50 câu tổng ôn hình học không gian Oxyz _ thầy Lê Viết Nhơn

SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ Hướng dẫn giải Chọn A.. SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ Hướng dẫn giải Chọn A.. SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ Hướng dẫn giải Chọn C.. Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặ

Trang 1

Gv LÊ VIẾT NHƠN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

50 CÂU TỔNG ÔN OXYZ Bài thi: TOÁN

( Đề thi gồm có 20 trang ) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh ………

Số báo danh ………

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Câu 1: Trong không gian Oxyz, tìm toạ độ của véctơ u  i 2 jk

A u  1; 2 1 

B u    1; 2;1

C u  2;1; 1 

D u    1;1; 2

(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có i 1; 0; 0

, j 0;1; 0

, k  0; 0;1

Nên u  i 2 jk 1; 2; 1 

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: a  (2; 5;3) , b  0;2; 1 , c  1;7;2 Tọa độ

3

x a b c là:

11; ;

3 3

x   



x   





11; ;

3 3

x   





; ;18

3 3

x   





(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải

Chọn C

4a  (8; 20;12) , 1 0; 2 1;

   





, 3c  3;21;6

x  a b c  

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1; 2; 0 ,  B 1; 0; 1 và 

0; 1;2 , 0; ; 

C  D m k Hệ thức giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là :

A m  k 1 B m2k  3 C 2m3k 0 D 2m  k 0

Chọn B

(0;2; 1)

AB   AC   ( 1;1;2)AD   ( 1; m 2; k)

( 5; 1; 2)

ABAC     ABAC AD  m2k3

Mã đề 357

Trang 2

Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng ABAC AD   0 m2k 3

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a  2;1; 2 , b  0; 2; 2 Tất cả giá trị

của m để hai véc tơ u 2a3mb và vmab vuông là:

6

B 11 2 26

18



C 26 2

6



6

Chọn A

Ta có: u2a3mb2;23m 2; 4 3m 2 và

2 ; 2; 2 2

Khi đó: u v   0 4m23m 2m 2   4 3m 22m 20

2

9m 2 6m 6 2 0

6

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     có A1;1; 6 , B0;0; 2 ,

5;1;2

C và D2;1; 1  Thể tích khối hộp đã cho bằng:

Chọn C

Thể tích khối hộp đa cho V 6V ABCD AB AC AD,  

  

  

Ta có: AB     1; 1; 4, AC    6; 0; 8 và AD  1; 0;5

Do đó: AB AC,       8; 16; 6

 

Suy ra AB AC AD,    38

  

Vậy V 38 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 0; 2 ,  B 3; 1; 4 ,   C 2;2; 0  Tìm điểm D

trong mặt phẳng  Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và

khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy bằng 1 Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là:

A D0; 3; 1   B D0; 3; 1    C D0;1; 1   D D0;2; 1  

Chọn A

Vì D  Oyz D0; ;b c, do cao độ âm nên c 0

Trang 3

Khoảng cách từ D0; ;b c đến mặt phẳng   Oxy :z  bằng 1 0

1

c

Suy ra tọa độ D0; ; 1b  Ta có: 

1; 1; 2 ,  4;2;2 ;  2; ;1

AB   AC   AD   b

   

1

6

ABCD

 

ABCD





           

Chọn đáp án D0;3; 1  

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3; 4;0 ,  B0; 2; 4 , C4; 2;1

Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao choADBC:

0; 0; 0 6; 0; 0

D D







B D0; 6; 0   C  

0; 0; 0

6; 0; 0

D D









D D6;0;0 

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải

Gọi D t ;0;0Ox Ta có: ADBC AD2 BC2t3216169   t 0 t 6

Do đó D0; 0; 0 , D6; 0; 0 

Chọn A

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;0;1 , B0; 2;3  và mặt phẳng  P : 2x   y z 4 0 Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng  P sao cho MAMB3 Tọa độ điểm M là

A 0;1;3 B 0; 1;5  C 0;1; 3  D 6; 4 12;

7 7 7



Gọi M a b c a b c   ; ; , , ,

Do M P nên 2a b c  40.(1)

MAMBMA MB  a b   (2)

Trang 4

Từ (1),(2) ta có

2 2 3 3

c a c b







 Mặt khác MA3a22b2c12 9

Thay hệ điều kiện trên vào phương trình ta được 14c266c720 do c   suy ra

Vậy M0;1;3

Chọn A

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  : 1

P

a a a 

(a 0) cắt ba trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại ba điểm , , A B C Tính thể tích V của khối tứ diện

OABC

A 3

(TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: A a ;0;0 , B0; 2 ;0 ,a  C0;0;3aOAa OB, 2 ,a OC3a

MẶT CẦU

Câu 10: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là I  1;0;1 và cắt mặt phẳng x2y2z170 theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 16

A  2 2  2

C  2 2  2

Chọn B

Áp dụng công thức SGK hình học 12 là: r2 d2R2

Với r bán kính mặt cầu, d khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng, R bán kính đường tròn giao tuyến

