11 Đề thi thử môn toán -Thầy Mẫn Ngọc Quang

Nhằm giúp các em có thời gian tiếp cận và tập luyện hoàn chỉnh một đề thi đại học môn toán , thầy và các bạn trong nhóm đã dành thời gian và tâm huyết để thiết kế ra các dề thi này , giú

Lời mở đầu

Gửi các em yêu mến ! Nhằm giúp các em có thời gian tiếp cận và tập luyện hoàn chỉnh một đề thi đại học môn toán , thầy và các bạn trong nhóm đã dành thời gian và tâm huyết để thiết kế ra các dề thi này , giúp các em vừa luyện tập vừa làm quen với một đề thi đầy

đủ , các câu hỏi xuất hiện trong đề thi thường là những câu hỏi

điển hình của mỗi chuyên dề và nắm bắt được xu hướng, câu hỏi điểm 7 trở lại tuy có hơi nặng một chút so với đề thi thật nhưng nó cũng rất đẹp và đại điện được cho phần kiến thức đó Câu hỏi

phân loại như Oxy , Hệ phương trình , Bất đẳng thức đều được sáng tác mới phù hợp với đề thi , tuy đã cố gắng nhiều nhưng sẽ không tránh khỏi những sai sót không đáng có , thầy rất mong

nhận được sự đóng góp ý kiến từ các em Thầy Cảm ơn các bạn

Trịnh Dũng , Đặng Hoàng Mạnh , Bùi Thế Lâm , Trần Quốc Việt , Nguyễn Hùng , Nguyễn Thế Duy , Huỳnh Kim Kha đã giúp

thầy hoàn thiện được đề thi này Đặc biệt cảm ơn Trịnh Dũng đã

dành nhiều thời gian chăm chút và hoàn chỉnh tài liệu được đẹp như hiện tại Hy vọng rằng đây sẽ là bộ tài liệu có ích cho nhiều em

ôn tập , Thầy chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới Chào tạm biệt và hẹn gặp lại các em vào năm mới với

nhiều đề thi hay hơn nữa Thầy Quang Baby

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT

QUỐC GIA – ĐỀ 1

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

60  và mặt phẳng A BC  vuông góc với mặt phẳng '  ABC  . Điểm  H  trên cạnh  BC sao cho 

b b

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT

QUỐC GIA – ĐỀ 2

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

cos sin cos sin sin 2 cos sin

Cho chóp S ABCD đáy là hình vuông, SA  vuông góc với đáy và SAa , gọi  O  là tâm hình vuông.Kẻ 

OH vuông góc  SC  tại  H  Biết     0

cos cos sin sin cos sin cos sin cos sin cos sin 1 0

cos sin sin cos 1 sin 1 0 cos sin sin sin cos sin 0

sin cos sin sin cos 1 0 sin cos sin sin sin 2 0

log 2 4 2 0 log 1 log 2 4 2 0

log 1 log 2 1 2 0 log 1 2 1 log 2

Cho chóp S ABCD đáy là hình vuông, SA  vuông góc với đáy và SAa , gọi  O  là tâm hình vuông.Kẻ 

OH vuông góc  SC  tại  H  Biết     0

37

Gọi  K  là hình chiếu của  B  lên  DE (Ta sẽ chứng minh  K  

trùng  I ) ta có: BD BA BH2BE BC  BACBED 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT

QUỐC GIA – ĐỀ 3

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: [1 điểm] Cho hàm số y x33x2x có đồ thị là  C   

Cho hình chóp  S ABC  . Đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B  , cạnh  AC2a, góc  ACB 300 . Hai mặt 

phẳng SAB  và  SAC  vuông góc với đáy  ABC  . Gọi  N  là trung điễm của  AC  , mặt phẳng qua  SN  và 

song song với  BC  cắt  AB  tại  M  . Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC  và  ABC  bằng  60  . Tính thể tích 0khối chóp  S MNBC  

Câu 6: [1 điểm]  

