Đề thi HK 2(TOAN 9, có đáp án)

a Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp.. Chứng minh AF//CN d Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất.. +Chứng minh đợc tứ giác OACB bằng dấu h

Trờng THCS Thái Thịnh

Năm học 2007 – 2008 Môn : Toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2 điểm) Trắc nghiệm Chọn câu trả lời đúng nhất

1 Cho phơng trình: - 4x + 5y = 3 Phơng trình nào dới đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm?

A 3x – 4y = 1 B 5x – 4y = 3 C 8x – 10y = 7 D -8x + 10y = 6

2 Cho (P) 2

2

y  x và (d) y = 7x -5 Hai đồ thị hai hàm số này có:

A 2 điểm chung B 1 điểm chung C 3 điểm chung D 0 điểm chung

3 Cho hình vuông nội tiếp đờng tròn (O ; R) Chu vi của hình vuông bằng

4 Trên O; 2 lấy ba điểm A, B, C sao cho cungAB=cungBC=cungCA Độ dài cungBC

là: A 2

2



B 2 2 3

2



D 2 3



H

ớng dẫn cách trình bày : Nếu câu 1, học sinh chọn đáp án A thì ghi vào bài làm là 1 A

4

P

x



a) Rút gọn P b) So sánh P với 1 c) Tìm x để P x  2

Bài III (1 điểm)

Cho Parabol (P) y = x2 và đờng thẳng (d) y = 4x - m + 1 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai

điểm phân biệt A và B thỏa mãn 2 10

2

2

1 x 

x với x1, x2 lần lợt là hoành độ của A và B

Bài IV (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đi Cửa Lò Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 10km/h Đến Ninh Bình thì xe du lịch nghỉ

ăn tra 70 phút rồi đi tiếp Hai xe đến Cửa Lò cùng một lúc Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng khoảng cách giữa Hà Nội và Cửa Lò là 350 km

Bài V (3 điểm) Hình học

Cho đờng tròn (O) và một điểm C cố định nằm ở ngoài đờng tròn Qua C kẻ 2 tiếp tuyến CA và CB với (O) (A, B là tiếp điểm) Qua C kẻ cát tuyến CMN với (O) (M nằm giữa C và N) Gọi E là trung điểm của dây MN

a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh CAM đồng dạng với CNA Từ đó suy ra CA2 = CM CN

c) Tia BE cắt đờng tròn tại điểm F Chứng minh AF//CN

d) Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất

-Hết -Họ và tên học sinh: Lớp

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Đề Chính thức

Đáp án và biểu điểm

điểm

Bài 2 a) Kết quả rút gọn:

2





x

x P

Đkxđ: x 0 ;x  4

b) P<1

c) Đặt xt t 0  ;t 2 

Kết quả x 6  2 5

1 0,5 0,5 Bài 3 Xét phơng trình hoành độ giao điểm:

x2 - 4x + m – 1=0 (*)

+) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt

 ’>0

 4-(m-1) >0

 m < 5

+) Với x1; x2 là hai nghiệm của (*), áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có













1 4

2 1

2 1

m x x

x x

) ( 4

10 ) 1 ( 2 16

10 2

10

2 1 2 2 1

2 2 2

1

tmdk m

m

x x x

x

x x

























0,5

0,5 Bài 4 Gọi vận tốc của xe khách là x (x>0; km/h)

Thời gian xe khách đi hết 350km là

x

350

(h) Vì xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 10km/h nên vận

tốc của xe du lịch là: (x+10) (km/h)

Thời gian xe du lịch đi hết 350km là

10

350



x

Xe du lịch dừng lại nghỉ ở Ninh Bình 70 phút =

6

7

(h) Hai xe cùng xuất phát tại Hà Nội và đến Cửa Lò cùng lúc nên ta có

ph-ơng trình:

10

350



6

7

=

x

350

Giải phơng trình ta có

x = 60 (tmđk); x = -50 (không thỏa mãn đk)

Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h

Vận tốc của xe du lịch là 70 km/h

0,5

0,5

0,5 0,5

Bài 5

D

H F

B

A

N

a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp

+)Chứng minh đợc tứ giác OACB bằng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng

180o

+) Chứng minh OEMN

Nếu A, E cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ OC, học sinh sử dụng dấu

hiệu hai đỉnh liên tiếp E, A cùng nhìn đoạn OC một góc 90o

Nếu E, A thuộc hai nửa mặtphẳng đối nhau bờ OC thì học sinh sử dụng

dấu hiệu tổng hai góc đối bằng 180o

0,5 0,25 0,25

b) Chứng minh CAM đồng dạng với CNA Từ đó suy ra CA2 = CM

CN

Xét CAM và CAN:

Góc C chung

Góc CAM = góc CAN (gnt và góc tạo bởi tia tt và dc cùng chắn cung

AM)

CAM đồng dạng CAN (g-g)

 CA2 = CM CN

0,5

0,5 c) Tia BE cắt đờng tròn tại điểm F Chứng minh AF//CN

+) Chứng minh góc BFC = góc BAC (gnt và góc tạo bởi tia tt và dc

cùng chắn cung AB)

+) Chứng minh góc BAC = góc BOC (hai góc nt cùng chắn cung BC

trong đờng tròn ngtiếp tgiác OACB)

+) Chứng minh góc BOC = góc BEC (hai góc nt cùng chắn cung BC

trong đờng tròn ngtiếp tgiác OECB)

 góc BFC = góc BEC

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

 NC//FA

0,25

0,25 d) Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất

Vì NC//FA (cmt)

