ) da vo d ( O,(SAB) ) = a Vy OM cú quan h nh th no vi (SAB) ? Nhn thy OM // SA ị OM // (SAB) ị d ( M,(SAB) ) = d ( O,(SAB) ) = a co 1 d ( M,(SAB) ) = d ( C,(SAB) ) = 2d ( O,(SAB) ) = d ( O,(SAB) ) 2 m + Chỳ ý: Ta cú th tớnh d ( M;(SAB) ) bng cỏch: Vớ d 2.2: (Khi D nm 2011) Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B; AB = 3a; BC = 4a; c ã = 30o Tớnh khong cỏch t B n (SBC) ^ (ABC) Bit SB = 2a 3; SBC uo (SAC) theo a? Hng dn: Gi H l hỡnh chiu ca S lờn BC Do (SBC) ^ (ABC) nờn SH ^ (ABC) Ta s oc tớnh d ( H,(SAC) ) sau ú da vo tớnh S cht tớnh d ( B;(SAC) ) on gb K HI ^ AC ti I ị (SHI) ^ (SAC) K HK ^ SI ti K ị HK ^ (SAC) Vy d ( H,(SAC) ) = HK Xột tam giỏc vuụng SBH K I A H Ta cú: SH = SB.sin 30o = a ; kh BH = SB.cos30o = 3a DCIH ~ DCBA ị HI = C B AB.CH 3a = AC Xột tam giỏc vuụng SHI cú: 1 3a 3a = 2+ ị HK = Vy d ( H,(SAC) ) = 2 14 14 HK HI HS Ta cú: BH ầ (SAC) = {C} SKKN nm hc 2013- 2014 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc ị d ( B,(SAC) ) CB 6a = = ị d ( B,(SAC) ) = 4d ( H,(SAC) ) = d ( H,(SAC) ) CH Vớ d 3.2: Cho hỡnh chúp SABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt ỏy trựng vi trung im ca AO Mt phng (SAD) om to vi ỏy mt gúc 600 v AB = a Tớnh VSABCD v khong cỏch t A n (SCD) theo a? c Hng dn: a) Gi H l hỡnh chiu ca S lờn (ABCD) K HK ^ AD ị AD ^ (SHK) oc S ã , Vy gúc gia (SAD) v (ABCD) l SKH cu ã = 600 Ta cú: HC = AC ta cú SKH a ị HK = DC = Xột tam giỏc vuụng 4 VSABCD a gb o SHK, ta cú SH = HK tan 600 = B M K A D N H O I C a3 = SABCD SH = 12 b) K HN ^ CD ti N, HM ^ SN ti M Ta cú: (SHN) ^ ((SCD) v on d ( H,(SCD) ) = HM Xột tam giỏc vuụng SHN ta cú: 1 64 3a = + = ị HM = Ta cú AH ầ (SDC) = {C} 2 HM HN HS 9a d ( A,(SCD) ) CA = = d ( H,(SCD) ) CH kh ị 4 3a a ị d ( A,(SCD) ) = d ( H,(SCD) ) = = 3 Nhn xột: rốn luyn cho hc sinh k nng tớnh khong cỏch t mt im n mt phng bng cỏch s dng tớnh cht v tớnh cht 2, giỏo viờn yờu cu hc sinh tớnh d ( I,(SCD) ) (vi I l trung im BC) SKKN nm hc 2013- 2014 10 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc 4/ Mt s vớ d Bi 1.5 Cho hỡnh lng tr ABCDABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh vuụng cnh a; AA = a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn (ABCD) trựng vi im Tớnh VAIKD ? A D A om I ca AB Gi K l trung im BC Tớnh d(I;(AKD)) ? B C Hng dn: ổa I = O(0;0;0); B ỗ ;0;0 ữ ; M ( 0;a;0 ) ố2 ứ I x B (M l trung im CD) A ẻ Oz K uo ổ a ổ a ổa Ta cú: a ỗ - ;0;0 ữ ; D ỗ - ;a;0 ữ ; C ỗ ;a;0 ữ ố ứ ố ứ ố2 ứ ổ 3a 3a a 3ử ị IA ' = Vy A ' ỗ 0;0 ữ; ố ứ oc I'2 = AA '2 - IA = D c c Chn h trc to Oxyz cho y M C ổa a K ỗ ; ;0 ữ ố2 ứ gb uur ổ a a uur ổ a a 3ử uuur ổ Khi ú: IK ỗ ; ;0 ữ ; ID ỗ - ;a;0 ữ ; IA ' ỗ 0;0; ữ ố2 ứ ố ứ ố ứ uur uur ổ 3a ộ ự Ta cú: IK, ID ỷ = ỗ 0;0; ị VA 'IKD = ữ ứ ố uur uur uuur ộ IK, ID ự IA ' = a (vtt) ỷ 16 kh on uuuur ổ a a a a a r uuuur ổ a a 3ử a ar 2, A'Kỗ ; ; ữ = 1;1; - = u ; A'D ỗ - ;a; ữ = -1;2; - = v ứ 2 ứ 2 ố2 ố r r r Mp(AKD) cú vộc t phỏp tuyn n = ộở u;v ựỷ = 3;2 3;3 = 1;2; ( ) ( ( ) ) ( ) ổ a 3ử 3a Phng trỡnh mp(AKD) l: 1( x - 0) + 2( y - 0) + ỗ z ữ = x + 2y + 3z - = ứ ố 2x + 4y + 3z - -3a 3a 3a 3a = ị d ( I; ( A 'KD ) ) = = = + 16 + 12 32 SKKN nm hc 2013- 2014 23 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc ã Bi 2.5: Cho hỡnh chúp SABCD, ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a; ABC = 120o ; O = AC ầ BD ; I l trung im SA; E l trung im AB; SB ^ (ABCD); SAC ) ; ( ABCD ) ) = 45 ((ã o Tớnh VSACE ? S z Hng dn: I Bi toỏn ny hc sinh ó gii 5, co m Tớnh d(SD,CI) ? B nhng tớnh toỏn tng i cng knh C Oxyz cho O(0;0;0); y A D y uo ổa ổ a ổ a aử Aỗ ;0;0 ữ ; D ỗ 0; ;0 ữ ; S ỗ 0; ' ữ ố ứ ố 2ứ ố ứ c O Ta cú th t hỡnh chúp vo h to ổa a aử Iỗ ; ; ữ 4ứ ố on gb oc ổ a a ổ Ta cú: C ỗ ;0;0 ữ ; B ỗ 0; - ;0 ữ ; ứ ố ố ứ uur ổ 3a a a a a r uuur ổ aử a a r CI ỗ ; ; ữ = 3;1;1 = u ; SD ỗ 0; -a; - ữ = - ( 0;2;1) = - v 2ứ 2 ố ố 4 4ứ ( ) Mt phng (a) cha CI v song song SD cú vộc t phỏp tuyn r r r a n = ộở u, v ựỷ = -1; -3 3;6 Phng trỡnh (a) l: x + 3y - 3z + =0 ( kh Ta cú d ( D;(a) ) = ) a 136 Bi 3.5: Cho lng tr ng ABCABC, DABC u cnh a, (AC;(ABC) =60o Tớnh VABCABC ? Tớnh d(AB, BC) ? SKKN nm hc 2013- 2014 24 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Hc sinh t tớnh VABCABC ( ) ã ã 'C = 60o Ta cú A 'C;)ABC = A A C ị AA ' = a A ( 0;0;0 ) Tia Ox ngc hng vi tia BM (vi M l trung im AC) ( ) C c co C ( 0;a;0 ) v A ' 0;0;a Khi ú ổa a ổa a Bỗ ; ;0 ữ ; B' ỗ ; ;a ữ ; C' 0;a;a ố 2 ứ ố 2 ứ ) uuuur ổ a a a Ta cú: C'B ỗ ; - ; -a ữ = ố ứ ( ) uuuur ổ a a a AB' ỗ ; ;a ữ = ố 2 ứ ) ( B a r 3; -1; -2 = u ; uo ( M A m B Chn h trc to Oxyz cho: a r 3;1;2 = v Mt phng (a) cha BC v song bo c r r r song AB cú vộc t phỏp tuyn n = ộở u, v ựỷ = 0; -12;2 ( ) Phng trỡnh mt phng (a) l: -6y + 3z + 3a = 3a 39 = a 39 13 on g ị d ( AB';BC') = d ( AB';(a) ) = d ( A;(a) ) = Bi 4.5: Cho hỡnh chúp SABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng; SA = a; SA ^(ABCD) Gi M, N ln lt l trung im AD, DC Gúc gia (SBM) v (ABC) kh bng 45o Tớnh khong cỏch t D n (SBM) ? Hng dn: ( ) ã SBM ) ; ( ABC ) = SHA = 45o ị AH = a t AB = x; (x > 0) Ta cú (ã Xột tam giỏc vuụng ABM ta cú: SKKN nm hc 2013- 2014 1 = + ị x = AB = a AH x x 25 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Chn h trc to Oxyz cho: A O ( 0;0;0 ) ; ( ) ( ) B a 5;0;0 ; D 0;a 5;0 ; S ( 0;0;a ) S ổ a ;0 ữ Khi ú M ỗ 0; ố ứ 2y z + = x + 2y + 5z - a = a a Ta cú d ( D; ( SBM ) ) = a 10 = D H B a M A x co a + N C oc x m Phng trỡnh mt phng (SBM) l: S DNG KHONG CCH T MT IM N MT MT PHNG TNH KHONG CCH GIA CC YU T: KHONG CCH GIA HAI NG MT PHNG SONG SONG cu THNG CHẫO NHAU, KHONG CCH GIA MT NG THNG V MT a) Nu ng thng a, b chộo nhng a ^ b, ú khong cỏch gia a v b c tớnh bng cỏch: a ng bo Chn mt phng (P) cha b v (P) ^ a ti I I T I k IJ ^ b (Jẻb) J P ị d(a,b) = IJ b Vớ d 1.6: Cho hỡnh chúp SABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, gi M, N kh o ln lt l trung im AB, AD; H = CN ầ AM; SH ^ (ABCD) v SH = a Tớnh khong cỏch gia hai ng thng DM v SC theo a? S Hng dn: ỡDM ^ CN Ta cú: ị DM ^ ( SCN ) t i H ợDM ^ SH K B T H k HK ^ SC Vy d ( DM,SC ) = HK C M H Xột tam giỏc vuụng DNC ta cú: SKKN nm hc 2013- 2014 A N D 26 y Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc a2 a 1 ị DH = = + = ị DH = 2 5 DH DN DC a 4a 2 CH = CD - DH = ị CH = Xột tam giỏc vuụng SHC ta cú: 5 2 om 1 19 a 12 = + = + = Vy d DM,SC = HK = ( ) 19 HK CH HS2 4a 3a 12a Vớ d 2.6: Cho hỡnh chúp SABCD, ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = 2a; c c a AD=a; Trờn cnh AB ly M cho AM = ; AC ầ MD = H; SH ^ (ABCD) v SH = a Tớnh VSHCD v khong cỏch gia hai ng thng SD v AC ? AM AD = = AD DC uo Hng dn: Ta cú: ị Tam giỏc vuụng AMD ng dng vi oc tam giỏc vuụng DAC S E ã ã ã ã m ADH + HDC = 90o ADH = DCH ã ã ị HDC + DCH = 90o ị AC ^ DM A gb ỡAC ^ MD Ta cú: ị AC ^ ( SDM ) ti H ợAC ^ SH on K HE ^ SD ti E ị d(SD,AC) = HE M D H 2a B a C 1 = + = HD DC2 DA 4a Xột tam giỏc vuụng SHD ta cú: 1 1 2a = + = + = ị HE = HE2 HS2 HD2 a 4a 4a kh Xột tam giỏc vuụng ADC ta cú: Vớ d 3.6: Cho lng tr tam giỏc ABCABC cú di cnh bờn bng 2a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A; AB = AC = a Hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn (ABC) l trung im BC Tớnh VABCABC v d(AA;BC) theo a? SKKN nm hc 2013- 2014 27 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Hng dn: Gi H l trung im BC ị AH = a; A 'H = AA '2 - AH = a ỡAH ^ BC VABCA ' B' C = A 'H.SDABC = a Ta cú: ị BC ^ ( A 'AH ) ợA 'H ^ BC om ị BC ^ AA' Gi K l hỡnh chiu ca H lờn AA, ỡHK ^ AA' ú: ị d ( AA ', BC ) = HK ợHK ^ BC A c Ta cú: DAAH vuụng ti H : C K 1 a = + = ị HK = HK HA HA 3a oc ị A a Vy d ( AA ', BC ) = B H cu C Vớ d 4.6: (Thi th chuyờn H Vinh - 2013) gb o Cho hỡnh chúp SABCD, SC ^ (ABCD), ỏy ABCD l hỡnh thoi cú cnh a v ã ABC = 120o , bit rng gúc gia (SAB) v (ABCD) bng 45o Tớnh VSABCD v d(SA,BD) theo a? S Hng dn: ( ) on ã ã = 45o = SKC K CK ^ AB ị (SAB);(ABCD ã ã ABC = 120o ị CBK = 60o I kh Xột tam giỏc vuụng CKB ta cú: CK = CB.sin 60o = D 3a O Xột tam giỏc vuụng SCK