DỰ ĐOÁN HÌNH KHÔNG GIAN 2016 p2 THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 HÌNH KHÔNG GIAN XU HƯỚNG ĐỀ THI NĂM 2016 – P2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN TỰ LỰC LÀM BÀI TRƯỚC KHI XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT NHÉ CÁC EM Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C với AB  a và BˆAC  600. Cạnh A C  2a 3 và tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 300. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM  2MB. Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC.A B C và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A BC . Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C với AB  a và BˆAC  600. Cạnh A C  2a 3 và tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 300. Gọi M là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC.A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và CM. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật AB=2a, AD=3a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,SD theo a. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB  2CD  4a ; SA  a 3 ; SD  a . Tam giác ABC vuông tại C , mặt bên SADvuông góc với mặt đáy  ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC . Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ˆABC  1200 . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trọng tâm H của tam giác ABC . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA , BC . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.AFCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AF và DE theo a. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu H của S lên (ABCD) nằm trên AB (H nằm giữa A và B) sao cho AH  1 AB . Biết 4 SB  a 13 , góc giữa SC và mặt đáy là 300. Tính thể tích của hình chóp S.AHCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE với E  CD và HE AD . Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: ˆA CA  300   A A  a 3  AC  3a Lời giải: Khi đó V ABC. A B C  AA . 1 AB AC.sin 600  9a . 2 4 Do AB  3MB  d M ; A BC   1 d  A; A CD 3 Dựng AE  BC; AF  A E , ta có: BC   A AE  Do đó AF   A BC   d  A; A CD  AF . 3a2 3 Lại có BC  AE.BC  AB.AC.sin BˆAC  ; 2 AB2  AC2  2 AB.AC cos BˆAC  3a Do vậy AE  a 3  AF  AE.A A  a 3  d M ; A BC   a 15 . 2 9a3 a 15 AE 2  A A2 5 15 Vậy V  ; d  . 4 15 Lời giải: Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ta có: ˆA CA  300   A A  a 3  AC  3a Khi đó V ABC. A B C  AA . 1 AB.AC.sin 600  9a . 2 4 Dựng AH  CM , khi đó AH là đường vuông góc chung của A’A và CM. Mặt khác: AH .CM  AM .AC.sin MˆAC  2S . MC  AM 2  AC 2  2 AM .AC cos 600  a 31 . 2 Do vậy AH  3a 3  d CM ; A A . 124 9a3 3a 3 Đáp số: V  ; d  . 4 124 Lời giải: +) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy  SH   ABCD Từ H kẻ EK song song với AD  E  AB; K  CD  HE  AB , mà SH  AB  AB  SHE   AB  SE Suy ra ˆ    ˆ SAB ; ABCD  SEH  60o Do H là trọng tâm tam giác ABD, dễ dàng suy ra EH  1 AD  a  SH  EH.cot 60o  a 3 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS . ABCD  1 .SH .AB.AD  2a3 3 3 +) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD. Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Nhận xét: SD SCDAB  d  AB; SD  d  AB;SCD  d  A;SCD  3 d H ; SCD 2 Từ H dựng HI  SK  I  SK  1 SH  CD Ta có:   CD  SHK   CD  HI CD  HK Mà lại có 1  HI  SCD  d H ;SCD  HI Xét v SHK : 1 HI 2  1 SH 2  1 HK 2  1 3a2  1 4a2  HI  2a 21  d  AB; SD  3a 21 7 7 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 3a 21 7 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB  2CD  4a ; SA  a 3 ; SD  a . Tam giác ABC vuông tại C , mặt bên SADvuông góc với mặt đáy  ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC . Lời giải: Gọi E là trung điểm của AB khi đó AECD là hình S vuông. Vì vậy AD  EC  1 AB  2a . 