TOAN 9 DE VA DAP AN THI THU DOT 2 THPT THANG LONG 2019

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT II NĂM 2019 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 21 tháng 04 năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 2x  x 1 x  x 1 B =   x x 1 x  x 1 x 1 x với x > 1) Tính giá trị biểu thức B x = 2) Đặt P = A.B, rút gọn biểu thức P so sánh P với 3) Tìm x ∈ R để P có giá trị số nguyên Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người thợ làm chung công việc với suất dự định dự kiến xong 12 ngày Họ làm chung với ngày người thứ điều động làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm đến hồn thành cơng viêc Từ bắt đầu làm cơng việc mình, cải tiến kĩ thuật nên suất tăng gấp đơi người thứ hai làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi người làm sau ngày hồn thành cơng việc với suất định ban đầu Bài III (2,0 điểm) 2 x   | y  1| 11 1) Giải hệ phương trình:   x   | y  1| 10 2) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx + 2 a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi x1, x2 hồnh độ điểm A B Tìm giá trị tham số m để |x2| = 4|x1| Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn (O;R) Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC, điểm M thuộc dây cung BC, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) D E (D nằm A M), điểm N trung điểm dây cung DE 1) 2) 3) 4) Chứng minh năm điểm A, B, C, O N thuộc đường tròn    Chứng minh BOC ANC ∆AMH đồng dạng với ∆AON Chứng minh AB = AD.AE tứ giác DHOE tứ giác nội tiếp Khi M di chuyển dây cung BC, xác định vị trí điểm M để tổng  AD lớn AE Bài V (0,5 điểm) Cho x, y số thực không âm thỏa mãn x, y ≤ Chứng minh rằng: x y  x y  1 y3 x3 ………………….Hết………………… Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………… Số báo danh: ………………… Họ tên, chữ ký cán coi thi số 1: Họ tên, chữ ký cán coi thi số 2: TRƯỜNG THPT THĂNG LONG KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN Bài Ý Nội dung I x  x 1  1 Khi x = B =  B= x x 5 Xét P – = x 1 Điểm 0,5 x 5 1  x 1  Suy x 1 1,0  Vậy < P < Để P ∈ Z x 1 0,5 Gọi thời gian để người thợ thứ thứ hai làm xong cơng việc x, y; (ngày) (x > 0; y > 0) Trong ngày, người thứ thứ hai làm khối lượng công việc 2,0 Rút gọn P = ra: P > P = 1 II x > nên  x 1 P ∈ {2;3;4} x 5   x   2( x  1)  x   x  x 1 +) Tương tự, giải P =  x = P =  x = Vậy x ∈ 9;1;  9  +) P =  1 ; Hai người dự định làm chung công việc x y 1 12 ngày xong ta có pt:   (1) x y 12 tương ứng là: Phần công việc hai người làm chung ngày tương ứng  khối lượng cơng việc 12 3 Phần lại người thứ hai phải làm là:   Do cải tiến suất tăng gấp đôi nên người thứ hai làm xong y 3,5 ngày nên ta có pt: 3,5    (2) y công việc  x  28  y  21 Giải hệ phương trình (1) (2) ta  Vậy thời gian người thứ thứ hai làm xong công việc 28 ngày 21 ngày Hpt III 4 x   | y  1| 22 3 x   12  x      | y  1|  x   | y  1| 10  x   | y  1| 10  x  14  x  14     y   y   3     y  2 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) (14;4) (14;-2) PT hoành độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) là: 2a 1,0 x  mx   x  2mx   (*) Xét: ∆ = b2 – 4ac = 4m2 + > ∀m nên pt (1) có nghiệm phân biệt Với x1; x2 nghiệm phương trình (*), theo định lý Vi – ét ta có: x1x2 = c = - < (1) a Suy x1 x2 trái dấu nên ta có: |x2| = 4.|x1|  x2 = - 4x1 (2) 4 x12  4  x1   x1 x2  4   Giải hệ (1) (2):   x2  4 x1  x2  4  x2  4 x1  x1  1   x2  x  1 2b +) Với  x  4 theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = + (- 4) = 2m   x  1 +) Với  theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = - + = 2m  x2  => m = Vậy m =  đường thẳng d cắt parabol (P) điểm có => m =  hồnh độ thỏa mãn |x2| = 4.|x1| 1,0 IV Vì AB, AC tiếp tuyến B đường tròn nên   ABO  ACO  90 (1) E N M N trung điểm dây D cung DE nên ON vng A H O góc với DC hay  ANO  900 (2) Từ (1) (2) suy năm C điểm A, B, C, O N thuộc đường tròn đường kính OA Năm điểm A, B, C, O N thuộc đường tròn nên  ANC   ABC (cùng chắn cung  AC ) 1,0 1,0 1  Mặt khác xét đường tròn (O;R) ta có:  ( ABC góc ABC  BOC 2 tạo tiếp tuyến dây cung)    Do đó: BOC ANC Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: OA trung trực BC nên OA ⊥ BC   HAM  Vậy Xét ∆AMH ∆AON:  ANO   AHM  900 NAO ∆AMH ~ ∆AON   EAB    Xét ∆ADB ∆ABE có chung góc BAD ABD  BEA (cùng ) sđ BD Do đó: ∆ADB ~ ∆ABE Suy AB AE   AB  AD AE (1) AD AB Xét tam giác vuông ABO đường cao BH ta có: AB2 = AH.AO (2) Từ (1) (2) suy ra: AD.AE = AH.AO (3) Xét hai tam giác: ∆ADH ∆AOE có chung góc A cặp cạnh tương ứng tỉ lệ: AD AH nên hai tam giác ∆ADH ~ ∆AOE Suy  AO AE   DEO  Vậy tứ giác DHOE nội tiếp đường ra: DHA tròn 1,0 AE  AD AE  AD Có AB   AB AE AD AE 1 không đổi nên tổng lớn  AD AE  AD Xét tổng:  AD AD  AE  AO Khi V AO  AB AE Dấu “=” xảy N trùng với O hay điểm M trùng với H Nhận xét: ≤ x; y ≤ nên y     2; x     Do đó: x x y y x y  ;  hay  y3 x3 Mặt khác: x y   y3 x3 x y  y3 x3  x2 x2 y2 y2    2   y3 x3  y 3 x3 Với ≤ x; y ≤ có: y + ≥ y2 + ≥ 2(x2 + y2); x + ≥ x2 + ≥ 2(x2 + y2)  x2 y2   x2 0,5 y2    1 Do đó:    2 2 2   y 3 x3  2( x  y ) 2( x  y )  Lưu ý: Học sinh giải cách khác ý đủ số điểm 0,5 ... ≤ x; y ≤ có: y + ≥ y2 + ≥ 2( x2 + y2); x + ≥ x2 + ≥ 2( x2 + y2)  x2 y2   x2 0,5 y2    1 Do đó:    2 2 2   y 3 x3  2( x  y ) 2( x  y )  Lưu ý: Học sinh giải cách khác ý đủ số...  2; x     Do đó: x x y y x y  ;  hay  y3 x3 Mặt khác: x y   y3 x3 x y  y3 x3  x2 x2 y2 y2    2   y3 x3  y 3 x3 Với ≤ x; y ≤ có: y + ≥ y2 + ≥ 2( x2 + y2); x + ≥ x2... x2 nghiệm phương trình (*), theo định lý Vi – ét ta có: x1x2 = c = - < (1) a Suy x1 x2 trái dấu nên ta có: |x2| = 4.|x1|  x2 = - 4x1 (2) 4 x 12  4  x1   x1 x2  4   Giải hệ (1) (2) :