Tài liệu hot: Hình học không gian 2017 thầy đặng việt hùng

b Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy: + Đáy ABC ta vẽ là tam giác thường, nghiêng về một phía.. c Hình chóp tam giác có mặt bên vuông góc với đáy: + Đáy ABC ta vẽ là tam

Moon.vn Học để khẳng định mình

o0o

-Tài liệu và bài tập

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Biên soạn: Thầy Đặng Việt Hùng

Để giúp các em học sinh lớp 11 lên lớp 12, “xuất phát sớm” và có được lợi thế đạt điểm 9 – 10 môn Toán trong kì thi THPT Quốc Gia 2017, thầy giáo Đặng Việt Hùng cùng các cộng sự quyết định bắt đầu chương trình Pro S môn Toán THPT Quốc Gia 2017 trên Moon.vn ngay từ tháng 3/2016

Chương trình Pro S môn Toán được thiết kế cung cấp đầy đủ kiến thức môn Toán với từng thời gian phù hợp Từ kiến thức nền tâng trong khóa luyện thi Bám sát chương trình học và đề thi của Bộ trong khóa luyện đề Đi sâu vào kiến thức và đề thi của từng chuyên đề trong các khóa vệ tinh Đến hệ thống lại toàn bộ kiến thức quan trọng trước khi thi trong khóa Tổng ôn

Chương trình Pro S môn Toán THPT Quốc Gia 2017, sẽ được đổi mới và hoàn chỉnh toàn diện về thời gian học cũng như cấu trúc nội dung

Tài liệu được chia sẻ miễn phí trên Cộng đồng Chia sẻ tài liệu Moon.vn

www.facebook.com/groups/TaiLieu.Moon

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

I KĨ NĂNG VẼ HÌNH

1) Các khối chóp tam giác

a) Hình chóp tam giác thường:

+) Đáy ABC ta vẽ là tam giác thường, nghiêng về một

phía chứ không vẽ tam giác cân Thường ta vẽ đáy

nghiêng về phía phải, khi đó không gian cho mặt phẳng

SAB lớn hơn và hình vẽ sẽ “thoáng” hơn

+) Đỉnh S không nằm ngoài không gian đứng của (ABC)

b) Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy:

+) Đáy ABC ta vẽ là tam giác thường, nghiêng về một

phía

+) Giả sử SA ⊥ (ABC), khi đó từ A ta dựng đường vuông

góc với đáy, trên đó lấy đỉnh S

c) Hình chóp tam giác có mặt bên vuông góc với đáy:

+) Đáy ABC ta vẽ là tam giác thường, nghiêng về một

phía

+) Giả sử (SAB) ⊥ (ABC), khi đó AB là giao tuyến, trên

AB ta lấy một điểm H rồi qua H dựng một đường vuông

góc với AB Trên đó lấy đỉnh S

Ở đây ta đã sử dụng một tính chất quan trọng của hai mặt

phẳng vuông góc với nhau để vẽ hình: nếu hai mặt phẳng

vuông góc với nhau, đường thẳng nào nằm trong mặt này

và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng

d) Hình chóp tam giác đều:

+) Đáy ABC ta vẽ là tam giác thường, nghiêng về một

phía (mặc dù đáy là tam giác đều)

+) Xác định trọng tâm G của tam giác (bằng 2/3 đường

trung tuyến), qua G dựng đường thẳng vuông góc với đáy,

trên đó lấy đỉnh S

+) Tính chất của hình chóp tam giác đều: đáy là tam giác

đều cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và bằng b, (a ≠ b)

Chân đường cao trùng với tâm đáy, tức SG⊥(ABC)

e) Hình chóp tứ giác thường:

+) Đáy ABCD ta vẽ là tứ giác thường, đáy lớn nằm trong

mặt khuất

+) Đỉnh S nằm trong miền không gian đứng của đáy

f) Hình chóp tứ giác có cạnh bên vuông góc với đáy:

+) Đáy ABCD ta vẽ là hình bình hành

+) Giả sử SA ⊥ (ABCD), từ A ta dựng đường thẳng vuông

góc vói đáy, trên đó lấy đỉnh S

g) Hình chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông:

+) Đáy ABCD ta vẽ là thang có đáy lớn ở trong, đáy bé ở

ngoài

+) Giả sử SA ⊥ (ABCD), từ A ta dựng đường thẳng vuông

góc vói đáy, trên đó lấy đỉnh S

h) Hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy:

