ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN SỐ 3 THẦY MẪN NGỌC QUANG

Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ THẦY MẪN NGỌC QUANG Câu Hàm số y  x  2x  có cực trị? A B C D LỜI GIẢI y  x  2x  2x y ' 2x   D  2x   2x 2x  x  2x   y '   2x   2x   2x   2x   x    2x   4x x     2 y '  có nghiệm x   đổi dấu Vậy: Hàm số có cực trị    Câu Cho hàm số y  x  x  mx  m  có đồ thị (Cm) Với tất giá trị m (Cm) cắt Ox ba điểm phân biệt? A 2  m  B 2  m  1 C 1  m  D 2  m  m  1 LỜI GIẢI   y  x  x  mx  m   C  m x  (Cm) cắt Ox y   x  x  mx  m     2  f x  x  mx  m       2  (Cm) cắt Ox điểm phân biệt  (2) có nghiệm phân biệt    m  m     2  m     m 1  f  m  2m     Câu Hàm số y  x3 nghịch biến khoảng x 1 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang A  ;   B  ;1  1;    C  ;1 1;    D 1;1  LỜI GIẢI y 4 x3  0, x  Vậy: Hàm số nghịch biến  ;1 , 1;   D   \ 1 y '  x 1  x  1 Câu Đồ thị hàm số y  3x  x3 có tọa độ điểm cực trị là: A  0;1  2;3 B  0;3  2;1 C  0;3  2;1 D  0;0   2;  LỜI GIẢI y  3x  x3 ĐK: 3x  x   x   x    x  y' x  3x x  y '   x  3x    3x  x x  2 Vậy: Tọa độ điểm cực trị là:  0;0  ,  2;  Câu Cho hàm số: y  f  x   x  mx   m   x  Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x  Chọn đáp án A m  B m  1 C m  D m  2 LỜI GIẢI 2 Tập xác định D   ; f '  x   x  2mx  m  f ''  x   x  2m Hàm số đạt cực tiểu x   f ' 1   m  2m    m  3 m  Thử lại:  f ' 1  + với m  3 :   hàm số đạt cực đại x  (loại)  f '' 1  4   f ' 1  + Với m  1:   hàm số đạt cực tiểu x  (nhận)  f '' 1   Vậy: m  Câu 6.Cho hàm số y  x3  x  12 x  Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị y  ax  b Giá trị S  a , chọn nhận định b Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang A S  B S   C S  D S   LỜI GIẢI Đạo hàm: y '   x  x   ; y '   x1  x2  Cách Bảng biến thiên Điểm cực đại M 1;1 , điểm cực tiểu M  2;0  * Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu là: x  xM1 xM  xM1  y  y M1  y M  y M1 x 1 y 1   y  x  2 1 1 Cách 1 1 Chia f(x) cho f'(x) ta được: f  x    x   f '  x   x  2 3 1 1 Với x1  f  x1    x1   f '  x1   x1    x1   2 3 1 1 x2  f  x1    x2   f '  x2   x2    x2   2 3  y1   x1  Gọi M1  x1 ; y1  , M  x2 ; y2  hai điểm cực trị, ta có:   y2   x2  Phương trình đường thẳng qua điểm M , M y   x  Câu Tìm GTLN GTNN hàm số y  A max y  C max y  7 , y   , y   7 sin x  cos x  * sin x  cos x  B max y  D max y  7 , y   7 7 , y   7 LỜI GIẢI     Tập xác định: D  R  sin x  cos x   sin  x     0, x  4    Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang *   y  1 sin x   y   cos x   y ** 2 Để phương trình (**) có nghiệm x     y  1   y    1  y   y2  y 1 y2  y   1 y  y2   y2  2  y 7  * Vậy: max y  2 , y   7 Câu 8.Cho hàm số y  x (C).Số phát biểu phát biểu sau: 2x 1 1 Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   ; y  2 1 1   (2) Hàm số đồng biến khoảng  ;  ,  ;   2 2   (3) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y   x  9 Số phát biểu