Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng toán thường gặp: Định tính: Chứng minh các quan hệ vuông góc, song song, … Định lượng: Độ dài đoạn thẳng,, góc, khoảng cách, tính diện tích, thể tích, diện tích thiết diện, [r]
(1)LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện www.huynhvanluong.com MỘT SỐ TÍNH CHẤT VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC-THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Dạng toán 1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc d ( P) Cách 1: d a a (P) Cách 2: Áp dụng định lí ba đường vuông góc: đường thẳng a a không vuông góc với mp(P), đường thẳng b nằm (P) và a’ là hình chiếu a lên (P) Khi đó: b a b a ' a / /( P) Cách 3: b a a' P b ( P ) b a / /b Cách 4: d a d b Bài toán 2: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) Cách 1: Ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt nằm mặt phẳng (P) d d a ,d b a ,b mp(P) d mp(P) a,b caét b a P d / / a Cách 2: d ( P) ( P) a ( P) / /(Q ) Cách 3: d ( P) d (Q) Cách 4: Ta chứng minh d là giao tuyến hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng (P): “ Nếu hai mặt phẳng cắt và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba” (Q) (R) d d (P) (Q) (P) (R) (P) Q P a R Cách 5: Áp dụng tính chất: “Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với thì đường thẳng d nào nằm (P) và vuông góc với giao tuyến (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng (Q)” P (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a (P),a d a d Huỳnh văn Lượng Q Trang 89 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (2) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện www.huynhvanluong.com Bài toán 3: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Để chứng mình mp (Q) vuông góc với mp(P), ta chứng minh (Q) có đường thẳng a vuông góc mp(P) Q a a mp(P) mp(Q) mp(P) a mp(Q) P Bài toán 4: Xác định góc đường thẳng a và mp(P) Góc đường thẳng và mặt phẳng là góc nhọn vuông (không tù) Cách 1: Là góc a và hình chiếu a’ a lên (P) a (a,(P)) (a,a') a' P Cách 2: Là góc a và đường thẳng b, với b//(P) Bài toán 5: Xác định góc hai mặt phẳng (P), (Q) Cách 1: là góc đường thẳng nằm mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng điểm - Xác định giao tuyến d (P) và (Q) - Xác định đường thằng a thỏa mãn: a (P), a d - Xác định đường thẳng b thỏa mãn: b (Q), b d Khi đó góc (P) và (Q) là góc a và b a b Q P (P) (Q) d a (P),a d ((P),(Q)) (a, b) b (Q), b d Cách 2: Là góc hai đường thẳng a và b, với a (P) và b (Q) a P a (P) ((P),(Q)) (a,b) b (Q) b Q Bài toán 6: Xác định khoảng cách: Khoảng cách từ M đến (P): d(M,(P)) = MH (với H là hình chiếu M lên (P)) Khoảng cách đường thẳng a và mp (P) song song: d (a,( P )) d ( M ,( P)) (với M là điểm tùy ý trên đường thẳng a) Khoảng cách hai mặt phẳng song song (P) và (Q): d((P),(Q)) = d(M, (Q)) (với M là điểm tùy ý trên mặt phẳng (P) Khoảng cách hai đường thẳng chéo a và b: Huỳnh văn Lượng Trang 90 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (3) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện www.huynhvanluong.com ( P) b Cách 1: d (a, b) d (a,( P)) ( P) / / a ( P) a Cách 2: (Q ) b d (a , b) d (( P),(Q)) ( P) / /(Q) Cách 3: Xác định đường vuông góc chung a và b d a M d b N Ta nói: d: đường vuông góc chung a và b MN: đoạn vuông góc chung a và b TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN CỦA MỘT SỐ HÌNH: Tam giaùc Tam giaùc _A 1 AB.AC.sinA AH.BC 2 S p(p - AB)(p - BC)(p - AC) AG AI (G trọng tâm, I là trung điểm BC) S _G _B _H _I _C Tam giaùc vuoâng: _A 1 ; BA = BH.BC 2 AH AB AC BC2= AB2 + AC2 (Pitago) IA IB IC _C _B H_ _I S BC (I là trung điểm BC) AB.AC Tam giác cạnh a: A Đường cao: AH Diện tích: S B H a2 C a 3 Tam giaùc cân A: AB AC AI: trung tuyến, vừa là đường cao, phân giác A S B Huỳnh văn Lượng I AI.BC C Trang 91 