Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017

Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 chuyên Quảng Ninh năm 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2017 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: B = x + x − x với x ≥ A = 10 − ; x − y = x + y = Giải hệ phương trình  Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax + qua điểm M(1; 2) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − (2m + 1) x + m − = (m tham số) Giải phương trình với m = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: ( x12 − 2mx1 + m )( x2 + 1) = Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m mảnh vườn trở thành hình vuông Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB điểm C nằm đường tròn (C không trùng với A B) Lấy điểm D thuộc đoạn AC (D không trùng với A C) Tia BD cắt cung nhỏ AC điểm M, tia BC cắt tia AM điểm N Chứng minh MNCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AM.BD = AD.BC Gọi I giao điểm thứ hai hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM tam giác BDC Chứng minh ba điểm N, D, I thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức M = a + b biết a b thoả mãn:  3a  b + b3 =  b  + =1  a a Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .Số báo danh Chữ ký cán coi thi 1: Chữ ký cán coi thi 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2017 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh) (Hướng dẫn có 02 trang) Sơ lược lời giải Câu Câu 1 A = (2,5 điểm) Ghi chú: Nếu học sinh ghi kết cho điểm tối đa B = x + x −3 x = x − y = x = ⇔  x + y = y =1 Ghi chú: Nếu học sinh ghi kết cho điểm tối đa Vì đồ thị hàm số y = ax + qua điểm M ( 1;2) nên = a.1+ ⇔ a = −4 Câu (2,0điểm ) Với m = phương trình x − 11x + 24 = Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = Ghi chú: Sau thay m phương trình bậc hai, học sinh ghi kết cho điểm tối đa Xét phương trình x − (2m + 1) x + m − = có ∆ = 4m + Để phương trình có hai nghiệm ∆ ≥ ⇔ m ≥ − (*) Với m ≥ − phương trình cho có hai nghiệm,  x1 + x2 = 2m + theo hệ thức Vi-ét ta có:   x1 x2 = m − Vì x1 nghiệm phương trình ta có: x12 − (2m + 1) x1 + m − = ⇒ x12 − 2mx1 + m = x1 + Do ( x12 − 2mx1 + m )( x2 + 1) = ⇔ ( x1 + 1)( x2 + 1) = ⇔ x1 x2 + x1 + x2 + = Câu (2,0điểm ) m = ⇔ m + 2m = ⇔   m = −2 Kết hợp với điều kiện (*), ta m = Gọi chiều dài mảnh vườn x (m); ĐK x > Chiều rộng mảnh vườn là: 300 (m) x Điểm 0,5 0,5 0,75 0,75 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m mảnh vườn có kích thước là: x – (m) 300 + (m) x 0,5 Vì mảnh vườn trở thành hình vuông nên ta có phương trình: 0,25 300 +3= x −2 x ⇒ 300 + 3x = x2 –2x ⇔ x2 – 5x – 300 =  x = 20 (tho¶ m· n)  x = −15 (lo¹ i) ⇔ 0,25 0,25 Vậy mảnh vườn có chiều dài 20m, chiều rộng 300:20 = 15(m) Ghi chú: Nếu học sinh ghi chiều dài chiều rộng không trừ điểm Câu (3,0 điểm) 0,25 A O I 0,25 M D N C B · Vì: ·AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ NMD = 900 , ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ NCD · = 900 , · · Tứ giác MNCD có NMD = NCD = 900 , nên MNCD tứ giác nội tiếp · Xét hai tam giác AMD BCD có: ·AMD = BCD = 900 , ·ADM = BDC · (đối đỉnh) ⇒ ∆AMD : ∆BCD (gg) ⇒ Câu (0,5điểm ) AM BC = ⇒ AM BD = AD.BC AD BD Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM, ·AMD = 900 (chứng minh trên) nên AD đường kính ⇒ ·AID = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · Tương tự, ta có BID = 900 · ⇒ ·AID + BID = 1800 , hay A, I, D thẳng hàng DI ⊥ AB (1) Mặt khác, xét tam giác ABN, có BM ⊥ AN, AC ⊥ BN mà D giao điểm BM AC ⇒ D trực tâm tam giác ABN ⇒ DN ⊥ AB (2) Từ (1) (2), ta có: N, D, I thẳng hàng ĐK: a ≠ 0; b ≠ 3a * + = ⇒ b3 − 3a 2b = ⇒ b − 6a 2b + 9a 4b = (1) b b 3b * + = ⇒ a − 3ab = ⇒ a − 6a 4b + 9a 2b = (2) a a Cộng vế với vế (1) (2), ta 2 a + 3a 4b + 3a 2b + b6 = hay (a + b ) = Vậy M = 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Những ý chấm thi: Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán xác cho điểm tối đa Các cách giải khác cho điểm Tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết Có thể chia nhỏ điểm thành phần không 0,25 điểm phải thống tổ chấm Điểm thống toàn tổng số điểm toàn chấm, không làm tròn Hết ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2017 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh) (Hướng dẫn có 02 trang)... 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Những ý chấm thi: Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán xác cho điểm tối đa Các cách giải khác cho điểm