50 câu TRẮC NGHIỆM HÌNH học KHÔNG GIAN GIẢI CHI TIẾT

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN GỐC SỐ 1: Cho hình chóp S A B C có đáy tam giác vng cân B SA vng góc với đáy Biết SA = 3a A B = a Thể tích khối chóp S A B C A 3a B a C 3a 3 D 2a Lời giải tham khảo Ta có: V S A BC = B h = S SA D A BC (*) Đề cho SA = 3a S D A BC = (1) 1 A B BC = a 6.a = 3a (2) 2 Thế (1), (2) vào (*) ta V S A BC = ◊3a 3a = 3a Chọn đáp án A @ Bình luận: Bài tập thuộc mức độ nhận biết (câu – 10) thể tích khối đa diện, bắt buộc tất học sinh cần phải làm nhóm tập Kiến thức cần nắm vững:  Thể tích khối chóp Vch‚ p = ◊Sđ ∏y chi— u cao ‚ Thể tích khối lăng trụ Vl®ng trÚ = Sđ ∏y chi— u cao Thể tích khối lập phương V = a với a cạnh Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc với a, b, c chiều dài, chiều rộng chiều cao ƒ Xác định diện tích đáy: g S D A BC = 1 aha = ab sin C = a g Stam gi∏c vu´ ng = p( p - a )( p - b)(b - c ) , với p = ¥ (t‹ch hai c͒ nh g‚ c vu´ ng) ◊ g Stam gi∏c Ỉ—u = a + b+ c ◊ (c͒ nh)2 ¥ ◊ (c͒ nh huy— n)2 g Stam gi∏c vu´ ng cân = g SHữnh thang = g SHữnh ch nh t = dài Ơ rậng g SHữnh vu ng = (c nh)2 (ặy lẽ n + ặy b )Ơ chi u cao Xác định chiều cao: g Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy g Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy g Hình chóp có cạnh bên nhau: Chân đường cao hình chóp tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN PT.1 Cho hình chóp S A BC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho 3a 3a 3a B h = C h = D h = 3a ◊ ◊ ◊ PT.2 Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a A h = A V = 3pa B V = 2a C V = 12a D V = 4a PT.3 Cho khối chóp S A B C có SA vng góc với đáy, SA = 4, A B = 3, BC = C A = Tính thể tích V khối chóp A V = B V = C V = D V = PT.4 Cho hình chóp S A BC có SA vng góc với mặt phẳng (A BC ) Tam giác A BC vuông C , A B = a 3, A C = a Tính thể tích V khối chóp S A BC theo a, biết SC = a 6a ◊ 6a 2a 10a A V = B V = C V = D V = ◊ ◊ ◊ PT.5 Cho hình chóp S A BC có SA ^ (A BC ), tam giác A BC vuông cân A , SA = BC = a Tính theo a thể tích V khối chóp S A BC a3 a3 B V = ◊ ◊ 12 hình chóp S A BC D có A V = PT.6 Cho C V = 2a đáy A BC D D V = hình vuông a3 ◊ cạnh a Biết SA ^ (A BC D ), SC = a Tính thể tích V khối chóp S A BC D theo a 3 3a 2a 3a a3 A V = B V = C V = D V = ◊ ◊ ◊ ◊ 3 PT.7 Cho khối chóp S A BC có đáy A BC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SA B ) (SA C ) vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S A B C , biết SC = a 6a A V = ◊ 6a 3a 3a B V = C V = D V = ◊ ◊ ◊ 12 PT.8 Cho hình chóp tứ giác S A BC D có đáy A BC D hình vng, hai mặt phẳng (SA B ) (SA D ) vng góc với mặt đáy SA = A C = a Thể tích khối chóp S A BC D A 2a B 3a ◊ C 6a ◊ D 6a ◊ PT.9 Cho hình chóp S A BC D có đáy A BC D hình vng tâm O , cạnh 2a Biết hai mặt phẳng (SA B ) (SA D ) vng góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích S A BO A V = 2a ◊ B V = 2a ◊ 12 C V = 2a ◊ D V = 2a ◊ 12 PT.10 Cho hình chóp S A BC D có đáy A BC D hình chữ nhật có A B = a, B C = a Hai mặt ∑A = 60∞ Tính thể tích S A BC D phẳng (SA B ) (SA D ) vng góc với đáy, SC A V = a B V = 2a FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI C V = 3a D V = 3a TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN PT.11 Cho tứ diện A BC D có A B , A C , A D đôi vuông góc với A B = a, A C = b, A D = c Tính thể tích V khối tứ diện A BC D theo a, b, c abc abc abc B V = C V = D V = abc ◊ ◊ ◊ PT.12 Cho