Thầy Mẫn Ngọc Quang là một sky chính hiệu (fan ruột của Sơn Tùng MTP). Vì thế mà trong máy điện thoại của thầy có 10  bài hát do Sơn Tùng thể hiện. Trong giờ nghỉ giải lao thầy chỉ có  30  phút nghe nhạc thư giãn nên chỉ nghe được  5  bài. Tính xác suất trong 5 bài thầy Quang nghe thì 2 bài “Em của ngày hôm qua” và 

1

ln1

Câu 5: [1 điểm] 

Cho hình chóp  S ABC  . Đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B  , cạnh  AC2a, góc  ACB 300 . Hai mặt 

phẳng SAB  và  SAC  vuông góc với đáy  ABC  . Gọi  N  là trung điễm của  AC  , mặt phẳng qua  SN  và 

song song với  BC  cắt  AB  tại  M  . Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC  và  ABC  bằng  60  . Tính thể tích 0khối chóp  S MNBC   

“Nắng ấm xa dần” được nghe đầu tiên.   

Lời giải

Do các bài hát được nghe có thứ tự nên không gian mẫu là A105  

Hai bài được nghe đầu tiên là “Em của ngày hôm qua” và “Nắng ấm xa dần”   có 2! Cách  (do không biết bài nào nghe trước ) .  

3 bài còn lại thì có lưa chọn là  3

8

A    Vậy không gian biến cố là  3

8

2!.A   

Xác suất biến cố  cần tìm là 

3 8 5 10

Câu 7: [1 điểm]  

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B có phương trình cạnh 

CD x y  . Gọi M là trung điểm AB, H là chân các   đường vuông góc kẻ từ A đến MD, K là chân  đường vuông góc kẻ từ B đến MC, đường thẳng AH cắt đường thẳng BK tại  2; 2

ln1

x zy z 1

21

y P

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT

QUỐC GIA – ĐỀ 4

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho điểm  A  2;3;1 và mặt phẳng   : 2x y2z5  và 0

  : 3x2y  z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm  A  và cùng vuông góc với hai mặt 

m y

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho điểm  A  2;3;1 và hai mặt phẳng   : 2x y2z5  và 0

  : 3x2y  z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm  A  và cùng vuông góc với hai mặt 

phẳng     ,   và tính khoảng cách từ N1; 2;1 đến mặt phẳng  P   

Lời giải

Ta có nP n n ;   3; 4;1 P : 3x4y z m0

  Mặt phẳng  P  qua  A2;3;1m19 P : 3x4y z 190  

1 13

( )2

1 13

( )2

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM vào giả thiết ta có 

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P  là 1, dấu "  xảy ra khi " x yz1  

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: [2 điểm] Cho hàm số  2

2 1

x y x





  có đồ thị là  C   

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  C   

b) Gọi M  là một điểm thuộc đồ thị và  H K  tương ứng là hình chiếu của , M  trên trục  Ox  và  Oy  Tìm tọa 

độ điểm  M  sao cho tứ giác  MHOK  có diện tích bằng 1. 

42 . 

Câu 5 [1 điểm] 

a) Giải phương trình sau 3x 5x44 log34x  

b) Thầy Quang mời 7 bạn Việt, Mạnh, Lâm, Dũng, Hùng, Lanh Huyet và Cường Béo ra Hà Nội chơi. Sau 

khi đi chơi một vòng Hà Nội thầy mời các bạn vào một nhà hàng lẩu bằng truyền Kichi-Kichi. Bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Tính xác xuất để Cường Béo và Lanh Huyet luôn ngồi 2 bên cạnh thầy. 

