Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz?. Một vectơ chỉ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz?. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:A[r]

Trang BÀI TẬP ƠN TẬP TỐN 12 HÌNH HỌC

TUẦN THÁNG – 2020

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - MẶT CẦU

Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm M3 ; ; 1 Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz  điểm:

A M33 ; ; 0 B M40 ; ; 0 C M10 ; ; 1  D M23 ; ; 0

Câu Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M ; ;1 3 qua mặt phẳng Oyz

A 0 3; ;  B    3; ;  C 1 3; ;  D 1 3; ; 

Câu Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3 ,  B 1; 2;5 , C 0;0;1 Tìm toạ

độ trọng tâm G tam giác ABC

A G0;0;3 B G0;0;9 C G1;0;3 D G0;0;1

Câu Trong không gian Oxyz, cho OA 2 i 4j6k OB   9i 7j4k Vectơ AB có tọa độ A 7;3;10 B   7; 3; 10 C 11;11; 2  D 7; 3;10 

Câu Trong không gian với hệ tọa độ ( , , , )O i j k cho hai điểm A, B thảo mãn    OA2  i j k

3       

OB i j k Tìm tạo độ trung điểm M đoạn thẳng AB

A ( ;0; 1)1

2 

M B ( ;0; 1)3

2 

M C M(3;4; 2) D ( ; 1;2)1

2 

M

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1;5;3 M2;1; 2  Tọa độ điểm B biết

M trung điểm AB

A 1;3;1 2 B 

  B B4;9;8 C B5;3; 7  D B5; 3; 7  

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;2; 3 , B2;5;7, C3;1; 4

Điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành

A D6;6;0 B 0; ;8 3 D 

  C D0;8;8 D D  4; 2; 6

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B1; 2; 3 , C7; 4; 2  Nếu điểm E thỏa nãm

đẳng thức CE2EB tọa độ điẻm E là:

A 3; ;8 3   

 

  B

8

;3;

3

  

 

  C

8 3;3;

3   

 

  D

1 1; 2;

3

 

 

 

Câu Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  1;1;ln 7 bm  1; 1; log7e2với m  Tìm m để a b 

A.m  B m  C m  D.m 

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;5 ,   B 5; 5; ,  M x y ; ;1 Với giá trị x y, A B M, , thẳng hàng

Trang

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình

2 2 2 2 4 0

x y z  x y z m  phương trình mặt cầu

A m B m C m D m 6 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình ,

2 2 2 4 6 9 0

x y z  x y z  Tìm tâm I bán kính R mặt cầu

A I1; 2; ,  R B I1; 2;3 ,  R 5.C I1; 2;3 ,  R5 D I1;2; ;  R5

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình

2 2 2 4 6 5 0

x y z  x y z  Trong số đây, số diện tích mặt cầu  S ?

A 9 B 36 C 12 D 36

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm

1; 2; 4

I  thể tích khối cầu tương ứng 36 

A x1 2 y2 2 z42 B x1 2 y2 2 z42 

C x1 2 y2 2 z42 D x1 2 y2 2 z42

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1, B0;2;3 Viết phương trình

mặt cầu đường kính AB

A    

2

2

1

2

2

x y z

       

 

  B    

2

2

1

2

2

x y z

       

 

 

C    

2

2

1

2

2

x y z

       

 

  D    

2

2

1

2

2

x y z

       

 

 

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3  biết

mặt cầu  S qua A1;0; 4

A   S : x1 2 y2 2 z32 53 B   S : x1 2 y2 2 z32  53

C   S : x1 2 y2 2 z32  53 D   S : x1 2 y2 2 z3253

Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho I0; 2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với

trục Oy

A x2y2 2 z 32 2 B x2y2 2 z 32  3

C x2y2 2 z 32  4 D x2y2 2 z 32 9

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 4;5 Phương trình phương

trình mặt cầu tâm A cắt trục Oz hai điểm B , C cho tam giác ABC vuông A x2 2 y4 2 z5290 B x2 2 y4 2 z52 82