là: A B C D 1  TXĐ D   \   2 1 lim y  , đồ thị có TCN y  ; lim  y  ; lim  y   , đồ thị hàm số có TCĐ x  x  1 2 x   x   (1) 2 y'   x  1 2  y '  0, x  D 1 1   Hàm số nghịch biến khoảng  ;  ,  ;   2 2   1 1 Đồ thị nhận I  ;  tâm đối xứng, Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Với 2 2 y0  x0    x0   x0  x0  x0  Ta có: f '( x)    x  1  f '(2)     2 3 9 Vậy PT tiếp tuyến điểm  2;  là: y   x  Câu Cho hàm số: y  x3  3x  có đồ thị (C) Biết d phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A 1; 5 Gọi B giao điểm tiếp tuyến với đồ thị (C)  B  A  Diện tích tam giác OAB , với O gốc tọa độ bao nhiêu: Chọn đáp án đúng: Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang A 12 B 22 C 32 D 42 LỜI GIẢI + Ta có: y '(1)   phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A 1; 5 là: y  9(x  1)   y  9x  (d) + Tọa độ điểm B giao d (C) có hoành độ nghiệm pt: x  x3  3x   9x   x3  3x  9x   (x  1)2 (x  5)     x  5  Do B  A nên B(5;  49) Ta có: AB   6; 54   AB  82 ; d  O,d   82 1 Suy ra: SOAB  d  O,d  AB  82  12 (đvdt) 2 82 Câu 10 Cho hàm số y  x  2(m  2) x  (8  5m) x  m  có đồ thị (Cm) đường thẳng d : y  x  m  Tìm m để d cắt (Cm) điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thảo mãn: x12  x 22  x 32  20 Chọn đáp án đúng: A m  3 3  m  B m   m  3 C m    m  3 D m    m  2 2 LỜI GIẢI Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (Cm) đường thẳng d là: x3  2(m  2) x  (8  5m) x  m   x  m   x  2(m  2) x  (7  5m) x  2m    ( x  2)  x  2(m  1) x   m   0 (1) x     x  2(m  1) x   m  0(2) Đặt f(x)=VT(2) (Cm) cắt d điểm phâm biệt (2) có nghiệm phân biệt khác  '  (m  1)  (3  m)  ( m  m   m    (3)   m  1  f (2)  m  1 Khi giả sử x1=2; x 2, x nghiệm (2) Ta có x2  x3  2(1  m), x2 x3   m Ta có x12  x 22  x 32   (x  x )  2x x  4m  6m  x12  x 22  x 32  20  4m  6m   20  2m  3m    m   m=- tm Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Câu 11 Với giá trị m hàm số y  A m  m x  x  x  đồng biến R ? B m  C Với giá trị m D Không có giá trị m LỜI GIẢI y m x  x  x  1, D   y '  x  mx  Đề hàm số đồng biến   y '  0, x       m   (vô nghiệm) Vậy: giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 12 Cho mệnh đề sau Chọn số mệnh đề 7 A   1     8 3   3 C  42  83  2   49     7       7  14  256 3  15 84  2  B   256  5  6  2  35 D   32         24 A.1 B.2 C.3 D.4 LỜI GIẢI  7  7  2 7  22 72 73 22 72 72 49 A   1        7       1     256  14 7.2  8  7  14   3  6  83 2 2 3 2  3  15 84  3.5    212.38.56  28  256 2 B    5   6  32  56. 