CHUYÊN ĐỀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ,THẦY QUANG BABY

CHUYÊN ĐỀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ,THẦY QUANG BABYCHUYÊN ĐỀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ,THẦY QUANG BABYCHUYÊN ĐỀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ,THẦY QUANG BABYCHUYÊN ĐỀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ,THẦY QUANG BABY

Tất học sinh thân yêu TUYỂN CHỌN 13 BÀI Nếu hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a; b] diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x); y = f2(x) đường thẳng x = a; x = b tính theo cơng thức: b Công thức : S   f1 ( x)  f ( x) dx a Yêu cầu phần , em cần phải biết xác định cận , biết tính tích phân trị tuyệt đối Link xem tích phân trị tuyệt đối : https://www.youtube.com/playlist?list=PLOE2nwWdLO_HBKOcq2RhjpUUSSJhSu9Sa Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu b   f ( x) dx, _ f ( x)  a f ( x) dx   b  f ( x) dx, _ f ( x)     a b S a Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  ( x  1) ln x đường thẳng y  x  Bài giải: +) Xét phương trình: (x-1)lnx = x-1  x = x = e + Diện tích cần tìm là: e e e S   ( x  1)(ln x  1) dx   ( x  1)(ln x  1)dx   (ln x  1)d ( 1 x2  x)  e x2 x 1   (  x )(ln x  1) |1e   (  1)dx     x  x  |1e 2 4   e  4e  (đvdt) x Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  (e  1) x , y  (e  1) x Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình x  x   e  1 x  (1  e x )x   Diện tích cần tính S   x e x  e  dx 1 1 S   xe dx   exdx   xd  e x 0 x2  xe   e dx  e x 1 x  x   e xdx e 1 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x 1 trục tọa độ Ox, Oy x2 Bài giải: Đồ thị hàm số cắt trục hồnh (– 1; 0) Do S   1 Ta có S  x 1 1 x  2dx = x 1 dx x2  (1  x  )dx 1  ( x  3ln x  )|   3ln 1  3ln  Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân u Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = Bài giải: Diện tích hình phẳng cần tính là: S = x  x dx Với x   0;1  S   ( x  x) dx Suy S = ( Vậy S = x3 x  ) Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x  x , x  , x  trục hoành Bài giải: Do x  x   x   x  nên ta có diện tích cần tìm S   x  2x dx   x  2x  dx   x  2x  dx Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu  4   3 Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  ln x; y  0; x  e Bài giải: Xét phương trình ln x   x  Diện tích hình phẳng e e e S   ln xdx  x ln x   x dx 1 x e  e   dx  e  x e 1 Bài 7: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y , y = 0, x = x = xung quanh trục hoành   3x Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Thể tích khối trịn xoay V    dx    3x   t2 2t nên dx   dt 3 Đặt t   x , ta có x = t = 2, x = t = x  Khi ta có: V   2 1  t  2t 2 dt  3  1  t  dt   1    1  t   t  12 dt   2  2        ln t      ln     6ln  1 t 1  6    3x  Bài 8: Tính S hình phẳng giới hạn đường y  3 x  1 3x  ; y  0; x  Bài giải: Ta có: 3x  3 x  1 3x    3x   x  Rõ ràng Do diện tích hình phẳng S   3x  3 x 3x  3 x  1 3x   1  x dx    với x   0;1 3x  3 x  1  x 3x dx Đặt t  3x  , ta có x  t  , x  t  3x  t  2tdt Suy 3x ln 3dx  2tdt , hay 3x dx  Khi ta có ln Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu S ln t2  2  t dt  ln 2 2  2   1  t  dt  ln  t  t  2  3 2   ln Bài 9: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ hịt hàm số y  x(3x  1) , trục hoành đường thẳng x = xung quanh trục Ox Bài giải: x (3x  1)  0, x  Ta có 1 x (3x  1)   x  Do thể tích khối trịn xoay cần tính 1 V    x(3x  1) dx    x3x dx   xdx    x3x dx  0 0 Tính x x  x3 dx Đặt u = x; dv  dx suy du = dx; v   (1) 3x ln Theo cơng thức tích phân phần ta có 1 1 3x 3 x dx   3x dx   3x   0  ln ln ln ln ln ln x 1  Thay vào (1) ta V        ln ln  Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân u Bài 10: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y , y  0, x  x  xung quanh trục hoành   3x Bài giải: Thể tích khối trịn xoay V    dx 1   3x  Đặt t   x , ta có x = t = 2, x = t = x  Khi ta có V     2 1  t  2t 2 dt  3 t   t  1 dt  2   t2 2t nên dx   dt 3  1     dt  t   t  12     2        ln t   1   ln     ln  1 t 1  6    Bài 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn với đồ thị hàm số y   x  1 ln  x  1 trục hồnh Bài giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành là:  x  1 ln  x  1  x 1 x    Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 ln  x  1 trục hoành Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu 1 S    x  1 ln  x  1 dx   1  x  ln  x  1 dx 0  u  ln  x  1 u  ln  x  1 du  x  dx Đặt    dv  1  x  dx dv  1  x  dx v  x  x  1 x2  x    2x  x2   S ln  x  1    dx   0  x  1  1 3   ln    x    2  x  1  2 1 3 1   ln   x  x  ln  x  1  2 4 0  ln   ln 2    2ln Vậy diện tích S    2ln Bài 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y   x   ln x trục hoành Bài giải: *) Hoành độ giao điểm đồ thị y   x   ln x trục hoành (y = 0) là: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu x  x   x   ln x    *) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y   x   ln x; y  0; x  2; x  là: 2 S    x   ln x  dx    x   ln x dx     x   ln xdx 1 dx  du   ln x  u  x *) Đặt:   x dv   x   dx  v   2x  2 2   x2    x2  x   S      2x  ln x       dx  ln    2x   ln     1   1  Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ln  3x  1 , trục hoành hai đường thẳng x  0, x=1 Bài giải: Chú ý x ln  3x  1  , với  x  Khi diện tích hình phẳng cần tính S   x ln  3x  1 dx Đặt u  ln  3x  1 , dv  xdx Suy du  dx, v  x 3x  Theo cơng thức tích phân phần ta có S x2 1  x ln  x  1   dx  ln    x    dx 3x  0 3x   Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 10 Tất học sinh thân yêu 13 1 1  ln   x  x  ln x    ln  62 12 0 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 11 ... thẳng x = 0, x = Bài giải: Diện tích hình phẳng cần tính là: S = x  x dx Với x   0;1  S   ( x  x) dx Suy S = ( Vậy S = x3 x  ) Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x... sinh thân yêu  4   3 Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  ln x; y  0; x  e Bài giải: Xét phương trình ln x   x  Diện tích hình phẳng e e e S   ln xdx  x ln x  ... Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ln  3x  1 , trục hoành hai đường thẳng x  0, x=1 Bài giải: Chú ý x ln  3x  1  , với  x  Khi diện tích hình phẳng cần tính