Dùng vecto chứng minh vuông góc , thẳng hàng thầy quang baby2 (1)

CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG VÉC TƠ – CHỨNG MINH VUÔNG GÓC , SONG SONG , THẲNG HÀNG (DÀNH CHO CÁC EM ĐUỐI KHI PHẢI VẼ THÊM HÌNH PHỤ) Yêu cầu : Nắm vững quy tắc biểu diễn véc tơ , quy tắc cộng dồn điểm , quy tắc trung điểm , quy tắc trung tuyến , trọng tâm , hình bình hành . AB = AC + CB AB = CA – CB AM = ½ (AB + AC ) , M là trung điểm BC MA + MB = 0 , M là trung điểm AB GA + GB + GC = 0 , G là trọng tâm tam giác ABC . AB vuông góc với AC khi : AB.AC = 0

CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG VÉC TƠ – CHỨNG MINH VUÔNG GÓC , SONG SONG , THẲNG HÀNG (DÀNH CHO CÁC EM ĐUỐI KHI PHẢI VẼ THÊM HÌNH PHỤ) Yêu cầu : Nắm vững quy tắc biểu diễn véc tơ , quy tắc cộng dồn điểm , quy tắc trung điểm , quy tắc trung tuyến , trọng tâm , hình bình hành AB = AC + CB AB = CA – CB AM = ½ (AB + AC ) , M trung điểm BC MA + MB = , M trung điểm AB GA + GB + GC = , G trọng tâm tam giác ABC AB vuông góc với AC : AB.AC = A,B,C thẳng hàng : AB = a.AC AB // CD : AB = a.CD Bài - CM VUÔNG GÓC : ABCD hình chữ nhật, BH  AC , M tđ AH, N tđ AC CMR: BM vuông góc MN         +) Ta sử dụng vecto BM  MN BM NM     +) Tìm cách biểu diễn vecto AB, AD       ( nhiên với loại để tránh nhầm dấu ta đặt BA  a, DA  b ) Với giả thiết BH  AC , tìm cách áp dụng Thầy Mẫn Ngọc Quang – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QG – Web : Thayquang.edu.vn Page     BH AC  0, BH CH            Cho BH  x => BH AC  x(a  b)   x(a  b)     +) Biểu diễn BM, NM qua a, b, x     BM  (a  x)           MN  ND  DM  ND  DA  AM         ND  DA  AH AM  AH 2  1       a  b  (a  x)  ( AB  BH ) 2  1   b x  (a  x) 2                        BH NM  (a  x)(b  x)  (ab  ax  2bx  xx)  (ab)  (ax  bx)  (bx  xx)  2 4 4 Bài 2: CM thẳng hàng Đề : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD Gọi N trung điểm DC; M, I thuộc đoạn thẳng AB, BC cho AB = 3AM 11BI = 6BC; G trọng tâm tam giác BMN Biết G(4;6) I(11;-1) Tìm tọa độ đỉnh A hình bình hành ABCD Lời giải : Bài toán thấy dùng Talet, dùng , tam giác đồng dạng khó khăn nhiên em sử dụng pp vectơ dễ, mà không cần kẻ thêm hình Đó hiệu pp +) Để chođơn giản.,  hình bình hành người ta hay với    Đặt AB  a, AD  b     Ta tìm cách biểu diễn AG, AI qua a, b           AG  AB  BG , AG  AB  BG   6 b 11               AG  AB  BG ; BG  BH  ( BM  BN )  ( BM  BN ) 3 Trích AI  a  Thầy Mẫn Ngọc Quang – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QG – Web : Thayquang.edu.vn Page     2 3      1 +) BN  BC  CN  b  ( a)       1  BG  ( a  b  a)   a  b 3 18  11   11    AI  a  b  (a  b) 18 18 11  11   AI  AG 18  A, G, I thẳng hàng +) BM   AB   a Bài – CHỨNG MINH THẲNG HÀNG: Đề : Cho tam giác ABC , Điểm P thuộc AB cho PA=PB , điểm A thuộc AC cho AN=3NC điểm M thuộc BC thoa mãn MB=3MC CMR: M, N, P thẳng hàng                (CA  AB)  BP   1  (b  a)  a 2  3 a b Có MP  MB  BP  CB  BP    PN   MP => M,P,N thẳng hàng Bài – CHỨNG MINH THẲNG HÀNG: Cho hình bình hành ABCD , Điểm I thuộc đoạn AB , AI = 2/3AB , Điểm J thuộc tia đối DA cho AJ = 2BC O tâm hình bình hành CMR : I,J,O thẳng hàng \ Thầy Mẫn Ngọc Quang – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QG – Web : Thayquang.edu.vn Page      Đặt AB  a, AD  b          2   a  2b     OJ  OA  AI     CA  AI     AC  AI        ( AB  BC )  AI   2   ( a  b)  a  1  1 2  a  b   ( a  2b)    OJ   IJ  O, I, J thẳng hàng Tính: IJ  IA  AJ  BA  AD Bài – CHỨNG MINH THẲNG HÀNG: BÀI TOÁN QUEN THUỘC Cho đường tròn tâm O, H trực tâm ABC , G trọng tâm , O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC a)Chứng minh AHBC hình bình hành b)CM : G,H,O thẳng hàng Thầy Mẫn Ngọc Quang – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QG – Web : Thayquang.edu.vn Page (1) C/M AHCD hình bình hành BH  AC => BH / /CD CD  AC CH  AB => CH / / BD BD  AB => ĐPCM            (2) Có HA  HD  HO  HA  HB  BD  HO          Có BD  HC  HA  HB  HC  HO           HO  OA  HO  OB  HO  OC  HO        OA  OB  OC  OH           OG  GA  OG  GB  OG  GC  OH        GA  GB  GC  3OG  OH  G, O, H thẳng Bài tập tự luyện : Bài : Trong mặt phẳng OXY , cho hình chữ nhật ABCD , Có AB = 2BC Điểm B(7,3) Gọi M trung điểm AB , E điểm đối xứng với D qua A , Biết N(2,-2) trung điểm DM , Điểm E thuộc đường (d’) : 2x – y + = Tìm tọa độ D Bài : mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC , có góc A nhọn , điểm I(4,2) trung điểm đoạn BC Điểm A nằm đường thẳng d : 2x – y – = Dựng bên tam Thầy Mẫn Ngọc Quang – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QG – Web : Thayquang.edu.vn Page giác ABC tam giác ABD , ACE vuông cân A Biết phương trình đường thẳng DE : x – 3y + 18 = BD = Xác định tọa độ A,B,C viết tung độ điểm C nguyên Bài : Cho hình bình hành ABCD , G trọng tâm tam giác ABD Trên CD lấy điểm I cho CI = 2CD Chứng minh B,I,G thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC có G trọng tâm , AD = 2AB , AE = 2/5 AC Chứng minh D,E,G thẳng hàng Bài : Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên AB lấy điểm M cho AM = 1/3 AB Gọi N giao điểm đường thẳng MO DC , E trung điểm OC Chứng minh B,E,N thẳng hàng Thầy Mẫn Ngọc Quang – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QG – Web : Thayquang.edu.vn Page