Tài liệu Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán cực trị trong không gian (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG KHƠNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, SA= SB = SC = AB = a; SA, SB, SC tạo với đáy góc φ Tính giá trị cosφ để thể tích khối chop S.ABC max Đ/s: cos ϕ = a3 ;Vmax = 8 Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) b Góc mặt bên mặt đáy α Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ Đ/s: cos ϕ = 3 3b3 ;Vmin = Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA = SB = SC = a Tính SD theo a để thể tích khối chóp S.ABCD max Đ/s: SD = a Ví dụ 4: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vng cân đỉnh C SC = a Tính góc φ mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Lời giải: a3 π Ta có φ = SCA ∈ 0; ⇒ VSABC = (sin φ − sin φ) 2 π Cách 1: Xét hàm số y = sin x − sin x khoảng 0; 2 Lập bảng biến thiên ta dễ dàng suy (VSABC )max Cách 2: Ta có VSABC = a3 a3 π = ymax = sin φ = ;φ ∈ 0; 2 a3 a3 (sin φ − sin φ) = sin φ.cos φ 6 Dùng Cosi thầy làm nhé! BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Trên cạnh AD hình vng ABCD có độ dài a, lấy điểm M cho AM = x (với ≤ m ≤ a) Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng (ABCD) điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y x Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM, biết x + y = a Đ/s: V = 1 a3 a ya (a + x) ⇒ V = a (a − x)(a + x)3 Vmax = x = 36 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy (ABC) trung điểm AB SE = 2a Gọi I, J trung điểm EC, SC; M điểm di động đối tia BA cho góc ECM = α (với α < 900) H hình chiếu vng góc S MC Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo a, α tìm để thể tích lớn Đ/s: V = α sin2α; α = 450 24 Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn nhát Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a Góc mặt bên mặt đáy α a) Tính thể tích khối chóp theo a α b) Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! ...Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân đỉnh B,... 24 Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vng góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị. .. CD Kẻ SH vng góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn nhát Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a Góc mặt