ta cú: ị CK = CB.sin 60o = C A B K 3a SKKN nm hc 2013- 2014 28 B Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc 3a 3a o SC = CK.tan 45 = SABCD = AB.BC.sin120 = 2 o ỡBD ^ AC Gi O = AC ầ BD, vỡ ị BD ^ ( SAC ) ti O ợBD ^ SC K IO ^ SA ị OI l ng vuụng gúc chung ca SA v BD 5a OI SA 5a = ị OI = ị d(SA,BD) = SC AO 10 10 c co Ta cú D IAO ~ DCAS ị m 3a VSABCD = SC.SABCD = b Nu a, b chộo nhng khụng vuụng gúc vi nhau, ú ta cú a uo th tớnh khong cỏch gia a v b bng cỏch: Chn mt phng (P) cha b v (P) // vi a Khi ú: d(a,b) = d (a,(P)) = d (M,(P)) oc (vi Mẻ a) b on gb P) Nh vy, khong cỏch gia ng thng chộo c quy v bi toỏn tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng Vớ d 5.6: Cho hỡnh chúp S ABC, ỏy ABC l tam giỏc u cnh a; Hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn (ABC) l im H nm trờn AB cho AH = 2HB Gúc kh gia SC v (ABC) bng 600 Tớnh d (SA, BC) theo a ? Hng dn: Ta ó bit cỏch tớnh khong cỏch t mt im n mt mt bờn ca hỡnh chúp, vỡ vy ta cú th quy bi toỏn tớnh d(SA, BC) v bi toỏn khong cỏch t mt im n mt bờn ca hỡnh chúp K Ax // BC => BC // ( (SAx) Vy d (SA, BC) = d (BC,( (SAx) ) SKKN nm hc 2013- 2014 29 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Ta cú H l hỡnh chiu ca S lờn (ABC), k H S I ^ Ax => Ax ^ (SHI), k HK ^ SI => HK ^ ( SAx ) K => d (H; ( SAx ) = HK Nhn thy : BH ầ (SAx) = A d ( B,(SAx) ) AB = = d ( H,(SAx) ) AH C H I m ị A B x co 3 ị d ( B,(SAx) ) = d ( H,(SAx) ) = HK 2 2a a = Xột tam giỏc vuụng SHI ta cú: 3 1 = + = HK HI HS2 3a uo IH = AH.sin 60o = c ã = ABC ã Ta cú xAB = 60o Xột tam giỏc vuụng IAH ta cú: oc Vớ d 6.6: Cho hỡnh chúp SABC, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A; AC=a, BC=2a Mt phng (SAC) to vi mt phng (ABC) mt gúc 600 Hỡnh chiu H gb ca S lờn (ABC) l trung im BC Tớnh VSABC v tỡnh khong cỏch gia HA v SB theo a? S Hng dn: on DABC vuụng ti A cú BC = 2a; AC = a, ) ) ú: B = 30O , C = 60o kh Gi N l hỡnh chiu ca H lờn AC => N l trung im ca AC => AC ^ (SHN), ( ) ã ã = 60o vy SAC;(ABCD) = SNH ị HN = a 3a ; SH = HN.tan60o 2 K H C B N A M x SKKN nm hc 2013- 2014 30 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc 3a VSABC = SH SDABC = Qua B k Bx // AH => AH // (SBx) d(AH, SB) = d(AH,(SBx)) = d(H,(SBx)) K HM ^ Bx => Bx ^ (SHM) K HK ^ SM ị HK ^ (SBx) Vy d(H, (SBx)) = HK Do DACH u => a ã HBM = 60o => HM = HB sin 60o = Xột DSHM cú: om 1 = + = 2 HK HM HS 4 16 3a 3a + = ị HK = => d(HA, SB) = 3a 9a 9a 4 c c Vớ d 7.6: Cho hỡnh chúp SABC, ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B; BA = a Tam giỏc SAC cõn ti S v nm mt phng ^ (ABC) Gi M, N ln lt l trung im SA, BC Bit gúc gia MN v (ABC) bng 60o Tớnh VSABC v uo khong cỏch gia AC v MN theo a ? Hng dn: Gi I l trung im AC, DSAC cõn ti S nờn SI ^ (ABC) Gi H l trung im AI => MH // SI => MH ^ (ABC), ú gb oc ã ã = 60 ( MN;(ABC) ) = MNH Ta cú SDABC = 2+ a 3a ; HC = ; Trong DMHN cú: MH = NH.tan60o = kh A H K I C o 5a 2a 10 a 10 = ị NH = = 8 => VSABC = M NC - 2HC.NC.cos45 on NH = HC o a2 Xột DHNC ta cú: NC = S N J B a 30 a 30 SI = 2MH = a 30 SI SDABC = Gi J l trung im AB, K l hỡnh chiu 12 vuụng gúc ca H lờn MJ, tc l HK ^ MJ (1) Ta cú: JN ^ BI m BJ // HJ => JN ^ HJ (2); SI // MH m SI ^ JN => JN ^ MH (3) T (2) v (3): JN ^ (MHJ) => HK ^ JN (4) T (1) v (4): HK ^ (MNJ) SKKN nm hc 2013- 2014 31 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc MH.HJ d (AC;MN) = d (AC; (MNJ)) = d (H; (MNJ)) = HK = MH + HJ = a 30 16 ã =30o, hỡnh Vớ d 8.6: cho hỡnh lng tr ABCABC cú AB = a; BC = 2a; ACB chiu vuụng gúc ca A lờn (ABC) trựng vi trng tõm G ca DABC l gúc gia m AA l mt phng (ABC) bng 60 Tớnh th tớch a din BCCBA v co khong cỏch gia B'C l AC? ị AC = a Hng dn: Xột DABC ta cú: AB2 = AC2 + CB2 2AC.CBcos C oc Vy DABC vuụng ti A Ta cú AG l hỡnh chiu ca AA lờn (ABC) Gi M l trung im BC, ta cú BC=2a, AM = cu Xột tam giỏc vuụng AAG cú: 2 BC =a; AG = AM = a 3 ã'AG = 600 => A 'G = AG.tan600 = 2a ; A 2 2a VABCA ' B 'C ' = S DABC GA ' = 3 bo VA 'B 'C ' BC = VABCA ' B 'C ' - VA ' ABC = Ta cú: B'C '/ /BC => B'C '/ /(A 'BC) ị C d(B'C',A'C) = d(B'C', (A'BC)) = d(B',(A'BC)) on g A = d(a,(A'BC)= 3d(G,(A'BC))) K AK ^ BC v GI ^ BC ti I => GI//AB B kh GI GM Ta cú: = = ị AK MA GI = 1 AB.AC a AK = = 3 BC 30o( A ) H G I K GH ^ A'I ti H (1) ỡBC ^ GI Do => BC ^ GH(2) ợBC ^ A 'G C M K B T (1) v (2) suy GH ^ (A 'BC) => d(G,(A 'BC) = GH SKKN nm hc 2013- 2014 32 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Do ú ta cú: 3GH = 3A 'G.GI A 'G + GI2 = 2a 51 2a 51 ị d (BC; AC) = 17 17 Vớ d 9.6: Cho lng tr ABCABC, ỏy l ABC l tam giỏc vuụng cõn ti C; AB=2a (a>0), hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn mt phng ỏy l trung im H m ca AB Gúc gia ng thng AC v (ABC) cú s o bng 45o Tớnh VABCABC co v khong cỏch gia BB v AC theo a ? Hng dn: Do AH ^ (ABC) ị hỡnh chiu ca AC lờn (ABC) l HC ã'CH ( A 'C;(ABC) ) = A ã ' =45o => AH = CH = AB = a Ta cú: HCA K A oc Do DABC vuụng cõn ti C v AB = 2a ị CA = CB = a B C uo Vy c A VABCABC = SDABC AH = a3 B D C on gb BB // CC => BB // (ACCA) H d(BB, CA) = d ( BB,(ACCA) = d (B,(ACCA) = 2d (H,(ACCA)) Gi D l trung im AC => HD ^ AC K HK ^ AD, ta chng minh c HK ^ (ACCA) Xột tam giỏc vuụng AHD ta cú: kh 1 a 2a = + HA2 => HK = Vy d (BB, CA) = 2 HK HD Vớ d 10.6: Cho lng tr ABCABC, ỏy l tam giỏc u cnh a; AA = a Mt bờn BCCB l hỡnh ch nht v DBAC vuụng ti A Tớnh VABCABC