TOAN 9 DE VA DAP AN KS THANG 2 THCS NGUYEN TRAI 2018 2019

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG Năm học 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)  Câu I (2 điểm) Cho biểu thức P =  x  x 1  x 1   ; Q = x  x 1 x 1  x ≥ 0; x ≠ a) Tính giá trị biểu thức Q x = 81 b) Tìm biểu thức A cho A = P : Q c) Với x > So sánh A A Câu II (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 330 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 10%, tổ II làm giảm 15% so với kế hoạch nên hai tổ làm 318 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao theo kế hoạch tổ Câu III (2 điểm)  | x  y |  x   1) Giải hệ phương trình    1  | x  y | x2 2) Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d): y = 4x - a) Vẽ parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A (O) cắt BC S Gọi I trung điểm BC a) b) c) d) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp Vẽ dây cung AD vng góc với SO H Chứng minh SD = SA Gọi giao điểm AD BC K Chứng minh SK.SI = SB.SC Vẽ đường kính PQ qua điểm I (Q thuộc cung CD), SP cắt đường tròn (O) M Chứng minh điểm M, K, Q thẳng hàng Câu V (0,5 điểm) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn: a + 2b ≤3 Tìm giá trị lớn biểu thức S = a   b  ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I I.a 0,5đ Đáp án a) Tính giá trị biểu thức Q x = 81 Thay x = 81 (tmđk) vào biểu thức Q ta có: Q= 81  10  81  81  91 Điểm 0,25 0,25 Vậy… I.b 1đ I.c 0,5đ  x b) A =   x 1   x 1  đk: x ≥ 0; x ≠  : x 1  x  x 1 x  x 1 x 1  : 3 x 1  x  x 1  x 1  x  x 1  x 1 A =   : x 1  x  x 1    x  x 1 ( x  1) A =   ( x  1)( x  x  1) x 1   x A =  A= 0,25  0,25 0,25 0,25 x 1 x 1 c) Ta có x >  x  ⇔ x   Mà x   Nên A > (1) Xét A2 – A = A.(A – 1) A–1= mà x 1 x   với ∀x > => A – > (2) Từ (1) (2) => A2 > A  A > II 2đ A Gọi số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch x (sản phẩm, x ∈ N, < x < 330) Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch y (sản phẩm, y ∈ N, < y < 330) Ta có PT: x + y = 330 (1) Số sản phẩm thực tế tổ I là: 1,1x (sản phẩm) Số sản phẩm thực tế tổ II 0,85y (sản phẩm) Vì số sản phẩm thực tế hai tổ 318 sản phẩm ta có pt 1,1x + 0,85y = 318 (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: … Giải HPT ta x = 150 (TMĐK), y = 180 (TMĐK) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ I 150 (sản phẩm) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ II 180 (sản phẩm) III.1 0,75đ III.2 1,25đ 2a) 0,75đ b) 0,5đ IV 0,25đ 0,5 0,75 0,25 ĐK: x > 2; x ≠ y x  x  (TMDK )  (TMDK ) y 1 y  …… ⇔  Kết luận: Hệ phương trình cho có nghiệm: (x,y) ∈ {(3;1);(3;5)} Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) 0,5 0,25 0,75 Hoành độ giao điểm nghiệm PT: x2 = 4x –  x2 – 4x + =  (x – 1)(x – 3) = Suy ra: x1 = 1; x2 = Suy y1 = 1; y2 = Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) (1;1); (3;9) 0,25 0,25 + Vẽ hình A P M H 0,25 O S B K I C D Q a 0,75đ b + Giải thích: SIO = 900 SAO = 900 + Suy ra: SIO + SAO = 1800 + Xét tứ giác SAOI có: SIO + SAO = 1800 góc SIO; SAO góc đối Suy ra: tứ giác SAOI nội tiếp (dấu hiệu NB) + Chứng minh góc AOS = góc DOS 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ c 1đ d 0,5đ + Chứng minh: ∆OAS = ∆ODS (c.g.c) + Suy SD = SA (cặp cạnh tương ứng) + Chứng minh: ∆SHK ∆SIO (g.g) + Suy ra: SH.SO = SI.SK + C/m được: SH.SO = SA2 Suy ra: SI.SK = SA2 + C/m: SA2 = SB.SC + Suy ra: SB.SC = SI.SK +Ta có: PMQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên MQ ⊥ MP (1) Chứng minh tương tự câu c: SM.SP = SA2 Nên SM.SP = SK.SI Từ suy ra: SM SK PSI chung  SI SP 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 V 0,5đ + Suy ∆SMK = ∆SIP (c.g.c) nên SMK = SIP = 90 Hay MK ⊥ SP (2) + Từ (1) (2) suy M, K, Q thẳng hàng 0,25 a  b2 Từ ≤ (a – b)  2ab ≤ a + b  ab ≤ 2 2 Dấu = xảy a = b 4a3  2b  b   2 2b   2 a   2b  14 Do 2S   12 ⇔ S  2  a   a  Dấu = xảy ⇔ 2  2b  ⇔  (tmđk) b  a  2b   Nên a   Vậy maxS = 0,25 0,25 ... 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 V 0,5đ + Suy ∆SMK = ∆SIP (c.g.c) nên SMK = SIP = 90 Hay MK ⊥ SP (2) + Từ (1) (2) suy M, K, Q thẳng hàng 0 ,25 a  b2 Từ ≤ (a – b)  2ab ≤ a + b  ab ≤ 2 2 Dấu... = xảy a = b 4a3  2b  b   2 2b   2 a   2b  14 Do 2S   12 ⇔ S  2  a   a  Dấu = xảy ⇔  2  2b  ⇔  (tmđk) b  a  2b   Nên a   Vậy maxS = 0 ,25 0 ,25 ... 20 18 – 20 19 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I I.a 0,5đ Đáp án a) Tính giá trị biểu thức Q x = 81 Thay x = 81 (tmđk) vào biểu thức Q ta có: Q= 81  10  81  81  91