khối chóp S A BC có đáy tam giác vuông cân A , SB C tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S A BC A V = 3 3a 2a 5a a3 B V = C V = D V = ◊ ◊ ◊ ◊ 24 PT.13 Cho hình chóp S A BC có đáy A BC tam giác vng cân A , BC = 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S A BC A V = C V = D V = 6a 6a 6a C V = D V = ◊ ◊ ◊ 24 12 PT.15 Cho hình chóp S A BC có đáy A BC tam giác cạnh 2a, tam giác SA B tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S A BC A V = 6a ◊ B V = 2a ◊ 2a ◊ a3 ◊ PT.14 Cho hình chóp S A BC có SA = a, tam giác A BC đều, tam giác SA B vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp S A BC A V = a B V = a3 3a B V = a C V = D V = 3a ◊ ◊ 2 PT.16 Cho hình chóp S A BC D có đáy A BC D hình vuông Mặt bên SA B tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (A BC D ) Tính thể tích V khối chóp S A BC D A V = a3 A V = ◊ B V = 3a ◊ C V = a D V = 3a ◊ PT.17 Cho hình chóp S A BC D có đáy A BC D hình chữ nhật, A B = a, A D = a 3, tam giác SA B cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy SA = khối chóp S A BC D A V = 3a B V = 3a C V = 3a a 37 ◊ Tính thể tích V D V = 3a PT.18 Cho hình chóp S A B C , có đáy A BC tam giác vng cân A , A B = a, cạnh bên SA = SB = SC = a Tính thể tích V khối S A BC 2a 2a 2a a3 B V = C V = D V = ◊ ◊ ◊ ◊ 12 12 PT.19 Cho hình chóp S A BC có A B = 3a, A C = 4a, BC = 5a SA = SB = SC = 6a Tính thể tích V khối chóp S A BC A V = A V = 119a B V = 119a ◊ C V = 119a ◊ D V = 119a PT.20 Cho hình chóp S A BC D , đáy A BC D hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính thể tích V khối chóp S A BC D FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN 3a 6a 6a B V = C V = D V = ◊ ◊ ◊ PT.21 Tính thể tích V khối lập phương A BC D A ¢B ¢C ¢D ¢, biết A B = 2a A V = A V = 6a 6a ◊ 12 B V = 2a C V = 4a D V = 8a PT.22 Thể tích khối lập phương A B C D A ¢B ¢C ¢D ¢ có A C ¢ = a a3 3a C D ◊ ◊ 27 PT.23 Thể tích khối lập phương A B C D A ¢B ¢C ¢D ¢ có A C ¢ = 3a A 3a A V = 9a B B V = 3a C V = 3a 3a ◊ D 3a PT.24 Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 200 B 625 C 100 D 125 PT.25 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96cm Thể tích khối lập phương A 48cm B 64cm C 91cm D 84cm PT.26 Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a Thể tích khối lập phương A 2a B C a D 2a PT.27 Thể tích khối hộp chữ nhật A B C D A ¢B ¢C ¢D ¢ có A B = 3, A D = A A ¢ = A 12 B 20 2a C 10 D 60 PT.28 Cho hình hộp chữ nhật A B C D A ¢B ¢C ¢D ¢ có A B = 2cm, A D = 3cm, A C ¢= 7cm Tính thể tích V khối hộp A B C D A ¢B ¢C ¢D ¢ A V = 42cm B V = 36cm C V = 24cm D V = 12cm PT.29 Cho hình hộp đứng A B C D A ¢B ¢C ¢D ¢ có đáy hình vng, cạnh bên A A ¢ = 3a đường chéo A C ¢ = 5a Tính thể tích V khối hộp A B C D A ¢B ¢C ¢D ¢ A V = a B V = 24a C V = 8a D V = 4a PT.30 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a 3a 3a 3a C V = D V = ◊ ◊ ◊ 12 PT.31 Cho lăng trụ đứng A B C A ¢B ¢C ¢ có đáy tam giác cạnh a A A ¢ = 4a Tính thể tích V khối lăng trụ A B C A ¢B ¢C ¢ A V = 3a ◊ A V = 3a B V = B V = 3a C V = 2a D V = 4a PT.32 Cho khối lăng trụ đứng A B C A ¢B ¢C ¢ có BB ¢= a, đáy A BC tam giác vuông cân B A C = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 D V = ◊ ◊ PT.33 Tính thể tích V khối lăng trụ đứng A B C A ¢B ¢C ¢ có đáy A BC tam giác vuông C , A B = 2a, A C = a, B C ¢= 2a A V = a B V = a3 ◊ C V = 4a 3a A V = B V = C V = D V = 4a ◊ ◊ PT.34 Cho hình chóp tứ giác S A B C D có đáy hình