2.34  3 C       2 2 3  23  22  12 2 2  35  D   32    25      3 2 5 1 3  2 2    Câu 13 Tính giá trị biểu thức S  A S  b2 b b b B S  b LỜI GIẢI 1  5  b2 b  b2 b    5  b2  1     C    b  D b để tham Truy cập website b http://qstudy.vn/ b  gia2Khóa HọcToánHóa thi Test lực  3 b Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Câu 14.Cho phương trình log  x   log  x  x  1  Chọn phát biểu : log x  4 A Nghiệm phương trình thỏa mãn 16 log3 x B  log ( x 1) C log 2 x   3 D Tất sai LỜI GIẢI Điều kiện x  0, x  Với điều kiện đó, pt cho tương đương với : 2 log8  x   x  1   x  x  1  4   x  x  1   16    x2  x  x  1  4 log5 Câu 15.Tính: A  81 Chọn đáp án A.844 LỜI GIẢI  27 log 3 3log8 B.845 C.856 D.847 4log3 3log 32 3log3 A3 3 3 2log 5 6 3  54  63  22  845 Câu 16.Giải bất phương trình: 22x  5.2 x   Có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình A.2 B.3 C.4 D.1 LỜI GIẢI Bất phương trình tương đương  x    x  log2     Câu 17.Tập nghiệm bất phương trình log2 2x   log3 4x   là:  A D  ;      B D  2; C D  ;     D D  0;    Đáp án C vì: Xét vế trái: y  log2 2x   log3 4x  hàm đồng biến nên ta thấy x    f   tập nghiệm x  hay D  ;  Câu 18 Các mênh đề sau, mệnh đề sai: A ln x   x  B ln a  ln b  a  b  C log2 x    x  D log a  log b  a  b  e Câu 19 Cho I   x ln xdx  3e a  Chọn phát biểu b Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang A a : b = : C a.b = 60 B a +b = 20 D a – b = 12 LỜI GIẢI 1 e e ln x  u  x   x dx  u '  x  dx e 1 e4 3e4  I  x ln x   x dx   x  Đặt   x 16 16 1 v  x   x  x  v '  x   Câu 20 Tính nguyên hàm I    x   sin xdx    x  a  cos 3x  sin 3x  C b c Tính giá trị tổng S = a + b + c Chọn đáp án B S = -2 A S = 14 C S = D S=10 LỜI GIẢI du  dx u  x    Đặt  cos x dv  sin xdx v    Do đó: I    x   cos 3x  cos 3xdx   3 Câu 21 Tìm hàm số f(x) biết f’(x)=  x   cos 3x  sin 3x  C 4x  4x  f(0) = 1.Biết nguyên hàm f(x) có dạng 2x  F ( x)  ax  bx  ln x   c Tìm tỉ lệ a : b : c A a : b : c = : : B a : b : c = : : C a : b : c = : : D a : b : c = : : LỜI GIẢI Ta có f (x)    4x  4x   dx=   x   dx  x  x  ln x   c 2x   2x   Mà f(0)=1  c   f ( x)  x  x  ln x    Câu 22 Cho I   2x   sin x  dx Biết I  2 a   b 1 Cho mệnh đề sau : (1)a = 2b (2)a + b = (3)a +3b=10 (4)2a + b = 10 Các phát biểu A (1),(2),(3) B (2),(3),(4) C (1),(2),(4) D (1),(3),(4) Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang LỜI GIẢI I      2 2 0 0  2x   sin x  dx   2x dx   dx   sin xdx  A  B  C    A   2x dx  x 2   2  ; B   dx  x 02      C   sin xdx  cosx  2 I  A  B C  Câu 23 Cho I     1 1 x 3dx  ln b Chọn phát biểu x4  a B a + b = A a : b = : C a – b = D Tất LỜI GIẢI I  x dx Đặt: u  x   du  x dx x 1 Đổi cận: x   u  1; x   u  I  2 du 1   ln u   ln 4u 1 Câu 24 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  b a ln  Chọn đáp án c A.a + b + c = LỜI GIẢI B.a > b C.a – b + c = Đồ thị hàm số cắt trục hoành (– 1; 0) Do S   1 Ta có S  x 1  x  2dx =  (1  x  )dx 1 1 x 1 trục tọa độ Ox, Oy S = x2 D.a + 2b – = c x 1 dx x2  ( x  3ln x  )| 1   3ln  3ln  Câu 25 Tính modun số phức z  (2  3i )  ( 3  4i ) A B 50 C D 13 LỜI GIẢI Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang z  (2  3i)  (3  4i)  1  7i  z 5 Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn: z  A (1  3i)3 Tìm môđun z  iz 1 i B -8 C D 16 LỜI GIẢI (1  3i )3  4  4i 1 i  z  4  4i z z  iz  (4  4i )  i (4  4i )  8  8i Từ suy modun z  iz  82  