2 Ta có SABCD  AB  CD.AD 2   6a I 2 Tam giác SAD có các cạnh SA  a 3; SD  a; AD  2a nên nó vuông tại S. Do đó nếu gọi SH là đường cao của SAD thì 1 SH 2  1 SA2  1 SD2  4 3a2  SH  a 3 2 A E B Mặt khác SAD   ABCD nên SH   ABCD SH là đường cao của khối chóp. hay H K D C Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V  1 SH .S 3 ABCD  a3 3 (đvtt) Do AD SCE   d  AD; SC   d  H ; SCE  Kẻ HK  CE và HI  SK (với K  CE; I  SK ). Khi đó HI  SCE   d  AD; SC   HI Xét HSK ta có : 1 HI 2  1 SH 2  1 HK 2  1 SH 2  1 CD2  57 36a2  HI  6a 57 Lời giải: Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 +) Tính thể tích khối chóp S.AFCD 1 1 3 3 3a2 3 Nhận xét: SACF  SABC 2  SABCD  SAFCD 4  SABCD 4  .AB.BC.sin ˆABC  4 8 Kẻ HK  BC K  BC  . Do BCD đều nên DF  a 3 ; DF  BC  DF HK 2 Do DF HK  HK  BH DF BD  1  HK  a 3 3 6 HK  BC Nhận xét   BC  SHK   BC  SK SH  BC SBC  ABCD  BC  Ta có: BC  HK  ABCD  ˆ     ˆHK; SK   SˆKH  60o  SH  a  BC  SK SBC  SBC ; ABCD 2  VS . AFCD  1 .SH .S 3 AFCD a3 3  16 +) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AF và DE Dựng hệ tọa độ Oxyz với H  O, OxAC; D  tia Oy; S  tia Oz  H 0; 0; 0, B  0;  a ; 0  , D  0; 2a ; 0  , S  0; 0; a , C  a 3 ; a ; 0  , A  a 3 ; a ; 0   3   3   2   2 6   2 6             a 3 a a   E  ; ; ;  a 3 a  F ;  ; 0  4 12 4   4 12      . . .  3a 3 a   a 3 7a a   a 3 a   AF  ;  ; 0 ; DE   ;  ; ; AD  ; ; 0  4 4   8 12 4   4 2          a 0 0 3a 3 3a 3  a  . .  4  4 4 4 a2 3a2 3 15a2 3  Suy ra ta có:  AF , DE    ; ;     ; ;      7a a a a 3 a 3 7a   16 16 32            12 4 4 8 8 12   d  AF; DE   . . .  AF , DE  .AD  . _   AF , DE   80a 3 787 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Lời giải: S Gọi cạnh của hình vuông là x 2 Ta có BH  3x  HC  x2  9x  5x 4 16 4  SH  HC. tan 300  5x . 3 (1) 4 3 Mặt khác: SH  SB2  HB2  13a2  9x (2) 16 I Từ (1) và (2) suy ra: 2 2 25x  13a2  9x  x2  12a2  x  2 3a A H B 48 16  SH  5a  V  1 SH.S  1 SH. AH  CD AD J 1 5a 2 SAHCD 3 3 a  2 3a 2 AHDC 3 2 25a3 D E C  . . .2 3a  3 2 2 4 Gọi I là trung điểm của SC, dễ chứng minh: IS = IA = IC = IE = IH = IB Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE Bán kính R  SH  5a . Vậy V 25a3  ; R  5a 2 SAHCD 4 2 Thầy Đặng Việt Hùng ĐZ CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG HÌNH KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI 2016 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 HÌNH KHÔNG GIAN XU HƯỚNG ĐỀ THI NĂM 2016 – P2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN TỰ LỰC LÀM BÀI TRƯỚC KHI XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT NHÉ CÁC EM ! Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' với AB = a BAC = 600 Cạnh A ' C = 2a tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM = MB Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A ' BC ) Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' với AB = a BAC = 600 Cạnh A ' C = 2a tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Gọi M trung điểm AB Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AA ' CM Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD chữ nhật AB=2a, AD=3a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB,SD theo a Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB = 2CD = 4a ; SA = a ; SD = a Tam giác ABC vuông C , mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 1200 Hình chiếu vuông góc điểm S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm H tam giác ABC Gọi E , F trung điểm SA , BC Biết góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 600 Tính thể tích khối chóp S AFCD khoảng cách hai đường thẳng AF DE theo a Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông Hình chiếu H S lên (ABCD) nằm AB (H nằm A B) cho AH = AB Biết SB = a 13 , góc SC mặt đáy 300 Tính thể tích hình chóp S.AHCD Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE với E ∈ CD HE / / AD Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' với AB = a BAC = 600 Cạnh A ' C = 2a tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM = MB Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A ' BC ) Lời giải:  A ' A = a Ta có: A ' CA = 300 ⇒   AC = 3a Khi VABC A ' B 'C ' 9a = AA ' AB ' AC.sin 60 = Do AB = 3MB ⇒ d ( M ; ( A ' BC ) ) = d ( A; ( A ' CD ) ) Dựng AE ⊥ BC ; AF ⊥ A ' E , ta có: BC ⊥ ( A ' AE ) Do AF ⊥ ( A ' BC ) ⇒ d ( A; ( A ' CD ) ) = AF Lại có AE.BC = AB AC.sin BAC = 3a ; BC = AB + AC − AB AC cos BAC = 3a Do AE = Vậy V = a ⇒ AF = AE A ' A AE + A ' A2 =a a 15 ⇒ d ( M ; ( A ' BC ) ) = 15 9a a 15 ;d = 15 Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' với AB = a BAC = 600 Cạnh A ' C = 2a tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Gọi M trung điểm AB Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AA ' CM Lời giải: Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  A ' A = a Ta có: A ' CA = 300 ⇒   AC = 3a 9a Khi VABC A ' B 'C ' = AA ' AB AC.sin 600 = Dựng AH ⊥ CM , AH đường vuông góc chung A’A CM Mặt khác: AH CM = AM AC.sin MAC = S MAC MC = AM + AC − AM AC cos 600 = Do AH = a 