UBND QUẬN TÂY HỒ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP – LẦN TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học: 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 25/11/2018 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ BÀI (Học sinh làm giấy kiểm tra) Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức: A= 1 x B = 1 x 15 x x 25 x 1 với x ≥ 0; x ≠ 25 : x x a) Tính giá trị A x = b) Rút gọn B c) Tìm x nguyên để C = B – A nhận giá trị nguyên Bài (2,0 điểm) Cho hai hàm số: y = x có đồ thị đường thẳng (d1) y = ax + b có đồ thị đường thẳng (d2) a) Xác định a, b biết đường thẳng (d2) cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm (2;0) b) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số c) Gọi giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) với trục hoành A B, giao điểm hai đường thẳng C Tính diện tích tam giác ABC (Đơn vị đo hai trục tọa độ cm) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) x x 27 x 12 16 b) x2 1 x2 x Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Lấy điểm C nửa đường tròn Gọi N điểm đối xứng với A qua C BN cắt nửa (O) D Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ A B xuống đường thẳng CD Chứng minh rằng: a) b) c) d) Tam giác ABN cân B NA.NC = NB.ND EC = DF SAEFB = SACB + SADB Bài (0,5 điểm) Cho < x < Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M= 1 ( x 1)(2 x) ( x 1) (2 x) ………………… Hết………………… HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL LỚP – LẦN UBND QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học: 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài Nội dung a) Tính giá trị A x = x = ( 1) (TMĐK) x Tính A = 3 Điểm 0,25 0,25 b) Rút gọn B 15 x ( x 5)( x 5) B = x 1 : x x 0,25 15 x 2( x 5) x ( x 5)( x 5) x 1 0,25 15 x x 10 (2,0đ) = x 5 x 1 0,25 = x 5 x x 1 x 1 = = c) Tìm x ∈ Z để C = B – A nhận giá trị nguyên 0,25 Chứng minh ≤ C < Tìm x = (TMĐK) 0,25 C= x x 1 Cho hàm số y = (2,0đ) 0,25 x (d1) y = ax + b (d2) a) Tìm được: b = 2; a = -1 Ta có: y = - x + (d2) b) Vẽ (d1) Vẽ (d2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y y = 1/2x+2 (d1) C A -4 B y=ax+b x (d2) c) Kí hiệu điểm A, B, C Xác định tọa độ điểm A(-4;0); B(2;0); C(0;2) SABC = CO.AB CO = |2| = AB = |xB – xA| = |2-(-4)| = |6| = SABC = 2.6 (cm2) Giải phương trình a) x x 27 x 12 16 ĐK: x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 0,25 0,25 0,25 0,25 x x x 16 x 16 x3 x 16 x 19 (TMĐK) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 19 b) x x x ĐK: x ≥ x ≤- (2,0đ) (1) ⇔ x ( x 1) (2) x Ta có ∀x ≥ x ≤ - ( x 1) x Do (2) ⇔ ⇔ x (TMĐK) ( x 1) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình đến câu a N F D C E 0,25 A (3,5đ) b) O B a) C/m ∆ACB vuông C BC đường cao ∆ABN BC đường cao, trung tuyến ∆ABN ∆ABN cân B 0,5 0,5 1,0 N C D I F E 1,0 A O - C/m ∆ADB vuông D - C/m ∆NAD ∆NBC (g.g) c) NA ND NA.NC NB.ND (đpcm) NB NC B 0,25 0,5 0,25 N C D I F E 0,75 A O B Kẻ OI ⊥ CD => IC = ID C/m IE = IF CE = DF d) 0,25 0,25 0,25 N P E C I D F Q 0,5 A C' I' O D' B - Qua I kẻ đường thẳng // AB, cắt AE P; cắt BF Q - ∆EIP = ∆FIQ => SEIP = SFIQ => SAEFB = SAPQB - Kẻ CC’ ⊥ AB; II’ ⊥ AB; DD’ ⊥ AB SAPQB = II’.AB = CC'+DD' 1 AB= CC'.AB+ DD'.AB 2 = SACB + SADB (đpcm) Cho < x < Tìm giá trị nhỏ biểu thức: (0,5đ) M= 1 ( x 1)(2 x) ( x 1) (2 x) 0,25 0,25 a 0; b a b Đặt x – = a; – x = b => Ta có: M = 1 1 1 2 a b ab a b ab Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho số dương: 0,25 a b ab ⇔ ab ⇔ 4ab ⇔ 4( ab > 0) ab 12(1) ab 1 Ta có a 0, b 0(2) a b Từ (1), (2) suy M ≥ 12 a b 1 Dấu “=” xảy a b a b ⇔ ab x (TMDK ) Vậy MinM = 12 x Học sinh có cách giải khác đúng, cho điểm tương đương -Hết - 0,25 ... (2 x) ………………… Hết………………… HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL LỚP – LẦN UBND QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học: 2018 – 20 19 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài Nội dung a) Tính giá trị A x =... ⇔ ⇔ 0,25 0,25 0,25 0,25 x x x 16 x 16 x3 x 16 x 19 (TMĐK) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 19 b) x x x ĐK: x ≥ x ≤- (2,0đ) (1) ⇔ x ( x 1) (2) x