82  Câu 27 Cho số phức z , biết (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i)   2i Tìm số phức liên hợp số phức w  3z  3i A 1  i 3 B 1  i 3 C  4i D  4i LỜI GIẢI Giả sử z  a  bi với a, b   Thay vào biểu thức ta được: 2a  bi  11  i   a  bi  11  i    2i  2a  2ai  2bi  2b   i  a   bi  b  1i   2i  3a  3b  a   3a  3b  a  b  i   2i    a  b     b        1   w  3z  3i    i   3i   4i  w   4i 3  Câu 28 Cho số thực x, y thỏa mãn: x (3  5i )  y (1  2i )   14i Tính 29x+8y A 29 x  y  4964 1425 B 29 x  y  61 61 C 29 x  y  169 61 D 29 x  y  2016 61 LỜI GIẢI Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang x(3  5i)  y (1  2i )3   14i 3x  xi  11y  yi   14i (3x  11y )  (5 x  y )i   14i x 172 3 ,y 61 61 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn: z  z  6; z.z  25 Số giá trị z thỏa mãn là: A B.2 C.3 D.4 LỜI GIẢI  z  z  Nghiệm hệ thỏa mãn phương trình sau tập số phức: X  X  25    z.z  25  X   4i  z   4i Có hai giá trị thỏa mãn    X   4i  z   4i Câu 30 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình thang vuông A, B AB  BC  a; AD  2a; SA   ABCD  Nhận định sau A SCD vuông B SCD cân C SCD D SCD vuông cân LỜI GIẢI  SA   ABCD   SA  CD 1 CD   ABCD  Ta có  Gọi I trung điểm AD Tứ giác ABCI hình vuông ACI  45o * Do  Mặt khác, tam giác CID tam giác vuông cân I   45o ** nên BCI ACD  90o  AC  CD   Từ * , **       Từ ,  CD  SAC  CD  SC SCD vuông Câu 31 Cho hình chóp S ABC Đáy ABC tam giác vuông B , cạnh AC  2a , góc  ACB  300 Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vuông góc với đáy  ABC  Gọi N trung điễm AC , mặt phẳng qua SN song song với BC cắt AB M Biết góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  600 Tính thể tích khối chóp S MNBC A a B a C a D 3 a LỜI GIẢI Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Do  SAB   SAC  vuông góc với  ABC  nên SA vuông góc với đáy AB  AC  a; BC  a Ta có  BC  AB  BC   SAB   BC  SB   BC  SA   600  SA  AB  a Do   SBC  ,  ABC    SBA Ta có VSMNBC  Mà S MNBC  SA.S MNBC 3 3a MN  BC MB   VSMNBC  a   8 ACB  300 Cạnh bên hợp với Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , đáy ABC có AC  a 3, BC  3a,  mặt phẳng đáy góc 600 mặt phẳng  A ' BC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  Điểm H cạnh BC cho BC  3BH mặt phẳng  A ' AH  vuông góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: A 4a B 19a C 9a D 4a 19 LỜI GIẢI Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin tam giác AHC ta tinh AH  a  ABC    ABC  AAH  60 Do   AH   ABC     AAH    ABC  Do AAH vuông H suy AH  d  A;  ABC    AH tan 60  a 9a  VABC ABC   S ABC d  A;  ABC    3a.a 3.sin 30.a  ACB  300 Cạnh bên hợp với Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , đáy ABC có AC  a 3, BC  3a,  mặt phẳng đáy góc 600 mặt phẳng  A ' BC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  Điểm H cạnh BC cho BC  3BH mặt phẳng  A ' AH  vuông góc với mặt phẳng  ABC  Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  