+) Đáy ABCD ta vẽ là hình bình hành

+) Giả sử (SAB) ⊥ (ABCD), trên giao tuyến AB ta lấy một

điểm H rồi qua H dựng đường thẳng vuông góc vói đáy,

trên đó lấy đỉnh S

h) Hình chóp tứ giác đều:

+) Đáy ABCD là hình vuông, ta vẽ là hình bình hành có

góc nhọn không vượt quá 300

+) Từ tâm O của đáy, ta dựng SO ⊥ (ABCD)

+) Tính chất của hình chóp tứ giác đều: đáy là hình vuông

cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và bằng b; chân đường

cao trùng với tâm đáy; các cạnh bên nghiêng đều với đáy,

các mặt bên cũng nghiêng đều với đáy

2) Các khối lăng trụ

a) Lăng trụ đứng tam giác

+) Đáy ABC ta vẽ là tam giác thường, nghiêng về một

phía chứ không vẽ tam giác cân

+) Dựng các đường thẳng đứng từ A, B, C, trên dó lấy các

đỉnh A’; B’; C’; sao cho các mặt bên tạo thành các hình

bình hành

+) Đặc điểm của lăng trụ: các mặt bên là các hình chữ

nhật

b) Lăng trụ xiên tam giác

II KĨ NĂNG TÍNH TOÁN

1) Định lí hàm sin trong tam giác ABC

4) Các kết quả tính nhanh với tam giác đều ABC

Tam giác ABC đều cạnh x, khi đó ta có :

+ Độ dài trung tuyến là 2

2

32

34

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A=60 ;0 B=45 ;0 b=4cm Tính độ dài hai cạnh a và c

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm; BC = 5 cm; BD = 7 cm Tính độ dài cạnh AC

Ví dụ 3: Tính các góc của tam giác ABC biết

a) Tính a; sinA và diện tích tam giác ABC

b) Tính đường cao h a của tam giác xuất phát từ A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tính đường cao h a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

5) Hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC

Giả sử tam giác ABC vuông tại A Khi đó ta có

a) diện tích tam giác MNP bằng a2

b) diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất

Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có AB = a, CD = 2a, AD = 2a Gọi M là điểm di động trên AD, N là

trung điểm của CD Đặt AM = x, tìm x để

a) diện tích tam giác AMB gấp đôi diện tích tam giác DMN

b) diện tích tứ giác BMNC bằng a2

c) diện tích tứ giác BMNC đạt giá trị lớn nhất

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC đều, cạnh AB=a 2. Gọi I là trung điểm của cạnh BC Từ I dựng IH ⊥ AC; IK ⊥ AB

a) Tính diện tích tam giác HIC

b) Tính độ dài đoạn thẳng HK

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 1 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Đường thẳng song song với mặt phẳng:

Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi nó

song song với một đường thẳng bất kì thuộc mặt phẳng

Tính chất giao tuyến song song:

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa hai đường thẳng a,

b song song với nhau, thì giao tuyến nếu có của hai mặt

phẳng phải song song với a và b

Tính chất để dựng thiết diện song song:

Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P); một

mặt phẳng (Q) chứa a, cắt (P) theo giao tuyến ∆ thì ∆

phải song song với a

Viết dạng mệnh đề:

( ) ( ) ( ) ( )

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

+ Định nghĩa: Đường thẳng a vuông góc với mặt

phẳng (P) khi nó vuông góc với mọi đường thẳng a nằm

+ Hệ quả 1: Để chứng minh đường thẳng d vuông góc

với (P) ta chỉ cần chứng minh d vuông góc với hai

đường thẳng cắt nhau nằm trong (P)

+ Hệ quả 2: Nếu hai đường thẳng phân biệt d 1 ; d 2 cùng

CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC – P1

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

+ Hệ quả 5: Nếu đường thẳng d có hình chiếu vuông

góc xuống (P) là d’; đường thẳng a nằm trong (P)

vuông góc với d khi và chỉ khi a vuông góc với d’

Câu 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC cân tại A Gọi

H là trực tâm tam giác ABC

a) Chưng minh rằng BH ⊥(SAC) và CH ⊥(SAB)

b) Gọi K là trực tâm tam giác SBC chứng minh rằng: SC⊥(HBK) và HK ⊥(SBC)

Lời giải:

a) Do H là trực tâm tam giác ABC nên ta có: BH ⊥ AC

Mặt khác BH ⊥SA nên suy ra BH ⊥(SAC)