v khong cỏch gia hai ng thng AA, BC ? Hng dn: Gi H l hỡnh chiu ca A lờn (ABC), Ta cú: SKKN nm hc 2013- 2014 33 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc ỡB'C' ^ AA' (do B'C' ^ BB' v BB'/ /AA') ợB'C' ^ AH ỡAC ^ AB (Do AB ^ AC; AC / / AC) ợAC ^ AH => AC ^ BH (1) A C (2) T (1) v (2): H l trc tõm DABC (do DABC B a 2a = 3 A H a3 = SDA 'B'C ' AH = Ta cú: AA // (BCCB) C B c VABCA 'B'C ' AA2 AH = 3a - co ị AH = m l tam giỏc u ị H l trng tõm DABC) oc uo ị d(AA, BC) = d(AA, (BCCB) = d(A,(BCCB) = Ta cú: VABCABC = VAABC + VABCCB VAABB = 3VABCC 'B' SBCC 'B' VABCABC ị VABCCB = 3 kh on gb a2 a VABCABC = v SBCC 'B' = a Vy d (A, (BCCB)) = 3 SKKN nm hc 2013- 2014 34 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc III CC BIN PHP T CHC THC HIN 1/ Hỡnh thc luyn trờn lp cú s hng dn ca giỏo viờn + Thc hin phm vi mt s bui cha bi ca cỏc bui hc chớnh khoỏ vi cỏc bi mc va phi Giỏo viờn a phng phỏp gii, vớ d mu v h thng bi tp, hc sinh nờu cỏc li gii cú th cú c ca om bi toỏn Sau ú cho hc sinh tỡm tũi, phỏt hin mt s xung quanh bi gii mc n gin + Thc hin mt s bui bi dng HSG, mt s bui dnh cho hc c sinh khỏ gii 2/ Hỡnh thc t nghiờn cu cỏc bi toỏn cú s hng dn ca giỏo viờn + Trao i ngoi gi lờn lp oc + Bng cỏch bi tp, giao nhim v v nh cho hc sinh + Hỡnh thc ny cng cn thc hin liờn tc quỏ trỡnh hc ca tng lờn C KT LUN gb o I/ KT QU NGHIấN CU cu hc sinh, lm cho kh nng t duy, tớnh sỏng to ca hc sinh ngy cng c Tri qua thc tin ging dy, ni dung cỏc bi ging liờn quan n ti, chỳng ti ó gii thiu ni dung ca ti trờn cho th GV T ToỏnTin trng THPT Lờ Vit Thut v mt s hc sinh thuc nhiu i tng khỏc kh on l : ễn thi hc sinh gii trng, ụn thi i hc Cú th núi rng ti rt kh quan, sau mt thi gian hc tụi thy cỏc em phỏt trin k nng tớnh khong cỏch gia cỏc yu t khụng gian Cựng vi s tham gia gúp ý ca ng nghip, dng ti vo ging dy ó thu c mt s kt qu nht nh sau : - T cỏc hot ng trờn, cỏc em khc sõu mt s kin thc c bn ca ca phn hỡnh hc lp 11 v mt phn lp 12 - To cho cỏc em hng thỳ hc tp, cỏc em cú mt nh hng rừ hn v mt dng bi tp, to cho cỏc em tõm lý khụng s khú gp nhng bi dng ny SKKN nm hc 2013- 2014 35 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc - Rốn luyn cho hc sinh k nng s dng mt s phng phỏp gii bi liờn quan n tớnh khong cỏch - C th k thi HSG cp tnh nm hc 2012-2013 ó thu c kt qu kh quan l em t gii nhỡ, em t gii v em t gii KK, xp th ton tnh v mụn toỏn Trong k thi H nm 2013 ó cú nhiu em t kt qu om cao: Khụi t 27.5 ú mụn toỏn im,em Thy, em Vinh II/ KIN NGH, XUT Bi toỏn tớnh khong cỏch l mt khú, hin rt c quan tõm .c Tuy nhiờn yờu cu gim ti, lm khai thỏc c kin thc chng trỡnh Toỏn PTTH, chng trỡnh Sỏch giỏo khoa hin hnh