Câu 7: [1 điểm]  

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho tam giác  ABC  cân tại  A  , điểm  B1; 2 . Vẽ đường cao AH  , gọi 

I  là trung điểm của  AB  , đường vuông góc với  AB  tại  I  cắt  AH  tại  N  Lấy điểm  M  thuộc đương  AH   sao cho  N  là trung điểm của  AM  . Điểm  K   2; 2 là trung điểm của  NM  . Tìm tọa độ điểm  A  biết  A  

thuộc đường thẳng xy     3 0

Câu 6: [1 điểm]  

Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình chữ nhật  ABCD  có  AD 2AB, SAABCD, SC2a 5 và 

góc giữa  SC  và ABCD  bằng  0

60  . Tính thể tích của khối chóp  S ABCD  và tính khoảng cách giữa hai 

đường thẳng AM  và  SD  trong đó  M  là trung điểm của cạnh  BC  . 



  có đồ thị là  C   

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  C   

b) Gọi M  là một điểm thuộc đồ thị và  H K,  tương ứng là hình chiếu của M  trên trục  Ox  và  Oy  Tìm tọa 

độ điểm  M  sao cho tứ giác  MHOK  có diện tích bằng 1. 

Lời giải b) Gọi  ; 2

2sin 1 cos sin 1 0 cos sin 1 sin

Câu 3: [1 điểm] Tính tích phân 

 

 làm vtpt   (P):  4 xy5z   t 0

Theo bài ra:     

 2 2 2

14.1 1 5.1

Lời giải a) Điều kiện: 4x0x   4

 Không gian mẫu là :  O 8! 

Gắn 3 người , thầy Quang , Cương Béo và Lanh Huyet vào làm một nhóm cố định , khi đó có đến 8 vị trí 

để xếp 3 người kể trên , hơn nữa mỗi một lần xếp thì Cương Béo và Lanh Huyet lại có thể đổi vị trí cho nhau được nên ta có 8.2 cách xếp 3 người ở các vị trí bên bàn tròn , Về phía 5 người còn lại có  5! cách xếp .  

Câu 7: [1 điểm] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho tam giác  ABC  cân tại  A  , điểm  B1; 2 . Vẽ 

đường cao  AH  , gọi  I  là trung điểm của  AB  , đường vuông góc với  AB  tại  I  cắt  AH  tại  N  Lấy điểm 

M  thuộc đương  AH  sao cho  N  là trung điểm của  AM  . Điểm  K   2; 2 là trung điểm của  NM  . Tìm  tọa độ điểm  A  biết  A  thuộc đường thẳng  xy     3 0

Xét tam giấc  KBI  có  KP  vừa là đường trung tuyến 

vừa là đường cao nên  KBI cânKBKI  

2 2

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm  1; 4

5

S     

  

Khi đó biểu thức  P  trở thành  PcosAcosBcosC  

Ta có  1 2 sin2 2 cos cos 1 2sin2 2 sin cos

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 [2 điểm] Cho hàmsố mx 1

b) Gọi M  là một điểm bất kì thuộc  1  Tiếp tuyến của  1  tại  M  cắt các đường tiệm cận tại  , A B  Tìm  m  

để diện tích tam giác  IAB  bằng 10  , với  I   là giao điểm của 2 đường tiệm cận. 

Câu 2 [1 điểm] Giải bất phương trình

Trong không gian với trục toạ độ  Oxyz cho điểm  M1; 1; 2  và mặt phẳng  P :xy2z6  Viết 0

phương trình đường thẳng  d   đi qua  M  và vuông góc với mặt phẳng  P Viết phương trình mặt cầu có tâm  nằm trên trục  Ox  và tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại điểm  M   

Câu 5 [1 điểm]  

Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật  AB2 ,a ADa  Hình chiếu vuông góc của  S  

lên mặt đáy ABCD  là trung điểm  H  của  AC , góc giữa mặt bên  SAD  và mặt đáy  ABCD  bằng 0

Câu 7 [1 điểm]  

Cho hình vuông  ABCD  tâm  K  ,  M  là điểm di động trên cạnh  AB  Trên cạnh  AD  lấy điểm  E  sao cho 

AM  AE  , trên cạnh  BC  lấy điểm  F  sao cho  BM BF , phương trình EF x : 20.Gọi  H   là chân  đường vuông góc kẻ từ  M  tới đường thẳng  EF Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông  ABCD   biết phương  trình đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABH  là x2y24x2y150và tung độ điểm  A  và điểm  H  

b) Gọi M  là một điểm bất kì thuộc  1  Tiếp tuyến của  1  tại  M  cắt các đường tiệm cận tại  , A B  Tìm  m  

để diện tích tam giác  IAB  bằng 10  , với  I   là giao điểm của 2 đường tiệm cận. 

