Đáp án đề thi robot 1

Công thức tổng quát biểu diễn phép tịnh tiến theo các trục x, y, z; phép quay quanh trục x; quay quanh trục z như sau

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT NAM ĐỊNH KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ ------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN --------------------------------- ______________________ TÊN HỌC PHẦN: Kỹ thuật robot TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: Đại học NGÀNH: Công nghệ kỹ thuật điện Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 01 Câu, ý Nội dung Điểm Câu I, ý 1 Công thức tổng quát biểu diễn phép tịnh tiến theo các trục x, y, z; phép quay quanh trục x; quay quanh trục z như sau:             == 1000 100 010 001 ),,( c b a cbaTransH ;             − = 1000 0cossin0 0sincos0 0001 ),( θθ θθ θ xRot ;             − = 1000 0100 00cossin 00sincos ),( θθ θθ θ zRot 0,5 Câu I, ý 2 Biểu thức tính ma trận biến đổi thuần nhất biểu diễn phép biến đổi như sau: = H             1000 100 010 001 c b a             −− −−− 1000 0)60cos()60sin(0 0)60sin()60cos(0 0001 00 00               − 1000 0100 00)45cos()45sin( 00)45sin()45cos( 00 00 0,5 Câu I, ý 3 Thay giá trị vào ta có: = H             1000 9100 7010 3001             − 1000 02/12/30 02/32/10 0001               − 1000 0100 002/22/2 002/22/2 0,5 Câu I, ý 4 Thực hiện phép nhân ma trận: = H             − 1000 92/12/30 72/32/10 3001               −− − =               − 1000 92/14/64/6 72/32/24/2 302/22/2 1000 0100 002/22/2 002/22/2 0,5 Do H là ma trận thuần nhất nên để tìm ma trận nghịch đảo của nó áp dụng công thức: 1 Câu I, ý 5 0000 1000 1             − − − =⇒             = − paaaa poooo pnnnn H paon paon paon H zyx zyx zyx zzzz yyyy xxxx ; Trong đó      ++= ++= ++= zzyyxx zzyyxx zzyyxx apapappa opopoppo npnpnppn 0,5 Câu I, ý 6 Thay các giá trị đã tìm được ở ý 4 vào để tính papo, ,pn ta được: ( )          + =⇒ + =++= − =⇒ − =−+−= − =⇒ − =−+= 2 379- pa- 2 379 2/92/370.3 22 139 po- 22 391 4/692/272/23 22 1339 pn- 22 3913 4/694/272/23 pa po pn Vậy                     +− − −− − − = − 1000 2 )379( 2/12/30 22 139 4/62/22/2 22 1339 4/64/22/2 1 H 0,5 II, ý 1 Phép biến đổi Roll-Pitch-Yaw được biểu diễn như sau: ),(),(),(),,( ψθφψθφ xRotyRotzRotRPY = Sử dụng các công thức: 0 180 ,),(2 +== φφφ xy nnarctg ) sin cos ,(2 yxz nnnarctg φφθ +−= ) cos sin , cos (sin2 yxyx ooaaarctg φφφφψ +−= 1,0 Câu II, ý 2 Xác định được các giá trị: 354,0 = x n ; 505,0 = y n ; 788,0 −= z n 674,0 −= x o ; 722,0 = y o ; 160,0 = z o 649,0 = x a ; 475,0 = y a ; 595,0 = z a 0,5 Câu II, ý 3 0 55))(0,354 ),505,0((2),(2 === arctgnnarctg xy φ 573,0)55cos(cos 0 == φ ; 819,0)55sin(sin 0 == φ 0,5 Câu II, ý 4 0 52))(0,616 ),788,0((2 5)0,819.0,500,354 0,573. 88,arctg2(0,7 ) sin cos ,(2 == += +−= arctg nnnarctg yxz φφθ 0,5 Câu II, ý 5 0 15)(0,965) ),259,0((2 )722,0.573,0)0,674 (-0,819)(- ,475,0.573,0649,0.819,0(2 ) cos sin , cos (sin2 == +−= +−= arctg arctg ooaaarctg yxyx φφφφψ 0,5 2 Câu III, ý 1 Cơ cấu có 3 khớp quay với các trục song song. Đặt trục x i dọc theo phương của các khâu và đặt hệ tọa độ lên các khâu như hình vẽ. Bảng thông số D-H như sau: 1,0 Câu III, ý 2 Xác định các ma trận A i theo bảng thông số D-H. Ma trận tổng quát A i có dạng:             − − = 1000 cossin0 sinsincoscoscossin cossinsincossincos d a a A i αα θαθαθθ θαθαθθ ;             − = 1000 100 sin0cossin cos0sincos 1 1111 1111 1 d a a A θθθ θθθ             − = 1000 100 sin0cossin cos0sincos 2 2222 2222 2 d a a A θθθ θθθ ;             − = 1000 100 sin0cossin cos0sincos 3 3333 3333 3 d a a A θθθ θθθ 1,0 Câu III, ý 3 Xác định ma trận tổng quát T i như sau: 36 2 AT = ; 326 2 26 1 AATAT == ; 3216 2 216 1 166 0 AAATAATATT ===≡ Vậy ta có:             ++ ++− =             − × ×             − ×             − == 1000 0100 0 0 1000 100 sin0cossin cos0sincos 1000 100 sin0cossin cos0sincos 1000 100 sin0cossin cos0sincos AA 123312211123123 123312211123123 3 3333 3333 2 2222 2222 1 1111 1111 3216 sasasacs cacacasc d a a d a a d a a AT θθθ θθθ θθθ θθθ θθθ θθθ Trong đó ký hiệu: 11 cos θ = c ; 11 sin θ = s ; )cos( 2112 θθ += c ; )sin( 2112 θθ += s ; )cos( 321123 θθθ ++= c ; )sin( 321123 θθθ ++= s 1,5 3 Khâu a i α i d i θ i 1 a 1 0 0 θ 1 2 a 2 0 0 θ 2 3 a 3 0 0 θ 3 Câu III, ý 4 6 1000 T paon paon paon zzzz yyyy xxxx =             . Cho cân bằng các hệ số ta được hệ phương trình sau: 123 cn x = ; 123 sn y = ; 0 = z n ; 123 so x −= ; 123 co y = ; 0 = z o . 0 = x a ; 0 = y a ; 1 = z a ; 123312211 cacacap x ++= ; 123312211 sasasap y ++= ; 0 = z p ; 0,5 TRƯỞNG BỘ MÔN Nam Định, ngày 20 tháng 04 năm 2009 NGƯỜI LÀM ĐÁP ÁN Nguyễn Quốc Ân 4 . − == 10 00 010 0 0 0 10 00 10 0 sin0cossin cos0sincos 10 00 10 0 sin0cossin cos0sincos 10 00 10 0 sin0cossin cos0sincos AA 12 3 312 211 12 312 3 12 3 312 211 12 312 3 3. 2222 1 111 1 11 11 3 216 sasasacs cacacasc d a a d a a d a a AT θθθ θθθ θθθ θθθ θθθ θθθ Trong đó ký hiệu: 11 cos θ = c ; 11 sin θ = s ; )cos( 211 2 θθ