Các vấn đề về góc trong hình không gian phần 1 thầy lê bá trần phương

Khi đó góc gi a AB và SC chính là góc gi a CD và SC... Tính góc gi a hai đ ng th ng CD và SE.

– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng đài t v n: 1900 58-58-12

Các bài đ c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

góc v i đáy G i D là trung đi m c nh AB Tính góc gi a AC và SD

Gi i:

Ta có : AB = 2 5 ,

G i M là trung đi m c a BC ,ta có : DM = 1

SD = SA2AD2  30,

SC = SA2AC2  29

SM = SC2CM2  33

Ta có :

cos

SDM

SD MD

Góc  gi a hai đ ng th ng AC và SD là góc gi a hai đ ng th ng

DM và SD hay  bù v i góc  SDM Do đó : cos = 1

30

V y  = arcos 1

30

Tính góc gi a 2 đ ng th ng AB và CD

Gi i:

G i P là trung đi m AC Khi đó MP // AB, NP // CD và MP = NP = a

(AB CD, ) (MP NP, )

Trong tam giác MPN ta có:

0

os MPN=

120

c

MPN

(MP NP, ) 60 (AB CD, ) 60

v i AB và AD, SA=2 3

3

a

Tính góc gi a 2 đ ng th ng:

a, DC và SB

CÁC V N V GÓC (PH N 01)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Các v n đ v góc (Ph n 01) thu c khóa h c Luy n

thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c

tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng đài t v n: 1900 58-58-12

b, SD và BC

Gi i:

a Do DC/ /AB (DC SB, ) (AB SB, )

3 3

a SA

(DC SB, ) 30

b G i I là trung đi m AB, khi đó AI=a T giác ADCI là hình bình hành, l i có AI=AD=a nên là hình

thoi, mà góc A, D vuông nên ADCI là hình vuông c nh aDI a 2

T giác BIDC là hình bình hành nên BC // DI

Khi đó (SD BC, ) (SD DI, )

Tam giác SAI vuông t i A nên

2

3

a

SI SA AI 

Tam giác SAD vuông t i A nên

2

3

a

SD SA AD 

Áp d ng đ nh lý hàm s cosin trong tam giác SDI:

os

3

Suy ra SDI là góc nh n và SDI=arccos 3

42

Bài 4: Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC A B C ' ' ' có AB1,CC'm m( 0) Tìm m bi t r ng góc

gi a hai đ ng th ng AB' và BC' b ng 60 0

Gi i:

- K BD/ /AB' (DA B' ') (AB BC', ')(BD BC, ')600

 DBC'600 ho c DBC' 120  0

' 60 DBC

Vì l ng tr đ u nên BB'( ' 'A B C')

Áp d ng đ nh lý Pitago và đ nh lý cosin ta có

2

BDBC  m  và DC' 3

K t h p DBC'600 ta suy ra BDC' đ u

Do đó 2

m    m

- N u DBC' 120 0

Áp d ng đ nh lý cosin cho BDC'suy ra m0 (lo i)

V y m 2

Bài 5: Cho hình chóp t giác SABCD có đáy là hình thoi c nh b ng 5, AC = 4, chi u cao SO = 2 2 ,

đây ACBDO G i M là trung đi m c a SC Tìm góc gi a hai đ ng th ng SA và BM

Bài gi i:

– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng đài t v n: 1900 58-58-12

Có góc gi a hai đ ng th ng SA và BM là góc gi a MO và BM (vì MO//SA)

 2

ó Cos ACB=

c

AC BC

M t khác trong tam giác BOC có

5 1

BO

Vì SO là chi u cao nên SO vuông góc v i m t ph ng đáy

=> SO vuông góc v i BO

 2

1

2

os BSC=

4

2 os BSC=9+3-2.3 3 4

3 3 2

c

SB SC

BM

0

os BMO=

BMO=30

 

C

BM MO

V y góc gi a 2 hai đ ng th ng SA và BM= 300

Bài 6: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy là tam giác vuông cân ABC t i B, trong đó BA = BC = 2a và

SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) Bi t r ng SB t o v i m t ph ng (ABC) 1 góc b ng 600 Tìm góc

gi a hai đ ng th ng AB và SC

Bài gi i:

T C k đ ng th ng CD// AB, CD=AB Khi đó góc gi a AB và SC chính là góc gi a CD và SC

cos 60

SC SB BC a vì CB AB SA, CBSABCBSB

4

SD SA AD a (vì SA vuông góc v i (ABC))

os

1 arccos

5

SCD

V y góc gi a AB và SC là: arccos 1

5

M

O S

B

C

S

B

A

C

D

– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng đài t v n: 1900 58-58-12

Bài 7 (t gi i): Cho t di n đ u ABCD v i K là trung đi m c a CD

a) Tính góc gi a 2 đ ng th ng AB và CD

b) Tính góc gi a hai đ ng th ng AK và BC

áp s : a) ( AB,CD) = 90o

, b) ( AK, BC) = arcos 3

6

SC = 1 G i D, E l n l t là trung đi m c a AB và BC Tính góc gi a hai đ ng th ng CD và SE

áp s : Góc (CD,SE) = 45o

Ngu n : Hocmai.vn