A ' AC  là: A 3a B 3a C 3a D 7a LỜI GIẢI  HD  AC  AC   AHD    AAC    AHD   AD Ta có HD  CH sin 30  a  AC  AH Kẻ  Ta có HD  CH sin 30  a Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Kẻ HK  AD     AAC   HK  d  H ;  AAC   Xét tam giác AHD vuông H có d  B;  AAC   Ta lại có d  H ;  AAC   Vậy VABC A ' B ' C '   1 a    HK  2 2 HK HD AH BC 3 a 3a   d  B;  AAC     HC 2 3a 9a d  B,  A ' AC    4 Câu 34 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a, hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ biết côsin góc tạo hai mặt phẳng 21 (ABCD) (CDD’C’) Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A 9a B a C a D 3 a LỜI GIẢI Áp dụng định lý cosin cho tam giác A’B’D’ suy ′ ′ ′ = 120 Do A’B’C’, A’C’D’ tam giác cạnh a Gọi O  A ' C ' B 'D' , Ta có BO  ( A ' B ' C ' D ') Kẻ OH  A ' B ' H, suy A ' B '  (BHO) Do đó( (( ), ( = Từ cos ′ ′ ′ ′)) 21  tan Vậy VABCD A 'B'C'D'  = =  BO  HO.tan = A ' O.sin 600 a  a 9a a 3.a sin 600  Câu 35 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a, hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ biết côsin góc tạo hai mặt phẳng 21 (ABCD) (CDD’C’) Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’ A a B a C 3a D 3a LỜI GIẢI Hình vẽ 31 Vì BO  a  A ' C ' nên tam giác A’BC’ vuông b 2 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Vì B'D'  (A'BC') nên B’D’ trực đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BC’ Gọi G tâm tam giác A’C’D’ Khi GA’ = GC’ = GD’ GA’ = GB =GC’ nên G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diên A’BC’D’ mặt cầu 2 3a có bán kính R = GD’  OD '   a 3 Câu 36.Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện Cnn  Cnn 1    Newton  x   x   An  821 Hệ số x 31 khai triển n  x  2 là: A C 403 B C 40 C C 40 D.C 40 LỜI GIẢI  n  40 1 n2  n  821   Ta có Cnn  Cnn1  A 2n  821   C1n  A 2n  821   n  2  n  41 l  40 40 40 40   k x 403k Khai triển trở thành:  x     x  x 2    Ck40 x 40k x k   C40 x   k 0 k 0 Từ suy số hạng tổng quát C k40 x 40 3k Số hạng chứa x 31 nên 40  3k  31  k  Vậy hệ số x 31 C403 Câu 37.Trong đợt tổng tuyển cử năm 2046, có chức vụ phủ Thủ Tướng hai P Thủ Tướng Có tất người ứng cử số có người cựu thành viên Group Toán Thầy Quang Xác suất để người vào vị trí là: A 26 B 56 C 26 D 13 LỜI GIẢI Gọi A: ” Chọn người người cựu thành viên nhóm toán thầy Quang” Chọn người xếp vào chức vụ có A83 cách  n  A83 Vậy xác suất cần tìm 56 Câu 38.Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường A 518400 B 1036800 C 777600 D 1555200 LỜI GIẢI Đánh số ghế theo hình vẽ Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang 10 11 12 Ghế 10 11 12 Số cách xếp chỗ 12 5 4 3 2 1 ngồi Vậy số cách xếp học sinh ngồi cạnh đối diện phải khác trường là: 12   52  42  32  22  12  036 800 Câu 39.