1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Chứng minh 3 điểm thẳng hàng phương pháp thêm điểm

11 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 645,47 KB

Nội dung

CHỨNG MINH ĐIỂM THẲNG HÀNG PHƯƠNG PHÁP THÊM ĐIỂM Nội dung phương pháp : Khi chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng , khi đã biết  mối quan hệ nào đó của C,D,E . Ví dụ như C là trung điểm của DE chẳng hạn , ta  sẽ thêm một điểm C’ là giao của AB với một đường DE  đã chứa điểm C . Ta sẽ  tìm cách chứng minh C’ cũng là trung điểm của DE , tức là C’ trùng với C. Đó là  điều phải chứng minh , phương pháp thêm điểm là như vậy . Dưới đây là hình  minh họa và các ví dụ để các em tiện theo dõi nhé .      BÀI TỐN MINH HỌA : Bài 1: Cho tam giác ABC, về phía tam giác ABC vẽ tam giác ABD vng cân tại A.  Vẽ AH vng góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng ba  điểm M,A,H thẳng hàng.  Lời giải:   Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Vẽ   EK  AH  tại K,  DN  AH  tại N, AH cắt DE tại M    900 )  và tam giac NDA  ( DNA   900 ) có:  Xét tam giác HAB  ( AHB AB = AD ( tam giác ABC vng cân tại A)    NDA   ( cùng với góc DAN)  BAH Do đó   HAB  NDA ( cạnh huyền – góc nhọn)  Tương tự   KAE  HCA  ( cạnh huyền – góc nhọn)   KE  AH   Ta có DN = KE = AH  KE  AH , DN  AH  KE // DN  /  KEM / , DN  KE , DNM /  EKM /   Xét tam giác  M / DN  và tam giác  M / EK  có :  NDM Do đó  M / DN M / EK ( g.c.g )  M / D  M / E   M là trung điểm của DE nên M/ = M  Vậy ba điểm M,A,H thẳng hàng.  Bài 2: Cho tam giác ABC,đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở D, E.  Trên các đoạn thẳng BC, DE lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BC = 3BM, DE = 3DN.   Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng hàng.  Lời giải:   Gọi N/  là giao điểm của AM và DE  Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Xét tam giác ABC có DE // BC (gt)   Xét tam giác ABM có DN/ // BC   DE AD    BC AB DN / AD    BM AB Do đó:  DE DN DE DN /   , mà BC = 3BM (gt), DE = 3 DN (gt)     BC BM BC BM Nên có  DN / DN   N  N/   BM BM Vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng.  Bài 3: Cho hai đường trịn (O;R) và (O/;R) tiếp xúc ngồi nhau tại A.  BC, DE là các tiếp tuyến chung  ngồi của hai đường trịn (O) và (O/) (B, D   (O) ;  E  (O / ))  Gọi M, N lần lượt là trung điểm  của BC và DE.   Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.  Lời giải: Gọi  M / , N /  lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến chung trong tại A của hai đường tròn (O) và (O/)  với BC, DE.  Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Ta có  M / C  M / A, M / A  M / B  ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau )   M /C  M / B   Do đó  M /  M  Tương tự  N /  N   Vậy ba điểm M, A, N thẳng hàng.  Bài 4: Cho điểm A ở ngồi đường trịn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (E nằm giữa A    ). Vẽ đường thẳng qua E vng s BC góc với OB cắt BC tại M, BF tại N.  và F,  B AF  FAC Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng ba điểm F, M, I thẳng hàng.  Lời giải: Vẽ  OK  EF  tại K => K là trung điểm của EF.   ABO   AKO   ACO  900    A, B, K , C , O  cùng thuộc một đường tròn.    MCK    BAK   MEK   Mà  AB  OB, EN  OB  AB / / EN  BAK   MEK  ( BAK )   Ta có  MCK   tứ giác EMKC nội tiếp    EKM    ECM   EFB  , nên  EKM   EFB   MK // BN  Mà  ECM Tam giác EFN có KM // NF, EK = KF  => EM = MN  Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Gọi I/ là giao điểm của FM và AB  EM MN  FM  / / /  /    AI  I B  Vậy I = I   AI / I B  FI /  Do đó: F, M, I thẳng hàng.  Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC ( AB  MB = MK  Tương tự MA = MI mà MA = MB  Do vậy MI = MK  (1)  Gọi N/ là giao điểm của CM và DE  Tam giác CMI có N/E // MI   N / E CN /    (2)  MI CM Tam giác CKM có N/D // KM   N / D CN /    (3)  MK CM Từ (1), (2), (3) có N/ E // N/D   Do đó N/ = N  Vậy ba điểm M, N, C thẳng hàng.  Bài 7: Cho đường tròn (O;R) , A là điểm nằm trên đường tròn (O), H là điểm ở bên trong đường tròn  (O)  sao  cho  AH  =  R   Đường  thẳng  vng  góc  với  AH  tại  H  cắt  đường  trịn  (O)  tại  B,  C.  Đường trịn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt ở D, E ( khác A).  Chứng minh rằng D, E, O thẳng hàng.  Lời giải: Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Xét đường trịn đường kính AH có   AEH  900 ,  ADE   AHE     Mà   AHE  C  ( cung phụ với góc EHC) do đó   ADE  C    AOB  và OA = OB (= R)  Mặt khác  C     tam giác OAB cân tại O  1  DAO AOB  900    Nên   DAO ADE  900  AO  DE    (1)  Vẽ  AK  DE  tại K  Xét tam giác AED và tam giác ABC có:    ( chung ),   ADE   ACB   EAD Do đó   EAD  ABC ( g.g )   Bán kính đường trịn (AED) là  R   Bán kính đường trịn (ABC) là R.  Nên ta có  AK   Mà  AH  R 2( gt )  AK  R    (2)  AH R Từ (1) và (2) ta có K = O  Vậy D, E, O thẳng hàng.  Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Bài 8: Cho tam giác ABC ( AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho  BD  =  AC.  Đường  thẳng  qua  D  song  song  với  BC  cắt  AC  tại  H.  Tia  phân  giác  góc  BAC  cắt  đường trịn (O) tại E và cắt DH tại F ( E khác A). Gọi M là trung điểm củ AD. Tia CF cắt đường  trịn (O) tại N. Chứng minh rằng :  a) E, D, N thẳng hàng.  b) C, M, N thẳng hàng.  Lời giải:   a)  Ta có:   ADF   ABC  (đồng vị và DH // BC)  mà   ANF   ABC  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)  Do đó:   ADF   ANF  => Tứ giác AFDN nội tiếp    FAD   FND   FAD   (AE là tia phân giác của góc BAC)  Mà  CAE   CNE  ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE)  Và  CAE   CNE   Hai tia ND, NE trùng nhau  Do đó:  FND Vậy ba điểm E, D, N thẳng hàng.  b) Gọi K là giao điểm của CN và AB  Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Tam giác ACK có AF là đường phân giác   Tam giác KBC có DF // BC   KF AK    (1)  CF AC KF KD    ( định lý Talét)        (2)  CF BD Mà AC = BD (gt)  Từ (1), (2) và (3) có AK = KN => K là trung điểm của AD nên K = M.  Vậy C, M, N thẳng hàng.  Bài 9: Tải FULL (16 trang): https://bit.ly/3a57EUC Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net Cho tam giác ABC (AB  T là trung điểm của BM nêm T = K  Vậy ba điểm A, I, K thẳng hàng.    Bài 10: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Một đường thẳng song song với BC cắt AB,  AC lần lượt tại D và E, BE cắt CD tại O. Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.  Lời giải:    Gọi K là giao điểm của AM và DE, N là giao điểm của OM và DE  Tam giác ABM có DN // BM   AN DN    AM BM Tam giác ACM có NE // MC   AN NE    AM MC Mà BM = MC. Do đó DN = NE => N là trung điểm của DE.  Mặt khác xét tam giác OMC có DK // MC   Tam giác OBM có KE // BM   DK OK    MC OM KE OK    BM OM Do đó DK = KE => K là trung điểm của DE. Do vậy N = K  Ta có A, N, O, M thẳng hàng.      Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn 3869873 Page 11 ... Trên các đoạn? ?thẳng? ?BC, DE lần lượt lấy các? ?điểm? ?M, N sao cho BC = 3BM, DE = 3DN.   Chứng? ?minh? ?rằng ba? ?điểm? ?A, M, N? ?thẳng? ?hàng.   Lời giải:   Gọi N/  là giao? ?điểm? ?của AM và DE  Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn... Cho tam giác nhọn ABC ( AB 

Ngày đăng: 09/09/2021, 11:00

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w