Đáp án đề thử đợt 5 thầy mẫn ngọc quang (1)

Thayquang Giúp các em học chắc kiến thử toán hơn nhóm toán thầy mẫn ngọc quang ĐỀ THI THỬ TIẾP CẬN KÌ THI QUỐC GIA 2016 Môn thi:Toán. Đề Thi Thử Lần 5 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2.0 điểm) Cho hàm số

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐỢT – NHÓM TOÁN THẦY MẪN NGỌC QUANG Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐỢT – NHÓM TOÁN THẦY MẪN NGỌC QUANG HƯỚNG DẪN GIẢI x2 có đồ thị  C  2x  a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số  C  b) Gọi M điểm thuộc đồ thị H, K tương ứng hình chiếu M trục Ox Oy Tìm tọa độ điểm M cho tứ giác MHOK có diện tích Lời giải:  a2  b) Gọi M  a;  điểm thuộc đồ thị  2a   Ta có S MHOK  MH MK  Câu 1: Cho hàm số y  Mà MH  yM  a2 , MK  xM  a 2a   a  2a  2a  a2 a  2a 1   a  2a  a    2a  2a   a  2a  2a   a   M 1;1   a  1  M  1; 1 a     a  2   M 2  3;   a  4a     a  2   M 2  3;    a   Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê   Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐỢT – NHÓM TOÁN THẦY MẪN NGỌC QUANG Vậy có điểm M thỏa mãn Câu 2: pt  sin x  cos x  cos x  3sin x    cos x  2sin x  1   sin x  1 2sin x  1  ĐK s inx   x  k 2     2sin x  1 cos x  sin x  1   cos x  sin x   sin  x      x    k 2 4   Vậy pt có họ nghiệm x  k 2 ; x    k 2 Câu : x 1 y z 1   mặt phẳng   : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng   song song với đường thẳng    , đồng thời Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng    : khoảng cách từ điễm A 1;1;1 đến  P  42 Câu 4: Lời giải:         Có : n    1; 1;1 ; u      2;3;1   n  ; u       4;1;5   Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng   song song với  nên nhận      n  ; u     làm vtpt    (P): 4 x  y  z  t  4.1   5.1  t t  1 Theo ra: d  A,  P       2 t  5  4   12  52 Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐỢT – NHÓM TOÁN THẦY MẪN NGỌC QUANG  P  : 4 x  y  z   Vậy có pt mặt phẳng (P) thỏa mãn:   P  : 4 x  y  z    Câu 5a: Giải phương trình sau 3x  x   log3   x  Lời giải Điều kiện:  x   x  Đặt log   x   y   x  y Phương trình cho tương đương 3x  x   y  3x  x    x   y  3x  x  y  y Xét hàm số f  t   t  3t  f '  t    3x ln   f  t  đồng biến Mà f  x   f  y   x  y  x  log3   x    x  3x  x  3x  Xét hàm số g  x   x  3x  g '  x    3x ln   g  x  đồng biến Mà g 1   x  nghiệm phương trình Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  1 Câu 5b : Cách : Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐỢT – NHÓM TOÁN THẦY MẪN NGỌC QUANG Không gian mẫu : O  8! Gắn người , thầy Quang , Cương Béo Lanh Huyet vào làm nhóm cố định , có đến vị trí để xếp người kể , lần xếp Cương Béo Lanh Huyet lại đổi vị trí cho nên ta có 8.2 cách xếp người vị trí bên bàn tròn , Về phía người lại có 5! cách xếp Vậy không gian biến cố :  A  2.8.5! Vậy xác suất để người Thầy Quang , Cương Béo , Lanh Huyet ngồi cạnh thầy Quang :  2.8.5! P O   A 8! 21 Cách : Không quan tâm đến vị trí thầy Quang quang bàn tròn , giả sử thầy Quang vị trí cố định , ta có không gian mẫu o  (8-1)! Thầy Quang ngồi có cách xếp Cương Béo Lanh Huyet bên cạnh , vị trí lại có 5! Cách , không gian biến cố lúc  A  2.5! 2.5!  Vậy xác suất biến cố : “Thầy Quang ngồi Lanh Huyet Cương Béo “ : P  7! 