CHỦ-ĐỀ-KHAI-THÁC-TỈ-SỐ-TAM-GIÁC-ĐỒNG-DẠNG - THẦY QUANG BABY

KHÓA HỌC CHINH PHỤC HÌNH OXY TRÊN SCHOOLBUS.VN – 21H CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN Thayquang.edu.vn Chủ đề khai thác tam giác đồng dạng (từ tỉ số nhau) Trường hợp đồng dạng theo trường hợp : C.g.C : Trường hợp đồng dạng theo trường hợp : g.g.g : Thayquang.edu.vn Bài : Trong mặt phẳng hệ trục tọa đọ Oxy , cho đường tròn tâm (I) , I(1,2) Từ điểm K Nằm đường tròn , kẻ tiếp tuyến KA , KB với A, B tiếp điểm Kẻ đường thẳng AC đường kính , Tiếp tuyến C cắt AB E Biết đường thẳng KC có phương trình 3x + 2y – = Tìm tọa độ điểm E biết điểm E thuộc đường thẳng có phương trình : 12x + y + 43 = LỜI GiẢI 2 Bước : Chứng minh Do có C = A = 90O  ECA đồng dạng IAK  Góc A2 = K2 CI  AI Lại có C = A = 90o  ECI đồng dạng CAK (g.c.g) E1 = C1  E1 + ECK = C1 + ECK = 90O đpcm Bước - tính toán : Việc tìm điểm E dễ dàng , em dựa vào tích IE.KC = => E Thayquang.edu.vn Thayquang.edu.vn PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI Tính chất dễ đoán IE vuông góc KC IE vuông góc KC (điều  E1 = C1 ECI đồng dạng CKA (vì có C = A = 900) K Ta thử lật ngược lại xem có không: Nếu ECI đồng dạng CAK ta có tỉ số sau : Vậy EC  AI CA KA Thì ta có đpcm EC AI EC CI ma '_ CI  AI    CA KA CA AK ChỈ cần chứng minh tam giác ECA đồng dạng AIK , Do có C = A = 90O , Góc A1 = K1 Bài : Cho tam giác ABC , nhọn , AC < AB Có AD phân giác góc BAC Với D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Điểm E điểm đối xứng D qua tâm I M trung điểm AD, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt cạnh AC F Chứng minh EF vuông góc AC Lời giải chi tiết toán Bước : Chứng minh Có BMD kề bù với M3 BFC kề bù với F3 Mà F3 = M3 chắn cung AB BMD = BFC Mà có D2 = C2 Tam giác BMD đồng dạng BFC DM BD  (1) FC BC Ta có : MD = ½ AD , BC = 2KC(2) Từ (1) (2) => AD BD AD BD    (*) FC KC FC KC Thayquang.edu.vn Bước - tính toán (dành cho hs) Kết hợp (*) với D2=C2 =>ADB đồng dạng FCK =>A1 = F1 , Mà A1=E1 => F1 = E1 => EFKC nội tiếp =>EFC = EKC = 90o (cùng chắn cung EC ) Thayquang.edu.vn PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI 3 Ta suy ngược từ vấn đề sau : FKC đd ABD , có góc C2 = D2 Giờ ta cần chứng minh K Với tỉ số DM BD  FC BC AD BD  , vi : AD  DM , CK  BC FC CK 2 DM BD DM BD     (ok  good ) FC FC BC BC Ta chứng minh tam giác MBD FBC đồng dạng ok , có C2 =D2, BMD=BFC (vì M3=F3 , Mà góc bù với M3 , F3) Bài : Cho hình vuông ABCD , hai điểm E,F thuộc AD AB cho AE = AF Gọi H Chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BE , CH cắt AD M , tìm tọa độ điểm hình vuông F(2,0) , C thuộc (d) : x – 2y + = , M(7/3,-7/3) Bước : Chứng minh LỜI GiẢI : Các em dự đoán FH vuông góc MC , MF vuông góc FC Chứng minh FH vuông góc MC : Tam giác AEH đồng dạng BAH => AE AH  AB BH Lại có AE = AF , AB = BC => AF  AH Kết hợp B1=A1 (cùng phụ HBA) BC BH Tam giác AFH đồng dạng BCH => AHF = BHC FHC=90o, góc AHF phụ FHB , nên BHC phụ FHB Chứng minh MF vuông góc FC : Có góc F2 = A2 (do AFHM nội tiếp ) , F1 = B2 (do FBCH nt) , lại có B1=A1 => F1+F2 = A1+A2 = 90o Điều phải chứng minh !!! Bước - tính toán dành cho hs Thayquang.edu.vn PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI Dự đoán : MF vuông góc FC FH vuông góc MC 2 Nếu FHC = 90o => AHF = BHC , Lại dễ thấy B1=A1 phụ EBAVậy FHC = 90o tam giác AHF đồng dạng BHC Để biết AHF đồng dạng BHC hay không kiểm tra tỉ số sau : AF  AH BC Ta có : AF=AE , BC =AB => AE AH  AB BH 90o BH AF AH AE AH    BC BH AB BH Đúng tam giác AEH đồng dạng ABH(các em tự Chứng minh) Như FH vuông góc MC chứng minh Nếu MFC = Thì phải chứng minh điều ? Ta chứng minh F1+F2 = 90o Dễ thấy AFHM nội tiếp => A2 = F2 FBCH nội tiếp => F1 = B1 , Lại có B1=A1 => F1+F2 = A1+A2 = 90o đpcm Thayquang.edu.vn BÀI TẬP CHO HỌC SINH ÁP DỤNG - LẦN Thayquang.edu.vn Câu – Trích từ chương trình “Mỗi ngày chinh phục em Oxy xinh đẹp nhóm toan HỌC SINH THẦY QUANG BABY : Cho đường tròn tâm (I) đường kính AB , đường tròn tâm I lấy điểm C , cho AC