 Khi đó K là trực tâm tam giác SBC nên K

thuộc đường cao SM suy ra BC⊥HK

a) Do ABCD là hình thoi nên ta có: AC⊥BD

Mặt khác ABC là tam giác đều nên H thuộc đoạn

BD do vậy SH ⊥AC từ đó suy ra AC⊥(SBD)

Do H là trọng tâm cũng là trực tâm tam giác đều

ABC nên CH ⊥ AB lại có AB⊥SH suy ra

AB⊥ SHC

b) Do AC⊥(SBD)⇒AC ⊥SD, mặt khác ta có:

AM ⊥SD từ đó suy ra SD⊥(ACM) (dpcm)

Câu 3: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’

trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AC, gọi E là điểm thuộc cạnh AB sao cho 4

AB= AE và F là hình chiếu vuông góc của H trên A’E Chứng minh rằng:

a) Gọi O là giao điễm của AC và BD

Câu 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA⊥ (ABCD)

Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD

a) Chứng minh rằng rằng CD⊥ (SAD), BD⊥ (SAC)

b) Chứng minh rằng SC⊥ (AHK) và điểm I cũng thuộc (AHK)

c) Chứng minh rằng HK⊥ (SAC), từđó suy ra HK⊥AI

Do A ∈ (AHK) nên không thể xảy ra AI // (AHK), khi đó AI ⊂ (AHK), hay điểm I thuộc (AHK)

c) Ta nhận thấy BD ⊥ (SAC), nên để chứng minh HK ⊥ (SAC) ta sẽ tìm cách chứng minh BD // HK

Thật vây, do các tam giác SAB và SAD bằng nhau nên các đường cao AH và AK bằng nhau Khi đó,

∆SAH = ∆SAK ⇒ SH = SK →SH =SK ⇒HK//BD⇒HK⊥(SAC)

Mà AI ⊂ (SAC) ⇒ HK ⊥ AI

Câu 8: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều

và SC=a 2 Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD

b) Theo a, SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ AC

Do HK là đường trung bình của ∆ABD nên HK // BD, mà BD ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

Câu 9: [ĐVH] Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều; SCD

là tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Tính các cạnh của ∆SIJ và chứng minh rằng SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB)

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ Chứng minh rằng SH ⊥ AC

c) Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM ⊥ SA Tính AM theo a

Lời giải:

Câu 10: [ĐVH] Cho ∆MAB vuông tại M ở trong mặt phẳng (P) Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại

A ta lấy 2 điểm C, D ở hai bên điểm A Gọi C′ là hình chiếu của C trên MD, H là giao điểm của AM và

Câu 11: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, có SA ⊥ (ABCD) và BC= a, đáy ABCD là hình thang vuông có đường cao AB = a ; AD = 2a và M là trung điểm AD

a) Chứng minh rằng tam giác SCD vuông tại C

b) Kẻ SN vuông CD tại N Chứng minh rằng CD ⊥ (SAN)

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 2 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Câu 1: [ĐVH] Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , hai mặt phẳng

(SAB và ) (SAC cùng vuông góc với đáy Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các )

suy ra SB⊥(ADE) do vậy (SAB) (⊥ ADE) (dpcm)

Câu 2: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD là trọng tâm tam giác ) ABD. Gọi E là hình chiếu của điểm B trên cạnh SA. Chứng minh rằng:

a) (SAC) (⊥ SBD)

b) (SAC) (⊥ BDE)

Lời giải

CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC – P2

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

a) Do ABCD là hình vuông nên ta có: BD⊥ AC

Do H là trọng tâm tam giác ABD nên H thuộc đường

chéo AC khi đó BD⊥SH do vậy BD⊥(SAC)

Suy ra (SAC) (⊥ SBD)

b) Ta có: BD⊥(SAC)⇒SA⊥BD

Lại có BE⊥SA⇒SA⊥(BDE)

Do vậy (SAC) (⊥ BDE) (dpcm)

Câu 3: [ĐVH] Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại C, gọi M là trung điểm của AB, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng đáy (ABC là trung điểm của ) CM và N là hình chiếu vuông góc của M trên A’C Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng (SAD) (⊥ SAB) (, SBC) (⊥ SAB)

b) Gọi I là trung điểm của SB Chứng minh rằng (ACI) (⊥ SBC)

c) Xác định J trên cạnh SA sao cho (BJD) (⊥ SAD)