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2 mặt phẳng P  có phương trình 2x  y  2z   Viết phương trình mặt cầu S  có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P  Tọa độ tiếp điểm là: 7 2 A H  ; ;   3 3 1 2 B H  ; ;   3 3 7 2 C H  ;  ;   3 3 7 2 D H  ; ;  3 3 LỜI GIẢI   R  d A, P    1       S : x 1  y  2   z  2 4  Gọi H tiếp điểm, ta có AH qua A 1; 3; 2 , có véc tơ phương u  2; 1;2   x   2t  AH : y   t  H  2t;  t; 2  2t z  2  2t  H  (P )   2t   t  2  2t        9t    t       7 2  H ; ;  3 3  Câu 40.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD với A  1; 2;1 , B  2;3;  Tọa độ đỉnh D tâm I hình thoi thuộc đường thẳng d :   B D 0;1;2 A D 2; 1; x 1 y z    là: 1 1   C D 0; 1; 2  D 2;1;  LỜI GIẢI Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Gọi I  1  t; t;2  t   d Ta có IA   t; t  2; t  1 , IB   t  3; t  3; t  Do ABCD hình thoi nên IA.IB   3t  9t    t  1; t  2 Do C đối xứng với A qua I D đối xứng với B qua I nên t  1  I  0;1;1  C 1; 0;1 , D  2; 1;0  t  2  I 1; 2;0   C  3; 2; 1 , D  0;1; 2  Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là:   B D 0;1; 1   D D 0; 3; 1 A D 0; 3; 1 C D 0;2; 1 LỜI GIẢI D  (Oyz)  D(0; y0 ; z0 ) ,Điều kiện z0  Phương trình (Oxy) : z   d ( D, (Oxy))  z0   z0  Suy z0  1  D(0; y0 ; 1)    Ta có AB  (1; 1; 2), AC  (4; 2; 2), AD  (2; y0 ;1)      Suy  AB, AC   (2;6; 2)   AB, AC  AD  y0   VABCD   y0       AB , AC AD  y     y  1  6  Suy D(0;3;-1) D(0;-1;-1) (loại) Câu 42.Cho phương trình sin x  cos x  Hỏi phương trình có vị vòng tròn lượng giác: A B C D LỜI GIẢI    2sin x.cos x  cos x   cos x 2sin x    cos x   sinx    Phương trình có nghiệm: x   Câu 43.Cho cot a  Tính giá trị biểu thức P  A P   17 25 B  27 15  k ;x     k 2 ; x  5  k 2 sin a  cos a Gía trị P sin a  cos a 17 17 C P   D 15 15 LỜI GIẢI   P4  1  tan   cos     4 4 sin a  cos a sin a  cos a sin a  cos a 4  P   2 4 2 2 sin a  cos a  sin a  cos a  sin a  cos a  sin a  cos a Chia tử mẫu cho sin a , ta P   cot a  17   4  cot a  15 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Câu 44.Cho cos 2   A   với     Giá trị biểu thức 2 B P   5 C  5 D  LỜI GIẢI Do      nên sin   0, cos   Ta có: cos2    cos 2 1 ,   cos    10 10 sin    cos2   sin  , tan    3  sin   cos  10 10 Khi đó: P  1  tan    cos   sin    1  3       10 10  Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M  3;  N  7;  Đường tròn đường kính MN có phương trình là: A x  x  3  y  y    B x  x  3  y  y    2 C  x     y  3  26 D  x     y  3  16 LỜI GIẢI M  3;  , N  7;   Tâm I  2;3 Bán kính R  MN 104 2   26   C  :  x     y  3  26 2 Câu 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A  1;  AB = 2AD Đường thẳng chứa đường chéo BD có phương trình: x – y + = 0, biết điểm D có hoành độ dương Phương trình đường thẳng chứa đường chéo AC : ax  by   Tính tổng S  3a  4b Chọn đáp án A S = 25 B S = 20 C S=18 D S= 15 LỜI GIẢI + Giả sử AD  a  AB  2a Kí hiệu h  d  A, BD   1   11 2 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang 1 1       5.h  4.a  4.a  40  a  10 2 h AD AB a 4a 4a x  2 + D  x; x  1 AD   x  1   x  3  