vng cạnh Cạnh bên tạo với đáy góc 60∞ Tính thể tích V 3a ◊ FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 A V = ◊ B V = ◊ PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN C V = ◊ PT.35 Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình vng cạnh mặt đáy 45∞ Tính thể tích V khối chóp S A B C D A V = 6a B V = 3a C V = 6a D V = ◊ 6a, góc cạnh bên D V = 3a PT.36 Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SD hợp với đáy góc 60∞ Hỏi thể tích V khối chóp S A B C D ? A V = 3a B V = 3a ◊ C V = 3a ◊ D V = 3a ◊ PT.37 Hình chóp tứ giác S A B C D có đáy hình chữ nhật cạnh A B = a, A D = a 2, SA ^ (A BC D ), góc SC đáy 60∞ Tính thể tích V khối chóp S A B C D A V = 2a B V = 6a C V = 3a D V = 2a PT.38 Cho hình chóp S A B C có đáy A B C tam giác vuông B , A B = a, BC = a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc SC (A BC ) 60∞ Tính thể tích V khối chóp S A B C 3a A V = 3a B V = 3a C V = a D V = ◊ ∑ PT.39 Cho khối chóp S A B C có đáy tam giác vuông A , SB ^ (A BC ), A B = a, A C B = 30∞, góc đường thẳng SC mặt phẳng A B C 60∞ Tính thể tích V khối chóp S A B C A V = 3a 3 B V = a C V = 2a D V = 3a ◊ PT.40 Cho hình chóp S A B C D có SA vng góc với (A BC D ), đáy A B C D hình chữ nhật có A B = 2a, A D = a Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60∞ Tính thể tích V khối chóp S A B D 15a 15a 3 A V = B V = 15a C V = 15a D V = ◊ ◊ 3 PT.41 Cho hình chóp S A B C D có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với (SA B ) góc 30∞ Tính thể tích khối chóp S A B C D 3a ◊ 2a ◊ 2a 2a A V = B V = C V = D V = ◊ ◊ PT.42 Cho hình chóp S A B C D có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SA B ) góc 30∞ Tính thể tích V khối chóp S A B C D 6a ◊ 18 6a ◊ 3a A V = B V = 3a C V = D V = ◊ PT.43 Cho khối chóp S A B C D có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SA B ) góc 30∞ Tính thể tích V khối chóp A V = 6a ◊ B V = FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI 2a ◊ C V = 2a ◊ D V = 2a TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN PT.44 Cho hình chóp S A B C có A B = a, mặt bên hợp với đáy góc 60∞ Tính thể tích V khối chóp S A B C A V = 3a ◊ 12 3a ◊ 72 B V = 3a ◊ 24 C V = D V = 3a ◊ PT.45 Cho hình chóp S A B C có đáy tam giác vng cân A , BC = a 2, SA ^ (A BC ), mặt bên (SB C ) tạo với đáy góc 45∞ Tính theo a thể tích V khối chóp S A B C 3a ◊ 12 2a 6a 3 6a A V = B V = C V = D V = ◊ ◊ ◊ 12 12 PT.46 Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SA C ) (SA B ) vng góc với (A BC D ) Góc (SC D ) (A BC D ) 60∞ Tính thể tích V khối chóp cho 6a ◊ 3a 3a 6a A V = B V = C V = D V = ◊ ◊ ◊ 6 PT.47 Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình chữ nhật, mặt bên (SA D ) tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp S A BC D , biết mặt phẳng (SB C ) tạo với mặt phẳng đáy góc 30∞ 3a ◊ 2 3a 3a D V = ◊ ◊ 3 PT.48 Cho khối chóp S A B C D có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng A V = B V = 3a C V = cách từ A đến mặt phẳng (SB C ) a ◊ Tính thể tích V khối chóp cho a3 A V = ◊ a3 B V = a C V = D V = ◊ PT.49 Cho hình lăng trụ tam giác A B C A ¢B ¢C ¢ có đáy tam giác cạnh 3a Biết A B ¢ tạo với mặt phẳng (A BC ) góc 30∞ A B ¢ = 6a Tính thể tích V khối đa diện A ¢B ¢C ¢A C 3 3a 3a 3a C V = D V = ◊ ◊ ◊ PT.50 Cho hình lăng trụ tam giác A B C A ¢B ¢C ¢có đáy A B C tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A ¢ mặt phẳng (A BC ) trùng với trung điểm cạnh B C Biết C