C x2 2 y4 2 z5258 D x2 2 y4 2 z52 40

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;1 mặt phẳng  P : 2x y 2z 1

Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P

Trang

C x2 2 y1 2 z12  D x2 2 y1 2 z12 

Câu 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm I2;1;3 mặt phẳng  P :

2x y 2z10 0 Tính bán kính r mặt cầu  S , biết  S có tâm I cắt  P theo

một đường trịn  T có chu vi 10

A r B r 34 C r D r34

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 0;0, B0;0; 2, C0; 3;0  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A 14

3 B

14

4 C

14

2 D 14

Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1, B2; 1;3 ,C3;1; 5 Tìm điểm M 

mặt phẳng  Oyz cho MA22MB2MC2 lớn

A 1; ;0

2

M  B 3; ;0

2

M   C M0;0;5 D M3; 4;0 

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x y   có vectơ pháp tuyến

A n   2; 1;1 B n2;1; 1  C n1;2;0 D n2;1;0

Câu 24 Trong khơng gian Oxyz phương trình cho phương trình mặt phẳng , Oyz?

A x y z  B y z  C y z  D x0

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y3z  điểm sau thuộc mặt phẳng  P ?

A N1;1;1 B Q1; 2;1 C P3; 2;0 D M1; 2;3

Câu 26 Phương trình mặt phẳng  P qua điểm M1;2;0 có vectơ pháp tuyến n4;0; 5 

A 4x5y  B 4x5z  C 44 x5y  D 4x5z 

Câu 27 Trong không gian Oxyz cho điểm A0;1; 2, B2; 2;1 , C2;0;1 Phương trình mặt phẳng

đi qua A vng góc với BC

A 2x y   B  y 2z  C 23 x y   D y2z 

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;2, B3; 2;0  Viết phương trình mặt phẳng trung

trực đọan AB

A x2y2z B x2y z   C x2y z  D x2y z   Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;1 mặt phẳng  P : 2x y z   3 Gọi  Q mặt

phẳng qua A song song với  P Điểm sau không nằm mặt phẳng  Q ?

A K3;1; 8  B N2;1; 1  C I0; 2; 1  D M1;0; 5 

Trang

A y2z  B x2z 3 C 2y z   D x y z  

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1; 2 , B3;1; 1 , C2;0; 2 Viết phương

trình mặt phẳng   qua ba điểm A, B, C

A   : 3x z  8 B   : 3x z  8

C   : 5x z  8 D   : 2x y 2z 8

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A0;1;2, B2; 2;0 , C2;0;1 Mặt phẳng  P qua A , trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình 

A 4x2y z   B 44 x2y z   C 44 x2y z   D 44 x2y z   Câu 33 Trong không gian Oxyz cho điểm M3; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt trục

x Ox , y Oy , z Oz điểm A , B , C cho M trực tâm tam giác ABC

A 3x y   2 14 0z B 3x2y z  14 0C 1 9 6 x y z

   D 1

12 4 x y z

  

Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x3y6z12 0 cắt trục Ox , Oy , Oz điểm

A , B , C Thể tích khối tứ diện OABC

A B 48 C 12 D 16

Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm M3;1; 4 gọi A , B , C hình chiếu M trục Ox , Oy , Oz Phương trình phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC ? 

A 4x12y3z12 0 B 3x12y4z12 0 C 3x12y4z12 0 D 4x12y3z12 0 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

 Véctơ phương (VTCP) đường thẳng d véc tơ có giá song song nằm d

 Đường thẳng d qua điểm ( ; ; )M x y z   có véctơ phương (VTCP) ud ( ; ; )a a a1 có phương trình

tham số 21

3

, ( ) x x a t

y y a t t z z a t   

   

   









 Nếu a a a  1 3

1

x x y y z z

a a a

        gọi phương trình tắc d .

