Nguyễn Minh Tiến – maths287 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M(− − 2; 2) thuộc cạnh AB và điểm N thuộc đường thẳng AD sao cho đường thẳng CM là phân giác của góc BMN , phương trình đường thẳng (CN x y ) : 3 4 11 0 + − = . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B thuộc đường thẳng (d x y ) : 4 3 8 0 − − = và đỉnh C có tung độ âm. Nguyễn Minh Tiến – maths287 Ý tưởng và nhận xét: Chìa khóa của bài toán là MCN = 450 Định hướng lời giải: • Chứng minh MCN = 450 • Viết phương trình (CM) : ... Tọa độ C CM CN C = ∩ → ( ) ( ) (...) • Tham số điểm B d (?)∈( ) Ta có MB CB B ⊥ → (...)
Trang 1Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M − −( 2; 2) thuộc cạnh AB và điểm N thuộc đường thẳng AD sao cho đường thẳng CM là phân giác của góc BMN, phương trình đường thẳng (CN): 3x+4y−11 0= Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B thuộc đường thẳng ( )d : 4x−3y−8 0= và đỉnh C có tung độ âm
Nguyễn Minh Tiến – maths287
Ý tưởng và nhận xét: Chìa khóa của bài toán là MCN = 450
Định hướng lời giải:
• Chứng minh MCN =450
• Viết phương trình (CM):
Tọa độ C=(CM) (∩ CN)→C( )
• Tham số điểm B( ) ( )? ∈ d
Ta có MB⊥CB→B( )
• E và B đối xứng qua (CM)→E
• Viết phương trình (MN): →N=(CN) (∩ MN)→N( )
• Viết phương trình (CD): và (AD): →D=(AD) (∩ CD)→D( )
Lời giải
Hạ OE⊥MN E( ∈MN) Dễ thấy ∆CBM= ∆CEM c h( −g n )→CE=CB
Giả sử n=( )a b;
là vecto pháp tuyến của đường thẳng (CM)
7 2
5
= −
Khi a=7b chọn n=( ) (7;1 → CM): 7x+ +y 16=0
Trang 2
Tọa độ ( ) ( ) : 7 16 0 53 29;
loại
Khi b= −7a chọn n=(1; 7− ) (→ CM x): −7y−12=0
Lấy điểm B a(3 +2; 4a) ( )∈ d Ta có AB⊥BC→MB CB =0
2 / 5
a
a
= −
=
Do B nằm khác phía so với (CN) so với (CM)→ = − →a 1 B(− −1; 4) Tọa độ E x y( ; ) đối xứng với điểm B qua đường (CM) là nghiệm của hệ
4 1
;
y
x
E
Phương trình (MN) đi qua M và E→(MN): 11x−2y+18= 0
Phương trình (BC) đi qua B và C→(BC):x−2y− = 7 0
Phương trình (CD) đi qua C vuông góc (BC) (→ CD): 2x+ − = y 9 0 Phương trình (AD) đi qua N vuông góc (CD) (→ AD x): −2y+ = 8 0
Có ABCD là hình vuông →AB=DC→A(−4; 2)
Kết luận: Bài toán có 1 nghiệm A(−4; 2 ,) (B − −1; 4 ,) (C 5; 1 ,− ) (D 2; 5)
Bài tập tương tự 01: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh D(2; 2) Đường thẳng ( )d : 4x+3y−4 0= cắt các cạnh BC
và AB lần lượt tại I và E sao cho EDI =45o Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B thuộc đường thẳng ( )∆ :x y+ =0
Trang 3Bài tập tương tự 02: Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho hình vuông ABCD
trên cạnh AB lấy điểm E(1; 3), điểm F thuộc cạnh BC sao cho
AED=DEF Đường thẳng DF có phương trình là (DF): 3x y− −10=0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đỉnh A thuộc trục Ox và đỉnh D có tung độ âm
Bài tập tương tự 03: Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho hình vuông ABCD
có điểm E thuộc cạnh BC , phân giác góc BAE cắt cạnh BC tại điểm
(2; 3)
F Đường thẳng đi qua F và vuông góc với AE cắt cạnh CD tại điểm K , phương trình đường thẳng (AK): 3x y− −23 0= và điểm B thuộc trục Oy Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A có tung độ âm
Bài tập tương tự 04: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD
có điểm E thuộc cạnh BC Phân giác trong góc BAE cắt cạnh BC tại điểm
F − − , đường thẳng đi qua F vuông góc với AE cắt cạnh CD tại điểm
K, phương trình đường thẳng (AK x): +2y− = Xác định tọa độ các 5 0 đỉnh của hình vuông ABCD biết đường thẳng AE đi qua gốc tọa độ và đỉnh A có hoành độ âm