C ¢ tạo với mặt phẳng (A BC ) góc 45∞ Tính thể tích V khối đa diện A B C A ¢B ¢C ¢ A V = 3a ◊ 3a ◊ 3a A V = ◊ 29.3.C B V = B V = 29.1.D 29.2.D 29.4.C 29.11.B 29.12.B 29.13.D 29.14.C 3a ◊ 3a C V = ◊ BẢNG ĐÁP ÁN 29.5.A 29.6.B 29.7.B 29.8.B 29.9.C 29.18.B 29.19.A 29.20.C 29.26.A 29.27.D 29.28.B 29.29.B 29.30.D 29.15.B 29.16.D 29.17.A 29.21.D 29.22.D 29.23.D 29.24.D 29.25.B a3 D V = ◊ 29.31.B 29.32.D 29.33.C 29.34.C 29.35.D 29.36.D 29.37.D 29.38.C 29.41.D 29.42.D 29.43.B 29.44.C FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI 29.45.B 29.46.B 29.39.B 29.10.A 29.40.A 29.47.B 29.48.D 29.49.A 29.50.A TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN LỜI GIẢI CHI TIẾT PT.1 Cho hình chóp S A BC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h = 3a ◊ B h = 3a ◊ 3a ◊ C h = D h = 3a Lời giải tham khảo S h A C B 3V B h fi h = B chóp S A BC có Ta có: V S A BC = Mà hình B = S A BC = Khi h = đáy tam giác cạnh 2a nên (2a)2 = a2 3a a2 = a Chọn đáp án D PT.2 Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a A V = 3pa B V = 2a C V = 12a D V = 4a Lời giải tham khảo S A D B C Ta có: khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a , chiều cao 3a nên 1 B h = (2a)2 3a = 4a 3 Chọn đáp án D V S A BC D = PT.3 Cho khối chóp S A B C có SA vng góc với đáy, SA = 4, A B = 3, BC = C A = Tính thể tích V khối chóp FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 A V = PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN B V = C V = D V = Lời giải tham khảo S A C B D A BC có C A = A B + BC nên D A B C vuông B fi S A BC = Khi V S A BC = A B BC = 1 S A BC SA = 6.4 = 3 Chọn đáp án D PT.4 Cho hình chóp S A BC có SA vng góc với mặt phẳng (A BC ) Tam giác A BC vuông C , A B = a 3, A C = a Tính thể tích V khối chóp S A BC theo a, biết SC = a A V = 6a ◊ B V = 6a ◊ C V = 2a ◊ D V = 10a ◊ Lời giải tham khảo S A B C Ta có: vng D A BC C fi S A BC = a A C BC = 2 D SA C vuông C có SA = Khi V S A BC = SC - A C = 2a 1 a2 a3 S A BC SA = 2a = 3 Chọn đáp án C FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI có BC = AB2 - AC =a TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN PT.5 Cho hình chóp S A BC có SA ^ (A BC ), tam giác A BC vuông cân A , SA = BC = a Tính theo a thể tích V khối chóp S A BC A V = a3 ◊ 12 B V = a3 ◊ C V = 2a D V = a3 ◊ vuông cạnh Lời giải tham khảo S C A B Ta có: D A BC vng A fi S A B C = Khi V S A B C = BC = a2 1 a2 a3 S A B C SA = a = 3 12 Chọn đáp án A PT.6 Cho hình chóp có S A BC D đáy A BC D hình a Biết SA ^ (A BC D ), SC = a Tính thể tích V khối chóp S A BC D theo a 3a A V = ◊ a3 B V = ◊ C V = 3a ◊ D V = 2a ◊ Lời giải tham khảo S A B D C Ta có: D SA C vng A có A C = a SA = SC - A C = a A BC D hình vuông cạnh a fi S A BC D = a Khi V S A B C D = 1 a3 S A B C D SA = a a = 3 Chọn đáp án B PT.7 Cho khối chóp S A BC có đáy A BC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SA B ) (SA C ) vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S A B C , biết SC = a FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 6a ◊ A V = PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN 6a ◊ 12 B V = C V = 3a ◊ D V = 3a ◊ Lời giải tham khảo S C A B Ta có: hai mặt bên (SA B ) (SA C ) vng góc với đáy nên giao tuyến SA vng góc với đáy D SA C vng A có SA = fi S A BC SC - A C = a A BC tam giác cạnh a a2 = Khi V S A BC = 1 a2 a3 S A BC SA = a = 3 12 Chọn đáp án B PT.8 Cho hình chóp tứ giác S A BC D có đáy A BC D hình vng, hai mặt phẳng (SA B ) (SA D ) vng góc với mặt đáy SA = A C = a Thể tích khối chóp S A BC D A 2a B 3a ◊ C 6a ◊ D 6a ◊ Lời giải tham khảo S A D B C Ta có: hai mặt phẳng (SA B ) (SA D ) vng góc với mặt đáy nên giao tuyến SA vng góc với đáy A BC D hình vng có SA = A C = a fi S A BC D = FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI AC 2 = 3a 2 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN D A B C A¢ D¢ x B¢ C¢ Xét hình lập phương cạnh x tổng diện tích mặt 6x = 96 € x = cm Khi thể tích V khối lập phương V = 43 = 64 cm Chọn đáp án B PT.26 Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a Thể tích khối lập phương A 2a B C a 2a D 2a Lời giải tham khảo D A B C A¢ D¢ x B¢ C¢ Xét hình lập phương cạnh x tổng diện tích mặt 6x = 12a € x = a ( ) = 2a Khi thể tích V khối lập phương V = a 3 Chọn đáp án A PT.27 Thể tích khối hộp chữ nhật A B C D A ¢B ¢C ¢D ¢ có A B = 3, A D = A A ¢ = A 12 B 20 C 10 Lời giải tham khảo FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI D 60 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN A¢ D¢ B¢ C¢ A D B C Khi thể tích V khối hộp chữ nhật V = A B A D A A ¢= 60 Chọn đáp án D PT.28 Cho hình hộp chữ nhật A B C D A ¢B ¢C ¢D ¢ có A B = 2cm, A D = 3cm, A C ¢= 7cm Tính thể tích V khối hộp A B C D A ¢B ¢C ¢D ¢ A V = 42cm B V = 36cm C V = 24cm D V = 12cm Lời giải tham khảo D A B C A¢3 D¢ B¢ C¢ Ta có A C ¢2 = A B + A D + A A ¢2 fi A A ¢= A C ¢2 - A D - A B = cm Khi thể tích V khối hộp V = A B A D A A ¢= 36 cm Chọn đáp án B PT.29 Cho hình hộp đứng A B C D A ¢B ¢C ¢D ¢ có đáy hình vng, cạnh bên A A ¢ = 3a đường chéo A C ¢= 5a Tính thể tích V khối hộp A B C D A ¢B ¢C ¢D ¢ A V = a B V = 24a C V = 8a Lời giải tham khảo FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI D V = 4a TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN D A B 3a C 5a A¢ D¢ x B¢ C¢ 2 Gọi x độ dài cạnh đáy A C ¢ = 2x + A A ¢ fi x = A C ¢2 - A A ¢2 = 2a Khi thể tích V khối hộp V = x A A ¢= 24a Chọn đáp án B PT.30 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V = 3a ◊ B V = 3a ◊ 12 C V = 3a ◊ D V = 3a ◊ Lời giải tham khảo A¢ C¢ a B¢ a A C a a B Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a V = a2 a3 a = 4 Chọn đáp án D PT.31 Cho lăng trụ đứng A B C A ¢B ¢C ¢ có đáy tam giác cạnh a A A ¢ = 4a Tính thể tích V khối lăng trụ A B C A ¢B ¢C ¢ A V = 3a B V = 3a C V = Lời giải tham khảo FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI 2a D V = 4a TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN A¢ C¢ 4a B¢ a A C a a B Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh a A A ¢ = 4a a2 4a = a 3 Chọn đáp án B V = PT.32 Cho khối lăng trụ đứng A B C A ¢B ¢C ¢ có BB ¢= a, đáy A BC tam giác vuông cân B A C = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = a3 ◊ C V = a3 ◊ D V = a3 ◊ Lời giải tham khảo A¢ C¢ B¢ A a a C B Đáy A BC tam giác vuông cân B có A C = a fi S A BC Thể tích khối lăng trụ V = AC = a2 = a2 a3 a = 2 Chọn đáp án D PT.33 Tính thể tích V khối lăng trụ đứng A B C A ¢B ¢C ¢ có đáy A BC tam giác vuông C , A B = 2a, A C = a, B C ¢= 2a A V = 3a ◊ 4a B V = ◊ C V = Lời giải tham khảo FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI 3a ◊ D V = 4a TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN A¢ B¢ C¢ 2a 2a A B a C D A BC vuông C có BC = D BC C ¢ vng C có C C ¢= Thể tích khối lăng trụ V = AB - AC BC ¢2 - BC = a fi S A BC a2 = A C BC = 2 = a a2 a3 a = 2 Chọn đáp án C PT.34 Cho hình chóp tứ giác S A B C