Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
645,47 KB
Nội dung
CHỨNG MINH ĐIỂM THẲNG HÀNG PHƯƠNG PHÁP THÊM ĐIỂM Nội dung phương pháp : Khi chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng , khi đã biết mối quan hệ nào đó của C,D,E . Ví dụ như C là trung điểm của DE chẳng hạn , ta sẽ thêm một điểm C’ là giao của AB với một đường DE đã chứa điểm C . Ta sẽ tìm cách chứng minh C’ cũng là trung điểm của DE , tức là C’ trùng với C. Đó là điều phải chứng minh , phương pháp thêm điểm là như vậy . Dưới đây là hình minh họa và các ví dụ để các em tiện theo dõi nhé . BÀI TỐN MINH HỌA : Bài 1: Cho tam giác ABC, về phía tam giác ABC vẽ tam giác ABD vng cân tại A. Vẽ AH vng góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng ba điểm M,A,H thẳng hàng. Lời giải: Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Vẽ EK AH tại K, DN AH tại N, AH cắt DE tại M 900 ) và tam giac NDA ( DNA 900 ) có: Xét tam giác HAB ( AHB AB = AD ( tam giác ABC vng cân tại A) NDA ( cùng với góc DAN) BAH Do đó HAB NDA ( cạnh huyền – góc nhọn) Tương tự KAE HCA ( cạnh huyền – góc nhọn) KE AH Ta có DN = KE = AH KE AH , DN AH KE // DN / KEM / , DN KE , DNM / EKM / Xét tam giác M / DN và tam giác M / EK có : NDM Do đó M / DN M / EK ( g.c.g ) M / D M / E M là trung điểm của DE nên M/ = M Vậy ba điểm M,A,H thẳng hàng. Bài 2: Cho tam giác ABC,đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở D, E. Trên các đoạn thẳng BC, DE lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BC = 3BM, DE = 3DN. Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng hàng. Lời giải: Gọi N/ là giao điểm của AM và DE Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Xét tam giác ABC có DE // BC (gt) Xét tam giác ABM có DN/ // BC DE AD BC AB DN / AD BM AB Do đó: DE DN DE DN / , mà BC = 3BM (gt), DE = 3 DN (gt) BC BM BC BM Nên có DN / DN N N/ BM BM Vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng. Bài 3: Cho hai đường trịn (O;R) và (O/;R) tiếp xúc ngồi nhau tại A. BC, DE là các tiếp tuyến chung ngồi của hai đường trịn (O) và (O/) (B, D (O) ; E (O / )) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng. Lời giải: Gọi M / , N / lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến chung trong tại A của hai đường tròn (O) và (O/) với BC, DE. Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Ta có M / C M / A, M / A M / B ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ) M /C M / B Do đó M / M Tương tự N / N Vậy ba điểm M, A, N thẳng hàng. Bài 4: Cho điểm A ở ngồi đường trịn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (E nằm giữa A ). Vẽ đường thẳng qua E vng s BC góc với OB cắt BC tại M, BF tại N. và F, B AF FAC Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng ba điểm F, M, I thẳng hàng. Lời giải: Vẽ OK EF tại K => K là trung điểm của EF. ABO AKO ACO 900 A, B, K , C , O cùng thuộc một đường tròn. MCK BAK MEK Mà AB OB, EN OB AB / / EN BAK MEK ( BAK ) Ta có MCK tứ giác EMKC nội tiếp EKM ECM EFB , nên EKM EFB MK // BN Mà ECM Tam giác EFN có KM // NF, EK = KF => EM = MN Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Gọi I/ là giao điểm của FM và AB EM MN FM / / / / AI I B Vậy I = I AI / I B FI / Do đó: F, M, I thẳng hàng. Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC ( AB MB = MK Tương tự MA = MI mà MA = MB Do vậy MI = MK (1) Gọi N/ là giao điểm của CM và DE Tam giác CMI có N/E // MI N / E CN / (2) MI CM Tam giác CKM có N/D // KM N / D CN / (3) MK CM Từ (1), (2), (3) có N/ E // N/D Do đó N/ = N Vậy ba điểm M, N, C thẳng hàng. Bài 7: Cho đường tròn (O;R) , A là điểm nằm trên đường tròn (O), H là điểm ở bên trong đường tròn (O) sao cho AH = R Đường thẳng vng góc với AH tại H cắt đường trịn (O) tại B, C. Đường trịn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt ở D, E ( khác A). Chứng minh rằng D, E, O thẳng hàng. Lời giải: Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Xét đường trịn đường kính AH có AEH 900 , ADE AHE Mà AHE C ( cung phụ với góc EHC) do đó ADE C AOB và OA = OB (= R) Mặt khác C tam giác OAB cân tại O 1 DAO AOB 900 Nên DAO ADE 900 AO DE (1) Vẽ AK DE tại K Xét tam giác AED và tam giác ABC có: ( chung ), ADE ACB EAD Do đó EAD ABC ( g.g ) Bán kính đường trịn (AED) là R Bán kính đường trịn (ABC) là R. Nên ta có AK Mà AH R 2( gt ) AK R (2) AH R Từ (1) và (2) ta có K = O Vậy D, E, O thẳng hàng. Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Bài 8: Cho tam giác ABC ( AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại H. Tia phân giác góc BAC cắt đường trịn (O) tại E và cắt DH tại F ( E khác A). Gọi M là trung điểm củ AD. Tia CF cắt đường trịn (O) tại N. Chứng minh rằng : a) E, D, N thẳng hàng. b) C, M, N thẳng hàng. Lời giải: a) Ta có: ADF ABC (đồng vị và DH // BC) mà ANF ABC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Do đó: ADF ANF => Tứ giác AFDN nội tiếp FAD FND FAD (AE là tia phân giác của góc BAC) Mà CAE CNE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE) Và CAE CNE Hai tia ND, NE trùng nhau Do đó: FND Vậy ba điểm E, D, N thẳng hàng. b) Gọi K là giao điểm của CN và AB Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Tam giác ACK có AF là đường phân giác Tam giác KBC có DF // BC KF AK (1) CF AC KF KD ( định lý Talét) (2) CF BD Mà AC = BD (gt) Từ (1), (2) và (3) có AK = KN => K là trung điểm của AD nên K = M. Vậy C, M, N thẳng hàng. Bài 9: Tải FULL (16 trang): https://bit.ly/3a57EUC Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net Cho tam giác ABC (AB T là trung điểm của BM nêm T = K Vậy ba điểm A, I, K thẳng hàng. Bài 10: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E, BE cắt CD tại O. Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng. Lời giải: Gọi K là giao điểm của AM và DE, N là giao điểm của OM và DE Tam giác ABM có DN // BM AN DN AM BM Tam giác ACM có NE // MC AN NE AM MC Mà BM = MC. Do đó DN = NE => N là trung điểm của DE. Mặt khác xét tam giác OMC có DK // MC Tam giác OBM có KE // BM DK OK MC OM KE OK BM OM Do đó DK = KE => K là trung điểm của DE. Do vậy N = K Ta có A, N, O, M thẳng hàng. Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn 3869873 Page 11 ... Trên các đoạn? ?thẳng? ?BC, DE lần lượt lấy các? ?điểm? ?M, N sao cho BC = 3BM, DE = 3DN. Chứng? ?minh? ?rằng ba? ?điểm? ?A, M, N? ?thẳng? ?hàng. Lời giải: Gọi N/ là giao? ?điểm? ?của AM và DE Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn... Cho tam giác nhọn ABC ( AB