l khú oc ca cỏc giỏo viờn ging dy ni dung ny, Vỡ vy mc ớch ca ti cng l thc hin nhim v giỳp giỏo viờn v hc sinh cú thờm mt ti liu tham kho tt Do vy cn trin khai ỏp dng rng rói cho hc sinh khỏ gii v cỏc cu ng nghip ngnh cựng trao i, gúp ý xõy dng ti hon thin hn Trờn õy l mt s kinh nghim ca chỳng tụi ging dy ni dung ny gb o chng trỡnh hỡnh hc lp 11 v lp 12 Mc dự ó c gng ht mỡnh nhng khụng th trỏnh nhng khim khuyt, ú rt mong nhn c s trao i, gúp ý ca ng nghip bn bố ny; mong mun cỏc Quý thy cụ giỏo ca Hi ng khoa hc trng, ca s Giỏo dc v o to Ngh An gúp ý ti tip tc c hon thin hn v ng dng thit thc hn kh on cụng tỏc ging dy Qua õy, chỳng tụi chõn thnh cm n t Toỏn - Tin, cỏc Thy Cụ Ban Giỏm Hiu trng THPT Lờ Vit Thut ó ng viờn giỳp , c bit l thy giỏo Vừ Xuõn Lam ó cú nhng gúp ý sõu sc chỳng tụi hon thnh bi vit ny Vinh, ngy 17 thỏng nm 2014 TC GI SKKN nm hc 2013- 2014 36 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc TI LIU THAM KHO [1] - Sỏch giỏo khoa hỡnh hc lp 11, lp 12 [2] - Sỏch bi hỡnh hc lp 11, lp 12 [3] - Cỏc thi i hc cỏc nm m [4] - Cỏc thi HSG tnh cỏc nm kh on gb oc uo c [6] - T liu mng v ca cỏc ng nghip co [5] - Bỏo toỏn hc v tui tr SKKN nm hc 2013- 2014 37 [...]... nh cho hc sinh + Hỡnh thc ny cng cn thc hin liờn tc trong quỏ trỡnh hc tp ca tng lờn C KT LUN gb o I/ KT QU NGHIấN CU cu hc sinh, lm cho kh nng t duy, tớnh sỏng to ca hc sinh ngy cng c Tri qua thc tin ging dy, ni dung cỏc bi ging liờn quan n ti, chỳng ti ó gii thiu ni dung ca ti trờn cho tp th GV trong T ToỏnTin trng THPT Lờ Vit Thut v mt s hc sinh thuc nhiu i tng khỏc kh on nhau l : ễn thi hc sinh. .. trờn lp cú s hng dn ca giỏo viờn + Thc hin trong phm vi mt s bui cha bi tp ca cỏc bui hc chớnh khoỏ vi cỏc bi tp mc va phi Giỏo viờn a ra phng phỏp gii, vớ d mu v h thng bi tp, hc sinh nờu cỏc li gii cú th cú c ca om bi toỏn Sau ú cho hc sinh tỡm tũi, phỏt hin mt s vn xung quanh bi gii mc n gin + Thc hin trong mt s bui bi dng HSG, mt s bui dnh cho hc c sinh khỏ gii 2/ Hỡnh thc t nghiờn cu cỏc bi... rt kh quan, sau mt thi gian hc tp tụi thy cỏc em phỏt trin k nng tớnh khong cỏch gia cỏc yu t trong khụng gian Cựng vi s tham gia gúp ý ca ng nghip, vn dng ti vo ging dy ó thu c mt s kt qu nht nh sau : - T cỏc hot ng trờn, cỏc em khc sõu mt s kin thc c bn ca ca phn hỡnh hc lp 11 v mt phn lp 12 - To cho cỏc em hng thỳ trong hc tp, cỏc em cú mt nh hng rừ hn v mt dng bi tp, to cho cỏc em tõm lý khụng... cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc 5 PHNG PHP TO HO Trong chng trỡnh hỡnh hc lp 12, cỏc em ó c hc phng phỏp ta trong khụng gian Ngoi vic vn dng cỏc kin thc gii cỏc bi toỏn trong h ta Oxyz, chỳng ta