D có đáy hình vng cạnh Cạnh bên tạo với đáy góc 60∞ Tính thể tích V A V = ◊ B V = ◊ C V = ◊ D V = ◊ Lời giải tham khảo S B C O A D Gọi O giao điểm hai đường chéo A C B D SO ^ (A BC D ) ( ) ∑ ∑O fi O A hình chiếu vng góc SA lên mp (A BC D ) fi SA ,(A BC D ) = SA fi D SA C tam giác cạnh fi SO = Khi thể tích V khối chóp V = 3 = 2 1 S A B C D SO = 32 = 3 2 Chọn đáp án C PT.35 Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình vng cạnh mặt đáy 45∞ Tính thể tích V khối chóp S A B C D FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI 6a, góc cạnh bên TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 A V = 6a PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN B V = 3a C V = D V = 3a 6a Lời giải tham khảo S B C O A D Gọi O giao điểm hai đường chéo A C B D SO ^ (A BC D ) ( ) ∑ ∑O fi O A hình chiếu vng góc SA lên mp (A BC D ) fi SA ,(A BC D ) = SA AC 6a = = a 2 1 Khi thể tích V khối chóp V = S A BC D SO = 6a a = 2a 3 3 Chọn đáp án D fi D SA C tam giác vuông cân S fi SO = ( ) PT.36 Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SD hợp với đáy góc 60∞ Hỏi thể tích V khối chóp S A B C D ? A V = 3a B V = 3a ◊ 3a C V = ◊ D V = 3a ◊ Lời giải tham khảo S A D B C Ta có SA ^ (A BC D ) ( ) ∑ ∑ fi A D hình chiếu vng góc SD lên mp (A BC D ) fi SD ,(A BC D ) = SDA D SA D vuông A có SA = A D t an 60∞= a Khi thể tích V khối chóp V = Chọn đáp án D FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI 1 a3 S A BC D SA = a a = 3 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN PT.37 Hình chóp tứ giác S A B C D có đáy hình chữ nhật cạnh A B = a, A D = a 2, SA ^ (A BC D ), góc SC đáy 60∞ Tính thể tích V khối chóp S A B C D A V = 2a B V = C V = 3a 6a D V = 2a Lời giải tham khảo S A D B C Ta có SA ^ (A BC D ) ( ) ∑ ∑A fi A C hình chiếu vng góc SC lên mp (A BC D ) fi SC ,(A BC D ) = SC D SA C vng A có A C = A B + BC = a SA = A C t an 60∞= 3a A B C D hình chữ nhật có diện tích S = A B A D = a 2 Khi thể tích V khối chóp V = 1 S A BC D SA = a 2.3a = a 3 Chọn đáp án D PT.38 Cho hình chóp S A B C có đáy A B C tam giác vuông B , A B = a, BC = a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc SC (A BC ) 60∞ Tính thể tích V khối chóp S A B C A V = 3a B V = C V = a 3a D V = 3a ◊ Lời giải tham khảo S A C B Ta có SA ^ (A BC ) ( ) ∑ ∑A fi A C hình chiếu vng góc SC lên mp (A BC ) fi SC ,(A BC ) = SC FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN a2 A C = A B BC = 2 D A B C vuông B có S A BC = A B + BC = 2a D SA C vng A có SA = A C t an 60∞= 2a Khi thể tích V khối chóp V = 1 a2 S A B C SA = 2a = a 3 Chọn đáp án C PT.39 Cho khối chóp S A B C có đáy tam giác vng A , SB ^ (A BC ), A B = a, ∑ A C B = 30∞, góc đường thẳng SC mặt phẳng A B C 60∞ Tính thể tích V khối chóp S A B C A V = 3a B V = a 3a ◊ D V = C V = 2a 3 Lời giải tham khảo S B C A Ta có SB ^ (A BC ) ( ) ∑ ∑B fi B C hình chiếu vng góc SC lên mp (A BC ) fi SC ,(A BC ) = SC D A B C vng A có A C = A B cot 30∞= a 3, BC = S A BC AB2 + AC = 2a a2 = A B A C = 2 D SB C vng B có SB = B C t an 60∞= 2a Khi thể tích V khối chóp V = 1 a2 S A B C SA = 2a = a 3 Chọn đáp án B PT.40 Cho hình chóp S A B C D có SA vng góc với (A BC D ), đáy A B C D hình chữ nhật có A B = 2a, A D = a Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60∞ Tính thể tích V khối chóp S A B D A V = 15a ◊ B V = 15a C V = Lời giải tham khảo FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI 15a 15a D V = ◊ TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S A D B C Ta có SA ^ (A BC ) ( ) ∑ ∑A fi A C hình chiếu vng góc SC lên mp (A BC ) fi SC ,(A BC ) = SC A B C D hình chữ nhật có A B = 2a, A D = a fi A C = A B + BC =a S A BC D = A B BC = 2a D SA C vng A có SA = A C t an 60∞= a 15 Khi thể tích V khối chóp V S A BD = 1 a 15 V S A BC D = 2a a 15 = 2 3 Chọn đáp án A PT.41 Cho hình chóp S A B C D có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với (SA B ) góc 30∞ Tính thể tích khối chóp S A B C D A V = 3a ◊ B V = 2a ◊ C V = 2a ◊ D V = 2a ◊ Lời giải tham khảo S A B D C Ta có BC ^ (SA B ) ( ) ∑ ∑ fi SB hình chiếu vng góc SC lên mp (SA B ) fi SC ,(SA B ) = BSC D SB C vng B có SB = B C cot 30∞= a D SA B vng A có SA = FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI SB - A B = a TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN Khi thể tích V khối chóp V S A BC D = a2 a a = 3 Chọn đáp án D PT.42 Cho hình chóp S A B C D có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SA B ) góc 30∞ Tính thể tích V khối chóp S A B C D A V = 6a ◊ 18 B V = C V = 3a 6a ◊ D V = 3a ◊ Lời giải tham khảo S A D B C Ta có DA ^ (SA B ) ( ) ∑ ∑ fi SA hình chiếu vng góc SD lên mp (SA B ) fi SD ,(SA B ) = DSA D SA D vng A có SA = A D cot 30∞= a Khi thể tích V khối chóp V S A B C D = a2 a a = 3 Chọn đáp án D PT.43 Cho khối chóp S A B C D có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SA B ) góc 30∞ Tính thể tích V khối chóp A V = 6a ◊ B V = 2a ◊ C V = 2a ◊ D V = Lời giải tham khảo S A B Ta có BC ^ (SA B ) FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI D C 2a TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN ( ) ∑ ∑ fi SB hình chiếu vng góc SC lên mp (SA B ) fi SC ,(SA B ) = BSC D SB C vuông B có SB = B C cot 30∞= a D SA B vng A có SA = SB - A B = a Khi thể tích V khối chóp V S A BC D = a2 a a = 3 Chọn đáp án B PT.44 Cho hình chóp S A B C có A B = a, mặt bên hợp với đáy góc 60∞ Tính thể tích V khối chóp S A B C A V = 3a ◊ 12 B V = 3a ◊ 72 C V = 3a ◊ 24 3a ◊ D V = Lời giải tham khảo S A C G M B Gọi G trọng tâm tam giác A B C SG ^ (A BC ) ( ) ∑ Ta có (SBC ) « (A BC ) = BC , BC ^ SM , B C ^ A M fi (∑ SBC ),(A BC ) = SMG DA BC GM = cạnh afi đường cao AM = a ,G trọng tâm nên a AM = D SG M vng G có SG = G M t an 60∞= Khi thể tích V khối chóp V S A BC = a a2 a a3 = 24 Chọn đáp án C PT.45 Cho hình chóp S A B C có đáy tam giác vng cân A , BC = a 2, SA ^ (A BC ), mặt bên (SB C ) tạo với đáy góc 45∞ Tính theo a thể tích V khối chóp S A B C A V = 3a ◊ 12 B V = 2a ◊ 12 C V = Lời giải tham khảo FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI 6a ◊ 12 D V = 6a ◊ TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S A C M B Ta có SA ^ (A BC ), M trung điểm cạnh B C ( ) ∑ (SBC ) « (A BC ) = BC , BC ^ SM , B C ^ A M fi (∑ SBC ),(A BC ) = SMA fi D SA M vuông cân A fi SA = A M = a ( ) Khi thể tích V khối chóp V S A BC a a a3 = = 12 Chọn đáp án B PT.46 Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SA C ) (SA B ) vng góc với (A BC D ) Góc (SC D ) (A BC D ) 60∞ Tính thể tích V khối chóp cho A V = 6a ◊ B V = 3a ◊ C V = 3a ◊ D V = Lời giải tham khảo S A D B C ÏÔ(SA B ) ^ (A B C D ) Ô Ô Ta có Ô fi SA ^ (A B C D ) Ì (SA C ) ^ (A B C D ) Ơ Ơ (SA B ) « (SA C ) = SA Ơ Ơ Ĩ ÏƠ(SC D ) « (A B C D ) = C D ∑ Mặt khác Ô fi (∑ SC D ),(A B C D ) = SDA Ì Ơ C D ^ A D ,C D ^ SD Ơ Ĩ ( ) D A B C vng A có SA = A D t an 60∞= a Khi thể tích V khối chóp V S A B C D = FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI a3 a a = 3 6a ◊ TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN Chọn đáp án B PT.47 Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình chữ nhật, mặt bên (SA D ) tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp S A BC D , biết mặt phẳng (SB C ) tạo với mặt phẳng đáy góc 30∞ A V = 3a ◊ B V = 3a C V = 3a ◊ D V = 3a ◊ Lời giải tham khảo S A D B K H C Gọi H , K trung điểm cạnh A D , BC ÏÔ(SA D ) ^ (A BC D ) Ơ Ơ Ta có Ơ Ì (SA D ) « (A BC D ) = A D fi SH ^ (A BC D ) Ô Ô SH à (SA D ), SH ^ A D Ơ Ơ Ĩ ÏƠ(SB C ) « (A B C D ) = B C ∑H Mặt khác Ô fi (∑ SB C ),(A B C D ) = SK Ì Ơ B C ^ HK , B C ^ SK Ơ Ĩ ( ) 2a = a D SHK vng H có HK = SH cot 30∞= 3a Ta lại có D SA D cạnh 2a fi SH = A B C D hình chữ nhật có A D = 2a, A B = HK = 3a fi S A BC D = 6a Khi thể tích V khối chóp V S A BC D = 6a a = 2a 3 Chọn đáp án B PT.48 Cho khối chóp S A B C D có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SB C ) A V = a3 ◊ B V = a a ◊ Tính thể tích V khối chóp cho C V = Lời giải tham khảo FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI 3a ◊ D V = a3 ◊ TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN S H A D B C ÏƠ(SA B ) ^ (SB C ) Ta có Ơ Ì Ơ (SA B ) « (SB C ) = SB Ơ Ĩ Trong mp (SA B ) kẻ A H ^ SB fi A H = d (A,(SBC ))fi A H = D SA B vng A có a 1 fi SA = a = + 2 AH SA AB2 Khi thể tích V khối chóp V S A B C D = a3 a a = 3 Chọn đáp án D PT.49 Cho hình lăng trụ tam giác A B C A ¢B ¢C ¢ có đáy tam giác cạnh 3a Biết A B ¢ tạo với mặt phẳng (A BC ) góc 30∞ A B ¢ = 6a Tính thể tích V khối đa diện A ¢B ¢C ¢A C A V = 3a ◊ B V = 3a ◊ C V = 3a ◊ D V = 3a ◊ Lời giải tham khảo A¢ C¢ B¢ 6a A 30∞ C H 3a B Gọi H hình chiếu vng góc B ¢ lên mp (A BC ) fi B ¢H ^ (A BC ) Ta có A H hình chiếu vng góc A B ¢ lên mp (A BC ) fi ∑ B ¢,(A BC )) = HA B¢ (A∑ D A HB ¢ vng H có B ¢H = A B ¢ sin 30∞= 3a (3a)2 27a 3 Khi thể tích V khối lăng trụ A B C A ¢B ¢C ¢là V = 3a = 4 FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 Ta lại có V A ¢B ¢C ¢A C = V - V B ¢.A BC = V - PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN 9a 3 V = V € V A ¢B ¢C ¢A C = 3 Chọn đáp án A PT.50 Cho hình lăng trụ tam giác A B C A ¢B ¢C ¢có đáy A B C tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A ¢ mặt phẳng (A BC ) trùng với trung điểm cạnh B C Biết C C ¢ tạo với mặt phẳng (A BC ) góc 45∞ Tính thể tích V khối đa diện A B C A ¢B ¢C ¢ A V = 3a ◊ B V = 3a ◊ 3a ◊ C V = D V = Lời giải tham khảo B¢ C¢ A¢ B H C A Gọi H trung điểm cạnh B C A ¢H ^ (A BC ) ( ) ( ) Ta có C C / / A A ¢fi C∑ C ¢,(A BC ) = A∑ A ¢,(A BC ) = A∑ HA ¢ fi D A HA ¢vng cân A fi A ¢H = A H = Khi thể tích V khối lăng trụ V = Chọn đáp án A FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI a a2 a 3a = a3 ◊ ... FACEBOOK: THÍCH HỌC CHUI 29.45.B 29.46.B 29.39.B 29.10.A 29.40.A 29.47.B 29.48.D 29.49.A 29 .50. A TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019 PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN LỜI GIẢI CHI TIẾT PT.1 Cho hình chóp S... PT.1 Cho hình chóp S A BC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chi u cao h hình chóp cho 3a 3a 3a B h = C h = D h = 3a ◊ ◊ ◊ PT.2 Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chi u cao... tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chi u cao 3a A V = 3pa B V = 2a C V = 12a D V = 4a Lời giải tham khảo S A D B C Ta có: khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a , chi u cao 3a nên 1 B h =