31 3a = d ( CM ; A ' A ) 124 9a 3a Đáp số: V = ;d = 124 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD chữ nhật AB=2a, AD=3a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB,SD theo a Lời giải: +) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi H hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Từ H kẻ EK song song với AD ( E ∈ AB; K ∈ CD ) ⇒ HE ⊥ AB , mà SH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SHE ) ⇒ AB ⊥ SE Suy ( ( SAB ) ; ( ABCD ) ) = SEH = 60 o Do H trọng tâm tam giác ABD, dễ dàng suy EH = AD = a ⇒ SH = EH cot 60o = a 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD = SH AB AD = 2a 3 +) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB, SD Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Nhận xét: SD ∈ ( SCD ) //AB ⇒ d ( AB; SD ) = d ( AB; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = Từ H dựng HI ⊥ SK ( I ∈ SK ) (1) d ( H ; ( SCD ) )  SH ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHK ) ⇒ CD ⊥ HI Ta có:  CD ⊥ HK Mà lại có (1) ⇒ HI ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( H ; ( SCD ) ) = HI 1 1 2a 21 3a 21 = + = + ⇔ HI = ⇒ d ( AB; SD ) = 2 HI SH HK 3a 4a 7 3a 21 Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB SD Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB = 2CD = 4a ; SA = a ; SD = a Tam giác ABC vuông C , mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Tính Xét ∆ v SHK : thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Lời giải: Gọi E trung điểm AB AECD hình S vuông Vì AD = EC = AB = 2a ( AB + CD ) AD = 6a Ta có S ABCD = Tam giác SAD có cạnh SA = a 3; SD = a; AD = 2a nên vuông S Do gọi SH đường cao 1 a ∆SAD = 2+ = ⇒ SH = 2 SH SA SD 3a H Mặt khác ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) hay D SH đường cao khối chóp Vậy thể tích khối chóp S.ABCD V = SH S ABCD = a 3 (đvtt) Do AD / / ( SCE ) ⇒ d ( AD; SC ) = d ( H ; SCE ) I A E B K C Kẻ HK ⊥ CE HI ⊥ SK (với K ∈ CE ; I ∈ SK ) Khi HI ⊥ ( SCE ) ⇒ d ( AD; SC ) = HI Xét ∆HSK ta có : 1 1 57 6a = + = + = ⇒ HI = 2 2 2 HI SH HK SH CD 36a 57 Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 1200 Hình chiếu vuông góc điểm S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm H tam giác ABC Gọi E , F trung điểm SA , BC Biết góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 600 Tính thể tích khối chóp S AFCD khoảng cách hai đường thẳng AF DE theo a Lời giải: Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 +) Tính thể tích khối chóp S.AFCD 1 3 3a Nhận xét: S ACF = S ABC = S ABCD ⇒ S AFCD = S ABCD = AB.BC.sin ABC = 4 a Kẻ HK ⊥ BC ( K ∈ BC ) Do ∆BCD nên DF = ; DF ⊥ BC ⇒ DF //HK HK BH a Do DF //HK ⇒ = = ⇒ HK = DF BD  HK ⊥ BC Nhận xét  ⇒ BC ⊥ ( SHK ) ⇒ BC ⊥ SK  SH ⊥ BC ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC  a Ta có:  BC ⊥ HK ∈ ( ABCD ) ⇒ ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = ( HK ; SK ) = SKH = 60o → SH =   BC ⊥ SK ∈ ( SBC ) a3 ⇒ VS AFCD = SH S AFCD = 16 +) Tính khoảng cách hai đường thẳng AF DE Dựng hệ tọa độ Oxyz với H ≡ O, Ox //AC ; D ∈ tia Oy; S ∈ tia Oz a  a a a   a a    2a   → H ( 0; 0; ) , B  0; − ;0  , D  0; ;0  , S  0;0;  , C  ; ;0  , A  − ; ;0            a a a a a  ⇒ E  − ; ;  ; F  ; − ;  12  12     3a a   a 7a a  a a  ⇒ AF =  ; − ;0  ; DE =  − ; − ;  ; AD =  ; ;0   12       a 3a 3a a  −  0  − 2 4   a 3a 15a  Suy ta có:  AF , DE  =  ; ; =  − ; ;−   7a a a   16 16 32  a a a − − − −  8 12   12 4 ⇒ d ( AF ; DE ) =  AF , DE  AD 80a   = 787  AF , DE    Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông Hình chiếu H S lên (ABCD) nằm AB (H nằm A B) cho AH = AB Biết SB = a 13 , góc SC mặt đáy 300 Tính thể tích hình chóp S.AHCD Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE với E ∈ CD HE / / AD Lời giải: Gọi cạnh hình vuông x S Ta có BH = 3x 9x2 5x ⇒ HC = x + = 16 ⇒ SH = HC tan 300 = 5x (1) x2 Mặt khác: SH = SB − HB = 13a − (2) 16 Từ (1) (2) suy ra: 25 x 9x2 = 13a − ⇔ x = 12a ⇒ x = 3a 48 16 5a 1 AH + CD ⇒ SH = ⇒ VSAHCD = SH S AHDC = SH AD 3 a + 3a 5a 25a = 3a = 2 I H A B J D E C 2 Gọi I trung điểm SC, dễ chứng minh: IS = IA = IC = IE = IH = IB Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE 5a 25a 5a Bán kính R = SH = Vậy VSAHCD = ;R = Thầy Đặng Việt Hùng ĐZ CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG HÌNH KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI 2016 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015!