Công thức tổng quát biểu diễn phép tịnh tiến theo các trục x, y, z; phép quay quanh trục y; quay quanh trục z như sau
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT NAM ĐỊNH KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ ------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN --------------------------------- ______________________ TÊN HỌC PHẦN: Kỹ thuật robot TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: Đại học NGÀNH: Công nghệ kỹ thuật điện Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 03 Câu, ý Nội dung Điểm Câu I, ý 1 Công thức tổng quát biểu diễn phép tịnh tiến theo các trục x, y, z; phép quay quanh trục y; quay quanh trục z như sau: == 1000 100 010 001 ),,( c b a cbaTransH ; − = 1000 0cos0sin 0010 0sin0cos ),( θθ θθ θ yRot ; − = 1000 0100 00cossin 00sincos ),( θθ θθ θ zRot 0,5 Câu I, ý 2 Biểu thức tính ma trận biến đổi thuần nhất biểu diễn phép biến đổi như sau: = H 1000 100 010 001 c b a − 1000 0)45cos(0)45sin( 0010 0)45sin(0)45cos( 00 00 − 1000 0100 00)60cos()60sin( 00)60sin()60cos( 00 00 0,5 Câu I, ý 3 Thay giá trị vào ta có: = H − 1000 7100 3010 4001 − 1000 02/202/2 0010 02/202/2 − 1000 0100 002/12/3 002/32/1 0,5 Câu I, ý 4 Thực hiện phép nhân ma trận ta được: = H − − 1000 72/202/2 3010 42/202/2 − − − = − 1000 72/24/64/2 302/12/3 42/24/64/2 1000 0100 002/12/3 002/32/1 0,5 Do H là ma trận thuần nhất nên để tìm ma trận nghịch đảo của nó áp dụng công thức: 1 Câu I, ý 5 0000 1000 1 − − − =⇒ = − paaaa poooo pnnnn H paon paon paon H zyx zyx zyx zzzz yyyy xxxx ; Trong đó ++= ++= ++= zzyyxx zzyyxx zzyyxx apapappa opopoppo npnpnppn 0,5 Câu I, ý 6 Thay các giá trị đã tìm được ở ý 4 vào để tính papo, ,pn ta được: −=⇒=+−= −=⇒=−=+− − = −=⇒− − = − − − =−−= 2 211 pa- 2 211 2 27 0.3 2 24 4 63 2 3 po- 2 3 4 63 4 67 2 3 4 64 )3325( 2 1 pn- )3325( 2 1 2 33 2 25 2 27 2 33 4 24 pa po pn Vậy − −− − − = − 1000 2 211 2/202/2 4 63 2 3 4/62/14/6 2 )3325( 4/22/34/2 1 H 1,0 Câu II, ý 1 Do có cả phép tịnh tiến và quay nên ma trận tổng quát A i có dạng − − = 1000 cossin0 sinsincoscoscossin cossinsincossincos d a a A i αα θαθαθθ θαθαθθ ; Dựa vào bảng thông số D-H đã cho ta xác định được các ma trận A i như sau: − = 1000 100 sin0cossin cos0sincos 1 1111 1111 1 d a a A θθθ θθθ ; − = 1000 0100 sin0cossin cos0sincos 2222 2222 2 θθθ θθθ a a A ; − = 1000 100 0010 0001 3 3 d A ; − − = 1000 100 00cossin 00sincos 4 44 44 4 d A θθ θθ 1,5 Nhân ma trận A 1 .A 4 nhận được ma trận biểu diễn vị trí và hướng tay của rô bốt 2 Câu II, ý 2 = −− + +− == 10001000 100 0 0 431 12211124124 12211124124 43216 zzzz yyyy xxxx paon paon paon ddd sasacs cacasc AAAAT Trong đó ta ký hiệu: 11 cos θ = c ; 11 sin θ = s ; )cos( 2112 θθ += c ; )sin( 2112 θθ += s ; )cos( 421124 θθθ ++=c ; )sin( 421124 θθθ ++= s ; 1,5 Câu III, ý 1 Cơ cấu phẳng, cấu hình RT. Đặt hệ tọa độ lên các khâu như hình vẽ. Bảng thông số D-H như sau: 1,5 Câu III, ý 2 Xác định các ma trận A i theo bảng thông số D-H. Ma trận tổng quát A i có dạng: − − = 1000 cossin0 sinsincoscoscossin cossinsincossincos d a a A i αα θαθαθθ θαθαθθ ; − = 1000 0010 sincos0sin cossin0cos 1111 1111 1 θθθ θθθ a a A = 1000 100 0010 0001 2 2 d A . 0,5 Câu III, ý 3 Xác định ma trận tổng quát T i như sau: 26 1 AT = ; 216 1 166 0 AATATT ==≡ ; Vậy ta có: +−− + = − == 1000 0110 0 0 1000 100 0010 0001 1000 0010 sincos0sin cossin0cos A 112111 112111 2 1111 1111 216 sadccs cadssc d a a AT θθθ θθθ Trong đó ký hiệu: 11 cos θ = c ; 11 sin θ = s . 1,0 3 Khâu a i α i d i θ i 1 a 1 90 0 0 θ 1 2 0 0 d 2 0 Câu III, ý 4 6 1000 T paon paon paon zzzz yyyy xxxx = . Cho cân bằng các hệ số ta được hệ phương trình sau: 1 cn x = ; 1 sn y = ; 0 = z n ; 0 = x o ; 0 = y o ; 1 = z o . 1 sa x = ; 1 ca y −= ; 1 = z a ; 1121 cadsp x += ; 1121 sadcp y +−= ; 0 = z p ; 0,5 TRƯỞNG BỘ MÔN Nam Định, ngày 20 tháng 04 năm 2009 NGƯỜI LÀM ĐÁP ÁN Nguyễn Quốc Ân 4 . 2 27 0 .3 2 24 4 63 2 3 po- 2 3 4 63 4 67 2 3 4 64 )33 25( 2 1 pn- )33 25( 2 1 2 33 2 25 2 27 2 33 4 24 pa. − −− − − = − 1000 2 211 2/202/2 4 63 2 3 4/62/14/6 2 )33 25( 4/22 /34 /2 1 H 1,0 Câu II, ý 1 Do có cả phép tịnh tiến và quay nên