Hình Oxy_quan hệ ba điểm thẳng hàng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 24H HỌC TOÁN - CHIẾN THẮNG CÂU PHÂN LOẠI Giáo viên: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải BÀI 11: Quan hệ ba điểm thẳng hàng BÀI 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x  y   Gọi D, E hình chiếu vuông góc B lên AC, AI với I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết D  2;  , E  1; 4  đỉnh B có hoành độ âm 01 Gọi M trung điểm BC điểm D;M E thẳng hàng Do tứ giác ADEB BEIM nội tiếp nên: nT hi D H oc   1800  BAD  (1) mà BEM   BIM    BM   (2) DEB       BIC   BAD  (3) BIM   BEM   1800 nên điểm D;E M Từ (1); (2) (3)  DEB iL ie uO thẳng hàng up s/ Ta 2 x  y   (DE): x  y   M nghiệm hệ:   M  0; 2  ;(M;MD): x   y    20 x  y   /g ro  x   y  2  20 y  B C nghiệm hệ phương trình:    B  4; 4  ; C  4;   y  4  x  y   ok co m x  y   (AD): x  y   ;(AE): x   Do A nghiệm hệ:   A  1;  x   w w w fa ce bo BÀI 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D E hình chiếu vuông góc B C AC AB Gọi N P hình chiếu E BC AC Gọi M giao điểm NP BD Biết  11   19 19  E  ;  , M  ;  C  4;1 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 5   10 10  Gọi H hình chiếu E xuống BD Ta có tứ giác EHDP, EHNB EDCB nội tiếp   EDA   EBN   1800  EHN  Do đó: EHP Hay N, H, P thẳng hàng Do H  M Vậy EM  BD  BD : x  y  Do ta có AC : x  y   Vì EC  AB  AB : 2x  y   2x  y   A  2;  x  y  A nghiệm hệ  2x  y   B  1;  x  y  B nghiệm hệ  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 BÀI 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D, E, F chân đường cao hạ 1 1 5 1 từ đỉnh A, B, Ccủa tam giác Gọi I K hình chiếu D BE CF Giả sử I  ;  , K  ;  2 2 2 2 đường thẳng AB có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh B C Gọi H trực tâm tam giác ABC; N chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB.Khi điểm I;K;N thẳng hàngTa   AHF;  AHF   DHC  Mà tứ giác HKDI nội tiếp có: ABD   DIK   ABD   DIK  ; Tứ giác BDIN nội tiếp nên DHC   NID   180 Do đó: DIK   NID   180 nên nên  ABD N; I K thẳng hàng Ta có: (IK): 2y   2y    1  N ;   2 3x  y   01 Tọa độ N nghiệm hệ:        1 ; a   ; KD  3a  ; a   2 2  D  D thuộc đường thẳng ND nên D 3a  1; a đó: ND  3a  H oc (ND) qua N vuông góc với AB: x  3y   nT hi    Do tứ giác FNDK hình chữ nhật nên ND  KD  ND.KD  Ta iL ie uO a  1   7   1   3a   3a     a   a       D  2; 1 a   2   2   Đường thẳng BE qua I vuông góc với ID nên (BE): x  y  Tọa độ B nghiệm hệ: ro up s/ x  y   B  4; 4  Đường thẳng KC qua K vuông góc KD nên (KC): x  3y    3x  y   x  3y   x  2y    C  4;  co m /g Đường thẳng BC qua B D nên (BC): x  2y   Tọa độ điểm C :  bo ok BÀI 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I) Điểm M thuộc cung  11  nhỏ BC không trùng với B C Gọi H 1;  K  ;  hình chiếu M AB AC 5  ce Phương trình đường thẳng BC : x  y   khoảng cách từ M đến BC 2 Tìm tọa độ đỉnh A biết w w w fa M có hoành độ dương Gọi E hình chiếu M BC nên ME  2 H;E K thẳng hàng   HBM  Tứ giác ABMC nội tiếp nên Do tứ giác HMEB nội tiếp nên HEM   MCA   HEM   MCA  (1) Mà tứ giác EMCK nội tiếp nên HBM   MCK   1800 (2) Từ (1) (2)  MEK   HEM   1800 MEK điểm H; E K thẳng hàng (HK): 3x  y   Tọa độ điểm E giao điểm BC HK : 3x  y    E  0;   x  y   Đường thẳng ME qua E vuông góc với BC nên (ME): x  y   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do M thuộc đường thẳng ME nên M  a; a   ( với a  ) Do ME  2 nên a   a2  a2     M  2;  a  2 Đường thẳng AB đ I qua H vuông góc HM nên (AB): x  y   Đường thẳng AC qua K vuông góc KM nên (AC): 2x  y   2x  y    A  0;  x  y   Tọa độ Điểm A nghiệm hệ:  H oc thẳng d : x  y  2016  Tìm tọa độ đỉnh B C biết B có hoành độ dương 01 BÀI 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I).Điểm M thuộc cung nhỏ BC không trùng với B C Gọi P Q điểm đối xứng với M qua AB AC Giả sử 3 5 N  ;  trung điểm BC, phương trình đường thẳng PQ: y   , đường thẳng BC vuông góc với đường 2 2 hi D Gọi H trực tâm tam giác ABC P; H Q thẳng hàng D E chân đường cao từ đỉnh A C tam giác ABC nT   AMC  ABC   AQC  AMC   EHD  AHC uO Ta có:  ie Do tứ giác BEHD nội tiếp nên Ta iL   EHD   180  AQC   AHC   180 tứ ABC   ACQ  mà ACM   ACQ  giác AHCQ nội tiếp  AHQ /g ro up s/   AHQ  Chứng minh tương tự ta có nên ACM   ABM  AHP   ACM   180  AHP   AHQ   180 Do Lại có ABM co m điểm H ; P Q thẳng hàng Đường thẳng BC qua N vuông góc với d nên (BC): x  3y   ok Đường thẳng AH qua A vuông góc với BC nên (AH): 3x  y   bo 3x  y    H  1;  y   ce Tọa độ điểm H nghiệm hệ:  w fa Do B nằm đường thẳng BC nên B   3a; a  với a  mà N trung điểm BC nên C  3a  6;  a    a  a  4(Loai) w w Do CH  AB  CH.AB    3a    3a    a   a       B  6;  ; C  3;  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01