ĐÁP án đề THI THỬ 12 THẦY QUANG BABY (1)

Nhóm Học Sinh Thầy Quang Baby Thứ 7 27022016 Đề Thi Thử THPT QG Năm Học 20152016Lần 12 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 không kể thời gian phát đề Câu 1 (1 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu (1 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x2 x 1 Câu (1 điểm) : Tìm cực trị hàm số sau : f ( x)  x  sin x  Câu (1 điểm) a.Giải phương trình:  cos x  1 s inx  cos x   b.Giải phương trình: log ( x  2)2   log (4  x)3  log ( x  6)3 4  cos2 x dx (s inx  cos x  2)3 Câu (1 điểm) Tính tích phân I   Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật tâm I, có AB = a BC  a Gọi H trung điểm AI, biết SH vng góc với mặt đáy tam giác SAC vng S Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) Câu (1 điểm) a Cho tập hợp E = {1,2,3,4,5} Gọi M tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đơi khác thuộc E Lấy gẫu nhiên số thuộc M Tính xác xuất để tổng chữ  số số 10 b Tìm tất số phức z biết: z  z  z Câu 7( điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyx, cho mặt phẳng (P): x  y  z   hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ Câu 8(1 điểm): Cho đường trịn tâm (C) : (I,R) Từ C nằm ngồi đường tròn , kẻ tiếp tuyến CM , CN (M,N tiếp điểm) , MN có phương trình : x – 4y + = Đường thẳng CI cắt (C) điểm K,H (CK < CH) Biết d K / CM  17 Điểm H thuộc đường thẳng : 5x + y – = K thuộc : x  y   Tìm phương trình đường tròn I biết yK  x  y  x  y    Câu 9(1 điểm): Giải hệ phương trình :    46  16 y  x  y  y  4 x  y   y    Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page LỜI GIẢI Câu (2 điểm): Cho hàm số y  x2 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Vẽ đồ thị (0,25 điểm) : Học sinh tự vẽ Câu : Tìm cực trị hàm số : f ( x)  x  sin x     x   k Xét f '( x)   2cos x  f '( x)   cos x     x     k   Dùng quy tắc để xác định cực trị : f ''( x)  4sin x Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page Với x  x      k  f ''(  k )  cos 2(  k )   => hàm số đạt cực tiểu 6  k   fct (  k )   k  2 6 Với x     k f ''( y cực đại : f cd (    k )  4sin 2(  k )     k    k )  2   hàm số đạt cực đại 2 Câu (1 điểm) Giải phương trình:  cos x  1 s inx  cos x   Giải phương trình: log ( x  2)2   log (4  x)3  log ( x  6)3 4 (1) (2) a) (2 cos x  1)(sin x  cos x)   sin x  s inx  cos2 x  cos x   sin x  cos x   s inx  cos x  sin x  cos2 x  s inx  cos x    sin(2 x  )  sin( x  ) 4    x   x   k 2  x  k 2  4     (k  z )  x    k 2  3 2 x    x  k 2    4 b) điều kiện -6 < x < , x  2 Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page 3 log x    log (4  x)3  log ( x  6)3 4  log  x    log 4  log (4  x)3 ( x  6)3 64  log  x   43  log (4  x)3 ( x  6)3 4  x   (4  x)( x  6)  x  x  16    x  x  32   x  ) x  x  16     x  8 ) x  x  32   x   33 Kết hợp điều kiện => x   33, x   cos2 x dx (s inx  cos x  2)3 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    I  cos2 x (cos x  sin x )(cos x  sin x) dx dx   (s inx  cos x  2) (sin x  cos x  2)3 Đặt sin x  cos x   t  dt  (cos x  s inx)dx Đổi cận : x   t   x   t   Nên ta có : I  cos2 x dx  (s inx  cos x  2)3 2  (t  2) dt  t3 2  dt 2 t2 2  dt 1  2    t3 t t 13  18 Câu (1,0 điểm) Cho tập hợp E = {1,2,3,4,5} Gọi M tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác thuộc E Lấy gẫu nhiên số thuộc M Tính xác xuất để tổng chữ số số 10 a) Ta có khơng gian mẫu : n  A5  A54  A5  300 (số) Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page Theo yêu cầu toán t chia làm trường hợp :     TH1 : số số có chữ số gồm số sau : (1,4,5)(2,3,5) Số số lập đc từ cặp : 6+6=12(số) TH2: số số có chữ số gồm số sau : (1,2,3,4) Số số lập dc từ cặp số : 4.3.2.1=24(số) Nên ta có biến cố tốn : nA  12  24  36 Vậy xác suất P= nA 36   n 300 25 b) z2  z  z  a  b  2abi  a  b  a  bi 1  2b  a b  b  b  a       1   2ab  b a  a  1    2 1  z    i Vậy z thỏa mãn :  z    i   2 Câu (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ Giải : Ta có để lập phương trình đường thẳng qua A //(P) mà khoảng cách từ B đến đường thẳng Khi đường thẳng thuộc mặt phẳng qua A B vng góc với (P) Gọi mặt phẳng Q      Ta có n  n( P ) ; AB   (2;6;7)    (Q): x – 2y + 2z + =0 Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page Khi gọi d đường thẳng qua A //(P) thuộc (  ) nên có      ud   n( P ) ; n   (26;11; 2)    x  3  26t  Vậy d:  y  