CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨCCHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨCCHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨCCHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨCCHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨCCHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨCCHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨCCHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨCCHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨCCHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy A ĐỊNH NGHĨA & CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC I LÝ THUYẾT: 1.Khái niệm số phức:  Là biểu thức có dạng a + b i , a, b số thực số i thoả i = –1 Kí hiệu z = a + b i với a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo  Tập hợp số phức kí hiệu C = {a + b i / a, b R i = –1} Ta có R  C  Số phức có phần ảo số thực: z = a + i = a     Số phức có phần thực số ảo: z = 0.a + b i = b i Đặc biệt i = + i  Số = + i vừa số thực vừa số ảo 2.Số phức nhau: a  a '  Cho hai số phức z = a + b i z’ = a’ + b’ i Ta có z = z   b  b '  VD: Tìm số thực x, y biết: (2x – 3) – (3y+1) i = (2y + 1) + (3x – 7) i (1) 2 x   y  x  y  x  (1)     3 y   3x  x  y  y  3.Biểu diễn hình học số phức:  Mỗi số phức z = a + b i xác định cặp số thực (a; b)  Trên mặt phẳng Oxy, điểm M(a; b) biểu diễn số phức ngược lại  Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức gọi mặt phẳng phức Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo  VD: Các điểm A, B, C, D biểu diễn số phức là: z A = + i , z B = –3 + i , zC = –2 i , z D = – i 4.Môđun số phức:  Số phức z = a + b i biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng  Oxy Độ dài véctơ OM gọi môđun số phức z Kí hiệu z = a + bi = a + b  Tính chất   z  a2  b2  zz  OM  z.z '  z z '   z  0, z   , z z  z' z' z 0z0  z  z'  z  z'  z  z'  VD: z = – i có z   4i  32  (4)2 =  Chú ý: z  a  b  2abi  (a  b )  4a 2b  a  b  z 5.Số phức liên hợp:  Cho số phức z = a + b i , số phức liên hợp z z  a  bi z = a + bi  z = a - bi ; z  z , z = z Tính chất  z1  z1   ;  z2  z2 z số ảo  z   z  z  z ; z  z '  z  z ' ; z.z '  z.z ';  z số thực  z  z ; * Chú ý z.z  z  a  b2 (z n )  (z) n ;i  i; i  i Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy   z số thực  z  z z số ảo  z  z * Môđun số phức z = a + b.i (a; b  R)  z  OM  a  b  z.z Chú ý: z z z  C  Hai điểm biểu diễn z z đối xứng qua trục Ox mặt phẳng Oxy Cộng, trừ số phức:  Số đối số phức z = a + b i –z = –a – b i  Cho z  a  bi z '  a ' b ' i Ta có z ± z' = (a ± a')+ (b ± b')i  Phép cộng số phức có tính chất phép cộng số thực Phép nhân số phức:  Cho hai số phức z  a  bi z '  a ' b ' i Nhân hai số phức nhân hai đa thức thay i = –1 rút gọn, ta được: z.z' = a.a' - b.b' + (a.b' + a'.b)i  k.z = k(a + b i ) = ka + kb i Đặc biệt 0.z = z   z z = (a + b i )(a – b i ) hay z.z = a + b = z  (a +bi)2 = a2 – b2 + 2abi (1 +i)2 = 2i  (a – bi)2 = a2 – b2 -2abi (1 – i)2 = -2i  VD: Phân tích z + thành nhân tử z + = z – (2i )2 = (z – i )(z + i )  Phép nhân số phức có tính chất phép nhân số thực Phép chia số phức: z a - bi  Số nghịch đảo số phức z  a  bi  z -1 = = hay = z z a + bi a + b  Cho hai số phức z  a  bi  z '  a ' b ' i z ' z '.z a' + b'i (a' + b'i)(a - bi)  hay = z a + bi a + b2 z  VD: Tìm z thoả (1 + i )z = 3z – i i i (2  2i ) 2  2i 1 Ta có (3 – – i )z = i  z =  z z  z  i  2i 4 4 Lũy thừa đơn vị ảo: Cho k  N  i 4k = 1; i 4k+1 = i; i 4k+ = -1; i 4k +3 = -i  VD: Tìm phần thực ảo số phức: z = (2  2i )13 z   (2  2i)  (2  2i)  (8i)6 (2  2i )  86.2  86.2i  219  219 i Phần thực a = 219 , phần ảo b = 219 II BÀI TẬP ÁP DỤNG 1) Tìm số thực x, y biết: a) (3x –2) + (2y +1)i = (x + 1) – (y – 5)i; c) (1 – 2x) – i = + (1 – 3y)i; b) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x +1)i; 1 1  ĐS: a) x = , y = b) x = 0, y = c) x = ,y= 3 2) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa: a) Phần thực z –2; b) Phần ảo z 3; c) Phần thực z thuộc khoảng (–1; 2); d) Phần ảo z thuộc đoạn [1; 3]; e) Phần thực phần ảo z thuộc đoạn [–2; 2]  Hướng dẫn: Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy a) Là đường thẳng x = –2; b) Là đường thẳng y = 3; c) Là miền giới hạn hai đường thẳng song song x = –1 x = không tính biên; d) Là miền giới hạn hai đường thẳng song song y = y = tính biên; e) Là miền giới hạn bốn đường thẳng đôi song song x = –2, x = y = –2, y = tính biên 3) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa: a) |z| = 1; b) |z|  c) < |z|  d) |z| = phần ảo z  Hướng dẫn: a) Tập hợp điểm M(a; b) thỏa a  b  , đường tròn tâm O, bán kính R = 1; b) Tập hợp điểm M(a; b) thỏa a  b  , hình tròn tâm O, bán kính R = tính biên; c) Tập hợp điểm M(a; b) thỏa  a  b  , hình vành khăn tâm O, bán kính r = không tính biên, bán kính lớn R = tính biên; 4) Thực phép tính sau: (1  i) (2i )3 a) 2i(3 + i)(2 + 4i) b) 2  i 5) Giải phương trình sau: b) (3 – 2i)z + (4 + 5i) = + 3i; b) (1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z c) z  (2  3i )   2i  3i  i c) z = 15 – 5i 5 6) Xác định số phức biểu diễn đỉnh lục giác có tâm gốc tọa độ O mặt phẳng phức, biết đỉnh biểu diễn số i     Hướng dẫn:Gọi A điểm biểu diễn số phức i D biểu diễn số –i F  cos ;sin  nên F biểu diễn số 6  3  i C đối