Lời giải b) Ta có Im m;  , gọi  M a;ma 1  1

Trong không gian với trục toạ độ  Oxyz cho điểm  M1; 1; 2  và mặt phẳng  P :xy2z6  Viết 0

phương trình đường thẳng  d   đi qua  M  và vuông góc với mặt phẳng  P Viết phương trình mặt cầu có tâm  nằm trên trục  Ox  và tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại điểm  M   

Lời giải

Vì d vuông góc với (P) nên nhận véc tơ pháp tuyến của (P) làm véc tơ chỉ phương, u d 1; 1; 2 

 Vậy phương trình của d là  1 1 2

Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật  AB2 ,a ADa  Hình chiếu vuông góc của  S  

lên mặt đáy ABCD  là trung điểm  H  của  AC , góc giữa mặt bên  SAD  và mặt đáy  ABCD  bằng 600. Gọi M  là trung điểm của  SA Tính thể tích khối chóp  S ABCD và khoảng cách từ điểm M  đến mặt phẳng 

SBC   

Lời giải

Ta có S ABCD 2a2 và  N  là trung điểm của  AD  suy 

3 sin 3 sin 5 2 sin 3 0 6 cos 4 sin 2 sin 3 4 sin 0

2 sin 3cos 4 3 4 sin 0 4 sin 3cos 2 cos 2 2 0

sin 0sin cos 2 1 3cos 2 2 0 cos 2 1

22

Trường hợp 1 :  

Tặng 2 cuốn sách cho 2 thầy , còn 7 món quà còn lại gồm : 3 cái bút , 4 cái thiệp , có số cách tặng  

:C C 73 44 35 

 Trường hợp 2 :  

Tặng 2 cái thiệp cho 2 thầy   : Còn 2 thiệp nữa , 2 quyển sách , 3 cái bút : Số cách tặng C C C 72 52 33 105 

 Vậy xác xuất cần tính là:    350 5

Cho hình vuông  ABCD  tâm  K  ,  M  là điểm di động trên cạnh  AB  Trên cạnh  AD  lấy điểm  E  sao cho 

AM  AE  , trên cạnh  BC  lấy điểm  F  sao cho  BM BF , phương trình EF x : 20.Gọi  H   là chân 

đường vuông góc kẻ từ M  tới đường thẳng  EF Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông  ABCD   biết phương 

trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH  là x2y24x2y150và tung độ điểm A  và điểm  H  

dương. 

Lời giải

Do  ABCD  là hình vuông nên 2 đường chéo vuông góc 

Tứ giác  AMHE  nội tiếp nên   MHAMEA450 ‘ 

Tứ giác  ABFH  nội tiếp nên    0

Mà  K  là trung điểm của  BD  rồi nên  K  cùng là trung 

điểm của  EF  , do đó  K  thuộc  EF  . Tức là  H K  là giao ,

Áp dụng BĐT phụ Cô-Si ngược ta  có :  1 2

A B

A B   , Dấu bằng khi A = B > 0 . Do đự đoán điểm rơi  x = 

y = 1 , z = 0 nên khả năng x = x + z và y = y  + z  là hoàn toàn có thể xảy ra .   

Ta có:   

2 2

2

.2

 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT

QUỐC GIA – ĐỀ 7

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Trong mặt phẳng  Oxyz  cho 4 điểm  A4;1; 4 , B3;3;1 , C1;5;5 , D1;1;1. Tìm tọa độ hình chiếu D' của 

D lên mặt phẳng ABC  . Tính độ dài  DD'   

Câu 6 [1 điểm]

a) Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8  . Tính xác xuất để lập được số có 7 chữ số khác nhau và không có bất kỳ 

2 số chẵn nào đứng cạnh nhau . 

