Đang tải... (xem toàn văn)
Câu khoảng cách của hình học không gian trong đề thi THPTQG dù không là một câu khó nhưng để có thể nhìn được chân đường cao hoặc đoạn vuông góc chung đối với học sinh trung bình yếu không phải dễ. Bài viết mong muốn giúp các em tự tin hơn với câu này, dù là điểm 8, 9, 10 là khó lấy, nhưng điểm 7 với các em thì hoàn toàn có thể. Bài viết có tham khảo nhiều nguồn khác nhau nên khó lòng trích dẫn các nguồn ở đây xin chân thành cám ơn các tác giả, các nguồn tài liệu đã tham khảo để viết bài này.
Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 Câu khoảng cách đề thi THPTQG Câu khoảng cách hình học không gian (thuần túy) đề thi THPTQG dù không câu khó để nhìn chân đường cao đoạn vuông góc chung học sinh trung bình yếu dễ Bài viết mong muốn giúp em tự tin với câu này, dù điểm 8,9,10 khó lấy, điểm với em hoàn toàn (Bài viết có tham khảo nhiều nguồn khác nên khó lòng trích dẫn nguồn xin chân thành cám ơn tác giả, nguồn tài liệu tham khảo để viết này) I) Ý tưởng: Ta có hình chóp: S ABC việc tính thể tích khối chóp thực dễ dàng (đường cao hạ từ S xuống mặt đáy ( ABC ) ), ta cần tính khoảng cách từ C đến ( SAB) tức tìm chiều cao CE Vì thể hình chóp không thay đổi dù ta có xem điểm ( S , A, B, C ) đỉnh ta biết diện tích ∆SAB khoảng cách cần tìm CE = 3V Có thể gọi dùng thể tích lần S ∆SAB Chú ý: Khi áp dụng phương pháp ta cần nhớ công thức tính diện tích tam giác: S∆ABC = p( p − a)( p − b)( p − c) với p nửa chu vi a, b, c kích thước cạnh II) Ví dụ minh họa: VD1: (A-2013) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , ABC = 30O ; SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ C đến ( SAB) Lời giải Gọi E trung điểm BC SE ⊥ ( ABC ) SE = Ta có BC = a ⇒ AB = a a ; AC = thể tích 2 a Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 3a a a a = khối chóp là: VS ABC = 2 2 16 Để tính khoảng cách từ C đến ( SAB) ta cần tính diện tích ∆SAB a a 2 a 2 Ta có AB = SB = a; SA = SE + EA = + = a , Áp dụng công thức Heron ta được: 2 2 S∆SAB = a + a + a = 39 a p ( p − SA)( p - SB )( p - AB); p = 16 Vậy d (C ;( SAB)) = 3VS ABC a 39 = S∆SAB 13 Nhận xét: Với cách tính khâu tính diện tích ta dùng máy tính hầu hết đẹp So với cách tính tọa độ hóa cách tình đơn giản nhiều tính toán trình bày khó khâu tính diện tích (nhưng máy tính đảm nhận), so với cách lùi E để tính (đương nhiên phải kẻ thêm đường phụ ) với học sinh trung bình yếu nói lựa chọ tốt VD2: (B-2013) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ A đến ( SCD) Lời giải Gọi E trung điểm AB SE ⊥ ( ABC ) , SE = Vì thể tích khối chóp cần tính VS ABCD = a a a3 a = Ta cần tính khoảng cách từ A đến ( SCD) , ta quan sát khối chóp S ACD tích VS ACD a a3 = a = để tính khoảng cách ta cần có diện tích ∆SCD 2 12 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 2 2 Ta có CD = a; SD = SC = SE + DE = SE + DA + AE = a , Áp dụng công thức Heron ta được: S∆SCD = a+a 2+a 2 p( p − CD)( p - SD )( p - SC ); p = a = Vì d ( a;( SCD ) ) = 3VS ACD 21 = a S ∆SCD VD3: (A-2014) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SD = 3a , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( SBD) Lời giải Gọi E trung điểm AB SE ⊥ ( ABC ) , dùng định lý Pitago ta tính được: SE = a Từ VS