 Đặc biệt:

 Trục : 0 x t Ox y

z       

có VTCP i  (1;0;0).  Trục

0 :

0 x Oy y t

z       

Trang

 Trục

0

:

x Oz y

z t       

có VTCP k  (0;0;1).

Ví dụ: Tìm véc tơ phương đường thẳng sau

a)

1

:

3

x t

d y

z t

         

Ta viết lại dạng

1 :

3

x t

d y t

z t

          

suy véc tơ phương u1; 0; 2 

b) : 1

2

x z

d   y  Ta viết lại dạng : 1

2

x y z

d     

 suy véc tơ

phương u2; 1; 2 

Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  

3 :

2

x t

d y t

z          

Một vectơ phương d

A u1; 2;0  B u3;1; 2 C u1; 2;2  D u  1; 2; 2

Câu 37 Trong không gian Oxyz , vectơ vtcp đường thẳng

1

x  y  z  ? A u   1; 3; 2 B u1;3;2 C u1; 3; 2   D u  1;3; 2  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ vectơ phương Oz?

A j 0;1;0 B i1;0;0 C m1;1;1 D k0;0;1

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 2, B3; 2;0  Một vectơ phương đường thẳng AB là:

A u  1; 2;1 B u1;2; 1  C u2; 4; 2  D u2; 4; 2 

Câu 40 Cho điểm M ( 2;3;4). Gọi M 1, M hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng 2 (Oxy (), Oyz Tìm véctơ phương đường thẳng ) M M 1 2

A u2 (2;3;0) B u3 (1;0; 2) C u4(0; 3;4). D u1 ( 2;0; 4)

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

2 :

3          

x t

d y t

z t

Phương trình sau

phương trình tắc d ?

A

2 3

    

x y z B

2

   

 

x y z .C x y z    D

2 3

    

x y z

Ví dụ: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1

2

   

d x y z Điểm

các điểm nằm đường thẳng d ?

Trang

Thay tọa độ điểm Q1;0;0, N1; 1; 2 , M3;2; 2, P5;2;4 vào phương trình

: 1

2

   

d x y z

Dễ thấy có điểm M3;2; 2 thỏa mãn phương trình d Chọn C

Câu 42 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :

3

x y z

d     

 Điểm sau không thuộc đường thẳng d ?

A N2; 1; 3   B P5; 2; 1   C Q1;0; 5  D M2;1;3

Câu 43 Đường thẳng  :

2 1

x y z

  

 không qua điểm đây?

A A1;2;0 B  1; 3;1 C 3; 1; 1   D 1; 2;0  VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:

 Đường thẳng d qua điểm ( ; ; )M x y z   có véctơ phương (VTCP) ud ( ; ; )a a a1 2 3 có

phương trình tham số 12

3

, ( ) x x a t

y y a t t z z a t   

   

   









 Nếu a a a  1 3

1

x x y y z z

a a a

        gọi phương trình tắc d

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG LIÊN QUAN ĐỐI TƯỢNG KHÁC

+ Đường thẳng AB có VTCP u  AB

+ Đường thẳng d song song với  chọn u d u (cùng VTCP)

+ Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( )P chọn ud nP

 

Câu 44 Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A1; 2;3  có vectơ phương 2; 1; 2

u   có phương trình

A

2

x  y  z

  B

1

2

x  y  z

 

C

2

x  y  z

  D

1

2

x  y  z  

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường

thẳng qua hai điểm A1;0;1 B3; 2; 1 

A 1 ,

1

x t

y t t R

z t

  

    

    

B ,

1

x t

y t t R

z t

  

    

    

C

,

x t

y t t R

z t

  

    

   

D 2 ,

2

x t

y t t R

z t

  

    

    

Trang

A 1

3

x  y  z

B 1

1

x  y  z 

C

1

x  y  z D 1

3

x  y  z 

Hướng dẫn: Đường thẳng AB qua A1;1; 2 có véctơ phươngAB1; 2;1 

Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 B2; 4; 1 Phương trình tắc đường  thẳng AB

A

1

x  y  z

B

1

x  y  z  C

2

1

x  y  z  D

1

1

x  y  z

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1; 3; ,  B   2; 5; 7, 6; 3; 1

C   Phương trình đường trung tuyến AM tam giác là:

A x t y t z t            

B 1 x t y t z t             

C

1 3 4 x t y t z t            

D

1 3 11 x t y t z t            

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;3 đường thẳng :

3 1

x y z

d     Gọi

d đường thẳng qua A song song d Phương trình đường thẳng d

A 1 x t y t z t           

B

2 3 x t y t z t           

C 2 x t y t z          

D

2 3 x t y t z t           

Hướng dẫn: Do d/ /d ud ud 3;1;1  

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua A3;5;7 song song với

1

:

2

x y z

d     

A 3 x t y t z t           

B

3 x t y t z t           

C x t y t z t           

D

1 x t y t z t           

Câu 51 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 3

1

x y z

d    

 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(6; 7; 0) , biết  song song với d

A

1

x  y  B z

1

x  y  z  C

6

1

x  y  z  D

1

1

x  y  z



Câu 52 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm A1; 4; 7 vng góc với mặt phẳng 

2

x y z  có phương trình

A

1 2

x  y  z  B

1

1

x  y  z  C

1

1 2

x  y  z   D

1

1 2

Trang

Câu 53 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A1;2;3 vng góc với mặt phẳng

4x3y3z  có phương trình

A

1 3

x t

y t

z t

   

    

    

B

1 3

x t

y t

z t

          

C

1 3

x t

y t

z t

          

D

1 3

x t

y t

z t

          

Câu 54 Cho đường thẳng d qua điểm A1; 4; 7  vng góc với mặt phẳng   :x2y2z 3

Phương trình tắc đường thẳng d là:

A :

2

x y z

d      B :

4

x z

d    y 

C :

1 2

x y z

d       D :

1 2

x y z

d     

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG LIÊN QUAN ĐỐI TƯỢNG KHÁC Ta ln tìm véc tơ ,a b  có giá vng với d nên chọn u d a b,

Câu 55 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M1; 3; 4 , đường thẳng d :

3

x  y  z

 

và mặt phẳng  P : 2x z   Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d

song song với  P

A  :

1

x  y  z

  B  :

1

1

x  y  z

  

C  :

1

x  y  z

 D  :

1

1

x  y  z



Hướng dẫn: Ta có ud 3; 5; 1   n2;0;1

Đường thẳng  có vectơ phương u u n d,     5; 5;10 2(1;1; 2) hay u11;1; 2 

Câu 56 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 3; 4 , đường thẳng :

3

x y z

d     

  mặt phẳng  P : 2x z  2 Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song

với  P

A :

1

x y z

  

  B

1

:

1

x y z

  

  

C :

1

x y z

  

 D

1

:

1

x y z

  



Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x3y2z 0   Q x: 3y2z 0 

Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng  P ,  Q

A

12 x  y z

 B 12 x  y  z

  C 12 x  y  z

  D 12 x  y  z

Trang

Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;3; , B 1;2;1 , C 1;1;3 Viết phương trình

tham số đường thẳng  qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC

A

1

: 2

2 x

y t

z t

      

   

B

1

: 2

2

x t

y t

z t

       

   

C

1

:

2

x t

y z

      

  

D

1

:

2

x t

y t

z        

  

Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;0;0; B0;3;0; C0;0; 4 Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH

A x t y t

z t

        

B

3 x t y t z t

       

C

6 x t y t z t

       

D

4 x t y t z t

       

Hướng dẫn: Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc H trực tâm tam giác ABC nên OH ABC

Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 6 x t

d y t

z t

 

    

   

đường thẳng

2

1

:

2

x y z

d    

 Viết phương trình đường thẳng qua A1; 1; 2 , đồng thời vuông góc với hai đường thẳng d d

A 1

14 17

x  y  z

B 1

2

x  y  z



C 1

3

x  y  z

 D

1

1