HÌNH KHÔNG GIAN XU HƯỚNG ĐỀ THI NĂM 2016 Thầy Đặng Việt Hùng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có SA  SB  SD  3a , cạnh AB  a; AD  a phẳng (SCD) theo a. 3 và BˆDC  600 . Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm B đến mặt Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của tam giác ACD có độ dài bằng giữa (SCD) và đáy bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến (SCD). a 3 , góc 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với AB  2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB  3a, AC  4a, SA  3a 2. Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BM  2 CM . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là 3 điểm H với H là trung điểm của AM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 HÌNH KHÔNG GIAN XU HƯỚNG ĐỀ THI NĂM 2016 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B có SA = SB = SD = 3a , cạnh AB = a; AD = a BDC = 600 Tính thể tích khối chóp S.ABD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a tâm O, hình chiếu vuông góc đỉnh S (ABCD) trung điểm H AB, đường trung tuyến AM tam giác ACD có độ dài a , góc (SCD) đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ O đến (SCD) Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A với AB = 2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc SB mặt đáy 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = 3a, AC = 4a, SA = 3a Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho BM = CM Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) điểm H với H trung điểm AM Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường SH AC Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vuông S, hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AD cho HA = 3HD Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho MA = MB Biết SA = 2a SC tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AD = 2a, AB = BC = a Cạnh SA = a vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B có SA = SB = SD = 3a , cạnh AB = a; AD = a BDC = 600 Tính thể tích khối chóp S.ABD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a Lời giải: Do SA = SB = SD = 3a nên hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD trung điểm H BD Ta có: BD = AB + AD = 2a ⇒ HB = a Khi đó: SH = SB − BH = 2a a3 Do VS ABD = SH S ABD = 3 Do H trung điểm BD nên ta có d ( B; ( SCD ) ) = 2d ( H ; ( SCD ) ) Dựng HE ⊥ CD , HF ⊥ SE ta có: HF ⊥ ( SCD ) Lại có: HE = HD sin 600 = a 1 ; = + 2 HF HE SH 24 24 ⇒ d ( B ( SCD ) ) = 2a 35 35 a3 24 Đáp số: V = ; d = 2a 35 Suy HF = a Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a tâm O, hình chiếu vuông góc đỉnh S a (ABCD) trung điểm H AB, đường trung tuyến AM tam giác ACD có độ dài , góc (SCD) đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ O đến (SCD) Lời giải: Xét tam giác ACD cân D có M trung điểm CD ta có: AD + DM − AM cos ADM = = AD.DM Do ADC = 60 hay tam giác ACD Khi CH / / AM ⊥ CD Ta có: ( SCD; ABC ) = SCH = 450 a a3 Vậy VS ABCD = SH ( S ABC ) = Dễ thấy O trung điểm HM d ( O; ( SCD ) ) = d ( H ( SCD ) ) Dựng HK ⊥ SC ⇒ HK ⊥ ( SCD ) Suy SH = CH = AM = Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a a SC = Do d ( O; ( SCD ) ) = a3 a Đáp số: VS ABCD = ; d = Lại có HK = Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A với AB = 2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc SB mặt đáy 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Lời giải: Gọi N trung điểm AC ta có: AN = a 2a 10 BN = AB + AN = a 10 ⇒ BG = 2a 30 Khi SG = BG tan 600 = 8a 30 Do đó: VS ABC = SG.S ABC = Ta có: d ( C ; ( SAB ) ) = 3d ( G; ( SAB ) ) Dựng GM ⊥ AB GK ⊥ SM GK ⊥ ( SAB ) 1 = + 2 GK SG GM 2 2a a 30 GM = AN = ⇒ GK = 3 Lại có: Đáp số: V = 8a 30 a 30 ;d = Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = 3a, AC = 4a, SA = 3a Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho BM = CM Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) điểm H với H trung điểm AM Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường SH AC Lời giải: Ta có: BC = AB + AC = 5a , BM = 2a MC = 3a Lại có cos ABM = AB = BC Khi đó: AM = AB + BM − AB.BM cos ABM ⇒ AM = a 29 29 ⇒ AH = a 5 Do đó: SH = SA2 − AH = a 331 20 331 Khi đó: VS ABC = SH S ABC = 2a 3 20 Dựng HK ⊥ AC ⇒ HK doạn vuông góc chung Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG SH AC Ta có: HK = Vậy VS ABC = 2a3 Facebook: LyHung95 1 3 9a d ( M ; AC ) = d ( B; AC ) = AB = 2 10 10 331 9a ;d = 20 10 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vuông S, hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AD cho HA = 3HD Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho MA = MB Biết SA = 2a SC tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Lời giải: Ta có: HA AD = SA2 ( hệ thức lượng tam giác vuông SAD) ⇒ AD = SA2 = 12a ⇒ AD = 4a ⇒ HD = a Lại có SH = HD.HA ⇒ SH = a ⇒ HC = 3a Khi CD = HC − HD = 2a Vậy VS ABCD 8a = SH S ABCD = 3 Lại có: d ( M ; ( SCD ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = d ( H ; SBC ) Dựng HE ⊥ CD; HF ⊥ SE ta có: HF = Do d ( M ; ( SCD ) ) = Vậy VS ABCD = HE.SH SH + HE 2 = 2a 11 a 11 8a 2 ;d = a 3 11 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AD = 2a, AB = BC = a Cạnh SA = a vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Lời giải: Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Gọi I trung điểm AD ta có tứ giác ABCI hình vuông CI = a = AD nên tam giác ACD vuông C hay AC ⊥ CD VS ABCD 1 BC + AD a3 = SA.S ABCD = SA AB = 3 2 2  HS   SA  Ta có: HS BS = SA ⇒  =  =  BS   BS  Do d ( H ; ( SCD ) ) = Lại có: d ( B; ( SCD ) ) AD = ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) BC Khi đó: d ( H ; ( SCD ) ) = Ta có: AK = Vậy V = d ( A; ( SCD ) ) Do AC ⊥ CD , dựng AK ⊥ SC ⇒ AK ⊥ ( SCD ) AC.SA SA2 + AC = a ⇒ d ( H ( SCD ) ) = a a3 ;d = a Thầy Đặng Việt Hùng CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG HÌNH KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI 2016 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016!