ABCD = a 3 Ta cần tính khoảng cách từ A đến ( SBD) ta quan sát hình chóp S ADB tích nên ta tìm diện tích tam giác ∆SBD toán giải Ta có BD = a 2; SD = ta được: S∆SBD = 3a ; SB = a Áp dụng công thức Heron 2 3a a 2+ + a 2 p ( p − SB )( p − SD)( p − BD); p = = a2 a 3V 2a Vậy d ( A;( SBD )) = S ABD = = 3a S ∆SDB 1 a a = a Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 VD4: (B-2014) Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A ' lên ( ABC ) trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng A ' C mặt đáy 60o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ B đến ( ACC ' A ') Lời giải Gọi E trung điểm AB , A ' E ⊥ ( ABC ) , 60o = ( A ' C ;( ABC ) ) = A ' CE Ta có CE = a (đường cao tam giác đều) 3a 3a a a 3 A ' E = tan 60 CE = ⇒ VABC A ' B 'C ' = = 2 Ta cần tính khoảng cách từ B đến ( ACC ' A ') tức từ B đến ( AA 'C) , ta quan sát khối chóp A ' ABC 3a a a 3 tích VA ' ABC = = ta cần tìm diện tích ∆A ' AC (để dùng thể tích lần) 2 a 10 CE a 3 Ta có AC = a; AA ' = + a = = a Áp dụng công thức Heron ta được: ; A'C = cos 60o 2 2 S∆A ' AC = a 10 +a 3 a+ 39 2 p ( p − A ' A)( p - A ' C )( p - AC ); p = = a Vậy d ( B;( ACC ' A ') ) = d ( B;( A ' AC ) ) = 3VA ' ABC 13 = a S∆A ' AC 13 Qua bốn VD ta thấy việc áp dụng cách Thể tích lần tỏ hiệu không cần suy nghĩ nhiều (vì người viết không khuyến khích bạn giỏi làm theo cách trừ bí) Trước ta xét mức độ áp dụng phương pháp với đề thi thử năm (2015) đề thi cũ, ta mở rộng cách làm phục vụ cho yêu cầu tính khoảng cách hai đường chéo mà đoạn vuông góc chung khó tìm Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 III) Các ví dụ khác áp dụng cách tính Thể tích lần : VD1: (A-2012) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc AB cho HA = HB Góc đường SC mặt phẳng ( ABC ) 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách giữ hai đường thẳng SA BC Lời giải 2 a a a 3 Ta có 60 = ( SC ;( ABC ) ) = SCH mà CH = + = 6 O nên ta SH = tan 60o.CH = a 21 a a 21 a Do thể tích khối chóp là: VS ABC = = 12 Dựng hình bình hành ABCD (điều tự nhiên cách tìm khoảng cách hai đường chéo nhau), d ( SA; BC ) = d ( B;( SAD)) Ta quan sát khối chóp S ABD khối chóp tích với thể tích khối chóp S ABC tức VS ABD = a3 để tính d ( B;( SAD)) ta cần tính diện tích ∆SAD 12 5a 19a 2 10a 2 o Ta có AD = a; SA = SH + AH = , DH = AD + AH − ADAH cos120 = SD = 2 Áp dụng công thức Heron ta được: S∆SAD = Vậy d ( B;( SAD )) = 10a 5a a+ + 3 = a2 p ( p − SA)( p - SD )( p - AD); p = 3VS ABD a 42 = S ∆SAD VD2: (D-2008) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông, AB = BC = a , cạnh bên AA ' = a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách AM B ' C Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 Lời giải Theo giải thiết ∆ABC vuông cân B thể tích khối lăng trụ là: VABC A ' B 'C ' = a a = a 2 Gọi D trung điểm BB ' d ( AM ; B ' C ) = d ( B ' C ;( ADM )) = d (C ;( ADM )) = d ( B;( ADM )) Ta quan sát khối chóp D ABM khối chóp tích VD ABM a a a3 = a = nên để tính 2 24 khoảng cách từ B đến ( ADM ) ta cần tính diện tích ∆ADM 2 a 2 a a 2 a a a a 2 Ta có: AD = ; DM = ; AM = a + = +a = + = 2 2 2 Do diện tích S∆AMD = a a a + + 2 p ( p − AM )( p - MD )( p - AD ); p = Vậy d ( AM ; B ' C ) = d ( B;( ADM )) = 14 = a 3VD ABM a = S∆ADM Nhận xét: Nếu biết cách linh hoạt phương pháp toán khoảng cách trở nên dễ có nhiều lời giải hay! VD3: (THTT- 452) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy I thuộc AB cho BI = AI Góc mặt bên ( SCD) mặt đáy 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách AD SC Lời giải Gọi E ∈ CD : CE = ED , dễ dàng chứng minh 60O = ( (SCD);(ABCD) ) = SEI từ ta tính Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 a SI = tan 60o.EI = a Vì thể tích VS ABCD = a 3.a = 3 Ta thấy AD / / BC d ( AD; SC ) = d ( AD;( SBC )) = d ( D;( SBC )) , a a3 ta quan sát khối chóp S BCD tích VS BCD = a = để tìm khoảng cách d ( D;( SBC )) ta cần tìm diện tích ∆SBC 2a Ta có: BC = a; SB = + a ( Do diện tích S∆SBC = ) = a 31 10a ; SC = SI + CB + BI = 3 a 31 10a + a+ 31 3 = p( p − SB )( p - SC )( p - BC ); p = a Vậy d ( AD; SC ) = d ( D;( SBC )) = 3VS BCD 93 = a S ∆SBC 31 IV) Vận dụng phương pháp vào đề thi đề thi thử 2015: Chúng ta cần hoán triệt tư tưởng sau: Khi tính diện tích tam giác (phục vụ cho cách tính thể tích lần) viết cố gắng dùng công thức Heron với mục tiêu giảm nhẹ kiến thức cần nhớ (điều cần thiết với em trung bình yếu) Vì có tính nhanh tam giác đặc biệt (vuông, cân, đều…) Bạn đọc tính theo nhiều hướng khác đích đến cuối tròn điểm câu hình này! Bài tập 1: (Chuyên Nguyễn Quang Chiêu- Đồng Tháp) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = 3a , BC = 5a ; mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết SA = 3a SAC = 30O Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) Lời giải Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 Gọi E chân đường vuông góc kẻ từ S xuống BC , dễ thấy SE ⊥ ( ABC ) Do SE = SA.sin 30O = a 1 AC = BC − AB = 4a Vậy thể tích VS ABC = a 3a.4a = 3a Để tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) ta cần tính diện tích ∆SBC Ta có: BC = 5a; SB = SE + BE = SE + BA2 + AE = 21a SC = SE + EC = 2a , diện tích ∆SBC là: S∆SBC = 5a + 21a + 2a p ( p − SB)( p - SC )( p - BC ); p = = 21a Vậy d ( A;( SBC )) = 3VS ABC = a S∆SBC Bài tập 2: (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AC = a 3; BC = 3a; ACB = 30O Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng ( A ' BC ) ⊥ ( ABC ) Điểm H ∈ BC : BC = 3BH mặt phẳng ( A ' AH ) ⊥ ( ABC ) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ B đến ( A ' AC ) Lời giải ( A ' AH ) ⊥ ( ABC ) Ta có ( A ' BC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) khí góc cạnh bên A ' A mặt đáy ( ABC ) ( A ' AH ) ∩ ( A ' BC ) = A ' H A ' AH tức A ' AH = 60o Ta lại có: AH = CH + CA2 − 2CH CA.cos30o = a A ' H = AH tan 600 = a Thể tích khối lăng trụ là: VABC A ' B 'C ' 1 9a = a 3a 3a.sin 300 = 2 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 3a Ta quan sát khối chóp A ' ABC khối chóp tích là: VA ' ABC = VABC A ' B 'C ' = nên để tính khoảng cách từ B đến ( A ' AC ) ta cần tìm diện tích ∆A ' AC Ta có: AC = a 3; A ' A = S∆A ' AC = AH = 2a; A'C = (2a) + a cos 60 ( ) = a , diện tích ∆A ' AC là: a + 2a + a p( p − A ' A)( p - A ' C )( p - AC ); p = =a Vậy d ( B;( A ' AC )) = 3VA ' ABC 3 = a S ∆A ' AC Bài tập 3: (Chuyên ĐH Vinh lần 3) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BCD = 120o ; A ' A = 7a Hình chiếu vuông góc A ' lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách từ D ' đến mặt phẳng ( ABB ' A ') Lời giải Gọi E = AC ∩ BD ; ta có A ' E ⊥ ( ABCD) A ' E = A ' A2 − AE = 3a Do thể tích khối hộp 1 là: VABCD A ' B 'C ' D ' = A ' E AC.BD = 3a .a 3a = 3a 2 Ta có d ( D ';( ABB ' A ')) = d (C ;( ABB ' A ')) , ta quan sát khối chóp A ' ABC , khối chóp tích là: VA ' ABC a3 = VABCD A ' B 'C ' D ' = ta cần tính diện tích ∆A ' AB Ta có: AB = a; A ' A = 7a a 51 ; A ' B = A ' E + BE = , diện tích ∆A ' AB là: 2 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 S∆A ' AB = 7a a 51 a+ + 2 = a 195 p( p − A ' A)( p - A ' B )( p - AB); p = Vậy d ( D ';( ABB ' A ')) = d (C ;( ABB ' A ')) = 3VA ' ABC 195a = S∆A ' AB 65 Bài tập : (Chuyên Lam Sơn) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm I , có AB = a; BC = a Gọi H trung điểm AI Biết SH ⊥ ( ABCD ) , tam giác ∆SAC vuông S Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ C đến ( SBD) Lời giải a 1a a3 a Ta có SE = AC = a SH = a − = , thể tích S ABCD VS ABCD = a.a = 2 2 2 Ta quan sát khối chóp S BCD khối chóp tích VS BCD a3 = VS ABCD = nên ta cần tính diện tích ∆ SBD 2 a 3 a 3 a Ta có: BD = 2a; SB = HB + SH = ; + = 2 2 2 a 7 a 3 a 10 SD = HD + SH = + = 2 diện tích ∆ SBD là: S∆ SBD = Vậy d ( C ;( SBD) ) = a a 10 2a + + a 15 2 p( p − SB )( p - SD)( p - BD); p = = 3VS BCD a 15 = S ∆ SBD 15 10 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 Bài toán 5: (THTT-455) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vuông góc A ' lên mặt đáy ( ABC ) trùng với tâm O ∆ABC , góc ( ABB ' A ') mặt đáy 60o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AB CC ' Lời giải Gọi D; E trung điểm AB; BC Dễ thấy 60O = ( ( ABB ' A ');( ABC ) ) = A ' DO A ' O = tan 60o.DO = VABC A ' B 'C ' a nên thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: a a a3 = = Ta có: d ( AB; CC ') = d ( CC ';( A ' AB) ) = d ( C ;( A ' AB ) ) , a3 ta quan sát khối chóp A ' ABC khối chóp tích là: VA ' ABC = VABC A ' B 'C ' = nên nhiệm vụ 24 cuối ta tính diện tích ∆A ' AB Ta có: AB = a; A ' A = A ' B = A ' O + AO = S∆ A ' AB = a 21 nên diện tích ∆A ' AB là: a 21 a 21 + a+ a2 6 = p( p − A ' A)( p - A ' B )( p - AB); p = Vậy d ( AB; CC ') = d ( C ;( A ' AB) ) = 3VA ' ABC 3a = S∆ A ' AB Bài toán 6: (Chuyên Võ Nguyên Giáp) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân ( BC / / AD) Biết đường cao SH = a với H trung điểm AD , AB = BC = CD = a; AD = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD Lời giải 11 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 1 3 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD = SH S ABCD = a a = a 3 2 Ta có d ( SB; AD ) = d ( AD;( SBC ) ) = d ( A;( SBC ) ) , ta quan sát khối chóp S ABC khối chóp tích là: 1 a a3 VS ABC = SH S∆ABC = a .a = 3 2 12 (đường cao hạ từ A xuống BC a ) , nên ta cần tính diện tích tam giác ∆SBC Ta có: BC = a; SC = SB = BH + SH = a , diện tích ∆SBC là: S∆SBC = a + a + a a2 p( p − SB )( p - SC )( p - BC ); p = = Vậy d ( SB; AD ) = d ( A;( SBC ) ) = 3VS ABC a 21 = S ∆SBC Kết luận: Còn rất nhiều đề thi thử thức giải phương pháp này, thiết nghĩ có giải 1000 toán (cùng loại) không giải 10 mà nắm vững phương pháp Người viết mong bạn đọc sử dụng phương pháp đến mức điêu luyện