Lời giải :

a) Gọi H là trung điễm của AB⇒SH ⊥ AB

⇒ Để (BJD) (⊥ SAD) thì BJ ⊥SA⇒J là trung điễm của SA

Câu 5: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
BAC =600, 6

2

a

SA= và vuông góc với mặt phẳng đáy Chứng minh rằng:

332

SAD

a a

c) Gọi AD giao BC tại E Tìm K trên SE sao cho (AKC) (⊥ SEB)

Tam giác SACđều, AI là trung tuyến nên AI ⊥SC⇒AI ⊥(SBC) (⇒ ABI) (⊥ SBC)

Câu 8: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA ⊥ (ABCD) Gọi M,

N lần lượt là hai điểm trên BC và DC sao cho ; 3

=a = a

MB DN Chứng minh rằng (SAM) ⊥ (SMN)

Lời giải:

Kết hợp thu được MN ⊥(SAM) (⇒ SMN) (⊥ SAM)

Câu 9: [ĐVH] Cho chóp S.ABCD có đáy là thang vuông tại A,D, có AB=2a, AD=DC=a, (SAB và ) (SAD cùng vuông góc vớ) i đáy, SA=a Gọi E là trung điểm SA, M là điểm thuộc AD sao cho AM =x.(α) là mặt phẳng qua EM và vuông góc với (SAB)

Câu 10: [ĐVH] Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh SA vuông góc với đáy (α) là mặt

phẳng qua A và vuông góc với SC ( ) α ∩SC=I

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 3 TỔNG HỢP VỀ CHỨNG MINH VUÔNG GÓC

Câu 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SAB là tam giác đều, SCD là

tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J là trung điểm của AB và CD

a) Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB)

b) Gọi SH là đường cao của tam giác SIJ Chứng minh SH ⊥ AC và tính độ dài SH

c) Gọi M là điểm thuộc BD sao cho BM ⊥ SA Tính AM theo a

Câu 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ đáy và SA = a, đáy ABCD là hình thang vuông đường cao AB = a, BC = 2a Ngoài ra SC ⊥ BD

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Tính theo a độ dài đoạn AD

c) Gọi M là một điểm trên đoạn SA, đặt AM = x, với 0≤ ≤x a Tính độ dài đường cao DE của tam giác

a) Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD Chứng minh SC ⊥ (AHK)

b) Gọi C’ là giao điểm của SC với (AHK) Tính diện tích tứ giác AHC’K khi AB = SA = a

Câu 7: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Gọi O là giao điểm của AC và BD Kẻ CK ⊥

BD

CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC – P3

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

a) Chứng minh C’K⊥BD

b) Chứng minh (C’BD) ⊥ (C’CK)

c) Kẻ CH ⊥C’K Chứng minh CH ⊥ (C’BD)

Câu 8: [ĐVH] Cho tam giác đều ABC Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S

Gọi D là trung điểm của BC

a) Chứng minh (SAD) ⊥ (SBC)

b) Kẻ CI ⊥ AB, CK ⊥ SB Chứng minh SB ⊥ (ICK)

c) Kẻ BM ⊥ AC, MN ⊥ SC Chứng minh SC ⊥ BN

d) Chứng minh (CIK) ⊥ (SBC) và (MBN) ⊥ (SBC)

e) MB cắt CI tại G, CK cắt BN tại H Chứng minh GH⊥ (SBC)

f) Chứng minh 6 điểm B, C, I, K, M, N cách đều D

Thầy Đặng Việt Hùng

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 1 MẶT PHẲNG CÓ CHỨA ĐƯỜNG CAO

Ví dụ 1 [Video]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

Ví dụ 2 [Video]:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC=2 ;a BD=2a 2 Gọi H là

trọng tâm tam giác ABD, biêt rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) và góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách

a) từ C đến mặt phẳng (SHD)

b) từ G đến mặt phẳng (SHC), với G là trọng tâm tam giác SCD

Ví dụ 3 [ĐVH]:Cho lăng trụđứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác vuông tại

Ví dụ 4 [ĐVH]:Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật,AD=2 ,a AB=4 ,a SD =5a Cạnh

bên SA vuông góc với đáy

Ví dụ 5 [ĐVH]:Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền có độ dài bằng

8a Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM Biết SH ⊥(ABC) và 25

HE = MC=a

Xét SHE∆ : 12 12 12 12 4 2 5292 1042

a HF

a) d A SBM( ;( ) )

b) d D SBM( ;( ) )

Lời giải:

Ví dụ 7 [ĐVH]:Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AD=2a Hình chiếu vuông góc của

đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thoả mãn HA=2HB Biết rằng SA=a 5 và SH =a Tính các khoảng cách sau:

Ví dụ 8 [ĐVH]:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a M là trung điểm của CD, hình

chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của AM Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách

a) từ B đến (SAM)

b) từ C đến (SAH)

Lời giải:

a) Kẻ BN ⊥AM lại có BN ⊥SH ⇒BN ⊥(SAM)⇒d B SAM( ;( ) )=BN

3

a a

Thầy Đặng Việt Hùng

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 2 KHOẢNG CÁCH TỪ CHÂN ĐƯỜNG CAO H ĐẾN MẶT PHẲNG

Ví dụ 1 [Video]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O, cạnh a 2. Biết SA = 2a

và SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách

a) từ A đến (SBC)

b) từ A đến (SCD)

c) từ A đến (SBD)

d) Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách từ A đến (SCM); từ A đến (SDM)

e) Gọi I là trung điểm của SB, tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (DMI)

trung điểm của BC, H là trung điểm của AI, tam giác SAI cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

(ABC) Biết góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng α với cos α 3

CH a CL với L là giao điểm kéo dài của HK và AB

Ví dụ 3 [Video]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

a) Ta có: AC= AB2+BC2 =2a⇒BH =a ( trong tam giác

vuông trung tuyến 1

Ví dụ 5 [ĐVH]:Cho lăng trụABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABCđều cạnh 2a , hình chiếu vuông góc

của điểm A’ trên mặt đáy trùng với trung điểm cạnh AB, tam giác A’AB là tam giác vuông tại A’ Tính các khoảng cách sau:

Ví dụ 7 [ĐVH]:Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và

(SAD) cùng vuông góc với đáy, SA=a 3

a) Chứng minh rằng BD⊥(SAC),BC⊥(SAB)

b) Tính khoảng cách từ A đến các mặt phẳng (SBC) (, SBD)

c) Gọi H là hình chiếu của A lên SD Tính khoảng cách từ B đến các mặt phẳng (AHC)

Lời giải:

Ví dụ 8 [ĐVH]:Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A′

lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC AA, ′ =3a

a) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABB A′ ′)

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BC′ )

c) Gọi M là trung điểm của B C′ ′ Tính khoảng cách từ C′ đến mặt phẳng (A BM′ )

Lời giải

a) Gọi I J, lần lượt là trung điễm của AB BC ,

Ví dụ 9 [ĐVH]:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a

Gọi O là tâm đáy Tính khoảng cách

a) từ O đến (SAB)

b) Gọi M, N là trung điểm của AB, BC Tính khoảng cách từ O đến (SMN)

Lời giải:

a) Ta có SO là đường cao hình chóp, O là tâm tam giác đều

Các tam giác SOA, SOB, SOC vuông tại O nên 2 2 3 2 2 2 23

Ví dụ 10 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2 ;a AD=a 3 Biết

tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

a) Gọi M là trung điểm AB thì SM ⊥AB SAB;( ) (⊥ ABCD)⇒SM ⊥(ABCD)⇒SM ⊥BC

Dễ thấy d A SCM( ;( ) )= AZ Hai tam giác AMZ và BMC đồng dạng nên

Nhận xét: Tam giác SAB cân tại S Nên với H là trung điểm AB Suy ra SH ⊥ AB

Lại có: (SAB) (⊥ ABCD) nên ( ) (SH ⊥ ABCD), vậy d S ABCD( ;( ) )=SH

b) Từ trung điểm I của CD đến (SHC), H là trung điểm AB

I là trung điểm CD, H là trung điểm AB Suy ra AI/ /CH →AI/ /(SHC)

BK = BH +BC ⇒ =

Lời giải:

Theo bài, do hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với (ABCD) nên SH vuông góc (ABCD) (H

là trọng tâm tam giác ABD)

Gọi F là hình chiếu của H trên AD, I là hình chiếu của H trên SF

=

+

2 658

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

c) Gọi I là trung điểm của AB Tính khoảng cách từđiểm I đến (SBC)

d) Gọi J là trung điểm của AC Tính khoảng cách từđiểm J đến (SBC)

e) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từđiểm G đến (SBC)

Đ/s: b) 2

2

a

c) 24

a

d) 24

a

e) 26

Ví dụ 4 [ĐVH]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

(ABCD) và SA=a 3 O là tâm hình vuông ABCD

a

c) 36

a

d) 34

a

e) 36