S NFC S NAC

Kẻ NHAC

SNAC= NH.AC

Mà AC không đổi

SNFC max  SNAC max

 NH max

Mà NHNAAD

 NH max = AD  N trùng với D

Khi đó không tồn tại tam giác nên không có vị trí của N

0,25

0,25

Trờng THCS Thái Thịnh

Đống Đa - Hà Nội Đề kiểm tra học kỳ II Năm học 2007 – 2008

Môn : Toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2 điểm) Trắc nghiệm.Chọn câu trả lời đúng nhất

1 Cho phơng trình: 3x - 4y = 5 Phơng trình nào dới đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô số nghiệm?

A - 4x + 3y = 5 B -9x+ 12y = -15 C 3x – 4y = 10 D 2x + 3y = -1

2 Cho đờng tròn (O, R) sđ cungMaN= 120 0 Diện tích hình

quạt tròn OMaN bằng :

A 2 R

3



; B

2

R 6



; C

2

R 4



; D

2

R 3



3 Cho phơng trình: 2 2

A Vô nghiệm B Có hai nghiệm trái dấu C Có nghiệm kép D Đáp án khác

4 Tam giác đều ABC nội tiếp (O;R) thì diện tích của tam giác ABC là:

H

ớng dẫn cách trình bày : Nếu câu 1, học sinh chọn đáp án A thì ghi vào bài làm là 1 A









































2

1 2

: 2

4 2

3

x

x x

x x x

x x

P

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x 4  2 3 c) Tìm x để P 2 x

Bài III (1 điểm) Cho parabol (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m - 3 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn 2 1 2

2

2

x   với x 1 , x 2 lần lợt là hoành độ của A và B.

Bài IV (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc định trớc Sau khi đi đợc

3 1

quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại nên

đã đến B sớm hơn dự định là 24 phút Tính vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đờng

Bài V (3 điểm) Hình học

Cho (O) đờng kính AB = 2R; C là điểm trên (O) sao cho cungCA>cungCB Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H; E là một điểm bất kì thuộc cung AC; EB cắt CD tại K.

a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh BCK đồng dạng với BEC Từ đó suy ra BK.BE = BC 2

c) Chứng minh rằng: BK.BE – BH.HA = HB 2

d) Giả sử

3

R

OH  Xác định vị trí của E trên cung AC để đờng tròn ngoại tiếp EHK có bán kính lớn nhất

-Hết -Họ và tên học sinh: Lớp

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Đề Chính thức

Đáp án và biểu điểm

Bài 2 a) Kết quả rút gọn:

4

) 1 ( 4







x

x P

Đkxđ: x  0 ;x  4 ;x 16

b)

11

3 10

6 





P

c) Đặt x t t 0 ;t 2 ;t 4 

Kết quả x 20  6 11

1

0,5

0,5 Bài 3 Xét phơng trình hoành độ giao điểm:

x2 - 2x - m + 3=0 (*)

+) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân

biệt  ’>0

 1 + m - 3 >0

 m > 2

+) Với x1; x2 là hai nghiệm của (*), áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta

có















3 2

2 1

2 1

m x

x

x x

2

5

3

m

0,5

0,5

Bài 4 Gọi vận tốc dự định của xe máy là x (x>0; km/h)

Thời gian dự định của xe máy đi hết 120km là

x

120

(h)

3

1

quãng đờng AB là 120.

3

1

= 40 (km)

Xe máy đi

3

1

quãng đờng AB với vận tốc dự định hết

x

40

(h) Quãng đờng còn lại dài 120 – 40 = 80 (km)

Xe máy tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại nên vận

tốc của xe máy đi trên quãng đờng còn lại là (x+10) (km/h)

Thời gian xe máy đi trên quãng đờng còn lại là

10

80



x (h)

Vì xe máy tới B sớm hơn dự định 24 phút =

5

2

(h) nên ta có pt:

x

40

+

10

80



x +5

2

=

x

120

Giải phơng trình ta có

x = 40 (tmđk); x = -50 (không thỏa mãn đk)

Vậy vận tốc dự định của xe máy là 40km/h

Thời gian xe lăn bánh trên đờng là

40

40

+

10 40

80

 =2,6(h)

0,5

0,5

0,5

0,25 0,25

Bài 5

K

H

D

A

C E

a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp.

+) Chứng minh góc BEA = 90o

+) Cm tgiác AHKE nội tiếp bằng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng

180o

0,25 0,75 b) Chứng minh BCK đồng dạng với BEC Từ đó suy ra BK.BE = BC 2

+) Chứng minh cung BC = cung BD

+) Chứng minh góc BCD = góc CEB (hai góc nt chắn hai cung bằng

nhau)

+) Chứng minh BCK đồng dạng với BEC (g.g)

+)Suy ra BK.BE = BC 2

0,25 0,25 0,25 0,25 c) Chứng minh rằng: BK.BE – BH.HA = HB 2

+) áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ACB:

HB.HA = CH2

+) BK.BE – BH.HA = BC 2 – CH 2 = HB 2

0,25 0,25 d) Giả sử

3

R

OH  Xác định vị trí của E trên cung AC để đờng tròn ngoại tiếp EHK có bán kính lớn nhất

+) Đờng tròn ngoại tiếp EHK chính là đờng tròn ngoại tiếp tứ giác

AHKE.

+) Đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE có đờng kính là AK.

Bán kính đờng tròn ngoại tiếp EHK lớn nhất  AK max

Ta có HK  HC  AK  AC (quan hệ đờng xiên và hình chiếu)

AK max = AC  K trùng C

0,25

0,25