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (4) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện www.huynhvanluong.com Tứ giaùc Hình vuoâng cạnh a: A Đường chéo: AC = BD a Diện tích: S a = cạnh x cạnh D O B AC BD; OA = OB = OC = OD C a 2 Hình chữ nhật: A Đường chéo: AC = BD AB AD Diện tích: S = AB.AD = dài x rộng OA = OB = OC = OD D O B C Hình thoi: D S A C AC.BD AC BD; OA = OC, OB = OD B Hình bình hành: A S D O OA = OC, OB = OD C B H AH.BC Hình thang: A Đáy: AD//BC D S B H C Hình thang cân: A (AD BC).AH Đáy: AD//BC, cạnh bên: AB = CD D Đường chéo: AC = BD B S C H (AD BC).AH Hình thang vuông: D A Đáy: AD//BC, AB BC S C B (AD BC).AB Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: A AC BD B S D C AC.BD oOo - THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN Thể tích khối lăng trụ: V= B.h = Sđáy.cao h B : d ie än tíc h ñ a ùy với h : c h ie àu c a o B Huỳnh văn Lượng Trang 92 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (5) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện www.huynhvanluong.com Thể tích khối chóp, tứ diện: V= h B : diện tích đáy 1 Bh= Sđáy.cao với 3 h : chieàu cao B Tỉ số thể tích tứ diện (khối chóp tam giác): Cho khối chóp S.ABC (hoặc tứ diện SABC) và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: S C' A' VSABC A B' C VSA ' B' C' SA SB SC SA' SB' SC' B Moät soá phöông phaùp tính theå tích khoái ña dieän a) Tính thể tích công thức Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, … Sử dụng công thức để tính thể tích b) Tính theå tích baèng caùch chia nhoû Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính thể tích chúng Sau đó, cộng các kết ta thể tích khối đa diện cần tính c) Tính theå tích baèng caùch boå sung Ta coù theå gheùp theâm vaøo khoái ña dieän moät khoái ña dieän khaùc cho khoái ña dieän theâm vaøo vaø khoái đa diện tạo thành có thể dễ tính thể tích d) Tính thể tích công thức tỉ số thể tích: áp dụng cơng thức mục Chú ý: 1/ Lăng trụ là lăng trụ đứng có đáy là đa giác 2/ Hình chóp là hình chóp có đáy là đa giác và các cạnh bên (hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện: Hình chóp S.ABCD có IA = IB = IC = ID = IS: tâm I và bán kính R = IS Hình chóp có đỉnh là S - Xác định d là trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy (tức là d vuông góc mặt đáy và cách các đỉnh mặt đáy) - Vẽ mặt phẳng trung trực () cạnh bên - d cắt () I thì I là tâm và R = SI là bán kính mặt cầu Tứ diện có hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng góc vuông: Tứ diện ABCD có ABD = ACD = 90o thì tâm I là trung điểm AD và bán kính R = IA GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Để giải các bài toán hình không gian phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh hình Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp (Quyết định thành công bài toán) Bước 2: Xác định tọa độ các điểm có liên quan Bước 3: Sử dụng các kiến thức tọa độ để giải bài toán Các dạng toán thường gặp: Định tính: Chứng minh các quan hệ vuông góc, song song, … Định lượng: Độ dài đoạn thẳng,, góc, khoảng cách, tính diện tích, thể tích, diện tích thiết diện, … Huỳnh văn Lượng Trang 93 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (6) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện Hình chóp tam giác, tứ diện: www.huynhvanluong.com Ví dụ 1: Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông O, OB=a, OC= a , (a>0) và đường cao OA= a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và OM z Cách 1: a A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó O(0;0;0), A(0; 0; a 3); B( a; 0; 0), C (0; a 3; 0), N a a a a 3 M ; ; , gọi N là trung điểm AC N 0; ; 2 2 MN là đường trung bình tam giác ABC AB // MN AB //(OMN) d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d(B;(OMN)) a a a a OM ; ; , ON 0; ; 2 2 3a2 a2 a2 a2 [OM ; ON ] ; ; 4 C O y a M B a x a2 3; 1; n , với n ( 3; 1; 1) Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến n : 3x y z 3.a Ta có: d ( B; (OMN )) 11 a a 15 a 15 Vậy, d ( AB; OM ) 5 Cách 2: Gọi N là điểm đối xứng C qua O Ta có: OM // BN (tính chất đường trung bình) OM // (ABN) d(OM;AB) = d(OM;(ABN)) = d(O;(ABN)) Dựng OK BN , OH AK ( K BN ; H AK ) A a N O C a Ta có: AO (OBC ); OK BN AK BN M BN OK ; BN AK BN ( AOK ) BN OH OH AK ; OH BN OH ( ABN ) d (O; ( ABN ) OH B a Từ các tam giác vuông OAK; ONB có: a 15 a 15 Vậy, d (OM ; AB) OH 5 OH OA OK OA OB ON 3a a 3a 3a Ví dụ 2: (Trích đề thi Đại học khối A – 2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy là a Gọi M, N là trung điểm SB, SC Tính theo a diện tích AMN, biết (AMN) vuông góc với (SBC) Hướng dẫn giải OH Gọi O là hình chiếu S trên (ABC), ta suy O là trọng tâm ABC Gọi I là trung điểm BC, ta có: a a a AI BC OA , OI 2 z Trong mặt phẳng (ABC), ta vẽ tia Oy vuông góc với OA Đặt SO = h, chọn hệ trục tọa S độ hình vẽ ta được: a a a a ; 0; I ; 0; , B ; ; 0, O(0; 0; 0), S(0; 0; h), A 6 N a a a a h a a h C ; ; , M ; ; và N ; ; 2 12 12 5a ah n( AMN ) AM , AN ; 0; , 24 a2 n( SBC ) SB, SC ah; 0; Huỳnh văn Lượng Trang 94 M h I C O a x B y A 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (7) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện www.huynhvanluong.com 5a a 10 ( AMN ) ( SBC ) n ( AMN ) n ( SBC ) h S AMN AM , AN 12 16 2 Hình chóp tứ giác a) Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình vuông (hoặc hình chữ nhật) Ta chọn hệ trục tọa độ dạng tam diện vuông b) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông (hoặc hình thoi) tâm O đường cao SO vuông góc với đáy Ta chọn hệ trục tọa độ tia OA, OB, OS là Ox, Oy, Oz Giả sử SO = h, OA = a, OB = b ta có O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(–a; 0; 0), D(0;–b; 0), S(0; 0; h) c) Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD và AB = b SAD cạnh a và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AD, (ABCD) ta vẽ tia Hy vuông góc với AD Chọn hệ trục tọa độ Hxyz ta có: H(0; 0; 0), a a a 3 a a A ; 0; , B ; b; , C ; b;0 , D ; 0;0 , S 0; 0; 2 2 z Hình lăng trụ đứng Tùy theo hình dạng đáy ta chọn hệ trục các dạng trên A' Ví dụ Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' cạnh a Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) D' C' B' Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O A; B Ox; D Oy và A' Oz y A D A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a), C'(1;1;1) Phương trình đoạn B C chắn mặt phẳng(A'BD): x + y + z = a hay x + y + z –a = x Pháp tuyến mặt phẳng (A'BC): n A ' BC 1;1;1 và AC ' 1;1;1 Vậy AC' vuông góc với (A'BC) Ví dụ Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các các mặt bên là hình vuông cạnh a Gọi D, F là trung điểm các cạnh BC, C'B' Tính khoảng cách hai đường thẳng A'B và B'C' Giải Cách 1: Vì các các mặt bên lăng trụ là hình vuông nên AB BC CA A ' B ' B ' C ' C ' A ' a z C’ các tam giác ABC, A’B’C’ là các tam giác ’ Chọn hệ trục Axyz, với Ax, Ay, Az đôi vuông góc, A(0;0;0), A a a a a B’ B ; ; 0 , C ; ; , A '(0; 0; a), 2 2 a a a a B ' ; ; a , C ' ; ; 2 2 Ta có: B ' C ' //BC , B ' C ' // ( A ' BC ) a a C A d B ' C '; A ' B d B ' C '; A ' BC d B '; A ' BC a a a a A' B ; ; a , A 'C ; ; a 2 2 a 3 3 3 2 A ' B A ' C 0; a ; a 0; 1; a n , với n 0; 1; Phương trình mặt phẳng (A’BC) qua A’ với vectơ pháp tuyến n : 3 a 0( x 0) 1( y 0) ( z a) A ' BC : y z 0 2 a 3 a a a a 21 2 d B ' A ' BC 7 1 Vậy, d A ' B; B ' C ' Huỳnh văn Lượng a 21 Trang 95 y D x B A’ C’ B’ F H C A D B 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (8) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện www.huynhvanluong.com Cách 2: Vì các các mặt bên lăng trụ là hình vuông nên AB BC CA A ' B ' B ' C ' C ' A ' a các tam giác ABC, A’B’C’ là các tam giác Ta có: B ' C ' //BC B ' C ' //( A ' BC ) d A ' B; B ' C ' d B ' C '; A ' BC d F ; A ' BC BC FD Ta có: BC ( A ' BC ) BC A ' D (A'BC caân taïi A') Dựng FH A ' D Vì BC ( A ' BC ) BC FH H ( A ' BC ) A’FD vuông có: FH FH a 21 A' F FD 3a a 3a a 21 Vậy, d A ' B; B ' C ' FH Ví dụ Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc với nhau, AB = 3, AC=AD=4 Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) z Lời giải D + Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A O D Ox; C Oy và B Oz A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0) Phương trình mặt phẳng (BCD) là: x y z 3x + 3y + 4z - 12 = 4 y Suy khoảngr cách từ A tới mặt phẳng (BCD) A C Ví dụ Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh đề 1, O là trọng tâm tam giác ABC I là trung điểm SO B Mặt phẳng (BIC) cắt SA M Tìm tỉ lệ thể tích tứ diện SBCM và x tứ diện SABC H là chân đường vuông góc hạ từ I xuống cạnh SB Chứng minh IH qua trọng tâm G SAC Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O là gốc tọa độ AOx, SOz, BC//Oy 6 6 A ; 0; ; B ; ;0 ; C ; ; ; S 0; x ; I 0; 0; z S 6 3 Ta có: BC (0;1; 0) ; IC ; ; ; BC , IC ; 0; 6 6 ( x 0) 0( y 0) (z )0 6 6 Hay: z mà ta lại có: SA ; 0; SA// u SA (1; 0; 2) H Phương trình mặt phẳng (IBC) là: I G t; y 0; z 2t O N A t (1) x x (2) y + Tọa độ điểm M là nghiệm hệ: (3) y 2t x z (4) 3 6 Thay (1), (2), (3) và (4): x ; y 0; z M ; 0; ; SM ; 0; SA 4SM 12 12 12 4 12 Phương trình đường thẳng SA: x Huỳnh văn Lượng Trang 96 C y 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (9) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện V( SBCM ) SM M nằm trên đoạn SA và SA V ( SABC ) Do G là trọng tâm tam giác ASC SG qua trung điểm N AC GI (SNB) GI và SB đồng phẳng (1) 6 6 Ta lại có G ; ; GI ; ; 18 18 18 6 GI ; ; GI SB GI SB (2) 18 18 Từ (1) và (2) GI SB H www.huynhvanluong.com z S M I B C O y A x Ví dụ Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đôi vuông góc Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) là 1, 2, Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: z O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) C d(M, (OAB)) = zM = Tương tự M(1; 2; 3) x y z (ABC): M a b c c M ( ABC ) (1) VO ABC abc (2) a b c 3 b (1) 3 O y a b c a b c B a H abc 27 A x (2) Vmin 27 a b c BÀI GIẢI MẪU MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Bài (Đề thi Cao đẳng năm 2009) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SA, SB và CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP z Giải Gọi O là tâm ABCD Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ với S a a a O(0;0;0), C( ;0;0), A( ;0;0), D(0; ;0), 2 a a a B(0; ;0), S(0;0; ) ( SO SA2 OA2 ) M 2 M, N, P là trung điểm các cạnh a a N SA, SB và CD M( ;0; ), y 4 A D a a a a N(0; ; ), P( ; ;0) 4 4 O Khi đó P a a MN ( ; ;0) , B C 4 x a a a 2a 2a a SP ( ; ; ) MN SP 0.( ) MN SP 4 16 16 Huỳnh văn Lượng Trang 97 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (10) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện www.huynhvanluong.com a a 3a a a a a Mặt khác, ta lại có AM ( ;0; ) , AP ( ; ;0) , AN ( ; ; ) 4 4 4 a3 a AM , AP AN VAMNP AM , AP AN 48 Lưu ý: Đáp án chính thức cho phương án tính thể tích tứ diện AMNP gián tiếp thông qua thể tích tứ diện ABSP và thể tích khối chóp S.ABCD Cách tính trên đây phương pháp tọa độ là hoàn toàn trực tiếp, dễ định hướng Việc tọa độ hóa có thể lấy đỉnh đáy làm gốc tọa độ (cần kẻ thêm đường thẳng qua đỉnh và song song với SO) BAD 90 , BA = BC = Bài (ĐH khối D – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Giải Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, với A O(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), C(a;a;0), S(0;0; a ) Khi đó SC ( a; a; a ), CD ( a; a;0) SC CD SC CD , hay tam giác SCD vuông C Mặt khác (SCD) có VTPT là SC , CD (a 2; a 2;2a ) z ( SCD ) : 1.( x a ) 1.( y a ) 2.