www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 24H HỌC TOÁN - CHIẾN THẮNG CÂU PHÂN LOẠI Giáo viên: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải BÀI 11: Quan hệ ba điểm thẳng hàng BÀI 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x y Gọi D, E hình chiếu vuông góc B lên AC, AI với I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết D 2; , E 1; 4 đỉnh B có hoành độ âm 01 Gọi M trung điểm BC điểm D;M E thẳng hàng Do tứ giác ADEB BEIM nội tiếp nên: nT hi D H oc 1800 BAD (1) mà BEM BIM BM (2) DEB BIC BAD (3) BIM BEM 1800 nên điểm D;E M Từ (1); (2) (3) DEB iL ie uO thẳng hàng up s/ Ta 2 x y (DE): x y M nghiệm hệ: M 0; 2 ;(M;MD): x y 20 x y /g ro x y 2 20 y B C nghiệm hệ phương trình: B 4; 4 ; C 4; y 4 x y ok co m x y (AD): x y ;(AE): x Do A nghiệm hệ: A 1; x w w w fa ce bo BÀI 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D E hình chiếu vuông góc B C AC AB Gọi N P hình chiếu E BC AC Gọi M giao điểm NP BD Biết 11 19 19 E ; , M ; C 4;1 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 5 10 10 Gọi H hình chiếu E xuống BD Ta có tứ giác EHDP, EHNB EDCB nội tiếp EDA EBN 1800 EHN Do đó: EHP Hay N, H, P thẳng hàng Do H M Vậy EM BD BD : x y Do ta có AC : x y Vì EC AB AB : 2x y 2x y A 2; x y A nghiệm hệ 2x y B 1; x y B nghiệm hệ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 BÀI 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D, E, F chân đường cao hạ 1 1 5 1 từ đỉnh A, B, Ccủa tam giác Gọi I K hình chiếu D BE CF Giả sử I ; , K ; 2 2 2 2 đường thẳng AB có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh B C Gọi H trực tâm tam giác ABC; N chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB.Khi điểm I;K;N thẳng hàngTa AHF; AHF DHC Mà tứ giác HKDI nội tiếp có: ABD DIK ABD DIK ; Tứ giác BDIN nội tiếp nên DHC NID 180 Do đó: DIK NID 180 nên nên ABD N; I K thẳng hàng Ta có: (IK): 2y 2y 1 N ; 2 3x y 01 Tọa độ N nghiệm hệ: 1 ; a ; KD 3a ; a 2 2 D D thuộc đường thẳng ND nên D 3a 1; a đó: ND 3a H oc (ND) qua N vuông góc với AB: x 3y nT hi Do tứ giác FNDK hình chữ nhật nên ND KD ND.KD Ta iL ie uO a 1 7 1 3a 3a a a D 2; 1 a 2 2 Đường thẳng BE qua I vuông góc với ID nên (BE): x y Tọa độ B nghiệm hệ: ro up s/ x y B 4; 4 Đường thẳng KC qua K vuông góc KD nên (KC): x 3y 3x y x 3y x 2y C 4; co m /g Đường thẳng BC qua B D nên (BC): x 2y Tọa độ điểm C : bo ok BÀI 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I) Điểm M thuộc cung 11 nhỏ BC không trùng với B C Gọi H 1; K ; hình chiếu M AB AC 5 ce Phương trình đường thẳng BC : x y khoảng cách từ M đến BC 2 Tìm tọa độ đỉnh A biết w w w fa M có hoành độ dương Gọi E hình chiếu M BC nên ME 2 H;E K thẳng hàng HBM Tứ giác ABMC nội tiếp nên Do tứ giác HMEB nội tiếp nên HEM MCA HEM MCA (1) Mà tứ giác EMCK nội tiếp nên HBM MCK 1800 (2) Từ (1) (2) MEK HEM 1800 MEK điểm H; E K thẳng hàng (HK): 3x y Tọa độ điểm E giao điểm BC HK : 3x y E 0; x y Đường thẳng ME qua E vuông góc với BC nên (ME): x y www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do M thuộc đường thẳng ME nên M a; a ( với a ) Do ME 2 nên a a2 a2 M 2; a 2 Đường thẳng AB đ I qua H vuông góc HM nên (AB): x y Đường thẳng AC qua K vuông góc KM nên (AC): 2x y 2x y A 0; x y Tọa độ Điểm A nghiệm hệ: H oc thẳng d : x y 2016 Tìm tọa độ đỉnh B C biết B có hoành độ dương 01 BÀI 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I).Điểm M thuộc cung nhỏ BC không trùng với B C Gọi P Q điểm đối xứng với M qua AB AC Giả sử 3 5 N ; trung điểm BC, phương trình đường thẳng PQ: y , đường thẳng BC vuông góc với đường 2 2 hi D Gọi H trực tâm tam giác ABC P; H Q thẳng hàng D E chân đường cao từ đỉnh A C tam giác ABC nT AMC ABC AQC AMC EHD AHC uO Ta có: ie Do tứ giác BEHD nội tiếp nên Ta iL EHD 180 AQC AHC 180 tứ ABC ACQ mà ACM ACQ giác AHCQ nội tiếp AHQ /g ro up s/ AHQ Chứng minh tương tự ta có nên ACM ABM AHP ACM 180 AHP AHQ 180 Do Lại có ABM co m điểm H ; P Q thẳng hàng Đường thẳng BC qua N vuông góc với d nên (BC): x 3y ok Đường thẳng AH qua A vuông góc với BC nên (AH): 3x y bo 3x y H 1; y ce Tọa độ điểm H nghiệm hệ: w fa Do B nằm đường thẳng BC nên B 3a; a với a mà N trung điểm BC nên C 3a 6; a a a 4(Loai) w w Do CH AB CH.AB 3a 3a a a B 6; ; C 3; www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01