Xuất phát từ công thức nhân có hướng 2 véc tơ: (1) Từ ma trận T6 đã cho: ta biết được các tọa độ của véc tơ và , phải tìm tọa độ của véc tơ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT NAM ĐỊNH KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ ------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN --------------------------------- ______________________ TÊN HỌC PHẦN: Kỹ thuật robot TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: Đại học NGÀNH: Công nghệ kỹ thuật điện Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 02 Câu, ý Nội dung Điểm Câu I, ý 1 Xuất phát từ công thức nhân có hướng 2 véc tơ: ona ×= (1) Từ ma trận T 6 đã cho: ta biết được các tọa độ của véc tơ a và o , phải tìm tọa độ của véc tơ n . Dựa vào T 6 ta xác định được: 0 = x o , 0 = y o , 1 −= z o 1 −= x a , 0 = y a , 0 = z a 0,5 Câu I, ý 2 Từ (1) ta có thể suy ra: aon ×= , viết dưới dạng ma trận: koaaojaooaioaao aaa ooo kji n yxyxzxzxzyzy zyx zyx )()()( −+−+−= = 0,5 Câu I, ý 3 Thay số vào ta được kjikjin 01.0)0).1(0.0()0.0)1)(1(())1(00.0( ++=−−+−−−+−−= Cho cân bằng các tọa độ, ta xác định được: 0 = x n , 1 = y n , 0 = z n 0,5 Câu I, ý 4 Do T 6 là ma trận thuần nhất nên phần tử đầu tiên của hàng thứ 4 phải là 0. Vậy ta có: − − = 1000 2010 3001 5100 6 T 0,5 Câu I, ý 5 T 6 là ma trận thuần nhất vì vậy để tìm ma trận nghịch đảo của nó áp dụng công thức: 0000 1000 1 66 − − − =⇒ = − paaaa poooo pnnnn T paon paon paon T zyx zyx zyx zzzz yyyy xxxx ; Trong đó ++= ++= ++= zzyyxx zzyyxx zzyyxx apapappa opopoppo npnpnppn 0,5 Thay giá trị ta tính được: -3pn- 30.21.30.5 =⇒=++= pn 2po- 2)1.(20.30.5 =⇒−=−++= po 5pa- 50.20.3)1.(5 =⇒−=++−= pa 1 Câu I, ý 6 Vậy ta có: =⇒ − − = 1000 5001- 21-00 3-010 T 1000 2010 3001 5100 1- 66 T 1,0 Câu II, ý 1 Phép biến đổi Euler là phép biến đổi có 2 lần quay quanh trục z và một lần quay quanh trục y và được biểu diễn như sau: ),(),(),(),,( ψθφψθφ zRotyRotzRotEuler = Lời giải của phép biến đổi Euler như sau: 0 180 ,),(2 +== φφφ xy aaarctg )a , sin cos(2 zyx aaarctg φφθ += ) cos sin- , cos sin(2 yxyx oonnarctg φφφφψ ++−= 1,0 Câu II, ý 2 Theo bài ra xác định được các giá trị: 579,0 = x n ; 540,0 = y n ; 611,0 = z n 548,0 −= x o ; 813,0 = y o ; 199,0 −= z o 604,0 −= x a ; 220,0 −= y a ; 766,0 = z a 0,5 Câu II, ý 3 0 20))(-0,640 ),220,0((2),(2 =−== arctgaaarctg xy φ 939,0)20cos(cos 0 == φ ; 342,0)20sin(sin 0 == φ 0,5 Câu II, ý 4 0 40)766,0),642,0((2 0,766) 220),0,432.(-0,)39.(-0,604arctg2(0,9 ), sin cos(2 −=−= += += arctg aaaarctg zyx φφθ 0,5 Câu II, ý 5 0 56,18)(0,95) ),319,0((2 )813,0.939,0)0,548 (-0,342)(- ,540,0.939,0579,0).342,0((2 ) cos sin- ,n cosn sin(2 == ++−= ++−= arctg arctg ooarctg yxyx φφφφψ 0,5 Câu III, ý 1 Đặt hệ tọa độ lên các khâu như hình vẽ. Bảng thông số D-H như sau: 1,5 Câu III, ý 2 Xác định các ma trận A i theo bảng thông số D-H. Đối với khớp tịnh tiến ( 0;0 == da ) ma trận tổng quát A i có dạng: − = 1000 cossin0 0sincos0 0001 d A i αα αα 0,5 Câu III, ý 3 Từ bảng thông số D-H ta xác định được − = 1000 010 0100 0001 1 1 d A ; = 1000 100 0010 0001 2 2 d A 0,5 2 Khâu a i α i d i θ i 1 0 90 0 d 1 0 2 0 0 d 2 0 Câu III, ý 4 Xác định ma trận tổng quát T i như sau: 26 1 AT = ; 216 1 166 0 AATATT ==≡ . Vậy ta có −− = × − == 1000 010 100 0001 1000 100 0010 0001 1000 010 0100 0001 1 2 21 216 d d dd AAT 0,5 Câu III, ý 5 6 1000 T paon paon paon zzzz yyyy xxxx = . Cho cân bằng các hệ số ta được hệ phương trình sau: 0 0 1 = = = z y x n n n ; 10 0 0 = = = z y x o o ; 0 1 0 = −= = z y x a a a ; 1 2 0 dp dp p z y x = −= = 0,5 TRƯỞNG BỘ MÔN Nam Định, ngày 20 tháng 04 năm 2009 NGƯỜI LÀM ĐÁP ÁN Nguyễn Quốc Ân 3 . 22 0,0 −= y a ; 766,0 = z a 0,5 Câu II, ý 3 0 20 ))(-0,640 ) ,22 0,0( (2) , (2 =−== arctgaaarctg xy φ 939,0 )20 cos(cos 0 == φ ; 3 42, 0 )20 sin(sin. 40)766,0),6 42, 0( (2 0,766) 22 0),0,4 32. (-0,)39.(-0,604arctg2(0,9 ), sin cos (2 −=−= += += arctg aaaarctg zyx φφθ 0,5 Câu II, ý 5 0 56,18)(0,95) ),319,0( (2