Ta có: 2R16R8,  ,   21 2 172 2 6

dd I      

Vậy: r2d2R2 8262100

Trang 5

Câu 11: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và bán

kính bằng 3

A x2y2z29 B x2y2z26x0

C x2y2z26z0 D x2y2z26y0

Chọn A

Phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O0;0;0 và có bán kính bằng 3 có phương trình là:  2  2  2 2

x  y  z  x2y2z29

Câu 12: Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

2 2 2

A I 1; 1;0 và R2 B I 1; 1;0 và R4

C I1;1; 0 và R2 D I1;1;0 và R4

Chọn C

Phương trình mặt cầu có dạng: x2y2z22ax2by2czd 0, với a2b2c2d 0 Khi đó: a 1, b 1, c 0, d  2

Vậy mặt cầu có tâm I1;1;0 và bán kính R a2b2c2d 2

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;1;1 , B0;1; 4 , C   1; 3;1 và mặt phẳng  P :x y 2z 4 0 Mặt cầu  S đi qua ba điểm , ,A B C và có tâm thuộc mặt

phẳng P là

A x12y12z22 3 B x12y12z229

C x12y12z229 D x12y12z223

Gọi I a b c ; ;  là tâm mặt cầu Ta có:

 

Trang 6

Vậy I1; 1; 2  và bán kính RIA9

Vậy phương trình của mặt cầu là x12y12z22 9

Chọn B

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I0; 3;0  Viết phương trình

của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

A x2y32z2 3 B x2y32z2 3

C x2y32z2 3 D 2  2 2

Chọn D

Mặt phẳng Oxz:y 0 nên dI,Oxz 3 Vậy phương trình của mặt cầu là

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I  2;10; 4 

và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

A x22y102z42100 B x22y102z42 10

C x22y102z42 100 D x22y102z4216

Chọn A

Phương trình mặt phẳng Oxz là: y 0

Bán kính mặt cầu là Rd I Oxz ;  10

Phương trình của mặt cầu S là :x22y102z42 100

Câu 16: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S đi qua bốn điểm

, 1;0; 0 , 0; 2; 0

O A B  và C0; 0;4

A  S : x2y2 z2 x 2y 4z  0 B. S : x2y2z22x 4y8z  0

C  S : x2y2 z2 x 2y4z  0 D  S : x2y2z2 2x4y8z  0

Trang 7

Chọn C

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:

 S :x2y2z22ax2by2cz d 0 (a2b2 c2 d 0)

Vì mặt cầu  S đi qua O A, 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 và C0;0; 4 nên thay tọa độ bốn điểm lần

lượt vào ta có

2

0 0

1

2

d d



 S : x2 y2 z2 x 2y 4z 0

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z  Mặt 0 phẳng  Oxy cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn Đường tròn giao tuyến

ấy có bán kính r bằng:

A r 4 B r 2 C r  5 D r  6

Chọn C

Mặt cầu có bán kính R  1  4 9 14 và tâm I1;2;3

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng  Oxy là d 3

Bán kính đường tròn giao tuyến là r  R2d2  5

Câu 18: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Mặt cầu tâm I2; 3; 4  tiếp xúc với mặt phẳng   Oxy có phương trình

2 2 2 4 6 8 12 0

B Mặt cầu  S có phương trình x2y2z22x4y6z  cắt trục 0 Ox tại A ( khác gốc tọa độ O) Khi đó tọa đô là A2;0; 0

C Mặt cầu  S có phương trình   2  2 2 2

xa  yb  zc R tiếp xúc với trục Ox

thì bán kính mặt cầu  S là r  b2 c2

D x2 y2 z 2 2x2y2z100 là phương trình mặt cầu

Chọn D

Câu D sai vì phương trình x2y2 z 2 2x2y2z 100 có a  1, b c 1,

10

d  nên a2 b2c2 d 0 Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độOxyz ,cho I(0; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I

tiếp xúc với trục Oy là:

Trang 8

A x2(y2)2(z3 )23 B x2(y2)2(z3)2 4

2 ( ) ( 3 ) 9

2 ( ) ( 3 ) 2

(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi H là hình chiếu của ( I 0; 2;3) lên Oy  H(0; 2; 0)

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy Rd I Oy ; IH3

Phương trình mặt cầu: 2 2 2

2 ( ) ( 3 ) 9

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

S x y  mx y zm  m m là tham số thực) Tìm các giá trị của m để mặt cầu  S có bán kính nhỏ nhất

A m 3 B m 2 C m 4 D m 5

Chọn B

 S có tâm I m  3; 2, bán kính R m2  3222m28m = 2m 22 5 5

R đạt giá trị nhỏ nhất là R  5 khi m 2

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 , B0;3; 4 và đường thẳng

1 2

3

 





 



  



Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A, B

A  2  2  2

C  2  2  2

Chọn B

Gọi mặt cầu  S có tâm I, bán kính R

Vì IdI1 2 ; 2 3 ;3 t  t t

Vì hai điểm A, B cùng thuộc  S nên: IAIBR

2 2

    2t2 3t 2   5 t2    1 2t21 3 t21t222t22 t 1

3; 1; 2

I

  và RIA 29

Trang 9

Vậy:   S : x32y12z22 29

MẶT PHẲNG

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x5z 1 0 Vectơ

n

nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A n  0; 2; 5  

B n  2; 5;1  

C n  2; 0; 5  

D n  2; 0;5  (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải

Chọn C

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n  2; 0; 5  

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;2;1

và mặt phẳng  P :x3y2z 2 0 Phương trình mặt phẳng  Q

đi qua A và song song mặt phẳng  P

là:

A  Q :x3y 2z  4 0 B. Q :x3y2z  1 0

C  Q : 3x  y 2z  9 0 D  Q :x3y2z  1 0

Chọn D

Vì mặt phẳng  Q song song  P :x3y2z  nên phương trình 2 0  Q có dạng

 P :x3y2zm 0m   2

 Q đi qua A3;2;1 nên thay tọa độ vào ta có m 1

Vậy phương trình  Q :x3y2z  1 0

Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P qua điểm A1;1;1 và vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là:

A  P :x   y z 0 B  P :x    y z 0

C  P :x     y z 3 0 D  P :x     y z 3 0

Chọn C

Mặt phẳng  P đi qua điểm A1;1;1 và có véc tơ pháp tuyến OA  1;1;1

Nên:  P :x     y z 3 0

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

điểm M7; 1;5  Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm M là:

A x2y2z150 B 6x2y2z340

Trang 10

C 6x2y3z550 D 7x y 5z550

Chọn C

Mặt cầu  S có tâm I1; 3;2 IM6;2;3 

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M7; 1;5  và có véctơ pháp tuyến IM  6;2; 3 nên có phương trình là: 6x72y13z5 0 6x2y 3z550

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A1; 2; 5  Gọi M N P, , là hình

chiếu của A lên các trục Ox Oy Oz, , Phương trình mặt phẳng MNP là:

2 5

x    B x2z5z 1 0 C x2y5z1 D 1 0

2 5

(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi M N P, , là hình chiếu của A lên các trục Ox Oy Oz, , M1; 0; 0 , N0; 2; 0 , P0; 0; 5 

Ta có phương trình mặt phẳng MNP là: 1 1

x

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (OAB)?

z

 C z 0 D (x1) ( y2)0

Chọn C

Nhận thấy các điểm A(1;0; 0), B(0; 2;0) và O(0;0; 0)đều thuộc mặt phẳng Oxy, nên mặt phẳng (OAB) trùng với mặt phẳng Oxy:z 0

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A6; 2; 5 ,  B4; 0; 7 Gọi  S

là mặt cầu đường kính AB Phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm A là

A 5x y 6z620 B 5x y 6z620

C 5x y 6z620 D 5x y 6z620

Ta có I1;1;1 là trung điểm của đường thẳng AB là tâm của  S

Bán kính của  S là RIA 62

Trang 11

Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm A nên nhận AB  10; 2;12 

hay

 5; 1; 6

n  



làm VTPT

Phương trình có dạng:5x6  y 2 6z50 5x y 6z620

Chọn A

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1

 

 Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa hai đường thẳng d và d

A Không tồn tại ( ).Q B  Q :y2z 2 0

C  Q :xy 2 0 D  Q : 2 y4z 1 0

Chọn B

Ta có M0; 0; 1 d M, 1; 2; 0dMM1; 2;1



Vectơ chỉ phương của đường thẳng d

là u  1; 2; 1  

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q : nMM u , 0; 2; 4 

Phương trình mặt phẳng  Q :y2z 2 0

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , A B C lần lượt thuộc các tia Ox Oy Oz, , (không trùng với gốc toạ độ) sao cho OAa OB, b OC, c Giả sử M là một điểm thuộc

miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3 Tính tổng S  a b c khi thể tích của khối chóp O ABC đạt giá trị nhỏ nhất

A S 18 B S 9 C S 6 D S 24

Chọn A

Từ đề bài có:

 

M OBC,  1;

 

M OCA,  2;

 

M OAB,  3

Suy ra toạ độ điểm M1; 2; 3

Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: x y z 1

a b c 

Trang 12

mà M ABC 1 2 3 1  1

Áp dụng bất đẳng thức Côsi có: 1 2 3 3 1 2 3 3 6 3 6

3

V  abc)

3 6

a b c

Từ  

3

9

a b c







 

 



Vậy S   a b c 18

ĐƯỜNG THẲNG

Câu 31: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A1; 1; 2  và B  3; 2;1 có phương trình là

A

1 4

1 3 2

 





  



  



4 3

3 2 1

 





  



  



C

1 2 1

2 3

 





  



  



4 3

1 2

 





  



  



Chọn A

Đường thẳng d đi qua hai điểm A1; 1; 2  và B  3; 2;1 có một vectơ chỉ phương là

 4;3; 1



Phương trình đường thẳng cần tìm là

1 4

1 3 2

 





  



  



Câu 32: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

2;1; 3 

M và song song với đường thẳng 1 1

A

2 1 3

z

 





 



  



2 2 1

3 3

 





 



   



C

1 1 3

 





  



  



2 2 1

3 3

 





  



  



Chọn B

Đường thẳng 1 1

 có vec tơ chỉ phương là a  2; 1;3 

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,1 MB