21 Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD  AB , SA   ABCD  , SC  2a góc SC  ABCD  600 Tính thể tích khối chóp S ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng AM SD M trung điểm cạnh BC Lời giải Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐỢT – NHÓM TOÁN THẦY MẪN NGỌC QUANG Ta có  SC ,  ABCD    SCA  600  AC  SC.cos SCA  SC.cos 600  a SA  SC.sin SCA  SC sin 600  a 15 Ta có AB  AD  AC  AB  5a  AB  a  S ABCD  AB AD  2a 1 2a 15  VS ABCD  SA.S ABCD  a 15.2a  3 Dựng hình bình hành AMDN  AM / / DN  d  AM , SD   d  AM ,  SDN    d  A,  SDN   Kẻ AH  SN  DN  AN Ta có   DN   SAN   DN  AH  DN  SA Mà AH  SN  AH   SDN   AH  d  A,  SDN   1 1 17 a 510 a 510       AH   d  AM , SD   2 2 17 17 AH AS AN 15a 2a 30a 2a 15 a 510 d  AM , SD    17 Xét SAN ta có Vậy VS ABCD Câu : ABM có IN la đường trung bình , nên BM //IN , BM vuông góc AB  Tứ giác INMB hình thang Kẻ KP vuông góc với AB  KP đường trung bình hình thang INMB (vì có KP song song đáy qua trung điểm MN)  P trung điểm BI Xét tam giấc KBI có KP vừa đường trung tuyến vừa đường cao nên KBI cân  KB = KI Cách : I điểm thuộc đường tròn tâm K(-2,-2) bán kính KB = : (x+2)2 +(y+2)2 = 25 Gọi I(x,y)  A(2x - , 2y – 2)  thay vào đường thẳng qua A ta có : (2x - ) + (2y – 2) – = hay : x + y – =0 ( x  2)  ( y  2)  25  x  1, y  2(loai ) Giải hệ :  => A(3,0)   x  2, y  1(tm) x  y   Cách : Do ta thấy phương trình AB phương trình đường thẳng đầu cho : x + y – = Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐỢT – NHÓM TOÁN THẦY MẪN NGỌC QUANG Nên ta xác định P cách sau : Viết phương trình đường thẳng KP (biết qua K , vuông góc KP) : x  y    P(3/2,3/2)  I(2,1)  A(3,0) x – y =  P có tọa độ nghiệm hệ :  x  y  Câu : Giải bất phương trình : 4x2  x  x  x 1  5x  (5 x  4) x  x   (4 x  x  4) 0 BPT : 5x  Hướng toán ta nhân thêm tử mẫu với : x + Tuy nhien ta phải xét trường hợp sau Xét trường hợp : x + = hay x = -1 nghiệm bpt Xét trường hợp : x + ≠ -1 ta nhân tử mẫu với : x + : ( x  x   x  3)2 ( x  x   1) 0 (5 x  4)( x  1)  x2  x 1  2x    (5 x  4)( x  1)    4  Với : (5 x  4)( x  1)   x   1,   5  4  Kết luận nghiệm BPT : x   1,   5  Cách : Dùng Casio để giải toán : Dò nghiệm x = -1 ta ép tích sau : BPT  (5 x  4)( x  x   1)  (4 x  x  4)  (5 x  4) 0 (5 x  4) (5 x  4)( x  x   1)  4( x  x  2) 0 (5 x  4) (5 x  4)( x  x) x  x 1 1 (5 x  4) ( \  4( x  1)( x  2) 0 (5 x  x)  x  8)( x  1) x2  x   0 (5 x  4) Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐỢT – NHÓM TOÁN THẦY MẪN NGỌC QUANG TH1 : x   A  Xét riêng : TH : x   x  x  x    A  TH :  x  : A  (5 x  x)  4x   x2  x 1  x 1 5  Vậy ta có BPT    x   1;   (5 x  4) 4  Chú ý : Bài toán em dung bình phương , kết hợp Casio để nhẩm nghiệm ép tích ! Chúng ta sử dụng phương pháp tọa độ hóa bất đẳng thức lượng giác toán : Ta biểu thức B : P  Cos A  Cos B  Cos C A BC B C A A BC  P   2sin  cos cos   2sin  2sin cos 2 2 2 A A A  P   2sin  2sin   (sin  )  2 2 2 A Dấu “=” xảy sin  B = C , tức tam giác ABC , hay AB = AC = BC 2 Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐỢT – NHÓM TOÁN THẦY MẪN NGỌC QUANG AB  AC  (b  a)  c  a  c  b  a  a  2a  b BC  AB  (b  a)  c  b  a  c  b a  c2  b2   b  1 ;a  ;c  2 HẾT CHÚ Ý : CÁC HƯỚNG GIẢI KHÁC MÀ CHO ĐÁP ÁN ĐÚNG VẪN ĐƯỢC TÍNH ĐIỂM TUYỆT ĐỐI Học Toán Thầy Quang – Càng học thấy mê Page