TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ KHẢO SÁT VÒNG II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN Bài Cho P = x 3 x x 1 x Q = với x > x x 1 x x a) Tính P biết x = x x b) Rút gọn biểu thức M = P:Q với c) Tìm x thỏa mãn M(x – 1) = x 16 x 19 Bài Cho hàm số y = - x + có đồ thị đường thẳng (d1) Và hàm số y = 2x – có đồ thị đường thẳng (d2) a) Vẽ mặt phẳng đường thẳng (d1) (d2) b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d1) (d2) Bài Cho hàm số y = (m – 3)x – m + (m ≠ 3) có đồ thị đường thẳng (d) a) Chứng tỏ điểm (1;2) thuộc đường thẳng (d) với m b) Tìm m để điểm O mặt phẳng tọa độ cách đường thẳng (d) khoảng (đơn vị độ dài) Bài Cho đường tròn tâm (O) đường kinh AB Từ C thuộc đường tròn (C khác A B) kẻ tiếp tuyến, tiếp tuyến cắt tiếp tuyến Ax E a) Chứng minh điểm A, E, C, O thuộc đường tròn b) CB cắt tia Ax D Chứng minh OE // BD c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với CB M cắt CE F Chứng minh: 1) FB tiếp tuyến (O) 2) Kẻ CH vng góc với AB H OE cắt AC N Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác NHM qua điểm cố định C di chuyển đường tròn (O) d) Chứng minh đường thẳng EB, CH, AF đồng quy Bài Giải phương trình: 7 x x5 6 x 7 x x5 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Bài a) b) Đáp án (t/m) 3 3 5 P= : 1 2 x x 1 x x ( x 1) Q= x x x x Điểm 0,25đ x= x 1 x x ( x 1) x ( x 1) 0,5đ 1 x x ( x 1) 1 x x 11 x x (1 x ) x (1 x ) Bài a) b) x x 3 ĐK M P :Q x 1 x 0 x 16 M ( x 1) x 16 x 19 ĐK x 1 ⇔ ( x 3)( x 1) x 16 x 19 ⇔ x x 16 16 x ( x 4) 16 x ( x 4) ⇔ x 16(t / m) ( x 4) 16 x ⇔ x 16(t / m) mà 16 x 3 KL: x = 16 - Lập bảng giá trị - Vẽ đồ thị Tọa độ giao điểm d1 d2 nghiệm phương trình - x + = 2x – - 3x = - x = y 0,25đ 0,25đ x 1 x 1 x x 1 : x 1 x 1 c) 0,25đ 3 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ KL: d1 cắt d2 ; 3 0,25đ Bài a) b) Xét hàm số y = (m – 3)x – m + (d) điểm (1;2) Với x = => y = (m – 3).1 – m + y = m – – m + = 0m + y = ∀m Đường thẳng d qua (1;2) với m Học sinh làm theo cách tìm điểm cố định cho điểm tối đa Xét phương trình đường thẳng (d) y = (m – 3)x – m + với m ≠ Với x = => y = – m => (d) cắt trục Oy A(0; – m) Với y = => x = 1đ m5 m5 => (d) cắt trục Ox B ;0 m3 m3 (d) qua (1;2) với m Giả sử (d) có dạng hình vẽ Kẻ OH ⊥ (d) = {H} => OH = ∆AOB vuông O 1 2 OH OA OB 1 2 |5m| 5m 3 m3 (m 3) ⇔ (5 m) 2 0,25đ y ⇔ Bài a) b) (7 m 20)(m 2) ⇔ A H O B x (d) 20 m (t / m) m 2(t / m) 20 KL : m ; 7 Hình vẽ Cm ∆ECO vng C => E, C, O thuộc đường tròn đường kính EO Cm ∆EAO vng C => E, A, O thuộc đường tròn đường kính EO E, C, A, O thuộc đường tròn CM : AC BD CM : OE BD 0,25đ 0,25đ 0,25đ F D 0,25đ C E N A H O B 0,25đ 0,25đ 0,5đ c) OE / / BD 0,25đ 1) CM: ∆COF = ∆BOF (c.g.c) => OCF = OBF = 900 OB BF {B} FB tiếp tuyến (O) B (O ) 2) CM: M thuộc đường tròn đường kính CO N thuộc đường tròn đường kính CO H thuộc đường tròn đường kính CO M, N, H thuộc đường tròn đường kính CO Mà O cố định C di chuyển (O) Đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN ln qua điểm cố định Kẻ AC cắt tia BF K Gọi AF ∩ CH = {I1} CM : FK FB CI1 HI CI1 HI1 CM : FK FB D Bài K 0,5đ F C E I1 trung điểm CH A Gọi EB cắt CH I2 CMTT I2 trung điểm CH I1 I2 EB, AF, CH đồng quy 0,5đ I1 N H O B 0,5đ Đặt x a; x b ta có a b3 2; a b3 12 x Phương trình cho trở thành a b a b3 ab a b a b3 Vì a b3 nên a b a b3 (a – b)(a3 + b3) = (a + b)(a3 – b3) Vì a + b ≠ nên (a – b)(a2 – ab + b2)=(a – b)(a2 + ab + b2) ⇔ (a – b).4ab = a b ⇔ b ⇔ x a ⇔ x b ⇔ x KL: x = 5;6;7 0,5đ ... x 3 ĐK M P :Q x 1 x 0 x 16 M ( x 1) x 16 x 19 ĐK x 1 ⇔ ( x 3)( x 1) x 16 x 19 ⇔ x x 16 16 x ( x 4) 16 x ( x 4) ⇔ x... 0,25đ C E N A H O B 0,25đ 0,25đ 0,5đ c) OE / / BD 0,25đ 1) CM: ∆COF = ∆BOF (c.g.c) => OCF = OBF = 90 0 OB BF {B} FB tiếp tuyến (O) B (O ) 2) CM: M thuộc đường tròn đường kính CO N