AC a AB a BAC  Biết A C  tạo với ' ABB A  một góc ' '

30o ,  M  là trung điểm của  BB  Tính thể tích của khối chóp  AMCB  và khoảng cách giữa  AM  và  BC  '

Câu 8 [1 điểm]  

Trong mặt phẳng  Oxy  cho tam giác  ABC  cân tại  A  có điểm  A C :x2 y2 2x4y200 , điểm 

1;3

B  , đường cao AH  . Vẽ đường tròn  C  tâm  A  bán kính  R AH .  Từ B  kẻ đường tiếp tuyến của 

 C  tại tiếp điểm  M  . Đoạnt hẳng  MH  cắt '  C  tại  N  . Các điểm  ,' I K  theo thứ tự là trung điểm của  AN  

' 12sin cos 12 cos sin 12 sin cos 12 cos sin

12 sin cos sin 1 12 cos sin cos 1 12 sin cos 12 sin cos 0

1 sin cos sin cos 3sin cos

1 sin cos sin cos 2sin cos



Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  1   

Câu 5 [1 điểm]  

Trong mặt phẳng  Oxyz  cho 4 điểm  A4;1; 4 , B3;3;1 , C1;5;5 , D1;1;1. Tìm tọa độ hình chiếu D  của '

D  lên mặt phẳng ABC  . Tính độ dài  DD    '

a a

AC a AB a BAC  Biết A C  tạo với ' ABB A  một góc ' '

30o ,  M  là trung điểm của  BB'. Tính thể tích của khối chóp  AMCB  và khoảng cách giữa  AM  và  BC  

B  , đường cao AH  . Vẽ đường tròn  C  tâm  A  bán kính  R AH .  Từ B  kẻ đường tiếp tuyến của 

 C  tại tiếp điểm  M  . Đoạnt hẳng  MH  cắt '  C  tại  N  . Các điểm  ,' I K  theo thứ tự là trung điểm của  AN  

2y 16y18 y  1 2y4 2y 16y18 2y4  y    1 0

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Giải phương trình:  8 log4 x2 9 3 2 log (4 x3)2 10 log ( 2 x3)2 

Câu 5 [1 điểm] 

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt cầu bán kính R  = 4 cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có tâm H(1,-2,-4) bán kính là r  13.  

Cho hình chóp S ABCD  có đáy  ABCD   là hình thoi cạnh  a , góc  ABC 600. Cạnh bên SDa 2. Hình 

chiếu vuông góc của  S  trên mặt phẳng ABCD  là điểm  H  thuộc  BD  sao cho  HD 3HB  . Gọi  M  là  trung điểm của cạnh  SD  Tính thể tích khối chóp  S ABCD  và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng  CM  và 

SB  . 

Câu 8 [1 điểm] 

Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho đường tròn I R  , điểm A ở ngoài đường tròn , kẻ 2 tiếp tuyến với , 

đường tròn AB: 3x4y50 , AC x : 30 ( ,B C  là tiếp điểm) . Kẻ cát tuyến  AMN  của đường tròn 

Câu 5 [1 điểm] 

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt cầu bán kính R  = 4 cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có tâm H(1,-2,-4) bán kính là r  13.  

Gọi I là tâm mặt cầu (S) thì I  ( ),suy ra I(1    t, 2 t, 4 t), ta có IH  R2r2  16 13  3 

Mặt khác d(I,(P))= IH  3 3 1 (2, 1, 3)

1 (0, 3, 5)3

nữ , trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ .  

Không gian mẫu :  5

25(O)C  

C  

Không gian biến cố là :  4

15(A)C 1

10

C + 3 15

C 2 10

C  Xác suất cần tìm là : 75

253

b) Phương trình đã cho tương đương 

32(1 cos ) 3 cos 2 2 cos(2 ) 2 cos sin 2 3 cos 2

Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD   là hình thoi cạnh  a  , góc   ABC 600. Cạnh bên SDa 2. Hình 

chiếu vuông góc của  S  trên mặt phẳng ABCD  là điểm  H  thuộc  BD  sao cho  HD 3HB  . Gọi  M  là  trung điểm của cạnh  SD  Tính thể tích khối chóp  S ABCD  và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng  CM  và 

SB  . 

Lời giải