để bí (không nhìn chân đường cao hay đường phụ cần vẽ) sử dụng Phương pháp có nhược điểm tính toán nhiều (nhưng nhiệm vụ máy tính ☺) dễ xảy sai số ảnh hưởng kết quả, lời khuyên cho phương pháp là: Luyện tập phương pháp với khoảng 10 bài, tính toán thật tập trung kiểm tra lại phép toán lần trước chấm bút hết V) Bài tập đề nghị : 1) (Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hình chóp S ABC có AB = AC ; BC = a BAC = 120O Gọi I trung điểm cạnh AB , hình chiếu S lên mặt đáy trung điểm H CI , góc SA mặt phẳng đáy 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ A đến ( SBC ) 12 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 ĐS : VS ABC = a 3 37 a ;d = 16 37 2) (Đề minh họa BGD &ĐT) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuôn B , AC = 2a; ACB = 30O Hình chiếu vuông góc H đỉnh S xuống mặt ( ABC ) trùng với trung điểm AC ; SH = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm C đến ( SAB) ĐS : VS ABC a3 66 = a ;d = 11 3) (Chuyên Hà Tĩnh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a ; tam giác ∆SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ B đến ( SAD) ĐS : VS ABCD = a3 21 a ;d = 4) (Chuyên Nguyễn Quang Chiêu- Đồng Tháp lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a ; BAD = 120o cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Biết số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách BD SC ĐS : VS ABCD = 3 3 a ;d = a 14 5) (Chuyên Hưng Yên) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB = AC = a , BAC = 120o Mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy góc 60o Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng ( AB ' C ') ĐS : VABC A ' B 'C ' = 3a a ;d = 6) (Chuyên Lê Hồng Phong) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C , cạnh AB = 6a góc ABC = 30o Góc mặt phẳng (C ' AB ) mặt đáy 60o Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng B ' C AB 13 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Nguyễn Tuấn Anh 1110004 ĐS : VABC A ' B 'C ' = 3a ; d = 3a 7) ( k2pi.net.vn lần 11) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B , A ' C = a 6; AC = 2a Gọi M trung điểm A ' C ' I tâm mặt bên ABB ' A ' Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng IM A ' C 8) (B-2011) Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật, BA = a; AD = a Hình chiếu A ' lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD ' A ') ( ABCD) 60o Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ( A ' BD ) ĐS : VABCD A ' B 'C ' D ' = 3a a ;d = 2 9) (A-2011) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân, AB = BC = 2a Hai mặt phẳng ( SAB) ( SAC ) vuông với mặt đáy ( ABC ) ; M trung điểm AB , mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N Góc ( SBC ) ( ABC ) 60o Tính theo a thể tích S BCNM khoảng cách AB SN ĐS : VS BCNM = a 3; d = 39 a 13 10) (Chuyên KHTN-ĐHKHTN) Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a BAD = 45o , AA ' = a 2− , O; O ' tâm ABCD A ' B ' C ' D ' Tính theo a a) Thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' b) Khoảng cách từ C đến ( A ' BD ) khoảng cách hai đường thẳng AO ' B ' O ĐS : VABCD A ' B 'C ' D ' = a3 − a a 2− ; d ( C ;( A ' BD) ) = ; d ( AO '; B ' O ) = 5−2 Cần cù bù thông minh ☺ 14