cũn cú th vn dng phng phỏp ta gii mt s bi toỏn hỡnh hc tng hp om gii c cỏc bi toỏn hỡnh khụng gian bng phng phỏp ta ta cn phi chn h trc ta thớch hp Lp ta cỏc nh, im liờn... www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc - Rốn luyn cho hc sinh k nng s dng mt s phng phỏp gii bi tp liờn quan n tớnh khong cỏch - C th trong k thi HSG cp tnh nm hc 2012-2013 ó thu c kt qu kh quan l 1 em t gii nhỡ, 1 em t gii 3 v 1 em t gii KK, xp th 5 ton tnh v mụn toỏn Trong k thi H nm 2013 ó cú nhiu em t kt qu om cao: Khụi t 27.5 trong ú mụn toỏn 9 im,em Thy, em Vinh II/ KIN NGH, XUT Bi... .c Tuy nhiờn do yờu cu gim ti, lm sao khai thỏc c kin thc trong chng trỡnh Toỏn PTTH, chng trỡnh Sỏch giỏo khoa hin hnh l vn khú oc ca cỏc giỏo viờn khi ging dy ni dung ny, Vỡ vy mc ớch ca ti cng l thc hin nhim v giỳp giỏo viờn v hc sinh cú thờm mt ti liu tham kho tt Do vy cn trin khai ỏp dng rng rói cho hc sinh khỏ gii v cỏc cu ng nghip trong ngnh cựng trao i, gúp ý xõy dng ti hon thin hn Trờn... SG2 + GK2 ị SK = a 6 2 Trong DAIC vuụng ti I, ta cú AC = IA 2 + IC2 = SKKN nm hc 2013- 2014 a ; 2 3a 2 17 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc 3VSABC 1 3a 2 3 SSAC = SK.AC = ị dB; (SAC)) = =a 3 2 4 SSAC Nhn xột: Hc sinh cú th tớnh d ( B,(SAC) ) thụng qua d ( G;(SAC) ) Vớ d 6.3: Cho hỡnh hp ch nht ABCDABCD cú AB = a; BC = 2a; AA= a om Ly M ẻ AD sao cho AM = 3MD Tớnh d ( M,(AB'C)... ny gb o trong chng trỡnh hỡnh hc lp 11 v lp 12 Mc dự ó c gng ht mỡnh nhng khụng th trỏnh khi nhng khim khuyt, do ú rt mong nhn c s trao i, gúp ý ca ng nghip bn bố trong vn ny; mong mun cỏc Quý thy cụ giỏo ca Hi ng khoa hc trng, ca s Giỏo dc v o to Ngh An gúp ý ti tip tc c hon thin hn v ng dng thit thc hn kh on trong cụng tỏc ging dy Qua õy, chỳng tụi chõn thnh cm n t Toỏn - Tin, cỏc Thy Cụ trong Ban... B,(AB'C) ) IB 18 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc tp khỏc Vớ d 1.4: Cho hỡnh lp phng ABCDABCD cú cỏc cnh bng a Gi O l tõm mt ỏy ABCD, im M nm trờn on thng BD sao cho BM = 3 BD 4 Tớnh th tớch khi t din ABMO v khong cỏch t O n (AMN) Hng dn: A 2 Ta tỡm t din vuụng cú mt ỏy DAMN D om 1 Hc sinh t tớnh VABMO O B M C N Nhn thy: OA, OM, ON ụi mt vuụng gúc, D c c xột t din vuụng OAMN... tớnh th tớch cỏc khi chúp liờn quan n bi toỏn d thỡ ta cú th s dng co th tớch l i lng trung gian tớnh khong cỏch t im ti mt phng Ta da vo kt qu sau: c Cho hỡnh chúp SA1A2 An Gi V l th tớch khi chúp SA1A2 An S l din uo 1 3V tớch a giỏc A1A2 An ; h l chiu cao ca khi chúp Ta cú : V = S.h ị h = 3 S Vớ d 1.3: Cho lng tr ng ABCABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng, AC=BC=a gúc gia AB v (ACCA) bng 300 Gi M l