CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG - THẦY QUANG BABY - TIẾT 5

KHÓA HỌC HÌNH OXY TRÊN SCHOOLBUS.VN – BUỔI 10 (CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN LÚC 22H ) CHỨNG MINH ĐIỂM THẲNG HÀNG KỸ THUẬT TRÙNG TIA (GÓC) BÀI TOÁN ÁP DỤNG Bài 1: Cho đường tròn (O;R) Từ điểm A đường tròn cho OA = 2R, kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm, OA cắt BC H Đường phân giác góc OCB cắt OB E Kẻ đường phân giác đỉnh B tam giác OBC, cắt tia CO F Chứng minh ba điểm H, E, F thẳng hàng Lời giải: cos AOB  OB R    AOB  600 OA R Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page AB, AC tiếp tuyến (O)  AOB   AOC    600 OF  FOy Do đó: B Ta có: F tâm đường tròn bàng tiếp góc H tam giác OBH => HF tia phân giác góc OHB Ta có: Mà OH  EO OC  ( CE tia phân giác góc OCB) EB BC OC BC EO OH , HB   nên 2 EB HB Từ cho ta HE đường phân giác tam giác OBH Vậy ba điểm H, E, F thẳng hàng Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = BD Vẽ BH vuông góc với AD H, CK vuông góc với AE tai K gọi N giao điểm BH CK Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng Lời giải: Tam giác ABC cân A => AB = AC,  ABC   ACB   1800 Mà  ABC  ABD  ACB   ACE  1800 Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Do  ABD   ACE Xét tam giác ABD tam giác ACE có: AB = AC (gt), BD = CE (gt),  ABD   ACE   CAE  Do đó:  ABD  ACE (c.g.c)  BAD Xét tam giác ABM tam giác ACM có: AB = AC, BM = CM ( M trung điểm BC, AM (cạnh chung))   CAM  Do  ABM  ACM (c.g.c)  BAM   BAD   BAM   CAE   CAM   EAM  Ta có: DAM => AM tia phân giác góc DAE (1)   CAK  AHB  900 )  KAC (  AKC  900 ) có AB = AC, BAH Xét  HAB(  Do  HAB  KAC (cạnh huyền – góc nhọn) => AH = AK Xét  HAN (  AHN  900 )  KAN (  AKN  900 ) có: AN (cạnh chung), AH = AK Do  HAN  KAN (cạnh huyền – cạnh góc vuông)   KAN   AN tia phân giác góc DAE Do HAN (2) Từ (1) (2) có hai tia AM,AN trùng Vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AD, BE, CF cắt H Vẽ CI vuông góc với OA I Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm M, I, F thẳng hàng Lời giải: Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page OB = OC (= R) => tam giác OBC cân O Tam giác OBC cân O, OM đường trung tuyến => OM đường cao, đường phân giác   MOC    BOC  Nên BAC        OCM   900 Ta có: BAC ACF  MOC  Nên  ACF  OCM   OIC   900 nên nội tiếp Tứ giác OMIC có : OMC   OIM   OCM  Tứ giác AFIC có : AF C AIC  900 nên nội tiếp   AIF ACF   OIM  Do  AIF => Hai tia IM, IF trùng Vậy ba điểm M, I, F thẳng hàng Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Bài 4: Cô hình vuông ABCD Trên tia đối tia CB lấy E, tia đối tia DA lấy F cho À = BE Vẽ EH  BF H Trên tia đối tia EH lấy điểm K cho EK = BF Chứng minh ba điểm A, C, K thẳng hàng Lời giải: Vẽ KM  AB M Gọi N giao điểm EF KM Tứ giác ABEF có: BE // AF, BE = AF nên hình bình hành  Mà B AF  900 Do tứ giác ABEF hình chữ nhật F  900 BE   900  BEN   MBE   BEN   900 Tứ giác BMNE có BMN  Tứ giác BMNE hình chữ nhật   900  MNE   900  ENK Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page    900 , BF = EK (gt), Xét tam giác EBF B EF  900 tam giác NEK ENK       NEK  (cùng phụ với goác BEH) EBF Do  EBF  NEK (cạnh huyền – góc nhọn) => BE = EN, EF = NK Hình chữ nhật BMNE có BE = EN  Tứ giác BMNE hình vuông  MB = MN Mặt khác AB = NK (= EF) Ta có MA = MB + AB = MN + NK = M Tam giác MAK vuông M có MA = MK  tam giác MAK vuông cân M   450 (1)  MAK   450 (tứ giác ABCD hình vuông) (2) Mặt khác BAC Từ (1), (2) có hai tia Ac, AK trùng Vậy ba điểm A, C, K thẳng hàng Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Thầy Quang Baby – Thayquang Thayquang.edu.vn Page