xứng F qua O nên C biểu diễn số   i E đối xứng F qua Ox nên E biểu diễn số 2 2 3  i B đối xứng E qua O nên B biểu diễn số   i 2 2 7) Cho z    i Hãy tính: ; z ; z ; ( z )3 ;1  z  z 2 z  Hướng dẫn: Ta có z  nên  Hướng dẫn: a) z = b) z = 1 3   i  z ; z2    i; z  z z  ;  z  z  z 2 2 8) Chứng minh rằng: 1 a) Phần thực số phức z  z  z  , phần ảo số phức z  z  z  2i b) Số phức z số ảo z   z c) Số phức z số thực z  z z'  z' d) Với số phức z, z, ta có z  z '  z  z ', zz '  z z ' z    z z  Hướng dẫn: z  a  bi, z  a  bi (1) Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy a) Lấy vế cộng vế  Phần thực số phức z  z  z  Lấy vế trừ vế  phần ảo số phức z z  z  2i b) Số phức z số ảo phần thực  z  z   z   z c) Số phức z số thực phần ảo  z  z   z  z d) z  a  bi; z '  a ' b ' i; z z  a  b số thực z  z '  ( a  a ')  (b  b ')i  (a  a ')  (b  b ')i  (a  bi )  (a ' b ' i )  z  z ' zz '  ( aa ' bb ')  ( ab ' a ' b)i  ( aa ' bb ')  (ab ' a ' b )i  (a  bi )(a ' b ' i )  z.z '  z '   z '.z  z '.z z '.z z '      z.z z  z   z.z  z.z 9) Chứng minh với số nguyên m > 0, ta có i m  1; i m1  i; i m   1; i m3  i  Hướng dẫn: Ta có i  i i  m i   1m  i m   i m i  1.i  i m1  i  i m 1.i  i.i  i m   1  i m  i  1.i  i m 3  i 10) Chứng minh rằng:   e) Nếu u mặt phẳng phức biểu diễn số phức z | u |  | z | từ hai điểm A1 , A2 theo thứ tự  biểu diễn số phức z1 , z2 A1 A2  z2  z1 f) Với số phức z, z, ta có |z.z | = |z|.|z | z  z' z'  z z g) Với số phức z, z, ta có z  z '  z  z '  Hướng dẫn:     a) z  a  bi z  a  b , u biểu diễn số phức z u = (a; b)  u  a  b | u |  | z |     A1 , A2 theo thứ tự biểu diễn số phức z1 , z2 A1 A2  OA2  OA1  z2  z1  A1 A2  z2  z1 b) z  a  bi , z '  a ' b ' i , z.z '   aa ' bb '   ab ' a ' b  i , z  a  b , z '  a '2  b '2 2 Ta có z z '   a  b  a '2  b '2  2 2 2 Ta có z.z '   aa ' bb '   ab ' a ' b    aa '   bb '    ab '   a ' b    a  b  a '2  b '2  Vậy |z.z| = |z|.|z| z' z z' z z' z ' z '.z Khi z  ta có     2 z z.z z z z       c) u biểu diễn z, u ' biểu diễn z u  u ' biểu diễn z + z z  z '  u  u '                  Khi u , u '  , ta có u  u '  u  u '  u u ' cos u, u '  u  u '  u u '  u  u '      u  u '  u  u ' z  z '  z  z '     11) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện sau: z i h) z  i  b) 1 c) z  z   4i z i  Hướng dẫn: Gọi M(x; y) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy a) Với z  x  yi  z  i   x  ( y  1)i   x  ( y  1)   x   y  1  Tập hợp điểm M đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R = z i 2 b) Với z  x  yi    x  ( y  1)i  x  ( y  1)i  x   y  1  x   y  1  y  z i Tập hợp điểm M trục thực Ox c) Với z  x  yi  z  z   4i  x  yi  ( x  3)  (4  y )i  x  y  ( x  3)2  (4  y )2  x  y  25  Tập hợp điểm M đường thẳng x  y  25  12) Tìm số phức thỏa mãn đk 11 mà có mô đun nhỏ z10  13) Chứng minh với số phức z  1, ta có  z  z   z  z 1  Hướng dẫn: Với z  1, 1  z  z   z   z  1  z  z   z  z10  1  z  z   z   z10  Chia hai vế cho z – đẳng thức chứng minh.(Cấp số nhân) 14) Hỏi số sau số thực hay số ảo (z số phức tùy ý cho biểu thức xác định)? zz z  ( z )2 a) z  ( z ) b) c) z  ( z )3  zz 2  Hướng dẫn: Ta có z  a  bi, z  a  bi , z  (a  b )  2abi, z  (a  b )  2abi, Và z  (a  3ab )  (3a b  b3 )i, z  (a  3ab )  (3a 2b  b3 )i zz b z  ( z )2 4ab  i số ảo;  i số ảo 3 z  (z ) a  3ab  z.z  a  b2 15) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện sau: i) z số thực âm; b) z số ảo ; c) z  ( z )2 d) số ảo z i  Hướng dẫn: M(x; y) biểu diễn z z  x  yi  z  x  y  xyi; z  x  y  xyi a) z số thực âm xy = x  y   x = y  Tập hợp điểm M trục Oy trừ O b) z số ảo x  y   y =  x Tập hợp điểm M đường phân giác gốc tọa độ c) z  ( z )2 xy =  x = y = Tập hợp điểm M trục tọa độ x  ( y  1)i  d) = số ảo x = 0, y  Tập hợp M trục Oy bỏ điểm M(0; z  i x  ( y  1)i x  ( y  1) 16) Tìm nghiệm phức phương trình sau: j) iz   i  c)   i  z   e) z   Vậy z  ( z )2  2(a  b ) số thực; k)   3i  z  z   Hướng dẫn: a) z   2i b) z   d)  iz  1 z  3i  z   3i    i 10 10 c) z   i 5 d) i;  3i;  3i e) z  2i 2) Tìm : 17) a) Cho số phức z  x  yi (x, yR) Khi z  1, tìm phần thực phần ảo số phức b) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện zi z i zi số z i thực dương  Hướng dẫn: Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy x2  y 1 2x a) Phần thực , phần ảo 2 x  ( y  1) x  ( y  1)2 b) Là số thực dương x  x  y    Tập hợp trục Oy bỏ đoạn IJ với I, J điểm biểu diễn hai số phức i,  i 18) a) Trong mặt phẳng phức cho điểm A, B, C không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Hỏi trọng tâm ABC biểu diễn số phức nào? b) Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa z1  z2  z3 Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác z1  z2  z3   Hướng dẫn:     a) Gọi G trọng tâm ABC, ta có OG  OA  OB  OC   z1  z2  z3  G biểu diễn số phức 3 z   z1  z2  z3     b) Vì OA  OB  OC nên A, B, C thuộc đường tròn tâm O Tam giác ABC trọng tâm G trùng   O hay z1  z2  z3  B CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC & PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I LÝ THUYẾT Căn bậc hai số phức: Cho số phức w, số phức z = a + b i thoả z = w gọi bậc hai w  w số thực: w = a   a = 0: Căn bậc hai  a > 0: Có hai bậc hai đối a – a  a < 0: Có hai bậc hai đối a i – a i  w số phức: w = a + b i (a, b  , b  0) z = x + y i bậc hai w  x - y2 = a z  w  (x + yi)2 = a + bi    2xy = b  Mỗi số phức có hai bậc hai đối  VD: Tính bậc hai w = –3 + i ĐS: có bậc hai w z1 = + i , z2 = –1 – i Phương trình bậc hai: a) Phương trình bậc hai với hệ số a, b, c số thực: ax  bx  c  (a  0),   b  4ac b   2a b  |  |.i  2a    0: Phương trình có nghiệm thực x1,2    < 0: Phương trình có nghiệm phức x1,2 Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy  VD: Giải phương trình x   ĐS: Phương trình có nghiệm x1   3.i, x2   3.i, x3  2 b) Phương trình bậc hai với hệ số phức: Ax  Bx  C  ( A  0),   B  AC ,   a  bi B   = 0: Phương trình có nghiệm kép x  2A B      0: Phương trình có nghiệm x1,2  với  bậc hai  2A  VD: Giải phương trình: a) 2z  iz   ; b) z  (3  2i ) z   5i  a) 2z  iz   có  = –1 – = – = (3i )2 i  3i i  3i Phương trình có nghiệm phức z1   i , z2   i 4 2 b) z  (3  2i ) z   5i  có  = (3  2i )  4(5  5i )   12i  4i  20  20i  15  8i = (1  4i) Phương 3  2i   4i 3  2i   4i trình có nghiệm phức z1   1  3i ; z2   2  i 2 B BÀI TẬP ÁP DỤNG 1) Giải phương trình sau tập phức: a) 3z  z   b) z  z   ; c) z  z  11   Hướng dẫn: 1 i 3  i 47  i 171 a) b) c) 14 10 2) Giải phương trình sau tập phức: a) z  z   b) z  z  10   Hướng dẫn: a)  2;  i b) i 2;  i 3) Cho a, b, c  R, a  0, z1 , z2 hai nghiệm phương trình az  bz  c  Hãy tính z1  z z1 z theo hệ số a, b, c b c  Hướng dẫn: z1  z =  , z1 z = a a 4) Cho z = a + bi số phức Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z, z làm nghiệm  Hướng dẫn: Phương trình ẩn x nhận z, z làm nghiệm nên có (x – z)(x – z ) =  x  ( z  z ) x  zz  Với z + z = 2a, z z = a  b Vậy phương trình x  2ax  a  b  5) Chứng minh z bậc hai w z  w  Hướng dẫn: z  a  bi bậc hai w  z  w  z  w  z  w  z  VD:  4i    i  tức z   i bậc hai w   4i z  6) Tìm nghiệm phức phương trình sau: a) z  z  b) z  z    Hướng dẫn: w w c) z  (1  3i ) z  2(1  i)  1 1 5  a) z  2.z     z     z   4 2 2  2 2 b) z  z     z  1  4   z  1   2i   z   2i  z  1  2i Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy 2 c)   1  3i   1  i   2i  1  i  Phương trình có hai nghiệm phức z1  2i; z  1  i 7) a) Hỏi công thức Viét phương trình bậc hai với hệ số thực có cho phương trình bậc hai với hệ số phức không? Vì sao? b) Tìm hai số phức, biết tổng chúng – i tích chúng 5(1 – i) c) Có phải phương trình bậc hai z  Bz  C  (B, C hai số phức) nhận hai nghiệm hai số phức liên hợp không thực phải có hệ số B, C hai số thực? Vì sao? Điều ngược lại có không?  Hướng dẫn: B   a) Hai nghiệm phương trình bậc hai hệ số phức z1,2      B  AC  nên  2A B C z1  z2   ; z1 z2  A A b) Hai số cần tìm nghiệm phương trình z    i  z  1  i   Có   5  12i    3i  nên hai số cần tìm z1   i; z2   2i c) Phương trình z  Bz  C  có hai nghiệm z  a  bi; z  a  bi B    z  z   2a số thực C  z.z  a  b số thực Điều ngược lại không 8) a) Giải phương trình sau:  z  i  z  2iz  1  b) Tìm số phức B để phương trình z  Bz  3i  có tổng bình phương hai nghiệm  Hướng dẫn: 2 2 a)  z  i   z  i   có nghiệm  i;   i; i 2 2 b) Ta có z1  z2   B; z1.z  3i nên 2 z12  z22    z1  z   z1 z   B  6i   B    i   B     i   k trường hợp sau: z a) k = 1; b) k = ; c) k = 2i k   Hướng dẫn: z   k  z  kz   có nghiệm z1,2      k  4  z 2 a) k = z1,2   i b) k = z1,2   i c) k  2i  z1,2   i 2 2 10) Giải phương trình biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng phức phương trình sau: a) z   ; b) z   ; c) z   ; d) z  z  z   Hướng dẫn: 3 a) z     z  1  z  z  1   z  1, z   i, z   i 2 2 b) z    z   z  1  z  1, z  i 9) Tìm nghiệm phương trình z    c) z    z  4  z  2i  z   1  i  , z   1  i  1 d)  z  1  z  1    z  1 z  1  z  z  1   z  1, z  , z    i 4 11) a) Tìm số thực b, c để phương trình z  bz  c  nhận z   i làm nghiệm b) Tìm số thực a, b, c để phương trình z  az  bz  c  nhận z   i z = làm nghiệm  Hướng dẫn: a) 1  i   b 1  i   c   b  c    b  i   b  c  vaø  b   b  2, c  Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy b) Lần lượt thay z   i z = vào phương trình, ta b  c  a  4 b  c   (2  2a  b)i     2a  b  2  b   8  4a  2b  c  4a  2b  c  8 c  4   C DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC (Tham khảo) I LÝ THUYẾT 1.Số phức dạng lượng giác: a) Acgumen số phức z  0:  Cho số phức z = a + b i  biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng Oxy Số đo (rađian) góc     (Ox, OM ) gọi acgumen z  Mọi acgumen z sai khác k2 tức có dạng  + k2 (k  ) (z nz sai khác k2 với n số thực khác 0)  VD: Biết z  có acgumen  Hãy tìm acgumen số phức sau: –z; z ; – z ; z    z biểu diễn OM –z biểu diễn – OM nên có acgumen  + (2k + 1)  z biểu diễn M đối xứng M qua Ox nên có acgumen –  + k2   – z biểu diễn – OM ' nên có acgumen –  + (2k + 1) z 1  = z 1  , số thực nên z 1 có acgumen với z –  + k2 z |z| | z |2 b) Dạng lượng giác số phức z = a + b i :  Dạng lượng giác số phức z  z = r (cos  + i sin  ) với  acgumen z a b z = a + bi  z = r  cosφ + isinφ  Vôùi r = a + b ; cosφ = ; sinφ = r r  VD:  Số –1 có môđun acgumen  nên có dạng lượng giác z = cos + i sin   Số + i có môđun acgumen  thoả cos  = sin  = Lấy  = 2   + i = 2(cos + i sin ) 3  Số có môđun acgumen tuỳ ý nên có dạng lượng giác = 0(cos  + i sin  )  Chú ý:  Số – cos  – i sin  có dạng lượng giác cos(  + ) + i sin(  + )  Số cos  – i sin  có dạng lượng giác cos(–  ) + i sin(–  )  