11t  z   2t  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật tâm I, có AB = a BC  a Gọi H trung điểm AI, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vng S Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) S E A a a D H KI B C a) Ta có ,  SAC vuông S => SI  AC  AB  BC a I trung điểm AC , H trung điểm ca AI => IH = ẳ AC = ẵ a Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page 2 Xét tam giác vng SBI có : SH  SI  HI  a Diện tích hình chữ nhật ABCD : S ABCD  AB.BC  a 1 a a3  VS ABCD  S ABCD SH  a  3 2 b) Dùng quy tắc rời điểm chân đường vng góc cho dễ tính , ta đưa điểm C điểm H Có d(C ;( SBD ))  d( A;( SBD ))  2d( H ;( SBD )) Ta tính khoảng cách : d( H ;( SBD )) Gọi h khoảng cách từ A đến BD => 1 a     h  h a 3a 3a  Khoảng cách từ H đến BD HK = h a  Ta có xét ( SHK ) : BD  HK ( dựng hình ) ; BD  SH => BD  (SHK) => BD  HE(1) Mà HE  SK(dựng hình ) (2) Từ (1)(2) => d( H ;( SBD ))  HE Xét  SHK vng S có HK= a a ; SH= => 16 20 a a 15     HE   HE 3a 3a 3a 10  d(C SBD )  a 15 Câu (1 điểm ) : Cho đường tròn (C) :(I,R) , Từ điểm C nằm ngồi đường trịn , kẻ tiếp tuyến CM , CN (M,N tiếp điểm) MN có phương trình : x – 4y + = , đường thẳng CI cắt (C) điểm K,H (CK < CH) Biết khoảng cách d(K/CM) = 17 Điểm H thuộc đường thẳng : 5x + y – = K thuộc đường 2x – y – = Tìm phương trình đường trịn I biết yK  Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page M H I K C N Gọi K( a;2a-7) ; H(b; 1-5b)   Ta có CMK  MNK ( tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung )   Mà ta có KN = KM => KMN  MNK  Nên có MK tia phân giác góc CMN nên ta có : d ( K ;CM )  d( K ;MN ) = 17 Ta có : a  4(2a  7)  17 a   17  31  a  17    a  38  Với y K   a  => K (2; 3)   Lại có : KH  MN  KH uMN  4(b-2)+4-5b=0 => b= -4  H( -4; 21) Ta có I trung điểm KH => I( -1;9) Và bán kinh đường (I;R) có : R =IK=3 17 Vậy © : ( x  1)  ( y  9)  153 Câu : điểm Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page x  y  x  y       46  16 y  x  y  y  4 x  y   y     x, y   Cách giải : Điều kiện: x  y  0; 23  y  x  y  y Phương trình hệ tương đương với 4 x  y   x  y Thế xuống phương trình hai hệ, ta được: x 3  46  16 y  x  y  y  x     46  16 y  x  y  y  x  24 x  36   x  3  x  3      4 x  16 xy  16 y  24 x  y  10  2  x  y2  34 x  y       x  y  x  y    Khi đó, hệ phương trình cho trở thành    2 x  y2  3 x  y      a  x  y Đặt   b  x  y    , hệ phương trình  tương đương với: a   2b  a  2b  a   2b         2 2 a  3b  2 1  2b  3b  11b  8b               a    x  y  1  x  y    x            b   x  y  4 x  y      y           5  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y   ;    7    Cách giải : Các em sử dụng phương pháp UCT để giải hệ phương trình sau : 46  16 y  x  y  y  x   x  3    4 x  16 y  16 xy  24 x  y  10    ( x  y  1)2  16 x  y  x  2y  4x  y     x  y     2  x  y  xy  18 x  y   4 x  16 y  16 xy  24 x  y  10  0(1)  Ta có hệ :   x  y  xy  18 x  y   0(2)   Các em dùng UCT để phối hợp phương trình (1) (2) sau : (1) + k(2) = Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page Để phương trình có dạng : ax  by  cxy  dx  ey  f  Có a = + k , b = 16 + 4k , c = 16 + 4k , d = 24 – 18k , e = – 8k , f = -10 + k CÔNG THỨC UCT VỚI CASIO : cde + 4abf = ae + bd2 + fc2 Nhập phương trình với a,b,c… theo k , tìm k => sau phàn tích đa thức thành nhân tử (tham khảo them buổi học HỆ PHƯƠNG TRÌNH schoolbus.vn – Khóa học thầy Quang) Link giảng buổi : https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxsdGRocXV hbmdtaW5oc3R1ZHl8Z3g6NWE2ODgzZjA3NmJmZGVhZQ Câu 10(1 điểm) : a, b, c  0, a  b  c  Tìm max : P  a  bc  b  ac  c  ab  ln( a  b  c   2) Giải sử a  b  c  dự đoán điểm rơi C = , tính đối xứng a,b tìm điểm rơi a = b = 3/2 a  bc a  bc a  ac ac  ac   a  c  2a  c ac ac ac )2 a  bc  b  ac b  ac )2 a  bc  bc  bc bc bc c  ab c  ab bc  bc bc bc )2 a  bc  b2  ac c  ab  a  bc  b  ac  c  ab  2a  2b  3c   bc bc 2 2 a  bc  c  ab b c  2a  2b  3c   3a  2b  3c   3a  3b  3c bc bc 2 3 (a  b  c)  ln( a  b  c   2)  f (t )  (t  1)  ln(t  2) 2  t  a  b  c 1  P 3t  6t  (t  1)  ln(t  2)  f '(t )  3t    0t  t2 t2  f max  f (2)   2ln 2 f (t )  Dấu xảy : a = b = 3/2 , c = hốn vị Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh phục kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 Page 10 Thayquang.edu.vn – Cùng em chinh ph kỳ thi THPT QUỐC GIA 2016 phục Page 11