Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph CÁC V N ng) Hình h c không gian V GÓC (PH N 03) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Các v n đ v góc (Ph n 03) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD c nh a, tâm O C nh SA = a SA (ABCD) G i E, F l n l t hình chi u vuông góc c a A lên c nh SB SD a) Ch ng minh BC (SAB), CD (SAD) b) Ch ng minh (AEF) (SAC) c) Tính tan v i góc gi a c nh SC v i (ABCD) Gi i a Vì SA ( ABCD) SA BC, BC AB BC (SAB) SA ( ABCD) SA CD, CD AD CD (SAD) b SA ( ABCD), SA a , tam giác SAB, SAD vuông cân FE đ ng trung bình tam giác SBD FE BD BD AC FE AC, SA ( ABCD) BD SA FE SA FE (SAC), FE ( AEF ) (SAC) ( AEF ) c SA ( ABCD) nên AC hình chi u c a SC (ABCD) SCA tan SA a 2 arctan( ) AC a 2 2 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình vuông c nh a ; SA = a G i AH, A l n l t đ ng cao c a tam giác SAB SAD 1) Ch ng minh : SAD ; SDC nh ng tam giác vuông 2) Ch ng minh: AK (SDC) ; HK (SAC) 3) Tính góc gi a đ ng th ng SD m t ph ng (SAC) Gi i: 1) C/m: SAD tam giác vuông Ta có : SA (ABCD) ; AD (ABCD) SA AD SAD vuông t i A Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian C/m: SDC tam giác vuông Ta có : SA (ABCD) ; DC(ABCD) S DC SA H DC AD (do ABCD vuông) DC (SAD) mà SD (SAD) K SDC vuông t i D DC SD B A 2) C/m: AK (SDC) O Ta có: DC (SAD) ; AK (SAD) AK DC, có AK SDC AK SD D (gi thi t) C đpcm C/m: HK (SAC) Ta có : SAB = SAD (c-g-c) SB=SD Mà H, K hình chi u c a A lên SB, SD SH SK SB SD HK // BD (1) Xét tam giác cân SBD OB=OD (O tâm hvuông ABCD) T (1),(2) HK SO (*) AO BD (3) M t khác: SO BD (2) T (1),(3) HK AO (**) T (*),(**) HK (SAO) Hay HK SAC đpcm 3) Tính góc gi a SD mp (SAC) Ta có: SO OD SO hình chi u c a SD mp (SAC) góc gi a SD mp (SAC) góc h p b i SD SO DO= a , SD= 7a 2 a DO Sin DSO = SD 7a 14 V y DSO = arcsin Hocmai.vn – Ngôi tr 14 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Bài 3: Cho hình chóp đ u S.ABCD, đáy có c nh b ng a có tâm O G i M,N l n l t trung m SA;BC.Bi t góc gi a MN (ABCD) b ng 600.Tính MN, SO, góc gi a MN m t ph ng (SAO) Gi i G i P trung m AO hi MP // SO SO (ABCD) Do MN; ABCD = MNP = 600 Trong NCP , theo đ nh lý hàm s Cosin ta có: NP CN CP 2CN.CP cos450 2 a2 a a a 4 2 10 a 18a 12a a2 16 16 16 a 10 PN a 10 a Trong tam giác vuông MNP ta có MN cos60 2 PM PN.tan 600 a 10 a 30 a 30 3 SO 2MP 4 G i H trung m OC Suy NH // BD mà BD (SAC , MN; SAC = NMH a , MN a Ta có NH OB Suy tam giác vuông MNH ta có sin NHM NH MN V y góc gi a MN m t ph ng (SAC) góc có giá tr th a mãn sin ;0 Bài 4: Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a n m m t ph ng vuông góc G i I trung m AB CMR: SI (ABCD) tính góc h p b i SC v i (ABCD) Gi i S d ng tính ch t mp vuông góc ta có: SI ( SAB) ( SAB) ( ABCD) AB SI ( ABCD) SI AB hi đó, I hình chi u c a S lên (ABCD) suy SC có hình chi u lên (ABCD) IC (SC,( ABCD)) (SC, IC) SCI ( tam giác SIC vuông t i I nên góc SCI góc nh n) SI đ ng cao c a tam giác đ u ABC nên SI Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t a T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Hình h c không gian S Trong tam giác vuông ICB: IC IB2 BC ng) a2 a a2 a 3 15 SI tan SCI 5 CI a V y ( SC , ( ABCD)) SCI arctan( K L H D A I 15 ) B Bài Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a G i O trung m c a c nh AB J C hai m t ph ng vuông góc v i Tìm góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD) Tìm góc gi a SO m t ph ng (SCD) Tìm góc gi a SC, SD m t ph ng (SAB) Bài gi i G i O trung m c a AB=> SO vuông góc v i m t ph ng (ABCD) góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD) l n l t góc SAB 600 , SBA 600 , SCO, SDO OC BC OB2 a S a2 a 4 E a2 a SO SB OB a 4 2 tan SCO SO 15 OC ng t ta tính đ K O B 15 ) SCO arctan( T D A c SDO arctan( C 15 ) T O k OK vuông góc v i DC, K OE vuông góc v i SK t i E => góc gi a SO m t ph ng (SCD) góc: OSK tan OSK 3 OK a : a SO 2 3 OSK arctan T ng t nh ý : ta có góc gi a SC, SD v i m t ph ng (SAB) l n l t góc: BSC ASD 450 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Bài (t gi i): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a K SA vuông góc v i (ABCD) SA a a) Tính góc gi a SC (ABCD) b) Tính góc gi a SC (SAB) c) Tính góc gi a SC (SBD) S A D O B C H áp s : a) [SC,(ABCD)] = 45o b) [SC,(SAB)] = 30o c) [SC,(SBD)] = arcsin 10 Ý c): có góc gi a SC SBD góc CSO Ta có tam giác SAC vuông cân t i A có O trung m AC Có tan ASO tan ASC tan 450 tan ASO OSC tan OSC tan ASO tan OSC tan ASO.tan OSC 1/ tan OSC 1/ 2.tan OSC 1 cot OSC sin OSC OSC arcsin 10 10 Các em có th làm t i tan OSC ok Không c n ph i tìm sin Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -