50 câu tổng ôn hình học không gian Oxyz _ thầy Lê Viết Nhơn

  Gv LÊ VIẾT NHƠN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 50 CÂU TỔNG ÔN OXYZ Bài thi: TOÁN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề thi gồm có 20 trang ) Mã đề 357 Họ, tên thí sinh ………………………………………………………… Số báo danh …………………………………………………………… HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 1:     Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ véctơ u  i  j  k    A u  1;  1 B u   1; 2;1 C u   2;1; 1  D u   1;1;  (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A        Ta có i  1;0;0  , j   0;1;0  , k   0;0;1 Nên u  i  j  k  1; 2; 1    Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a  (2; 5; 3) , b  0;2; 1 , c  1;7;2 Tọa độ   1  vectơ x  4a  b  3c là:   53    121 17  ;  A x  11; ;  B x  5;  3   3     55   1  C x  11; ;  D x   ; ;18  3   3  Câu 2: (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn C  1  1  4a  (8; 20;12) ,  b  0;  ;  , 3c  3;21;6  3    1   55  x  4a  b  3c  11; ;   3  Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0, B 1; 0; 1 C 0; 1;2, D 0; m; k  Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng : A m  k  C 2m  3k  D 2m  k  (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) B m  2k  Hướng dẫn giải Chọn B    AB  (0;2; 1) AC  (1;1;2) AD  (1; m 2; k)      AB  AC  (5; 1; 2)  AB  AC AD  m  2k   Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn  Trang 1/20 - Mã đề thi 357       Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng  AB  AC AD   m  2k      Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a  2;1; 2 , b  0;  2; Tất giá trị       m để hai véc tơ u  2a  3mb v  ma  b vuông là:  A  26  B 11  26 18 C 26   D 26  (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn A    Ta có: u  2a  3mb  2;2  3m 2; 4  3m    v  ma  b  2m; m  2; 2m   Khi đó: u.v   4m   3m m   4  3m 2m              26  Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D  có A 1;1; 6 , B 0; 0; 2 ,  9m 2  6m    m  Câu 5: C 5;1;2 và  D  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 12 B 19 C 38 D 42 (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn C      Thể tích khối hộp đa cho V  6VABCD   AB, AC  AD       Ta có: AB  1; 1; 4 , AC  6; 0; 8 AD   1; 0;5          Do đó: AB, AC   8; 16; 6 Suy AB, AC  AD   38 Vậy V  38     Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 2, B 3; 1; 4,C 2;2; 0 Tìm điểm D mặt phẳng Oyz  có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy  Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán là: A D 0; 3; 1 B D 0; 3; 1 C D 0;1; 1 D D 0;2; 1 (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn A Vì D  Oyz   D 0;b; c  , cao độ âm nên c  Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 2/20 - Mã đề thi 357    Khoảng cách từ D 0;b; c  đến mặt phẳng Oxy  : z   c     c  1 c  Suy tọa độ D 0;b; 1 Ta có:    AB  1; 1; 2, AC  4;2;2; AD  2;b;1          AB; AC   2; 6; 2  AB; AC  AD  4  6b   6b   b  1          VABCD  AB; AC  AD  b    b   Mà VABCD   b     b  1 Câu 7: D 0; 3; 1  D 0; 1; 1 Chọn đáp án D 0; 3; 1    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 4;0  , B  0; 2;  , C  4; 2;1 Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox cho AD  BC :  D  0;0;0   D  0;0;  A  B D  0; 6;  C   D  6;0;0   D  6;0;  D D  6;0;0  (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Gọi D  t;0;0   Ox Ta có: AD  BC  AD  BC   t    16  16   t   t  Do D  0; 0;  , D  6; 0;  Chọn A Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;0;1 , B  0; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi M điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng  P  cho MA  MB  Tọa độ điểm M A  0;1;3 B  0; 1;5 C  0;1; 3  12  D  ;  ;  7 7  (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Gọi M  a; b; c  , a, b, c   Do M   P  nên 2a  b  c   (1) Do MA  MB  MA2  MB  2a  b   (2) Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 3/20 - Mã đề thi 357    2c  a   Từ (1),(2) ta có   bc  2 Mặt khác MA    a    b   c  1  Thay hệ điều kiện vào phương trình ta 14c  66c  72  c   suy c   a  0, b  Vậy M  0;1;3 Chọn A x y z   1 a 2a 3a ( a  0) cắt ba trục Ox, Oy , Oz ba điểm A, B , C Tính thể tích V khối tứ diện Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng OABC A V  a3 B V  2a C V  3a P : D V  4a (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: A  a;0;0  , B  0; 2a;0  , C  0;0;3a   OA  a, OB  2a, OC  3a 1 Vậy V  SOBC OA  OB.OC.OA  a3 3 MẶT CẦU Câu 10: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I  1;0;1 cắt mặt phẳng x  y  z  17  theo giao tuyến đường tròn có chu vi 16 2 B  x  1  y   z  1  100 2 D  x  1  y   z  1  64 A  x  1  y   z  1  81 C  x  1  y   z  1  10 2 2 (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng công thức SGK hình học 12 là: r  d  R Với r bán kính mặt cầu, d khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng, R bán kính đường tròn giao tuyến   Ta có: 2 R  16  R  , d  d I ,    1   17 12  22  22 6 Vậy: r  d  R  82   100 Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 4/20 - Mã đề thi 357    Câu 11: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ O bán kính A x  y  z  B x  y  z  x  C x  y  z  z  D x  y  z  y  (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ O  0;0;0  có bán kính có phương 2 trình là:  x     y     z    32  x  y  z  Câu 12: Trong không gian x2  y2  z  2x  y   Oxyz , tìm tâm I bán kính A I  1; 1;0  R  B I  1; 1;0  R  C I 1;1;  R  D I 1;1;0  R  mặt cầu R (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình mặt cầu có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  , với a  b  c  d  Khi đó: a  , b  1, c  , d  2 Vậy mặt cầu có tâm I 1;1;0  bán kính R  a  b  c  d  Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3;1;1 , B  0;1;  , C  1; 3;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng  P  2 B  x  1   y  1   z    2 D  x  1   y  1   z    A  x  1   y  1   z    C  x  1   y  1   z    2 2 2 (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu Ta có:  a  32   b  1   c  12  a   b  12   c  2  IA  IB   2 2 2  IA  IC    a  3   b  1   c  1   a  1   b  3   c  1 I  P     a  b  2c   Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 5/20 - Mã đề thi 357     a  6c   a     8a  8b   b  1  a  b  2c   c    Vậy I 1; 1;  bán kính R  IA  2 Vậy phương trình mặt cầu  x  1   y  1   z    Chọn B Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I  0; 3;0  Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  B x   y  3  z  2 D x   y  3  z  A x   y  3  z  C x   y  3  z  (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải Chọn D Mặt phẳng  Oxz  : y  nên d  I,  Oxz    Vậy phương trình mặt cầu x   y  3  z  Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I  2;10; 4  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  2 B  x     y  10    z    10 2 D  x     y  10    z    16 A  x     y  10    z    100 C  x     y  10    z    100 2 2 2 (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình mặt phẳng  Oxz  là: y    Bán kính mặt cầu R  d I ;  Oxz   10 2 Phương trình mặt cầu  S  :  x     y  10    z    100 Câu 16: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S  qua bốn điểm O, A 1; 0; 0, B 0; 2; 0 C 0; 0; 4 A S  : x  y  z  x  2y  4z  B S  : x  y  z  2x  4y  8z  C S  : x  y  z  x  2y  4z  D S  : x2  y  z  2x  4y  8z  (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 6/20 - Mã đề thi 357    Chọn C Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (a  b  c  d  0) Vì mặt cầu S  qua O, A 1; 0; 0, B 0; 2; 0 C 0; 0; 4 nên thay tọa độ bốn điểm lần   d  d 0            2.1.a  d    a    lượt vào ta có  2    2   2.b  d    b            2.4 c  d   c       S  : x  y  z  x  2y  4z  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  2x  4y  6z  Mặt phẳng Oxy  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r  B r  C r  D r  (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu có bán kính R     14 tâm I 1;2; 3 Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng Oxy  d  Bán kính đường tròn giao tuyến r  R  d  Câu 18: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu tâm I 2; 3; 4 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy  có phương trình x  y  z  4x  6y  8z  12  B Mặt cầu S  có phương trình x  y  z  2x  4y  6z  cắt trục Ox A ( khác gốc tọa độ O ) Khi tọa đô A 2; 0; 0 C Mặt cầu S  có phương trình x  a   y  b   z  c   R tiếp xúc với trục Ox 2 bán kính mặt cầu S  r  b  c D x  y  z  2x  2y  2z  10  phương trình mặt cầu (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn D Câu D sai phương trình x  y  z  2x  2y  2z  10  có a  1 , b  c  , d  10 nên a  b  c  d  Do phương trình cho không phương trình mặt cầu Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho I (0;2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 7/20 - Mã đề thi 357    A x  ( y  2)2  ( z  3)   B x  ( y  2)2  ( z  3) 2   C x  ( y  2)2  ( z  3)2   D x  ( y  2)2  ( z  3)   (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H hình chiếu I (0; 2;3) lên Oy  H (0; 2; 0) Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy  R  d  I ; Oy   IH  Phương trình mặt cầu: x  ( y  2)2  ( z  3)2   Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  2mx  y  z  m  8m  m tham số thực) Tìm giá trị m để mặt cầu  S  có bán kính nhỏ A m  B m  C m  D m  (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn B  S  có tâm I  m  3;  , bán kính 2 R  m2   3  22  m2  8m =  m     R đạt giá trị nhỏ R  m  Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  0;3;  đường thẳng  x   2t  d :  y   3t Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d qua hai điểm A , B z   t  2 B  x  3   y  1   z    29 2 D  x  3   y  1   z    29 A  x  1   y     z  3  25 C  x  3   y  1   z    29 2 2 2 (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn B Gọi mặt cầu  S  có tâm I , bán kính R Vì I  d  I 1  2t ;  3t ;3  t  Vì hai điểm A , B thuộc  S  nên: IA  IB  R 2 2 2  IA2  IB   2t    3t    5  t    1  2t   1  3t   1  t   22t  22  t   I  3; 1;  R  IA  29 Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 8/20 - Mã đề thi 357    2 Vậy:  S  :  x  3   y  1   z    29 MẶT PHẲNG Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  z   Vectơ  n vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?     A n   0; 2; 5  B n   2; 5;1 C n   2; 0; 5  D n   2; 0;5  (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải Chọn C  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n   2; 0; 5  Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;1 mặt phẳng P  : x  3y  2z   Q  qua A song song mặt phẳng P  là: Phương trình mặt phẳng A Q  : x  3y  2z   B Q  : x  3y  2z   C Q  : 3x  y  2z   D Q  : x  3y  2z   (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn D Vì mặt phẳng Q  song song P  : x  3y  2z   nên phương trình Q  có dạng P  : x  3y  2z  m  m  2 Q  qua A 3;2;1 nên thay tọa độ vào ta có m  Vậy phương trình Q  : x  3y  2z   Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P  qua điểm A 1;1;1 vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là: A P  : x  y  z  C P  : x  y  z   B P  : x  y  z  D P  : x  y  z   (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn C  Mặt phẳng P  qua điểm A 1;1;1 có véc tơ pháp tuyến OA  1;1;1 Nên: P  : x  y  z   Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  1  y  3  z  2  49 2 điểm M 7; 1;5 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S  điểm M là: A x  2y  2z  15  Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn B 6x  2y  2z  34  Trang 9/20 - Mã đề thi 357    C 6x  2y  3z  55  D 7x  y  5z  55  (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn C  Mặt cầu S  có tâm I 1; 3;2  IM  6;2; 3  Mặt phẳng cần tìm qua điểm M 7; 1;5 có véctơ pháp tuyến IM  6;2; 3 nên có phương trình là: x    y  1  z  5   6x  2y  3z  55  Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 5  Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox, Oy , Oz Phương trình mặt phẳng  MNP  là: y z y z A x    B x  z  z   C x  y  z  D x     5 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox, Oy , Oz  M 1;0;0  , N  0; 2;0  , P  0;0; 5  x y z y z   1  x   1 5 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B (0; 2; 0) Phương trình phương trình mặt phẳng (OAB ) ? x y x y A  B  C z  D ( x  1)  ( y  2)    z  2 2 Ta có phương trình mặt phẳng  MNP  là: (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải Chọn C Nhận thấy điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) O(0;0;0) thuộc mặt phẳng  Oxy  , nên mặt phẳng (OAB) trùng với mặt phẳng  Oxy  : z  Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  6; 2; 5  , B  4;0;7  Gọi  S  mặt cầu đường kính AB Phương trình mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm A A x  y  z  62  B x  y  z  62  C x  y  z  62  D x  y  z  62  (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Ta có I 1;1;1 trung điểm đường thẳng AB tâm  S  Bán kính  S  R  IA  62 Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 10/20 - Mã đề thi 357    Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  n  5; 1;6  làm VTPT S   điểm A nên nhận AB  10; 2;12  hay Phương trình có dạng: 5  x    y    z     x  y  z  62  Chọn A x y z 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :   2 1 x 1 y  z d  :   Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa hai đường thẳng d d  2 Câu 29: A Không tồn (Q ) B  Q  : y  z   C  Q  : x  y   D  Q  : 2 y  z   (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải Chọn B  Ta có M  0; 0; 1  d , M  1; 2;   d   MM   1; 2;1 Vectơ phương đường thẳng d  u  1; 2; 1    Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Q  : n   MM , u    0;2; 4  Phương trình mặt phẳng  Q  : y  z   Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A, B, C thuộc tia Ox, Oy , Oz (không trùng với gốc toạ độ) cho OA  a, OB  b, OC  c Giả sử M điểm thuộc miền tam giác ABC có khoảng cách đến mặt  OBC  ,  OCA  ,  OAB  1, 2, Tính tổng S  a  b  c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị nhỏ A S  18 B S  C S  D S  24 (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A Từ đề có: d  M , OBC    MK  1; d M , OCA   ME  2; d M , OAB   MH  Suy toạ độ điểm M 1; 2; 3 Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng: Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn x y z   1 a b c Trang 11/20 - Mã đề thi 357    mà M   ABC     1 a b c 1 Áp dụng bất đẳng thức Côsi có:    33 3 6 (vì V  abc )    33  33  33 a b c a b c abc 3V  V  54  V  54   3V a b c  2 a   Từ 1;   b  Vậy S  a  b  c  18 c   ĐƯỜNG THẲNG Câu 31: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 1; 1;  B  3; 2;1 có phương trình  x   4t  A  y  1  3t z   t   x   3t  B  y  3  2t z  1 t   x   2t  C  y  1  t  z   3t  x   t  D  y  3  t  z   2t  (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d qua hai điểm A 1; 1;  B  3; 2;1 có vectơ phương  AB   4;3; 1  x   4t  Phương trình đường thẳng cần tìm  y  1  3t z   t  Câu 32: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm x 1 y 1 z   M  2;1;  3 song song với đường thẳng 1 x   t  x   2t x  1 t  x   2t     A  y   t B  y   t C  y  1  t D  y  1  t  z  3  z  3  3t  z  3t  z   3t     (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng  x 1 y  z   có vec tơ phương a   2;  1;3 1 Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 12/20 - Mã đề thi 357    Đường thẳng qua M  2;1;  3 song với đường thẳng  phương a   2;  1;3 x 1 y  z   nên có vec tơ 1  x   2t  Vậy phương trình tham số đường thẳng cần tìm là:  y   t  z  3  3t  Câu 33: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua M 1; 1;  vuông góc với mặt phẳng   : x  y  z    x   2t  A  y  1  t z   t   x   2t  B  y  1  t z   t  x   t  C  y   2t  z  1  t  x   t  D  y   t  z  1  2t  (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn B Gọi đường thẳng cần tìm  đi qua M 1; 1;  Từ giả thiết   :   VTCP n    2;1; 1  x   2t  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm  y  1  t z   t  Câu 34: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng x  y  z   x  y  3z    x  1  13t  A  y   4t  z   7t   x  13  t  B  y  4  2t  z  7  t   x   13t  C  y   4t  z   7t   x   13t  D  y  2  4t  z   7t  (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A   Cách 1: Hai mặt phẳng cho có véc tơ pháp tuyến là: n1   2;3;  , n2  1; 2;3  Giao   tuyến cần tìm có véc tơ phương  n1 ; n2   13; 4; 7  Cho z  thay vào phương trình hai mặt phẳng cho ta hệ phương trình: 2 x  y   x  1  Vậy giao tuyến cần tìm qua điểm M  1; 2;1 phương trình   x  y  5  y   x  1  13t  tham số  y   4t  z   7t  Cách 2: Cho z  thay vào phương trình hai mặt phẳng ta tìm x  1; y  Suy giao tuyến qua điểm M  1; 2;1 Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 13/20 - Mã đề thi 357    Tương tự, cho z  ta tìm x  10  10  , y  Suy giao tuyến qua điểm N  ; ;0  7 7    13  ;  ; 1  13; 4; 7  7  Véc tơ phương giao tuyến MN    x  1  13t  Vậy phương trình tham số giao tuyến cần tìm  y   4t  z   7t  Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M  2;3;1 , N  5;6;   Đường thẳng qua M , N cắt mặt phẳng  xOz  A Khi điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào? 1 A B C D 4 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn D  x  2  7t  Phương trình đường thẳng MN :  y   3t , phương trình mặt phẳng  xOz  : y  , suy  z   3t  giao điểm A  9;0;      Điểm A chia đoạn MN theo tỷ k AM  k AN với AM   7;3;  3 AN  14; 6;    tỷ số k  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1  y   z  Hình chiếu d lên mặt phẳng  Oxy  là: x   A  y  1  t z    x   2t  B  y  1  t z    x  1  2t  C  y   t z    x   2t  D  y  1  t z   (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn B  x   2t   Phương trình tham số đường thẳng d :  y  1  t z   t   x   2t   Do mặt phẳng  Oxy  : z  nên hình chiếu d lên  Oxy   y  1  t z   Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 14/20 - Mã đề thi 357    Câu 37: x  t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng d1 :  y  t z   x   d :  y  Khẳng định sau đúng?  z  t  A d1    d B d1 d chéo C d1 d cắt D d1  d (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn B     Ta có u1  1; 1;  u2   0; 0;1  u1 u2 không phương  d1 d chéo cắt (1) Xét hệ phương trình Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 3 , B  3; 1;  Phương trình đường thẳng d hình chiếu vuông góc đường thẳng AB mặt phẳng  Oxy  x   A  y   z  3  3t   x   2t  B  y   z  3  3t  x   C  y  t  z  3  3t   x   2t  D  y  t z   (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải  Đường thẳng AB qua A 1;0; 3 nhận AB  2; 1;3 làm VTCP có  x   2t  phương trình :  y  1  z  3  3t  Vậy Phương trình đường thẳng d hình chiếu vuông góc đường thẳng AB  x   2t  mặt phẳng  Oxy   y  t z   Chọn D t   t   vô nghiệm Vậy d1 d chéo 1  t   Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 15/20 - Mã đề thi 357    Câu 39: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng d đường x   t x  y 1 z     vuông góc chung hai đường thẳng chéo d1 : d :  y   t 1 1 z   A x 1 y  z    1 1 B x 1 y  z 1   1 2 C x 1 y  z    1 2 D x 1 y  z    1 (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn D  u1  1; 1; 1 vectơ phương đường thẳng d1  u2  1;1;  vectơ phương đường thẳng d2 A  d1  A  u  2; u  1; u   B  d  B   t;  t;5  AB   t  u  1; t  u  1; u  3 AB đường vuông góc chung hai đường thẳng d1 d :    AB.u1  t  u   t  u   u       t  u   t  u    AB.u2  3u     t  u  1 2t    Khi AB  1; 1;  A 1; 2;3 Khi phương trình tắc đường thẳng d : x 1 y  z    1 GÓC-KHOẢNG CÁCH Câu 40: Q  : A Trong không gian Oxyz , góc hai mặt phẳng 2x  2y    P  : 8x  4y  8z  11  ; B Hướng dẫn giải Chọn A   n P   8; 4; 8; n Q     2;  2;   D (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) C  Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 16/20 - Mã đề thi 357      n P .n Q  12 2 Gọi  góc hai mặt phẳng P  & Q  ta có cos       24 n P  n Q  Vậy    x 1  y   z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng d tạo với  P  góc Câu 41: Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhỏ có phương trình A x  z   B x  y  z   C x  y  z   D y  z   (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn D Gọi  giao tuyến  P   Q  Khi đó, góc  P  ,  Q  nhỏ khi d  Đường thẳng d qua điểm M  1; 1;3 có vectơ phương ud   2;1;1    Vectơ phương  u  n  ud   3; 3; 3    Vectơ pháp tuyến  Q  nQ  ud  u   0;9; 9   Mặt phẳng  Q  qua M  1; 1;3 nhận vectơ pháp tuyến n   0;1; 1 có phương trình y  z   Câu 42:  P  : x  y  z   và tiếp xúc với mặt phẳng  P  Tọa độ tiếp điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng điểm I  7; 4;6  Gọi  S  mặt cầu tâm I  P   S  22 19 A  ; ;  3 3  19 22 B  ; ;  3 3  22 19 C  ; ;   3 3 19 22 D  ; ;   3  (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải x   t  Phương trình đường thẳng  qua I vuông góc với mặt phẳng  P   :  y   2t  z   2t  Tọa độ tiếp điểm  P   S  giao điểm   P  , nghiệm hệ:  t     x  y  2z   7  t   4t  12  4t    x  19 x   t x   t        y   2t  y   2t y   z   2t  z   2t   22 z   Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 17/20 - Mã đề thi 357     19 22  Vậy tọa độ tiếp điểm  ; ;   3  Chọn D Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1; 2  , B  1; 0; 3 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  P  lớn A x  y  z  17  C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có d  B,  P    AB Do khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  P  lớn d  B,  P    AB xảy  AB   P  Như mặt phẳng  P  cần tìm mặt phẳng qua  điểm A vuông góc với AB Ta có AB   3;1; 5  véctơ pháp tuyến  P  Vậy phương trình mặt phẳng  P  :  x     y  1   z    hay x  y  z  17  VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Câu 44: x  1 t Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng  y   t z   t  mặt phẳng x  y  z   A M  2; 4; 1 B M  2; 4;1 C M  2; 4; 1 D M  2; 4; 1 (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn C x  1 t  y  1 t Tọa độ giao điểm M thỏa mãn hệ phương trình:   z   t  x  y  z    1  t    t   t    2t    t  3 Vậy tọa độ điểm M M  2; 4; 1 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P  : 2x  3y  z   ; Q  : 5x  3y  2z   Vị trí tương đối P  & Q  A Song song C Vuông góc B Cắt không vuông góc D Trùng (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn B Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 18/20 - Mã đề thi 357        n P   2; 3;1; n Q   5; 3; 2  n P   k n Q  k  0   n P .n Q   Vậy vị trí tương đối P  & Q  cắt không vuông góc d d d Cho đường thẳng cố định, đường thẳng song song cách khoảng cách không đổi Khi d1 quay quanh d ta được: Câu 46: A Hình trụ B Mặt trụ C Khối trụ D Hình tròn (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn B Theo định nghĩa trang 36 sgk Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I  2;6; 3 mặt phẳng   : x   0,    : y   0,    : z   Tìm mệnh đề sai: A    / /Oz B    / /  xOz  C   qua I D       (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn A Dễ thấy     Oz  A  0;0; 3 A 1; 2;0  , B  0; 1;1 , Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm C  2;1; 1 , D  3;1;  Hỏi có mặt phẳng cách bốn điểm đó? A B C D Vô số Câu 48: (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn C    Ta có AB   1;1;1 , AC  1;3; 1 , AD   2;3;       Khi  AB, AC    4;0; 4  suy  AB, AC  AD  24  Do A, B , C , D không đồng phẳng đỉnh tứ diện Khi có mặt phẳng cách đễu bốn đỉnh tứ diện Bao gồm: mặt phẳng qua trung điểm ba cạnh tứ diện mặt phẳng qua trung điểm bốn cạnh tứ diện (như hình vẽ) Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 19/20 - Mã đề thi 357    x  y 1 z    2 điểm A  4;1; 3 Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A x  y  z  18  B x  y  z  C x  y  z  18  D x  y  z  36  (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng có vectơ pháp  tuyến n=  -2;1;3 Phương trình mặt phẳng -2  x    1 y -1   z - 3   2x-y-z  18  Chọn A Câu 50: Với m   1;    0;1 , mặt phẳng  Pm  : 3mx   m y  4mz  20  cắt mặt phẳng  Oxz  theo giao tuyến đường thẳng  m Hỏi m thay đổi giao tuyến  m có kết sau đây? A Cắt B Song song C Chéo D Trùng (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải Chọn B  Pm    có VTPT n  3m;5  m ; 4m ;  Oxz  có VTPT j   0;1;    m  cắt  Oxz   hay m   1;0    0;1 1  m    1                0 0                0 0                   1  Suy VTCP  m u   ; ;    4m;0; 3m    m    4m 4m          3m 3m    5  m     phương với vectơ u    4; 0; 3  , m   1;0    0;1  Vì vectơ u không phụ thuộc vào m nên giao tuyến  m song song với  Pm  (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) (còn 50 câu phần 2….) Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 20/20 - Mã đề thi 357  ... z     vuông góc chung hai đường thẳng chéo d1 : d :  y   t 1 1 z   A x 1 y  z    1 1 B x 1 y  z 1   1 2 C x 1 y  z    1 2 D x 1 y  z    1 (SỞ GIÁO DỤC...  Ta có u1  1; 1;  u2   0; 0 ;1  u1 u2 không phương  d1 d chéo cắt (1) Xét hệ phương trình Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 3 , B  3; 1;  Phương... a  , b  1, c  , d  2 Vậy mặt cầu có tâm I 1; 1;0  bán kính R  a  b  c  d  Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3 ;1; 1 , B  0 ;1;  , C  1; 3 ;1 mặt phẳng