( z 0) S hay (SCD): x y z 2a Đường thẳng SB có phương trình tham số là x a t y z 2t H H SB H (a t;0; 2t ) D O A y a AH SB AH SB t 2a a B Vậy H ( ;0; ) 3 C Từ đó suy khoảng cách từ H đến (SCD) là x 2a a 2a a 3 d ( H ,( SCD )) 11 Nhận xét: Nếu so với đáp án chính thức việc tính d(H,(SCD)) thì lời giải này rõ ràng và trực tiếp hơn, dễ hiểu ( đáp án chính thức tính d(H, (SCD)) thông qua việc tính tỉ số d(H,(SCD))/d(B,(SCD)) lại tính d(B,(SCD)) thông qua thể tích tứ diện SBCD ) Bài (ĐH khối D – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M là trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách hai z đường thẳng AM, B’C Giải B’ A’ Từ giả thiết ta có tam giác đáy ABC vuông cân B, kết hợp với tính chất lăng trụ đứng, ta chọn hệ trục Oxyz hình vẽ, với C’ B O(0;0;0), C(a;0;0), A(0;a;0), B’(0;0; a ) a3 Dễ thấy V BB / ( BA.BC ) A y ABC A B C 2 O B Bây ta tính khoảng cách AM và B’C M là trung điểm BC M a a C M ( ;0;0) AM ( ; a;0) x 2 / / / Huỳnh văn Lượng Trang 98 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (11) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện a2 2 Mặt khác, B ' C (a;0; a 2) AM , B ' C (a 2; ;a ) www.huynhvanluong.com a a AM , B ' C AC Lại có AC (a; a;0) d ( AM , B ' C ) 22 a AM , B ' C Nhận xét: Theo đáp án chính thức, việc tính khoảng cách hai đường thẳng AM và B’C bài toán này hoàn toàn không dễ, đòi hỏi dựng mặt phẳng chứa AM và song song với B’C, qui việc tính khoảng cách hai đường thẳng này khoảng cách từ C, lại từ B đến mặt phẳng dựng đó Lời giải tọa độ rõ ràng là ngắn gọn và trực tiếp Bài (ĐH khối B – 2007) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN và AC Giải Gọi O là tâm đáy ABCD z Vì hình chóp đã cho là hình chóp E S nên SO (ABCD) Ta chọn hệ trục Oxyz với O là gốc tọa độ, tia OC tia Ox, tia OD tia Oy, tia OS tia Oz Khi đó ta có M a a O(0;0;0), A( ;0;0), C( ;0;0), 2 y a a A B(0; ;0), D(0; ;0), 2 D S tia Oz S (0;0; x ) (x > 0) E đối xứng với D qua trung điểm SA O a a ; ; x) ADSE là hình bình hành E ( B C 2 N x a a x M là trung điểm AE M ( ; ; ) 3a a a x N là trung điểm BC N ( ; ;0) MN ( ;0; ) 4 Mặt khác BD (0; a 2;0) MN BD MN BD ax Lại có AC (a 2;0;0) MN , AC (0; ;0) a2 x MN , AC AN 3a a a Mà AN ( ; ;0) d ( MN , AC ) 4 ax MN , AC Nhận xét: Bài toán có thể tọa độ hóa với gốc tọa độ là đỉnh đáy việc kẻ thêm đường thẳng qua đỉnh, song song với SO, tạo thành ba đường thẳng đôi vuông góc đỉnh đó Cái hay việc tọa độ hóa lời giải chính là việc chọn biến x chưa biết tọa độ điểm S, kết lại không phụ thuộc vào x Bài (ĐH khối D – 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; AC hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM là đường cao tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC Giải Chọn hệ trục Oxyz với A là gốc tọa độ, tia AB là tia Ox, tia AD là tia Oy, tia Oz là tia Az Huỳnh văn Lượng Trang 99 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (12) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện Ta cóA(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0) a a AH AC H ( ; ;0) 4 Theo giả thiết SH (ABCD), AC a AH = = , SA = a 4 a 14 SH SA2 AH a a a 14 S( ; ; ) B 4 www.huynhvanluong.com z S M D A y H C x Vậy ta có SC = a a a 14 ( a )2 (a )2 ( ) a CA SAC cân C nên đường cao CM 4 a a a 14 là đường trung tuyến M là trung điểm SA M ( ; ; ) 8 Vì M là trung điểm SA nên VSMBC VAMBC a a a 14 a 14 Ta có: AB (a;0;0), AC (a; a;0), AM ( ; ; ) VSMBC VAMBC AB, AC AM 8 48 Nhận xét: Bài toán này có thể tọa độ hóa với gốc tọa độ là điểm H tâm đáy Việc tính thể tích SMBC thông qua thể tích AMBC là vấn đề kĩ thuật để phép toán dễ tính hơn, hoàn toàn có thể tính trực tiếp thể tích SMBC vì tọa độ các đỉnh đã biết Bài (ĐH khối B – 2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a a GiảiGọi O là trung điểm cạnh BC Tam giác ABC cạnh a nên AO BC và AO = Chọn hệ trục Oxyz với O là gốc tọa độ, tia OA tia Ox, tia OC tia Oy, tia Oz song song và cùng hướng với a a a a 3a tia AA’ Khi đó A( ;0;0), B(0; ;0), C(0; ;0), A’( ;0; ) 2 2 3a Dễ thấy góc mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là góc A ' OA 60 AA ' OA tan 60 2 3a a 3a A’ C’ VABC A ' B ' C ' AA '.S ABC z a a G là trọng tâm tam giác A’BC nên G( ;0; ) B’ Bây giờ, ta xác định tâm và bán kính y x mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC, với G a a a A G( ;0; ), A( ;0;0), C 2 O a a B(0; ;0), C(0; ;0) B 2 Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC có phương trình x y z px 2qy rz k Thay tọa độ G, A, B, C vào phương trình trên ta có Huỳnh văn Lượng Trang 100 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (13) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện www.huynhvanluong.com a a p ar k a 3 p 3a a a p k r 12 a aq k q a2 k a aq k a a a2 a a2 7a Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC có tâm I( ; ;0 ) và R ( ) 12 12 144 12 Bài (ĐH khối A – 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm CN và DM Biết SH (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách hai đường thẳng DM và SC theo a Giải Dễ thấy VS CDNM VS ABCD VS BCM VS AMN 1 a2 a 5a 3 SH ( S ABCD S BCM S AMN ) a 3(a ) 3 24 S z Bây ta tính khoảng cách hai đường thẳng DM và SC phương pháp tọa độ Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ, ta có C O(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A(a;a;0) a M là trung điểm AB M (a; ;0) y a N là trung điểm AD N ( ; a;0) D H (Oxy ) H ( x; y;0) H N A M H DM CN C O B x CH , CN cùng phương và DH , DM cùng phương x y x ya 2a 4a 2a 4a a 4a và x ,y Vậy H( ; ;0 ) S ( ; ; a 3) a a a a 5 5 5 2 2a 4a a a2 Khi đó, CS ( ; ; a 3), DM ( a; ;0) CS , DM ( ; a 3; a ) 5 2 CS a a3 2a 57 , DM CM Mặt khác CM (a; ;0) d ( SC, DM ) 19 a 19 CS , DM Bài (ĐH khối D – 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = 3a, BC = 4a, 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC và mặt phẳng (SBC) vuông góc (ABC) Biết SB = 2a và SBC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Giải Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S lên BC Vì (SBC) (ABC) nên SH (ABC) 30 SH SB.sin 30 a 3, BH SB.cos 30 3a Mặt khác SB = 2a và SBC Huỳnh văn Lượng Trang 101 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (14) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện 1 Dễ thấy VS ABC SH S ABC a 3.( 3a.4a ) 2a 3 3 Bây ta tính khoảng cách từ điểm B z đến mặt phẳng (SAC) phương pháp tọa độ S Chọn hệ trục Oxyz với B là gốc tọa độ, tia BA là tia Ox, tia BC là tia Oy, tia Oz là tia Bz song song và cùng hướng với tia HS Khi đó: B(0;0;0), A(3a;0;0), C(0;4a;0), 30 H S(0;3a; a ) O B AS ( 3a;3a; a 3), AC ( 3a; 4a;0) AS , AC 4a 3; 3a 3; 3a 3a (4;3; 3) mặt phẳng (SAC) có phương trình là A x 4( x 3a ) 3( y 0) 3( z 0) x y 3z 12a Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là 12a 6a d ( B, ( SAC )) 32 ( 3) www.huynhvanluong.com C y Nhận xét: Nếu so với cách tính khoảng cách từ điểm B đến (SAC) thông qua khoảng cách từ điểm H đáp án chính thức thì cách trên là trực tiếp, dễ định hướng và dễ thực Bài (ĐH khối B – 2011) Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc A’ trên (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc hai mặt phẳng (ADD’A’) và (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BD) theo a Giải Gọi I = AC BD Ta có A ' I ( ABCD ) z Chọn hệ trục Oxyz với B là gốc tọa độ, tia BA là tia Ox, tia BC là tia Oy, tia Oz là tia Bz song song và cùng B’ C’ hướng với tia IA’ Khi đó B(0;0;0), A(a;0;0), C(0; a ;0), A’ D’ a a D(a; a ;0), I( ; ;0 ) 2 A’ có hình chiếu lên (Oxy) là I nên a a A’( ; ; z ) ( z 0) BO C y 2 Ta tìm z: I A + Mặt phẳng (ABCD) chính là D mặt phẳng (Oxy) nên có VTPT là k (0;0;1) x a a a2 a + AD (0; a 3;0), AA ' ( ; ; z ) AD, AA ' (az 3;0; ) (2 z;0; a ) 2 2 mặt phẳng (ADD’A’) có VTPT là n (2 z;0; a ) + Góc hai mặt phẳng (ADD’A’) và (ABCD) 600 nên ta có k n a a a a a cos60 z (z > 0).Vậy A’( ; ; ) 2 2 k.n 4z2 a2 Huỳnh văn Lượng Trang 102 