Số – cos  + i sin  có dạng lượng giác cos( –  ) + i sin( –  ) 2.Nhân, chia số phức dạng lượng giác: Cho z = r (cos  + i sin  ) z = r (cos  ’ + i sin  ’) với r , r  z r z.z' = r.r'[cos(φ + φ')+ isin(φ + φ')] = [cos(φ - φ')+ isin(φ - φ')] ( r  0) z' r' 1  Ta có z có acgumen –  ’ + k2 nên  [cos(  ')  i sin(  ')] z' z' r' Do z r  [cos( -  ')  i sin( -  ')] ( r ’ 0) z' r' Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy 3 3  5 5  z1    VD: z1   cos  i sin  i cos  z2   sin  Tính z1 z2 4  12 12  z2      5 5   Với z2   cos  i sin  ; z1 z2 = 2  cos  i sin 12 12  6       2   i    2.i    2      z1  2 2   = cos  i sin    i    i      3  2 z2 2  2  3.Công thức Moa–vrơ (Moivre) ứng dụng: a) Công thức Moa–vrơ: Cho số phức z = r (cos  + i sin  ) n   r(cosφ + isinφ) = r n (cosnφ + isinnφ) (n * ) b) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác:`  Mọi số phức z = r (cos  + i sin  ) ( r > 0) có bậc hai φ φ    φ    φ    r  cos + isin     r  cos  i sin     r  cos  + π  + isin  + π   2 2    2   2 100  VD: Đổi sang dạng lượng giác tính: 1  i  bậc hai w = + 3.i      2  i    cos  i sin  4     Ta có + i = 100      Do 1  i  =   cos  i sin    250  cos 25  i sin 25  4           w = + 3.i =  cos  i sin  có bậc hai  cos  i sin  3 6   100 7 7   cos  i sin 6     II BÀI TẬP ÁP DỤNG 19 1) Dùng công thức khai triển nhị thức Niutơn 1  i  công thức Moavrơ để tính 190  192  194   1916  1918     Hướng dẫn:  i   cos  i sin  4  19 n 19 Ta có 1  i    nk i k  190 i  191 i1  192 i   1918i18  1919 i19 với phần thực 190  192  194   1916  1918 k 0 19 1  i  Vậy 190  192  194   1916  1918  i  2) Tính:    1 i   Hướng dẫn:  i   1 i    19  2  9 i   2  i có phần thực 2  512     2    = –512 19  19 19   cos  i sin 4  2004 2004   3i  ;     3i  1 i      2004 21  2     cos  i sin    4    2004  1002  cos   i sin     Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê 1002 -Trang 10 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình  x, y  z ĐS: z=0, z=1, z   i 2 z2 26) Giải phương trình: z  z   z   1 ĐS: z=1±i, z    i 2 27) Giải phương trình: z5 + z4 + z3 + z2 + z + =0 3 HD: Đặt thừa số chung ĐS: z  1, z   i, z    i 2 2 28) Cho phương trình: (z + i)(z22mz+m22m)=0 Hãy xác định điều kiện tham số m cho phương trình: a Chỉ có nghiệm phức b Chỉ có nghiệm thực c Có ba nghiệm phức 29) Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận  làm nghiệm biết: a  = 25i b  = 2i c  = - i 30) Giải phương trình sau biết chúng có nghiệm ảo: a z3iz22iz2 = b z3+(i3)z2+(44i)z7+4i = HD: Chia hai vế phương trình cho z2 31) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức: z  i  z  z  2i ĐS: y  x2 Tìm số phức z có môđun nhỏ 2 *Gọi z=x+yi z   3i   …   x     y  3  Vẽ hình |z|min z 32) Trong số phức thỏa mãn z   3i  HD:  26  13 78  13  i 13 26 PS : Dạng ta dùng hình học, bất đẳng thức, khảo sát chuyển pt đường tròn, elip biểu diễn số phức thành dạng lượng giác để xác định max,min 33) Tìm phần thực phần ảo số phức sau: 1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)3+ … + (1+i)20 HD: Áp dụng công thức tính tổng CSN, ĐS: phần thực 210, phần ảo: 210+1 34) Trong số phức thỏa mãn z  z   i Tìm số phức z có môđun nhỏ ĐS: z  Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang 16 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Bài (Đề thi Cao đẳng năm 2009 – Khối A, B, D) a) Chương trình Chuẩn (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn (1  i) (2  i ) z   i  (1  2i ) z Tìm phần thực phần ảo z z   7i b) Chương trình Nâng cao (1 điểm) Giải phương trình  z  2i tập  z i  Hướng dẫn: a) (1  i) (2  i ) z   i  (1  2i ) z   (1  i) (2  i )  (1  2i)  z   i   2i (2  i)   2i  z   i  8i (8  i )(1  2i ) 10  15i  z  z   3i Phần thực 2, phần ảo –3  2i 1 z   7i b)  z  2i  z  (4  3i) z   7i  z i Ta có  = (4  3i)  4(1  7i )   4i  (2  i )2 Phương trình có nghiệm:  3i   i  3i   i z1    i z2    2i 2 Bài (Đề thi Đại học năm 2009 – Khối D) Chương trình Chuẩn (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả điều kiện | z  (3  4i) |  Hướng dẫn: Đặt z = x + y i (x, y  )  z  (3  4i )  x  yi   4i  ( x  3)  ( y  4)i z Ta có | z  (3  4i) |  ( x  3)2  ( y  4) =  ( x  3)  ( y  4) = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(3; –4), bán kính R = Bài (Đề thi Đại học năm 2009 – Khối B) Chương trình Chuẩn (1 điểm) Tìm số phức z thoả: | z  (2  i ) | 10 z.z = 25  ĐS: z = + i z = + i Bài (Đề thi Đại học năm 2009 – Khối A) Chương trình Chuẩn (1 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức 2 phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2  Hướng dẫn: z  z  10  có  = – 10 = –9 = (3i )2 Nghiệm z1  1  3i , z2  1  3i 2 Ta có: z1    10 z2    10 nên A  z1  z2  20 Bài (Đề thi Cao đẳng năm 2010 – Khối A, B, D) a) Chương trình Chuẩn (1 điểm) Tìm phần thực, ảo số phức z thỏa:   3i  z    i  z   1  3i  b) Chương trình Nâng Cao (1 điểm) Giải phương trình z  1  i  z   3i   Hướng dẫn: a) Gọi z = a + bi, ta có:   3i  z    i  z   1  3i     3i  (a  bi )    i  (a  bi)   1  3i  6a  4b   a  2  6a  4b  (2a  2b)i   6i    2a  2b  b  Vậy phần thực a = –2, phần ảo b = b) z  1  i  z   3i  có  = (1  i )2  4(6  3i )  24  10i  (1  5i )2 Do phương trình có nghiệm: z1   i   5i  i   5i   2i ; z2   3i 2 Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang 17 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Bài (Đề thi Đại học năm 2010 – Khối D) Chương trình Chuẩn (1 điểm) Tìm số phức z thỏa: z  z số ảo  ĐS z = + i z = – i z = –1 + i z = –1 – i Bài (Đề thi Đại học năm 2010 – Khối B) Chương trình Chuẩn (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z   (1  i) z  Hướng dẫn: Gọi z = x + yi, ta có x  ( y  1)i  (1  i )( x  yi )  x  ( y  1)2  ( x  y )2  ( x  y )2  x  y  y    x  ( y  1)2  Tập hợp đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R = Bài (Đề thi Đại học năm 2010 – Khối A) a) Chương trình Chuẩn (1 điểm) Tìm phần ảo số phức z thỏa: z  (  i ) (1  2i ) b) Chương trình Nâng Cao (1 điểm) Cho số phức z thỏa: z  (1  3i )3 Tìm môđun số phức z  iz 1 i  Hướng dẫn: a) Gọi z = a + bi, ta có: z  (  i ) (1  2i )  a  bi   2i  2i  a  bi   2i     a  5,  b  Vậy phần phần ảo b = – b) Gọi z = a + bi, ta có: z  (1  3i )3  3i   3i 8 8(1  i )     4  4i 1 i 1 i 1 i 11  z = –4 + 4i iz = –4 – 4i  z  iz = –8 – 8i Do : z  iz   8   8 TRẮC NGHIỆM - 2017 Câu :Cho số phức z  12  5i Mô đun số phức z B C 17 119 8 D 13 Câu 2: Cho hai số phức z1   2i;z   3i Tổng hai số phức – 5i B – i C + i D + 5i Câu 3: Cho số phức z thỏa (1  2i) z  z  4i  20 Môđun số z là:: B C 10 D Câu :Tìm mô đun số phức z thỏa mãn: (1  2i )( z  i)  4i (i  1)   21i z 5 B z 2 C z 9 D z 3 Câu :Gọi z1, z hai nghiệm phức phương trình 2z  4z   Giá trị biểu thức z  z C D 2(1  2i)   8i Môđun số phức w  z  i  Câu :Cho số phức z thỏa mãn (2  i)z  1 i B C D Câu 7:Tìm số phức z biết z    3i  z   9i z=2+i B z = - - i C z = - + i D z = – i B Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang 18 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 8:Số phức liên hợp số phức z  (1  i)15 là: B z  i C z  128  128i D z  128  128i z  128  128i n Câu 9:Cho số phức z  1  i  , biết n  N thỏa mãn log (n  3)  log (n  9)  Tìm phần thực số phức z a7 B a  C a  D a  8 Câu 10:Trong kết luận sau, kết luận sai? z  z số thực B z  z số ảo z z số thực D z  z số ảo Câu 11:Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 z.z  25 z = + 4i; z = -5 B z = + 4i; z = z = - 4i; z = D z = -3 + 4i; z = Câu 12:Gọi A, B, C điểm biểu diễn cho số phức Chọn kết luận nhất: Tam giác ABC cân B Tam giác ABC vuông cân Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC Câu 13:Cho số phức z thỏa mãn phương (1  2i ).z   2i Phần ảo số phức   2iz  (1  2i).z là: B C D 5 5 Câu 14:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả điều kiện: z   i  z   2i là: Đường thẳng B Elip C Đoạn thẳng D Đường tròn Câu 15:Môđun số phức z – 2i bao nhiêu? Biết z thỏa mãn phương trình (z  2i)(z  2i)  4iz  B 2 C D 3 Câu 16:Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (3  4i )  mặt phẳng Oxy là: Đường thẳng x  y   B C B Đường tròn ( x  3)  ( y  4)  D Đường tròn x  y  x  y  21  z   7i  z  2i z i z   2i z   i z   2i z   i Câu 17:Giải phương trình sau tập hợp số phức: z   2i z   i z   2i z   i B D Câu 18:Bộ số thực  a; b; c  để phương trình z  az  bz  c  nhận z   i z  làm nghiệm  4;6; 4  B  4; 6;  C  4; 6; 4  D  4;6;4  Câu 19:Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x   5i   y 1  2i   35  23i (x; y) = (- 3; - 4) B (x; y) = (- 3; 4) (x; y) = (3; - 4) D (x; y) = (3; 4) Câu 20:Các bậc hai số phức 117  44i là:    11i  B    11i  C    4i  D    4i  Câu 21:Gọi z1, z2 nghiệm phương trình z  2iz   Khi môđun số phức w  ( z1  2)( z2  2) B C D Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang 19 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 22:Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z   2i  Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = B Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 16 Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = D Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 16 Câu 23:Cho số phức z thỏa 1  i  (2  i)z   i  1  2i  z Phần thực số phức z là: B C D Câu 24:Tìm phần phần ảo số phức sau:  1  i   1  i   1  i    1  i  210  B 210  C 210  20 D 210  D z Câu 25:Tìm số phức liên hợp của: z  (1  i )(3  i )  3i    53 53 53 z  i B z   i C z    i 10 10 10 10 10 10 Câu 26:Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z    4i 53  i 10 10 Đường tròn B Đường thẳng C Đoạn thẳng D Một điểm Câu 27:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)(z  i)  2z  2i Môdun số phức w z  2z  là: z2 B 2 C D 10   Câu 28:Tính mô đun số phức z biết rằng:  z  11  i   z  1  i    2i 3 B Đáp án khác C D zw :  z.w Số thực B Số âm C Số ảo D Số dương Câu 30:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  (2  i )z  13  3i Phần ảo số phức z B C D 1 Câu 31:Cho số thực x, y thỏa phương trình: x   (1  y)i  2(2  i )  yi  x Câu 29:Cho hai số phức z w thoả mãn z  w   z.w  Số phức Khi đó: x  xy  y  -3 B C -2 D -1 Câu 32:Cho số phức z  a  bi;( a, b   ) Trong khẳng định sau , khẳng định sai ? (1): “ z   z   2( a  b ) ” (2):” z z  a  b ” (3):” Phần ảo z a3  3a 2b ” (4):”Phần thực z 3a 2b  b3 ” (3) B (4) C (1) D (2) Câu 33:Phần ảo số phức z biết z  (  i) (1  2i) là: B C  D -1 Câu 34:Tập hợp điểm biễu diễn số phức z thoả z  2i  đường tròn tâm I Tất giá trị m thoả khoảng cách từ I đến d: 3x + 4y – m =0 là? m  10; m  14 B m  10; m  12 C m  10;m  11 D Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê m  12; m  13 -Trang 20 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 35:Trong mặt phẳng phức , cho điểm A,B,C biểu diễn cho số phức z1   i; z2  (1  i ) ; z3  a  i;(a   ) Để tam giác ABC vuông B a  ? -3 B -2 C D -4 1 i Câu 36 :Cho số phức z  Phần thực phần ảo z 2010 là: 1 i a  1, b  B a  0, b  C a  1, b  D a  0, b  1 Câu 37: Trong kết luận sau, kết luận sai? Mô đun số phức z số thực âm B Mô đun số phức z số phức Mô đun số phức z số thực D Mô đun số phức z số thực dương Câu 38:Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn điều kiện: z   i =2 Đáp án khác B (x+1)2 + (y + 1)2 = (x-1)2 + (y - 1)2 = D (x-1)2 + (y + 1)2 = Câu 39:Gọi M, N, P điểm biểu diễn cho số phức M, N, P đỉnh tam giác có tính chất: Vuông B Vuông cân C Cân D Đều 1 z  z2 Câu 40:Cho số phức z thỏa (1  i )( z  i )  z  2i Môđun số phức w  1 z B C D 5 10 13 Câu 41:Tìm số phức z thoả mãn số thực môđun z nhỏ nhất? z=2i C B D Câu 42: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có môđun a2  b2 a  C Số phức z = a + bi =   b  D Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi Câu 43: Trong C cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = (*) (a  0) Gọi  = b2 – 4ac Ta xét mệnh đề: 1) Nếu  số thực âm phương trình (*) vô nghiệm 2) Néu   phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu  = phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Không có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề Câu 44: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 5i B điểm biểu diễn số phức z’ = -2 + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 45: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 2i B điểm biểu diễn số phức z’ = + 3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang 21 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 46: Cho số phức z = a + a2i với a  R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: A Đường thẳng y = 2x B Đường thẳng y = -x + C Parabol y = x2 D Parabol y = -x2  Câu 47: Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi đọ dài véctơ AB bằng: A z1  z2 B z1  z2 C z2  z1 D z2  z1 Câu 48: Cho số phức z = x + yi  (x, y  R) Phần ảo số A 2x  x  1 y B 2y  x  1 y C z1 là: z1 xy  x  1 y D xy  x  1  y2 Câu 49: Cho số phức z = x + yi (x, y  R) Tập hợp điểm biểu diễn z cho thực âm là: A Các điểm trục hoành với -1 < x <  x  1 C Các điểm trục hoành với  x  z i số z i B Các điểm trục tung với -1 < y <  y  1 D Các điểm trục tung với  y  Câu 50 Phần thực số phức z thỏa 1  i    i  z   i  1  2i  z là: A 6 B 3 C D 1 Câu 51 Cho hai số phức z1   i, z2   i Giá trị biểu thức z1  z1 z2 là: A B 10 C 10 D 100 Câu 52 Cho hai số phức thỏa z1   3i, z2   i Giá trị biểu thức z1  3z2 là: A B C 61 D 55 Câu 53 Số phức z thỏa mãn phương trình z  z    2i    i  là: A z  11 19  i 2 B z  11  19i C z  11 19  i 2 D z  11  19i 2(1  2i)   8i Môđun số phức   z   i là: 1 i A B C D Câu 55 Môđun số phức z thỏa mãn phương trình (2z  1)(1  i)  ( z  1)(1  i)   2i là: Câu 54 Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z  1 B C D 2 2 Câu 56 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 bằng: A 10 B.7 C 14 D 21 Câu 57 Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z số ảo là: A B C D Câu 58 Cho số phức z thỏa z   i  Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang 22 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 59 Cho số phức z thỏa  z   i Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip Câu 60 Cho hai số phức z1   2i, z2   4i Tìm phần ảo số phức w , biết w  3z1  z2 A Phần ảo w 11 B Phần ảo w C Phần ảo w 2 D Phần ảo w 11 Câu 61 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z   3i  z  i A Đường thẳng B Đường thẳng C Đường thẳng D Đường thẳng d  d  d  d  có phương trình: có phương trình: có phương trình: có phương trình: 8 y   2x  y   2x  y   4x  y   A z  13  9i 2i B z  50 x  A   y  9 x  B  y  Câu 62 Tính môđun số phức z  C z  10 D z  5 Câu 63 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z   Tính giá trị biểu thức Q  z13  z23 z A Q  B Q  C Q  D Q  10 Câu 64 Tìm số thực x y thỏa mãn  x  yi   i   26  7i  x  9 C  y  x  D  y   2i   5i  1 i z B z   i 25 25 Câu 65 Tìm số phức z , biết 15  i C z   i 2 25 25 Câu 66: Tìm số phức liên hợp số phức z  i (3i  1) A z  A z   i B z  3  i C z   i Câu 67: Tính mô đun số phức z thoả mãn z (2  i)  13i  D z  15  i 2 D z  3  i 34 34 z  z  z  34 z  34 A B C D 3 Câu 68: Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16z  17  Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? 1      1  A M  ;  B M   ;  C M   ;1 D M  ;1 2      4  Câu 69: Cho số phức z  a  bi (a, b  R) thoả mãn (1  i ) z  z   2i Tính P  a  b 1 A P  B P  C P  1 D P   2 Câu 70: Xét số phức z thoả mãn (1  2i ) z  10   i Mệnh đề sau đúng? z Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang 23 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy A  z  2 B z  C z  D  z 2 Câu 71: Cho z  x  iy; z '  x ' iy ',  x, y    Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A z  z '   x  x '   i  y  y ' B z.z '  xx ' yy ' i  xy ' x ' y  z xx ' yy ' x ' y  xy '   i 2 z' x'  y' x '  y '2 D z  z '  x  x ' i   y  y ' C Câu 72: Tính   3i   5i  A 15  15i B 30  16i C 25  30i D 26  9i Câu 73: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức cho ảo A Trục tung, bỏ điểm  0;1 số z i B Trục hoành, bỏ điểm  1;0  C Đường thẳng y  , bỏ điểm  0;1 D Đường thẳng x  1 , bỏ điểm  1;0  Câu 74: Số phức z thỏa mãn:   2i  z  1  i     i  z Mô đun z : Câu 75: Gọi A điểm biểu diễn số phức z   2i điểm B điểm biểu diễn số phức z '   3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành D Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y  x Câu 76: Tìm tất nghiệm z  z  14 z  36 z  45  , biết z   i nghiệm phương trình: A z1   i; z2  3i; z3  3i B z1   i; z2   3i; z3  3i; z4  3i A B C 10 D C z1   i; z2   i; z3  3; z  3i D z1   i; z2   i; z3  3i 2i 1  3i Câu 77: Tìm số phức z thỏa mãn z 1 i 2i 22 22 22 22 A  i B  i C i D   i 25 25 25 25 25 25 25 25 z Câu 78: Tìm phần thực số phức z biết: z   10 z A 10 B C -5 D 10 Câu 79: Tìm số phức z có z  z  i đạt giá trị lớn A B -1 C i D -i Câu 80: Cho số phức z thỏa mãn: z  z Khẳng định sau đúng: A z  B z nhận giá trị số thực số ảo C Phần thực z không lớn D Đáp án B C Câu 81: Miêu tả tập số phức z hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z  3i   10 là: Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang 24 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy A Đường thẳng x  y  100 B Đường thẳng x  y  100 2 C Đường tròn  x     y  3  100 2 D Đường tròn  x  3   y    100 Câu 82: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  2i.z   3i Tính giá trị biểu thức: P  a 2016  b 2017  34032  32017  34032  32017 A B C D    52017 52017   Câu 83: Cho số phức z thỏa: A w  z 1  i Môđun số phức: w  (2  i)z  là? zi B w  C w  D w  Câu 84: Cho phương trình: z  2z   có hai nghiệm z1, z2 Giá trị w  z12  z22  z1z2 là? A B C D – i Câu 85: Giá trị z   i  i2   i2017 là? A –1 + i B C – i D + i Câu 86: Phương trình tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z  i  z  là? A x – y = B x +y = C 2x +y –1 = D x –2y =0 Câu 87: Cho số phức z = + 2i, giá trị số phức w  z  i z là? A –i B +3i C +i D –3i Câu 88: Giá trị b c để phương trình z2 + bz + c = nhận z = + i làm nghiệm là? A b = c = B b = c = –2 C b = –2 c = D b = –3 c = (1  2i )(i  2) Câu 89 Dạng đại số biểu thức i 1 7 A  i B 7-7i C  i D 1-7i 2 2 Câu 90 Giá trị biểu thức A  z  3iz  với z=2-3i A 2-6i B 6i-2 C -6+2i D 6-2i Câu 91 Gọi M,N,P điểm biểu diễn số phức 1+i, 2+3i, 1-2i Khi số phức biểu diễn điểm Q    thỏa mãn MN  3MQ  2 2 A   i B   i C  i D  i 3 3 3 3  2i Mô đun z Câu 92 Cho z  1 i 5 10 A B 10 C D 2 Câu 93 Cho z=(1-2i)(1+i) Số phức liên hợp z A 1-3i B 3-i C 3+i D -3+i Câu 94 Phương trình x -x+1=0 có hai nghiệm 3 3 A 1  3i;   3i B  i;  i C   i;   i D  3i;  3i 2 2 2 2 Câu 95: Tìm phần thực số phức z  (2  3i) z   9i A.1 B.2 C -1 D -2 Câu 96:Gọi z1, z2 nghiệm pt z +2z +5 = Tính giá trị biểu thức sau : A = |z1|2 + |z2|2 – | z1 | | z | A -10 B.10 C.-20 D.20 Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang 25 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 97: : Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa: z  z   i A 3x  y   B 3x  y  10  C 3x  y   D 3x  y  10  Câu 98: Tìm mô đun số phức z biết z  (  i) (1  i) A 23 B 29 C 23 C.3 Câu 99: Cho z1   2i , z   3i Số phức liên hợp số phức   z1  2z là: A  4i B 5  4i C  8i D 3  8i Câu 100: Tìm số phức z thỏa z  phần thực hai lần phần ảo A z  3  i C z   i B z   i D z  3  i Câu 101: Môđun số phức z thỏa: z   i  z   10i là: A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 102: Với z1 z2 nghiệm phương trình: z2  4z   Giá trị A  z1  z A B C là: D Câu 103: Cho số phức z thỏa: z   i  z   i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng có phương trình: A 2x  4y   B 2x  4y   C 2x  4y   D 2x  4y  13  Câu 104: Số nghiệm phương trình z  2(1  i )z  3iz   i  là: A B C D Câu 105: Cho số phức z thỏa mãn (1 - i)z = + i Điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 106: Cho số phức z thỏa: z   i  iz   i Tổng phần thực phần ảo số phức z là: A B -1 C D Câu 107: Cho số phức z   4i Môđun số phức z A B C D Câu 108: Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực a phần ảo b số phức z1  z A a=3, b=-2 B a=-3, b=2 C a=3, b=2 D a=-3, b=-2 Câu 109: Cho số phức z thỏa mãn (1  i) z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên? A Điểm Q B Điểm P C Điểm M Câu 110: Cho số phức z   3i Khi số phức w  z  i.z A w   7i B w   7i C w   5i Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê D Điểm N D w   5i -Trang 26 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 111: Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  10  Giá trị biểu thức T  z12  z22   z1  z2  A T  4  10 B T  4  10 C T   10 D T   10 Câu 112: Trong số phức z thỏa mãn z   4i  z  2i , số phức có môđun nhỏ A z  2  2i B z   2i C z   2i D z  2  2i Câu 113: Cho số phức z   4i Tìm phần thực, phần ảo số phức w  z  i A Phần thực -2 phần ảo -3i B Phần thực -2 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 114: Cho số phức z  3  2i Tính môđun số phức z   i A z   i  B z   i  C z   i  D z   i  2 Câu 115: Cho số phức z thỏa mãn:   i    4i Điểm biểu diễn z là:  16 11   16 13  9 4  23  A M  ; B M  ; C M  ;   D M  ;     15 15   17 17  5 5  25 25  Câu 116: Cho hai số phức: z1   5i; z   4i Tìm số phức z  z1 z2 A z   20i B z  26  7i C z   20i D z  26  7i 2 Câu 117: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z  z   Khi z1  z2 A 10 B C 14 D 21 Câu 118: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện z  i  là: A Đường thẳng qua hai điểm A 1;1 B  1;1 B Hai điểm A 1;1 B  1;1 C Đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  D Đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  Câu 119: Gọi z1 ; z hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 15 B 17 Câu 120: Cho số phức z thỏa mãn z  A B C 19 1  3i  1 i D 20 Tìm môđun z  iz C D Câu 121: Cho số phức z thỏa mãn   3i  z    i  z   1  3i  Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực -2; phần ảo 5i B Phần thực -2; phần ảo C Phần thực -2; phần ảo D Phần thực -3; phần ảo 5i Câu 122: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   1  i  z A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2; 1 , bán kính R  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang 27 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 123: Trong mặt phẳng tọa độ oxy, gọi M điểm biểu diễn cho số phức z   4i ; M' điểm biểu 1 i diễn cho số phức z '  z Tính diện tích OMM ' 25 25 15 15 A S OMM '  B S OMM '  C S OMM '  D S OMM '  4 2 z Câu 124: Tìm phần thực số phức z biết: z   10 z A 10 B C -5 D 10 Câu 125: Tìm số phức z có z  z  i đạt giá trị lớn A B -1 C i D -i Câu 126: Miêu tả tập số phức z hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z  3i   10 là: A Đường thẳng x  y  100 B Đường thẳng x  y  100 2 2 C Đường tròn  x     y  3  100 D Đường tròn  x  3   y    100 Câu 127 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy M điểm biểu diễn số phức z    2i gọi  góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM Tính tan2  4 3 A B C D -1 Câu 128 : Cho số phức v  a  bi Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – v| = A Đường thẳng ( x  a )  ( y  b)  B Đường thẳng y = b C Đường tròn ( x  a )2  ( y  b)2  D Đường thẳng x = a Câu 129 : Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z (i  1)   i  A Đường thẳng x + y – = B Đường tròn ( x  1)2  y  C Đường tròn x  ( y  1)2  D Cặp đường thẳng song song y   Câu 130 : Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện :số phức v  ( z  i)(2  i ) số ảo A Đường tròn x  y  C Đường thẳng x  y   B Đường thẳng x  y   D Parabol x  y   2i Câu 131: Tìm giá tri nhỏ |z| ,biết z thỏa mãn điều kiện z  1 1 i A B C D 2  3i Câu 132 : Tìm giá trị lớn |z|, biết z thỏa mãn điều kiện z  1  2i A.1 B.2 C D Câu 133 : Cho z số phức thỏa mãn (1  i )( z  2i )   i  3z Gọi M điểm biểu diễn số phức z  z 1 z2       Và N điểm mặt phẳng tọa độ cho (Ox, ON )  2,| ON |  | OM |   (Ox, OM ) góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phân tư (I) B.Góc phần tư (II) C Góc phần tư (III) D.Góc phần tư (IV) v Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang 28 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 134 : Cho z1  y   10 x.i , z2  y  20.i11 Biết z1,z2 liên hợp giá trị x,y thỏa mãn A x  2, y   B x   2, y  C x  2, y   D x  2, y  Câu 135 : Cho số phức z thỏa mãn z  (2  i )  10 z z  25 Khi mođun z A B.6 D D Câu 136: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  thỏa mãn điều kiện   z   i ,biết z số phức thỏa mãn z   2i  A Đường tròn ( x  2)2  ( y  1)  B Đường tròn ( x  2)2  ( y  1)2  C Đường tròn ( x  2)2  ( y  1)2  D Đường tròn ( x  2)2  ( y  1)2  Câu 137: Cho số phức   z  (3  2i ) ,biết  có modun nhỏ nhất, số phức z thỏa mãn z   z  Khi  5 5 5 5  i B  i C   i D   i 2 2 2 2 Câu 138 : Trong mặt phẳng phức, tìm số phức z có mođun nhỏ mođun z ?Biết z thỏa mãn z   5i 1 z 3i A 40 40 z   i B z  z   i 5 5 5 40 40 C z  z    i D z  z    i 5 5 5 Câu 139 :Tìm số phức z thỏa mãn z   z  z  cho số phức  có mođun nhỏ ? A z   z   4i  z    4i  z   3i  z    3i A  B  C  D   z   4i  z  7  4i  z   3i  z  7  3i Câu 140: Cho số phức z  x  yi, ( x, y   ) thay đổi thỏa mãn |z| = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A = x – y      Amin    Amin    Amin    Amin       5 2 A  B  C  D       Amax   Amax   Amax   Amax  Câu 141: Trong mặt phẳng phức tìm số phức z có mođun lớn nhất? Biết số phức z thỏa mãn điều  z   4i   kiện log  1  z   4i   3  A z max  10 z   8i B z max  z   4i C z max  10 z   8i D z max  z    4i Câu 142: Trong mặt phẳng phức cho số phức z thỏa mãn z  z  z  i A   z max  z  3i (1  i) z   Mođun nhỏ lớn 1 i  z  z  2i B   z max  z   3i Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang 29 Gv : Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long – THPT Hà Trung Tài liệu dành cho lớp học Ngọc Hồi – Hoàng Mai – Huỳnh Thúc Kháng – Bạch Mai Liên hệ ôn thi : Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy  z  z  3i C   z max  z  4  3i  z  z  2i D   z max  z  Gv : Lương Văn Huy - LTĐH – Vinastudy.vn – Dạy tất đam mê -Trang 30 ... luận sai? Mô đun số phức z số thực âm B Mô đun số phức z số phức Mô đun số phức z số thực D Mô đun số phức z số thực dương Câu 38:Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp... Hỏi với số nguyên dương n nào, số phức    i   18 Viết dạng lượng giác số z = n số thực, số ảo?  i Suy bậc hai số phức z ? 2 19 Với giá trị nguyên dương n số phức sau số thực, số ảo ?... Chứng minh rằng: 1 a) Phần thực số phức z  z  z  , phần ảo số phức z  z  z  2i b) Số phức z số ảo z   z c) Số phức z số thực z  z z'  z' d) Với số phức z, z, ta có z  z '  z 