a  10  x  x    x  Vậy D(2 ; 3) (xD>0) ;đường thẳng AB: x  y   3 x  y    x  3  1 Tọa độ B    B  3; 2  ;Gọi I trung điểm BD  I   ;   2 x  y 1   y  2    Đường thẳng AC qua A  1;  nhận AI   ;   làm VTCP : x  y    2 Từ suy S  3a  4b  25 Câu 47 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (Q), AB  AC , trực tâm H Gọi M trung điểm  13  1 1 2 1 BC Tia MH cắt đường tròn (Q) K Biết AK qua P  ;  ; AB qua E  ;  , F  ;  ; 5  2 2 3 3 KH : x  2y   EA=? ABD vuông A  A 2 B C 3 D LỜI GIẢI Chứng minh :Kẻ đường kính AF Ta có FB  AB CH  AB nên FB // CH Tương tự FC // BH Suy BHCF hình bình hành Ta lại có M trung điểm BC nên M trung điểm FH Do ba điểm F,   90o  AK  KH ; M, H thẳng hàng.Tam giác AKF nội tiếp đường tròn đường kính AF nên AKF AK  KH   1 1 E  ;   AB    13  2   P  ;   AK   AK : 2x  y   ;    AB : x  y   2 1 5   F  ;   AB   KH : x  2y    3 3   3 2x  y   x  Tọa độ A    A 2; 1  EA( , )  EA  x  y   y   2     x  16 Câu 48 Giải phương trình sau x 3   x 3  x x 3  , nghiệm S  a  b  Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Chọn đáp án : A a+b=22 B a+b=44 C a+b = 34 D a+b = 36 LỜI GIẢI Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương     x  16  x    x  x  16  10  2x x    x  16  10  2x      x  x     x  10  34 x  20 x  66  x  16  x  10 x  25     Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  10  34    Câu 49 Chobất phương trình: x  x   3x  Có nghiệm nguyên x  2,1 thỏa mãn bất phương trình A.4 B.3 C.2 D.1 LỜI GIẢI x  x   3x   x  3x   3x   2x  x  3x     0  x  3x     3  x   x x   x       x  3x      0,  x     3 3x   x 3x   x    3x   x 3 3x   x 3x   x  x   x  2 2x  y  2x  y Bài 50.Cho  x   y Tìm giá trị nhỏ B  là: xy A B C 1 D  LỜI GIẢI Xét hàm số g(y): 2x  y  2x  y 2(x  1) y    với  x   y xy y x Cố định biến số : g ' (y )  Thấy g(y )  g  2(x  1) / , g (y )   y  2x (x  1) y2  2x (x  1)  2 1 1  x x Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Xét hàm số f (x )  2 f(x) = f(3)  Do B  1   ,  x  có f / (x )  x x  x2 1 x   nên f(x) nghịch biến [2;3] x2 1 1 , dấu “=” xảy x = y  Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa thi Test lực [...]... 10  34    Câu 49 Chobất phương trình: x 3  x  2  2 3 3x  2 Có bao nhiêu nghiệm nguyên x  2,1 thỏa mãn bất phương trình trên A.4 B .3 C.2 D.1 LỜI GIẢI x 3  x  2  2 3 3x  2  x 3  3x  2  2 3 3x  2  2x  x 3  3x  2  2   2 0  x 3  3x  2  1  2  3 3 2  3 x  2  x 3 x  2  x     2   x 3  3x  2  0  1   0,  x   2   3 3 2 3x  2  x 3x  2  x    3x ...  3k  31  k  3 Vậy hệ số của x 31 là C4 03 Câu 37 .Trong đợt tổng tuyển cử năm 2046, có 3 chức vụ trong chính phủ là Thủ Tướng và hai P Thủ Tướng Có tất cả 8 người ứng cử trong số đó có 3 người là cựu thành viên của Group Toán Thầy Quang Xác suất để cả 3 người vào 3 vị trí trên là: A 7 26 B 1 56 C 5 26 D 5 13 LỜI GIẢI Gọi A: ” Chọn 3 người đều là 3 người cựu thành viên nhóm toán thầy Quang Chọn 3. .. http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017 