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (15) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện www.huynhvanluong.com a 3a a.a 2 3a a a2 Mặt phẳng (A’BD) có VTPT là BA ', BD ( ; ;0) (3; 3;0) 2 a a a ( A ' BD ) : x y x y Mặt khác BB ' AA ' B '( ; ; ) 2 a a 3 2 a Vậy khoảng cách từ B’ đến (A’BD) là d ( B ',( A ' BD )) 2 Bài 10 (ĐH khối A – 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách hai đường thẳng AB và SN theo a z GiảiTheo giả thiết (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC) nên SA (ABC) S 60 Góc (SBC) và (ABC) là SBA SA AB tan 60 2a Mặt phẳng qua SM, song song BC, cắt AC N MN // BC N là trung điểm AC Do đó tam giác AMN vuông cân M Khi đó, ta có 60 M A 1 y VS BCNM SA.S BCNM SA.( S ABC S AMN ) B O 3 4a a 2a 3.( ) a3 2 N Bây ta tính khoảng cách hai đường thẳng AB, SN phương pháp tọa độ.Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ, với B là gốc tọa độ, C (2a;0;0), A(0;2a;0), S (0;2a;2a 3) C N là trung điểm AC N ( a; a;0) SN (a; a; 2a 3) x 2 Mặt khác BA (0; 2a;0) SN , BA (4a 3;0; 2a ) SN , BA BN 4a 3 2a 39 Lại có BN (a; a;0) d ( SN , AB ) 13 2a 13 SN , BA Do đó VABCD A ' B ' C ' D ' A ' I S ABCD -oOo TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013 Bài (ĐH A2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M và N là các trung điểm cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giá AMN, biết mặt phẳng (AMN) a 10 vuông góc với mặt phẳng (SBC) ĐS : S AMN 16 Bài (ĐH B2002) Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a.Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B và B1D.Gọi M,N,P là các trung điểm các cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc a hai đường thẳng MP, C1N ĐS : d ( A1 B, B1D ) , = 900 Bài (ĐH D2002) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 34 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).ĐS : d A, ( BCD) 17 Huỳnh văn Lượng Trang 103 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (16) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện www.huynhvanluong.com Bài (ĐH A2003) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D] ĐS : 1200 Bài (ĐH B2003) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc = 600 Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, BAD D, N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông ĐS : AA ' a Bài (ĐH D2003)Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD cùng vuông góc với và AB = AC = BD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a ĐS : d A, ( BCD) Bài (ĐH B2004)Cho hình tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy ( 00 900 ) Tính tan góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo Tính thể tích khối chóp a tan Bài (ĐH A2006−NC)Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a 3 Tính thể tích khối tứ diện OO’AB ĐS : VO.O' AB a 12 Bài (ĐH B2006−NC)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N là trung điểm AD và SC; I là giao điểm BM và AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB ĐS : VA NIB a 36 Bài 10 (ĐH D2006−NC)Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng 3 SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM ĐS : VA BCMN a 50 Bài 11 (ĐH A2007−NC)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, BC, CD 3 Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP.ĐS : VC MNP a 96 Bài 12 (ĐH B2007−NC)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN vuông a góc với BD và tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN và AC.ĐS : d MN , AC Bài 13 (ĐH D2007−NC)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABC BAD 90 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính ( theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) a ĐS: d H , ( SCD) Bài 14 (ĐH A2008−NC)Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuống A, AB=a, AC= a và hình chiếu vuông góc đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin góc hai đường thẳng AA ' , B' C' a3 ĐS : VA' ABC ; cos S.ABCD theo a và Huỳnh văn Lượng ĐS : VS ABCD Trang 104 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (17) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện www.huynhvanluong.com Bài 15(ĐH B2008−NC)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN a3 ĐS : VS BMDN ; cos Bài 16(ĐH D2008−NC)Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và a3 a khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C ĐS : VABC A' B'C ' ; d ( AM , B 'C ) Bài 17(ĐH A2009)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, AB = AD = 2a, CD =a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a 15 ĐS : VS ABCD a Bài 18(ĐH B2009Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ và mặt = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên phẳng (ABC) 600 ; tam giác ABC vuông C và BAC mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a ĐS : VA' ABC a 208 Bài 19(ĐH D2009)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) 2a ĐS : VI ABC a ; d ( A, ( IBC )) Bài 20(ĐH A2010)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách hai đường thẳng DM và SC 3 a ; d ( DM , SC ) a 24 19 Bài 21(ĐH B2010)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính 3 7a mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a ĐS : VABC A' B'C ' a ; R 12 Bài 22(ĐH D2010)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình AC chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH Gọi CM là đường cao tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a 14 ĐS : VS BCM a 48 Bài 22(ĐH A2011)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB BC 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách hai đường thẳng AB và SN theo a 39 ĐS : VS BCMN 3a ; d ( AB, SN ) a 13 Bài 23(ĐH B2011)Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a Hình chiếu vuông góc điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc hai mặt ĐS : VS CDMN theo a Huỳnh văn Lượng Trang 105 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (18) LTĐH cấp tốc – Chuyên đề hình đa diện www.huynhvanluong.com phẳng (ADD1A1) và (ABCD) 60 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt a 3 phẳng (A1BD) theo a ĐS : VABCD A' B'C 'D' a ; d B1 , ( A1BD) 2 Bài 24(ĐH D2011)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA 3a, BC 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a và SBC 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và 7a Bài 25(ĐH A2012)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC 42a theo a ĐS : VS ABC a ; d SA, BC 12 Bài 26(ĐH B2012)Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH 11 theo a ĐS : VS ABH a 96 Bài 27(ĐH D2012)Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a a ĐS : VA BB'C ' a ; d A, ( BCD ' ) 48 Bài 28(ĐH A2013)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, ABC 30 , SBC là tam giác cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ a3 a 39 điểm C đến mặt phẳng (SAB) ĐS : VS ABC ; d C , ( SAB) 16 13 Bài 29(ĐH B2013)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCDvà khoảng a3 a 21 cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) ĐS : VS ABCD ; d A, ( SCD) Bài 30(ĐH D2013)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a Cạnh SA vuông góc với đáy , 1200 , M là trung điểm cạnh BC và SMA 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCDvà BAD a3 a khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) ĐS : VS ABCD ; d D, ( SBC ) 4 khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a ĐS : VS ABC 3a ; d B, ( SAC ) - Hết CHÚC CÁC EM HỌC TỐT Lớp bồi dưỡng kiến thức và LTĐH chất lượng cao www.huynhvanluong.com Lớp học thân thiện học sinh Tây Ninh 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305-0967.859.305 Huỳnh văn Lượng Trang 106 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 (19)