Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby Thứ 7 27022016 Đề Thi Thử THPT QG Năm Học 20152016Lần 12 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 không kể thời gian phát đề Câu 1 (1 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Câu (1 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x2 x 1 Câu (1 điểm) : Tìm cực trị hàm số sau : f ( x) x sin x Câu (1 điểm) a.Giải phương trình: cos x 1 s inx cos x b.Giải phương trình: log ( x 2)2 log (4 x)3 log ( x 6)3 4 cos2 x dx (s inx cos x 2)3 Câu (1 điểm) Tính tích phân I Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật tâm I, có AB = a BC a Gọi H trung điểm AI, biết SH vng góc với mặt đáy tam giác SAC vng S Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) Câu (1 điểm) a Cho tập hợp E = {1,2,3,4,5} Gọi M tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đơi khác thuộc E Lấy gẫu nhiên số thuộc M Tính xác xuất để tổng chữ số số 10 b Tìm tất số phức z biết: z z z Câu 7( điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyx, cho mặt phẳng (P): x y z hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ Câu 8(1 điểm): Cho đường trịn tâm (C) : (I,R) Từ C nằm ngồi đường tròn , kẻ tiếp tuyến CM , CN (M,N tiếp điểm) , MN có phương trình : x – 4y + = Đường thẳng CI cắt (C) điểm K,H (CK < CH) Biết d K / CM 17 Điểm H thuộc đường thẳng : 5x + y – = K thuộc : x y Tìm phương trình đường tròn I biết yK x y x y Câu 9(1 điểm): Giải hệ phương trình : 46 16 y x y y 4 x y y Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page LỜI GIẢI Câu (2 điểm): Cho hàm số y x2 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Vẽ đồ thị (0,25 điểm) : Học sinh tự vẽ Câu : Tìm cực trị hàm số : f ( x) x sin x x k Xét f '( x) 2cos x f '( x) cos x x k Dùng quy tắc để xác định cực trị : f ''( x) 4sin x Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page Với x x k f ''( k ) cos 2( k ) => hàm số đạt cực tiểu 6 k fct ( k ) k 2 6 Với x k f ''( y cực đại : f cd ( k ) 4sin 2( k ) k k ) 2 hàm số đạt cực đại 2 Câu (1 điểm) Giải phương trình: cos x 1 s inx cos x Giải phương trình: log ( x 2)2 log (4 x)3 log ( x 6)3 4 (1) (2) a) (2 cos x 1)(sin x cos x) sin x s inx cos2 x cos x sin x cos x s inx cos x sin x cos2 x s inx cos x sin(2 x ) sin( x ) 4 x x k 2 x k 2 4 (k z ) x k 2 3 2 x x k 2 4 b) điều kiện -6 < x < , x 2 Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page 3 log x log (4 x)3 log ( x 6)3 4 log x log 4 log (4 x)3 ( x 6)3 64 log x 43 log (4 x)3 ( x 6)3 4 x (4 x)( x 6) x x 16 x x 32 x ) x x 16 x 8 ) x x 32 x 33 Kết hợp điều kiện => x 33, x cos2 x dx (s inx cos x 2)3 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I I cos2 x (cos x sin x )(cos x sin x) dx dx (s inx cos x 2) (sin x cos x 2)3 Đặt sin x cos x t dt (cos x s inx)dx Đổi cận : x t x t Nên ta có : I cos2 x dx (s inx cos x 2)3 2 (t 2) dt t3 2 dt 2 t2 2 dt 1 2 t3 t t 13 18 Câu (1,0 điểm) Cho tập hợp E = {1,2,3,4,5} Gọi M tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác thuộc E Lấy gẫu nhiên số thuộc M Tính xác xuất để tổng chữ số số 10 a) Ta có khơng gian mẫu : n A5 A54 A5 300 (số) Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page Theo yêu cầu toán t chia làm trường hợp : TH1 : số số có chữ số gồm số sau : (1,4,5)(2,3,5) Số số lập đc từ cặp : 6+6=12(số) TH2: số số có chữ số gồm số sau : (1,2,3,4) Số số lập dc từ cặp số : 4.3.2.1=24(số) Nên ta có biến cố tốn : nA 12 24 36 Vậy xác suất P= nA 36 n 300 25 b) z2 z z a b 2abi a b a bi 1 2b a b b b a 1 2ab b a a 1 2 1 z i Vậy z thỏa mãn : z i 2 Câu (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ Giải : Ta có để lập phương trình đường thẳng qua A //(P) mà khoảng cách từ B đến đường thẳng Khi đường thẳng thuộc mặt phẳng qua A B vng góc với (P) Gọi mặt phẳng Q Ta có n n( P ) ; AB (2;6;7) (Q): x – 2y + 2z + =0 Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page Khi gọi d đường thẳng qua A //(P) thuộc ( ) nên có ud n( P ) ; n (26;11; 2) x 3 26t Vậy d: y 11t z 2t Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật tâm I, có AB = a BC a Gọi H trung điểm AI, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vng S Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) S E A a a D H KI B C a) Ta có , SAC vuông S => SI AC AB BC a I trung điểm AC , H trung điểm ca AI => IH = ẳ AC = ẵ a Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page 2 Xét tam giác vng SBI có : SH SI HI a Diện tích hình chữ nhật ABCD : S ABCD AB.BC a 1 a a3 VS ABCD S ABCD SH a 3 2 b) Dùng quy tắc rời điểm chân đường vng góc cho dễ tính , ta đưa điểm C điểm H Có d(C ;( SBD )) d( A;( SBD )) 2d( H ;( SBD )) Ta tính khoảng cách : d( H ;( SBD )) Gọi h khoảng cách từ A đến BD => 1 a h h a 3a 3a Khoảng cách từ H đến BD HK = h a Ta có xét ( SHK ) : BD HK ( dựng hình ) ; BD SH => BD (SHK) => BD HE(1) Mà HE SK(dựng hình ) (2) Từ (1)(2) => d( H ;( SBD )) HE Xét SHK vng S có HK= a a ; SH= => 16 20 a a 15 HE HE 3a 3a 3a 10 d(C SBD ) a 15 Câu (1 điểm ) : Cho đường tròn (C) :(I,R) , Từ điểm C nằm ngồi đường trịn , kẻ tiếp tuyến CM , CN (M,N tiếp điểm) MN có phương trình : x – 4y + = , đường thẳng CI cắt (C) điểm K,H (CK < CH) Biết khoảng cách d(K/CM) = 17 Điểm H thuộc đường thẳng : 5x + y – = K thuộc đường 2x – y – = Tìm phương trình đường trịn I biết yK Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page M H I K C N Gọi K( a;2a-7) ; H(b; 1-5b) Ta có CMK MNK ( tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung ) Mà ta có KN = KM => KMN MNK Nên có MK tia phân giác góc CMN nên ta có : d ( K ;CM ) d( K ;MN ) = 17 Ta có : a 4(2a 7) 17 a 17 31 a 17 a 38 Với y K a => K (2; 3) Lại có : KH MN KH uMN 4(b-2)+4-5b=0 => b= -4 H( -4; 21) Ta có I trung điểm KH => I( -1;9) Và bán kinh đường (I;R) có : R =IK=3 17 Vậy © : ( x 1) ( y 9) 153 Câu : điểm Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page x y x y 46 16 y x y y 4 x y y x, y Cách giải : Điều kiện: x y 0; 23 y x y y Phương trình hệ tương đương với 4 x y x y Thế xuống phương trình hai hệ, ta được: x 3 46 16 y x y y x 46 16 y x y y x 24 x 36 x 3 x 3 4 x 16 xy 16 y 24 x y 10 2 x y2 34 x y x y x y Khi đó, hệ phương trình cho trở thành 2 x y2 3 x y a x y Đặt b x y , hệ phương trình tương đương với: a 2b a 2b a 2b 2 2 a 3b 2 1 2b 3b 11b 8b a x y 1 x y x b x y 4 x y y 5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y ; 7 Cách giải : Các em sử dụng phương pháp UCT để giải hệ phương trình sau : 46 16 y x y y x x 3 4 x 16 y 16 xy 24 x y 10 ( x y 1)2 16 x y x 2y 4x y x y 2 x y xy 18 x y 4 x 16 y 16 xy 24 x y 10 0(1) Ta có hệ : x y xy 18 x y 0(2) Các em dùng UCT để phối hợp phương trình (1) (2) sau : (1) + k(2) = Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page Để phương trình có dạng : ax by cxy dx ey f Có a = + k , b = 16 + 4k , c = 16 + 4k , d = 24 – 18k , e = – 8k , f = -10 + k CÔNG THỨC UCT VỚI CASIO : cde + 4abf = ae + bd2 + fc2 Nhập phương trình với a,b,c… theo k , tìm k => sau phàn tích đa thức thành nhân tử (tham khảo them buổi học HỆ PHƯƠNG TRÌNH schoolbus.vn – Khóa học thầy Quang) Link giảng buổi : https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxsdGRocXV hbmdtaW5oc3R1ZHl8Z3g6NWE2ODgzZjA3NmJmZGVhZQ Câu 10(1 điểm) : a, b, c 0, a b c Tìm max : P a bc b ac c ab ln( a b c 2) Giải sử a b c dự đoán điểm rơi C = , tính đối xứng a,b tìm điểm rơi a = b = 3/2 a bc a bc a ac ac ac a c 2a c ac ac ac )2 a bc b ac b ac )2 a bc bc bc bc bc c ab c ab bc bc bc bc )2 a bc b2 ac c ab a bc b ac c ab 2a 2b 3c bc bc 2 2 a bc c ab b c 2a 2b 3c 3a 2b 3c 3a 3b 3c bc bc 2 3 (a b c) ln( a b c 2) f (t ) (t 1) ln(t 2) 2 t a b c 1 P 3t 6t (t 1) ln(t 2) f '(t ) 3t 0t t2 t2 f max f (2) 2ln 2 f (t ) Dấu xảy : a = b = 3/2 , c = hốn vị Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page 10 Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh ph kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 phục Page 11