Thầy Mẫn Ngọc Quang .Mẫn Ngọc Quang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ghế 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số cách sắp xếp chỗ 12 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ngồi Vậy số cách xếp 2 học sinh ngồi cạnh hoặc đối diện phải khác trường là: 12  6  52  42  32  22  12  1 036 800 Câu 39 .Trong không gian với hệ... từ B đến mặt phẳng  A ' AC  là: A 3a 3 8 B 3a 3 4 C 3a 3 2 D 7a 3 4 LỜI GIẢI  HD  AC  AC   AHD    AAC    AHD   AD Ta có HD  CH sin 30   a  AC  AH Kẻ  Ta có HD  CH sin 30   a Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017 Thầy Mẫn Ngọc Quang .Mẫn Ngọc Quang Kẻ HK  AD     AAC  ... Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017 Thầy Mẫn Ngọc Quang .Mẫn Ngọc Quang Xét hàm số f (x )  2 2 do đó min f(x) = f (3)  Do đó B  1 1  1  , 2  x  3 có f / (x )  x x  2 x2 1 1 x  1  0 nên f(x) nghịch biến trên [2 ;3] x2 4 6 1 3 4 6 1 , dấu “=” xảy ra khi x = 3 và y  2 6 3 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và... môn Toán 2017 Thầy Mẫn Ngọc Quang .Mẫn Ngọc Quang x (3  5i)  y (1  2i )3  9  14i 3x  5 xi  11y  2 yi  9  14i (3x  11y )  (5 x  2 y )i  9  14i x 172 3 ,y 61 61 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn: z  z  6; z.z  25 Số giá trị của z thỏa mãn là: A 1 B.2 C .3 D.4 LỜI GIẢI  z  z  6 Nghiệm của hệ trên thỏa mãn phương trình sau trên tập số phức: X 2  6 X  25  0   z.z  25  X  3 ... gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017 Thầy Mẫn Ngọc Quang .Mẫn Ngọc Quang Do  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với  ABC  nên SA vuông góc với đáy AB  1 AC  a; BC  a 3 Ta có 2  BC  AB  BC   SAB   BC  SB   BC  SA   600  SA  AB 3  a 3 Do đó   SBC  ,  ABC    SBA Ta có VSMNBC  Mà S MNBC  1 SA.S MNBC 3 1 3 3a 2 3 MN  BC... Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017 Thầy Mẫn Ngọc Quang .Mẫn Ngọc Quang Vì B'D'  (A'BC') nên B’D’ là trực đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BC’ Gọi G là tâm của tam giác đều A’C’D’ Khi đó GA’ = GC’ = GD’ và GA’ = GB =GC’ nên G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diên A’BC’D’ mặt cầu này 2 2 3a có bán kính R = GD’  OD '   a 3 3 2 Câu 36 .Cho số nguyên... gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017 Thầy Mẫn Ngọc Quang .Mẫn Ngọc Quang Chọn đáp án đúng : A a+b=22 B a+b=44 C a+b = 34 D a+b = 36 LỜI GIẢI Điều kiện: x  4 Phương trình đã cho tương đương     2 x 2  16  x  3  7  x  2 x 2  16  10  2x x  5   2 x 2  16  10  2x      2 x  5 x  5  2  2  x  10  34 2 x  20 x... tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2 và mặt phẳng P  có phương trình 2x  y  2z  1  0 Viết phương trình mặt cầu S  có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P  Tọa độ tiếp điểm là: 7 7 2 A H  ; ;   3 3 3 1 1 2 B H  ; ;   3 3 3 7 7 2 C H  ;  ;   3 3 3 7 7 2 D H  ; ;  3 3 3 LỜI GIẢI   R  d A, P  2  3  4 1 3 2       2 S : x 1  y  3 2 2   z  2 4  Gọi