Các vấn đề về góc trong hình không gian phần 1 thầy lê bá trần phương

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph CÁC V N ng) Hàm s V GÓC (PH N 01) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Các v n đ v góc (Ph n 01) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph tr ng t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài 1: Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông t i C, AC = 2, BC = C nh bên SA = vuông góc v i đáy G i D trung m c nh AB Tính góc gi a AC SD Gi i: Ta có : AB = , G i M trung m c a BC ,ta có : DM = SD = SA2  AD2  30 , SC = SA2  AC  29 SM = SC  CM  33 SD  MD  SM 30   33 (*) Ta có : cos SDM    2SD.MD 30 30 Góc  gi a hai đ ng th ng AC SD góc gi a hai đ ng th ng DM SD hay  bù v i góc  SDM Do : cos  = V y  = arcos 30 30 Bài 2: Cho t di n ABCD, g i M N l n l t trung m BC, AD Bi t AB = CD = 2a, MN = a Tính góc gi a đ ng th ng AB CD Gi i: G i P trung m AC Khi MP // AB, NP // CD MP = NP = a  ( AB, CD)  (MP , NP ) Trong tam giác MPN ta có: MP  NP  MN 2a  3a   2MP.NP 2a a  MPN  120 cosMPN= V y (MP , NP )  600  ( AB, CD)  600 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông t i A D, AD=DC=a, AB=2a SA vuông góc v i AB AD, SA= 3a Tính góc gi a đ ng th ng: a, DC SB Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s b, SD BC Gi i: a Do DC / / AB  ( DC, SB)  ( AB, SB)   2a 3 SA Tam giác SAB vuông t i A nên  góc nh n, tan        300 2a AB V y ( DC, SB)  30 b G i I trung m AB, AI=a T giác ADCI hình bình hành, l i có AI=AD=a nên hình thoi, mà góc A, D vuông nên ADCI hình vuông c nh a  DI  a T giác BIDC hình bình hành nên BC // DI Khi (SD, BC)  (SD, DI )   Tam giác SAI vuông t i A nên SI  SA2  AI  7a 7a Tam giác SAD vuông t i A nên SD  SA  AD  Áp d ng đ nh lý hàm s cosin tam giác SDI: 2 SD  DI  SI  2SD.DI 2a >0  42 a 21 a a 3 Suy SDI góc nh n SDI =arccos 42 cosSDI  Bài 4: Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC A' B' C ' có AB  1, CC '  m (m  0) Tìm m bi t r ng góc gi a hai đ ng th ng AB ' BC ' b ng 600 Gi i: -K BD / / AB ' ( D  A' B ')  ( AB ', BC ')  ( BD, BC ')  600  DBC '  600 ho c DBC '  1200 - N u DBC '  600 Vì l ng tr đ u nên BB '  ( A' B ' C ') Áp d ng đ nh lý Pitago đ nh lý cosin ta có BD  BC '  m2  DC '  K t h p DBC '  600 ta suy BDC ' đ u Do m2    m  - N u DBC '  1200 Áp d ng đ nh lý cosin cho BDC ' suy m  (lo i) V y m  Bài 5: Cho hình chóp t giác SABCD có đáy hình thoi c nh b ng , AC = 4, chi u cao SO = 2 , AC  BD  O G i M trung m c a SC Tìm góc gi a hai đ ng th ng SA BM Bài gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Có góc gi a hai đ ng) Hàm s ng th ng SA BM góc gi a MO BM (vì MO//SA)   1 2  22  SA  SO  OA2  2 2 AC  BC  AB2 16     có Cos ACB= AC.BC 2.4 5 MO  S M t khác tam giác BOC có BO2  OC  BC  2cos ACB.OC.BC=4+5-2 2  M  BO  Vì SO chi u cao nên SO vuông góc v i m t ph ng đáy O => SO vuông góc v i BO SB  SO  BO  2  D A B  12  C SC  SB2  SC  BC  12    cos BSC= 2.SB.SC 2.3.2 3 có SC=SA=2  SM  BM  SB2  SM  2.SB.SM cos BSC=9+3-2.3 3 4  BM  BM  MO  BO   3    2.BM MO 2.2 3  BMO=300 V y góc gi a hai đ ng th ng SA BM= 300 Cos BMO= Bài 6: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy tam giác vuông cân ABC t i B, BA = BC = 2a SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) Bi t r ng SB t o v i m t ph ng (ABC) góc b ng 600 Tìm góc gi a hai đ ng th ng AB SC Bài gi i: T Ck đ Có SB  ng th ng CD// AB, CD=AB Khi góc gi a AB SC góc gi a CD SC 2a  4a , SA  SB2  AB2  2a cos 600 S SC  SB2  BC  2a CB  AB, SA  CB   SAB  CB  SB SD  SA2  AD2  4a (vì SA vuông góc v i (ABC)) D DC  SC  SD 4a  20a  16a   cos SCD  2.DC.SC 2.2a 2a 5    SCD  arccos    5   V y góc gi a AB SC là: arccos    5 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t A B T ng đài t v n: 1900 58-58-12 C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Bài (t gi i): Cho t di n đ u ABCD v i K trung m c a CD a) Tính góc gi a đ ng th ng AB CD b) Tính góc gi a hai đ ng th ng AK BC áp s : a) ( AB,CD) = 90o, b) ( AK, BC) = arcos Bài (t gi i) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh 2 Cho SC  (ABC) SC = G i D, E l n l t trung m c a AB BC Tính góc gi a hai đ ng th ng CD SE áp s : Góc (CD,SE) = 45o Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -