Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby Thứ 7 27022016 Đề Thi Thử THPT QG Năm Học 20152016Lần 12 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 không kể thời gian phát đề Câu 1 (1 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Trang 1Câu 1 ( 1 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2
1
x y x
Câu 2 ( 1 điểm ) : Tìm cực trị của hàm số sau : f x( ) x sin 2x2
Câu 3 (1 điểm) a.Giải phương trình: 2 cosx1 s inx cosx 1
3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
2 x x x
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân
4
3 0
os2
x
Câu 5 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật tâm I, có AB = a và BCa 3 Gọi H là trung điểm AI, biết SH vuông góc với mặt đáy và tam giác SAC vuông tại S
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)
Câu 6 ( 1 điểm )
a Cho tập hợp E = {1,2,3,4,5} Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các
chữ số đôi một khác nhau thuộc E Lấy gẫu nhiên một số thuộc M Tính xác xuất để tổng các chữ
số của số đó bằng 10 b Tìm tất cả các số phức z biết: z2 z2 z
Câu 7( 1 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyx, cho mặt phẳng (P): x2y2z 5 0
và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất
Câu 8(1 điểm ): Cho đường tròn tâm (C) : (I,R) Từ C nằm ngoài đường tròn , kẻ 2 tiếp tuyến CM
, CN (M,N là các tiếp điểm) , MN có phương trình : x – 4y + 3 = 0 Đường thẳng CI cắt (C) tại 2 điểm K,H (CK < CH) Biết rằng d K CM/ 17 Điểm H thuộc đường thẳng : 5x + y – 1 = 0 K thuộc : 2x y 7 0 Tìm phương trình đường tròn I biết y K 0
Câu 9(1 điểm ): Giải hệ phương trình :
Trang 2
LỜI GIẢI
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 2
1
x y x
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Vẽ đồ thị (0,25 điểm) : Học sinh tự vẽ
Câu 2 : Tìm cực trị của hàm số : f x( ) x sin 2x2
Xét '( ) 1 2 cos 2 '( ) 0 cos 2 1 6
2
6
Dùng quy tắc 2 để xác định cực trị :
''( ) 4sin 2
Trang 3Với ''( ) 4 cos 2( ) 2 3 0
=> hàm số đạt cực tiểu tại
6
3
ct
f k k
Với
6
hàm số đạt cực đại
cd
f k k
Câu 3 ( 1 điểm )
1 Giải phương trình: 2 cosx1 s inx cosx1 (1)
3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
a)
2
2
2
2 3
x k
k z k
x
b) điều kiện -6 < x < 4 , x 2
Trang 4
2
2
2
2
log 2 3 log (4 ) log ( 6)
1 log 2 log log (4 ) ( 6)
64 log 2 4 log (4 ) ( 6)
4 2 (4 )( 6)
6 16 0
2 32 0
2
8
x
x
Kết hợp điều kiện => x 1 33,x 2
Câu 4 ( 1,0 điểm) Tính tích phân
4
3 0
os2
x
Đặt sinxcosx 2 t dt(cosxs inx)dx
Đổi cận : 4 2 2
Nên ta có :
4
2
13 9 2
18
Câu 5 ( 1,0 điểm ) Cho tập hợp E = {1,2,3,4,5} Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất
3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc E Lấy gẫu nhiên một số thuộc M Tính xác xuất
để tổng các chữ số của số đó bằng 10
a) Ta có không gian mẫu : n A53A54A55 300(số)
Trang 5Theo yêu cầu bài toán t chia làm 2 trường hợp :
TH1 : số các số có 3 chữ số gồm các số sau : (1,4,5)(2,3,5)
Số các số có thể lập đc từ 2 cặp trên là : 6+6=12(số)
TH2: số các số có 4 chữ số gồm các số sau : (1,2,3,4)
Số các số có thể lập dc từ cặp số trên là : 4.3.2.1=24(số)
Nên ta có biến cố bài toán là : n A 122436
Vậy xác suất P= 36 3
300 25
A
n
n
b)
2
2
2
2 2
2
1 2
2 1
1 2
2
2
a b abi a b a bi
b
a
Vậy các z thỏa mãn là :
1 1
2 2
1 1
2 2
Câu 6 ( 1,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2y2z 5 0
và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất
Giải :
Ta có để lập được phương trình đường thẳng qua A //(P) mà khoảng cách từ B đến đường thẳng
đó min
Khi và chỉ khi đường thẳng đó thuộc mặt phẳng qua A và B và vuông góc với (P)
Gọi mặt phẳng đó là Q
Ta có n n ( )P ;AB ( 2;6;7)
(Q): x – 2y + 2z + 1 =0
Trang 6Khi đó gọi d là đường thẳng qua A //(P) và thuộc () nên có
( ); (26;11; 2)
u n n
Vậy d:
3 26 11
1 2
Câu 7 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật tâm I, có AB = a và BCa 3 Gọi H là trung điểm AI, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)
a)
Ta có , SAC vuông tại S =>
I là trung điểm của AC , H là trung điểm của AI => IH = ¼ AC = ½ a
a
a căn 3
H
I
C B
A
D S
K E
Trang 7Xét tam giác vuông SBI có : 2 2 3
2
a
SH SI HI
Diện tích hình chữ nhật ABCD là :
2
3 2
.
ABCD
b) Dùng quy tắc rời điểm về chân đường vuông góc cho dễ tính , ta đưa điểm C về điểm H
Có d( ;(C SBD)) d( ;(A SBD))2d(H SBD;( ))
Ta tính khoảng cách : d(H SBD;( ))
Gọi h là khoảng cách từ A đến BD => 12 12 12 42 3
a h
h a a a
Khoảng cách từ H đến BD là HK = 3
h a
Ta có xét ( SHK ) : BD HK ( dựng hình ) ; BDSH => BD(SHK) => BDHE(1)
Mà HESK(dựng hình ) (2)
Từ (1)(2) => d(H SBD;( )) HE
Xét SHK vuông tại S có HK= 3
4
a
; SH= 3
2
a
=>
15 5
C SBD
HE
a
d
Câu 8 (1 điểm ) : Cho đường tròn (C) :(I,R) , Từ điểm C nằm ngoài đường tròn , kẻ 2 tiếp tuyến
CM , CN (M,N là các tiếp điểm) MN có phương trình : x – 4y + 3 = 0 , đường thẳng CI cắt (C) tại 2 điểm K,H (CK < CH) Biết rằng khoảng cách d(K/CM) = 17 Điểm H thuộc đường thẳng : 5x + y – 1 = 0 K thuộc đường 2x – y – 7 = 0 Tìm phương trình đường tròn I biết
0
K
y
Trang 8Gọi K( a;2a-7) ; H(b; 1-5b)
Ta có CMKMNK ( tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung )
Mà ta có KN = KM => KMN MNK
Nên có MK là tia phân giác góc CMN nên ta có được :
( ;K CM) ( ;K MN)
Ta có :
2
17
7
a
a
a
Với y K 0a2=> K(2; 3)
Lại có : KH MN KH u MN 0
4(b-2)+4-5b=0 => b= -4
H( -4; 21)
Ta có I là trung điểm KH => I( -1;9)
Và bán kinh đường trong (I;R) có : R =IK=3 17
(x1) (y9) 153
Câu 9 : 1 điểm
H K
N M
Trang 9
,
x y
Cách giải 1 : Điều kiện: 4x y 0; 23 8y x y 3y
Phương trình một của hệ tương đương với 4 4x y 2 2x 4y
Thế xuống phương trình hai trong hệ, ta được:
2
2
3
3 3
x
x x
Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành
, do đó hệ phương trình tương đương với:
2
1 2
3
7
x
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ; 3; 5
7 7
x y
Cách giải 2 : Các em có thể sử dụng phương pháp UCT để giải hệ phương trình trên như sau :
3
x
2
Ta có hệ mới :
Các em dùng UCT để phối hợp 2 phương trình (1) và (2) như sau : (1) + k(2) = 0
Trang 10Để được một phương trình mới có dạng : 2 2
0
ax by cxydxey f
Có a = 4 + k , b = 16 + 4k , c = 16 + 4k , d = 24 – 18k , e = 6 – 8k , f = -10 + k
CÔNG THỨC UCT VỚI CASIO : cde + 4abf = ae2 + bd2 + fc2
Nhập phương trình với a,b,c… ở trên theo k , tìm ra được k => sau đó phàn tích được đa thức thành nhân tử (tham khảo them buổi học 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH trên schoolbus.vn – Khóa học thầy Quang) Link bài giảng buổi 1 :
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxsdGRocXV hbmdtaW5oc3R1ZHl8Z3g6NWE2ODgzZjA3NmJmZGVhZQ
Câu 10(1 điểm) : a b c, , 0,a b c 3.Tìm max :
P a bc b ac c ab a b c
Giải sử a b c 0 dự đoán điểm rơi khi C = 0 , do tính đối xứng a,b chúng ta có thể tìm được điểm rơi a = b = 3/2
2
2
2
b ac c ab
a bc c ab
b c
2 2
b c
b c
2
2 2
9
2
Dấu bằng xảy ra khi : a = b = 3/2 , c = 0 và các hoán vị của nó