Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Về phía ngồi tam giác ABC vẽ tam giác BAD vng cân B, tam giác CAE vuông cân C Chứng minh ba điểm D, A , E thẳng hàng Chứng minh 450 Ta có BAD vuông cân B (gt) BAD 450 CAE vuông cân C CAE BAD BAC CAE 450 900 450 1800 D, A, E thẳng hàng Do DAE 200 Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa Bài 2: Cho tam giác ABC cân A có BAC 200 , ACy 1300 Gọi D giao điểm hai tia Ax, Cy Trên B vẽ tia Ax, Cy cho CAx 500 Chứng nửa mặt phẳng bờ BD không chứa điểm A vẽ tam giác BDK cân B có BDK minh ba điểm A, B, K thẳng hàng Chứng minh Trên nửa mặt phẳng bờ AD có chứa B vẽ tam giác ADE Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page BAC CAD 200 Từ có EAB 300 ABE ACD (c.g.c) AEB ADC 300 nên AEB DEB ABE DBE (c.g.c) AB DB ABD cân B 1800 800 1000 Do ABD 1800 BAD BDK 500 Mặt khác BDK cân B (gt) nên BKD 1800 ( BKD BDK ) 800 Ta có 1000 800 1800 Do DBK ABK ABD DKB Vậy ba điểm A, B, K thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC D, E trung điểm cạnh AB, AC Qua C vẽ đường thẳng d song song với AB Trên đường thẳng d lấy điểm F cho D F thuộc nửa mặt phẳng bờ BC CF = BD Chứng minh ba điểm D, F, E thẳng hàng Chứng minh Ta có CF = BD (gt) BD = AD (D trung điểm AB ) AD CF Xét EAD ECF có: AE = CE ( E trung điểm AC ) ECF ( so le d //AB ) EAD AD = CF DEC CEF DEC EAD ECF DEF AED 1800 Vậy ba điểm D, E, F thẳng hàng B ài : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Goi I trung điểm đoạn DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng Chứng minh Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC M ACB ( đồng vị DM // AC ) Ta có DMB DBM ACB ( ABC cân tai A ) DBM DBM cân D BD MD Mà BD = CE (gt) Do MD = CE Nên DMB Xét IDM IEC có: ID = IE ( I trung điểm DE) IEC ( so le DM // CE) IDM MD = CE IEC IDM = IEC DIM DIM DIC EIC DIC 1800 Ta có: BIC điểm B, I, C thẳng hàng Bài : Cho ABC Về phía ngồi tam giác ABC vẽ tam giác ABD vuông cân A Vẽ AH vuông góc với BC H Gọi M trung điểm đoạn thẳng DE Chứng minh điểm M, A, H thẳng hàng Chứng minh Vẽ AK AH K, DN AH N, AH cắt DE M Gọi M’ trung điểm DE = 900 ) có Xét HAB ( AHB = 900 ) NDA ( DNA Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page AB = AD ( ABC vuông cân A) NDA ( với góc DAN) BAH Do HAB = NDA (cạnh huyền - góc nhọn) Tương tự: KAE = HCA (cạnh huyền - góc nhọn) KE = AH Ta có: DN = KE = AH KE AH, DN AH KE // DN KEM NDM Xét M ' DN M ' EK có ' KEM ' NDM DN = KE ' EKM ' DNM Do M ' DN = M ' EK (g.c.g) M’D = M’E M trung điểm DE nên M M’ Vậy điểm A, M, H thẳng hàng Bài : cho hình vng ABCD tam giác CED bên hình vng tam giác BCF bên ngồi hình vng Chứng minh điểm A, E, F thẳng hàng Chứng minh CED (gt) CD = DE = CE BCF (gt) BC = CF = BF Nên CE = CF ECB BCF ECB ECD 900 Mặt khác có ECF 450 CEF vuông cân C CEF ADE EDC ADC Mà ADC 90 600 EDC ADE 300 ADE có AD = DE (= CD) ADE cân D AED (1800 ADE ) : (1800 300 ) : 750 AED DEC CEF 750 600 450 1800 Ta có AEF Vậy điểm A, E, F thẳng hàng Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Bài : Cho tứ giác ABCD có A C 900 Vẽ AM BC M, AN BD N, AK CD K Chứng minh điểm M, N, K thẳng hàng Chứng minh Gọi S trung điểm AD Gọi Sx tia đối tia SK NAD vuông N, NS đường trung tuyến (gt) SN = SA = SD Tương tự SA = SK = SD 2K SAK cân S KSD AD SNK cân S NSx 2SNK 2SND SND cân S NSA SND ) 2DNK Nên ASx NSx ASN 2( NSK (đối đỉnh) ASx KSD Mà KAD Do NDK MNB Chứng minh tương tự MAB DNK KAD MNB Mà MAB DNK MND MNB MND 1800 Ta có MNK Vậy điểm M, N, K thẳng hàng Bài : cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt tạ H Gọi K điểm đối xứng điểm E qua BC Chứng minh điểm F, D, K thẳng hàng Chứng minh Xét ADB CFB có Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page chung DAB = 900 ADB CFB Do ADB ~ CFB (g.g) BA BD BC BF Xét BDF BAC có chung DBF BD BF BA BD (vì ) BA BC BC BF BAC Do BDF ~ BAC (g.g) BDF BAC Chứng minh tương tự ta có CDE CDE mà BDF ADF CDE Nên BDF ADE ( 90 ) Nên ADF ADE DC đường trung trực đoạn thẳng EK (E, K đối xứng qua BC) DEK cân D Mà DC đường trung trực nên đường phân giác EDF EDK 2 2( ) 180 Ta có: FDK ADE EDC ADE EDC Vậy điểm F, D, K thẳng hàng Bài : cho tam giác ABC, tia phân giác góc B, C cắt M Trên cạnh Ab, AC lấy D, E cho BD.BC = BM2, CE.CB = CM2 Chứng minh điểm D, M, E thẳng hàng Chứng minh Xét DBM MBC có BD BM (vì BD.BC = BM2) BM BC MBC (BM tia phân giác DBM ABC ) MCB Do DBM ~ MBC (c.g.c) DMB MBC Tương tự EMC ~ MBC (c.g.c) EMC DMB BMC EMC MCB BMC MBC 1800 Ta có DME Vậy điểm D, M, E thẳng hàng Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page ... ba điểm D, E, F thẳng hàng B ài : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Goi I trung điểm đoạn DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng Chứng minh. .. ABC, đường cao AD, BE, CF cắt tạ H Gọi K điểm đối xứng điểm E qua BC Chứng minh điểm F, D, K thẳng hàng Chứng minh Xét ADB CFB có Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page chung DAB = 900... M’E M trung điểm DE nên M M’ Vậy điểm A, M, H thẳng hàng Bài : cho hình vng ABCD tam giác CED bên hình vng tam giác BCF bên ngồi hình vng Chứng minh điểm A, E, F thẳng hàng Chứng minh CED (gt)