Dùng vecto chứng minh vuông góc , thẳng hàng thầy quang baby2 (1)

CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG VÉC TƠ – CHỨNG MINH VUÔNG GÓC , SONG SONG , THẲNG HÀNG (DÀNH CHO CÁC EM ĐUỐI KHI PHẢI VẼ THÊM HÌNH PHỤ) Yêu cầu : Nắm vững quy tắc biểu diễn véc tơ , quy tắc cộng dồn điểm , quy tắc trung điểm , quy tắc trung tuyến , trọng tâm , hình bình hành . AB = AC + CB AB = CA – CB AM = ½ (AB + AC ) , M là trung điểm BC MA + MB = 0 , M là trung điểm AB GA + GB + GC = 0 , G là trọng tâm tam giác ABC . AB vuông góc với AC khi : AB.AC = 0

Yêu cầu : Nắm vững quy tắc biểu diễn véc tơ , quy tắc cộng dồn điểm , quy tắc trung điểm , quy

tắc trung tuyến , trọng tâm , hình bình hành

AB = AC + CB

AB = CA – CB

AM = ½ (AB + AC ) , M là trung điểm BC

MA + MB = 0 , M là trung điểm AB

GA + GB + GC = 0 , G là trọng tâm tam giác ABC

AB vuông góc với AC khi : AB.AC = 0

A,B,C thẳng hàng khi : AB = a.AC

AB // CD khi : AB = a.CD

Bài 1 - CM VUÔNG GÓC :

ABCD là hình chữ nhật, BH  AC, M là tđ AH, N là tđ AC CMR: BM vuông góc MN

+) Ta sẽ sử dụng vecto nếu BM MN

thì BM NM   0 +) Tìm cách biểu diễn các vecto  AB AD,

( tuy nhiên với loại này để tránh nhầm dấu ta sẽ đặt BAa DA  , b

) Với giả thiết BH  AC, chúng ta sẽ tìm cách áp dụng nó

CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG VÉC TƠ – CHỨNG MINH VUÔNG GÓC ,

SONG SONG , THẲNG HÀNG

(DÀNH CHO CÁC EM ĐUỐI KHI PHẢI VẼ THÊM HÌNH PHỤ)

 BH AC  0,BH CH   0

Cho BH  x

=> BH AC 

            

+) Biểu diễn BM, NM qua a b x   , ,

1

2

BM a x

MN ND DM ND DA AM

     

2

ND DA AH

   

1

2

AM  AH

 

     

1( )

  

1

2

b x

 

1( )

   

BH NM  ax b x  ab ax  bxxx  ab  ax bx  bxxx 

Bài 2: CM thẳng hàng

Đề bài : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD Gọi N là trung điểm của DC; M, I lần lượt

thuộc đoạn thẳng AB, BC sao cho AB = 3AM và 11BI = 6BC; G là trọng tâm của tam giác BMN Biết

G(4;6) và I(11;-1) Tìm tọa độ đỉnh A của hình bình hành ABCD

Lời giải : Bài toán này chúng ta thấy nếu dùng Talet, dùng , tam giác đồng dạng sẽ khó

khăn tuy nhiên nếu các em sử dụng pp vectơ sẽ rất dễ, mà không cần kẻ thêm hình nào

Đó là hiệu quả của pp này

+) Để cho đơn giản., với hình bình hành người ta hay

Đặt ABa AD  , b

Ta sẽ tìm cách biểu diễn  AG AI,

qua a b  ,

AG ABBG

  

, AG  ABBG

11

AI a b

AG  ABBG

; BG 2BH 2 1 ( BM BN) 1

(BM BN)

  

+) 2 2

BM   AB  a

2

BN BCCN b  a

18 3 18 11

11

18

 

A, G, I luôn thẳng hàng

Bài 3 – CHỨNG MINH THẲNG HÀNG:

Đề bài : Cho tam giác ABC , Điểm P thuộc AB sao cho PA=PB , điểm A thuộc AC sao

cho AN=3NC và điểm M thuộc BC thoa mãn MB=3MC

CMR: M, N, P thẳng hàng

2

MPMBBP CBBP

    

3( )

   

3( ) 1

     

3

2

a b

   1

2

  

=> M,P,N thẳng hàng

Bài 4 – CHỨNG MINH THẲNG HÀNG:

Cho hình bình hành ABCD , Điểm I thuộc đoạn AB , AI = 2/3AB , Điểm J thuộc tia đối của DA sao cho AJ = 2BC O là tâm của hình bình hành CMR : I,J,O thẳng hàng \

Đặt ABa AD  , b

3

IA AJ BA AD

    

2 2

   

OJOA AI

1

2

1 2

  

 

 

1

2

AB BC AI

a b a

  

1

4

   

O, I, J thẳng hàng

Bài 5 – CHỨNG MINH THẲNG HÀNG: BÀI TOÁN QUEN THUỘC

Cho đường tròn tâm O, H là trực tâm ABC, G trọng tâm , O là tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC

a)Chứng minh AHBC là hình bình hành

b)CM : G,H,O thẳng hàng

(1) C/M AHCD là hình bình hành BH  AC =>BH / /CD

CD AC

CH  AB => CH / /BD

BD AB

=> ĐPCM

(2) Có HAHD2HO

2

HAHBBD HO

   

Có BDHCHAHBHC2HO

2

      

   

      

3

GA GB   GC OGOH

G, O, H thẳng

Bài tập tự luyện :

Bài 1 : Trong mặt phẳng OXY , cho hình chữ nhật ABCD , Có AB = 2BC Điểm B(7,3)

Gọi M là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với D qua A , Biết rằng N(2,-2) là trung điểm của DM , Điểm E thuộc đường (d’) : 2x – y + 9 = 0 Tìm tọa độ của D

Bài 2 : trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC , có góc A nhọn , điểm I(4,2) là trung

điểm đoạn BC Điểm A nằm trên đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0 Dựng bên ngoài tam

giác ABC các tam giác ABD , ACE vuông cân tại A Biết phương trình đường thẳng DE : x – 3y + 18 = 0 và BD = 2 5 Xác định tọa độ A,B,C viết rằng tung độ điểm C nguyên

Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD , G là trọng tâm của tam giác ABD Trên CD lấy

điểm I sao cho CI = 2CD Chứng minh rằng B,I,G thẳng hàng

Bài 4 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm , AD = 2AB , AE = 2/5 AC Chứng minh

rằng D,E,G thẳng hàng

Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AB

Gọi N là giao điểm của 2 đường thẳng MO và DC , E là trung điểm của OC Chứng minh rằng B,E,N thẳng hàng