Đề thi HK Toán 9(2008_Có đáp án)

Trờng THCS Thái Thịnh Đống Đa - Hà Nội Đề kiểm tra học kỳ II Năm học 2007 2008 Môn : Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Để có nhiều t liệu Toán cùng loại hơn kính mời quí Thầy cô vào trang http://violet.vn/n2chanoi Bài I (2 điểm) Trắc nghiệm. Chọn câu trả lời đúng nhất 1. Cho phơng trình: - 4x + 5y = 3. Phơng trình nào dới đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm? A. 3x 4y = 1 B. 5x 4y = 3C. 8x 10y = 7 D. -8x + 10y = 6 2. Cho (P) 2 2y x= và (d) y = 7x -5. Hai đồ thị hai hàm số này có: A. 2 điểm chung B. 1 điểm chung C. 3 điểm chung D. 0 điểm chung 3. Cho hình vuông nội tiếp đờng tròn (O ; R). Chu vi của hình vuông bằng A. 2 R 2 B. 4 R 2 C. 4 R 3 D. 6R 4. Trên ( ) ; 2O lấy ba điểm A, B, C sao cho cungAB=cungBC=cungCA. Độ dài cungBC là: A. 2 2 B. 2 2 3 C. 6 2 D. 2 3 H ớng dẫn cách trình bày : Nếu câu 1, học sinh chọn đáp án A thì ghi vào bài làm là 1. A Bài II (2 điểm)Cho biểu thức: 3 3 5 2 1 : 1 4 2 2 2 x x x x x P x x x x = + + ữ ữ + a) Rút gọn P b) So sánh P với 1 c) Tìm x để 2 = xP Bài III (1 điểm) Cho Parabol (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 4x - m + 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn 10 2 2 2 1 =+ xx với x 1 , x 2 lần lợt là hoành độ của A và B. Bài IV (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đi Cửa Lò. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 10km/h. Đến Ninh Bình thì xe du lịch nghỉ ăn tra 70 phút rồi đi tiếp .Hai xe đến Cửa Lò cùng một lúc .Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng khoảng cách giữa Hà Nội và Cửa Lò là 350 km. Bài V (3 điểm) Hình học Cho đờng tròn (O) và một điểm C cố định nằm ở ngoài đờng tròn. Qua C kẻ 2 tiếp tuyến CA và CB với (O) (A, B là tiếp điểm). Qua C kẻ cát tuyến CMN với (O) (M nằm giữa C và N). Gọi E là trung điểm của dây MN. a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CAM đồng dạng với CNA. Từ đó suy ra CA 2 = CM. CN. c) Tia BE cắt đờng tròn tại điểm F. Chứng minh AF//CN d) Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất. Đề Chính thức ----------------------HÕt---------------------- Hä vµ tªn häc sinh: Líp C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Đáp án và biểu điểm Bài Đáp án Biểu điểm Bài 1 1.D 0,5 2.A 0,5 3.B 0,5 4.B 0,5 Bài 2 a) Kết quả rút gọn: 2 + = x x P Đkxđ: 4;0 xx b) P<1 c) Đặt ( ) 2;0 = tttx Kết quả 526 = x 1 0,5 0,5 Bài 3 Xét phơng trình hoành độ giao điểm: x 2 - 4x + m 1=0 (*) +) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt >0 4-(m-1) >0 m < 5 +) Với x 1 ; x 2 là hai nghiệm của (*), áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có = =+ 1 4 21 21 mxx xx ( ) )(4 10)1(216 102 10 21 2 21 2 2 2 1 tmdkm m xxxx xx = = =+ =+ 0,5 0,5 Bài 4 Gọi vận tốc của xe khách là x (x>0; km/h) Thời gian xe khách đi hết 350km là x 350 (h) Vì xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 10km/h nên vận tốc của xe du lịch là: (x+10) (km/h) Thời gian xe du lịch đi hết 350km là 10 350 + x Xe du lịch dừng lại nghỉ ở Ninh Bình 70 phút = 6 7 (h) Hai xe cùng xuất phát tại Hà Nội và đến Cửa Lò cùng lúc nên ta có ph- ơng trình: 10 350 + x + 6 7 = x 350 Giải phơng trình ta có x = 60 (tmđk); x = -50 (không thỏa mãn đk) Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h. Vận tốc của xe du lịch là 70 km/h. 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 5 D H F E M B A O C N a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp. +)Chứng minh đợc tứ giác OACB bằng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng 180 o +) Chứng minh OEMN Nếu A, E cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ OC, học sinh sử dụng dấu hiệu hai đỉnh liên tiếp E, A cùng nhìn đoạn OC một góc 90 o . Nếu E, A thuộc hai nửa mặtphẳng đối nhau bờ OC thì học sinh sử dụng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng 180 o . 0,5 0,25 0,25 b) Chứng minh CAM đồng dạng với CNA. Từ đó suy ra CA 2 = CM. CN. Xét CAM và CAN: Góc C chung Góc CAM = góc CAN (gnt và góc tạo bởi tia tt và dc cùng chắn cung AM) CAM đồng dạng CAN (g-g) CA 2 = CM. CN 0,5 0,5 c) Tia BE cắt đờng tròn tại điểm F. Chứng minh AF//CN +) Chứng minh góc BFC = góc BAC (gnt và góc tạo bởi tia tt và dc cùng chắn cung AB) +) Chứng minh góc BAC = góc BOC (hai góc nt cùng chắn cung BC trong đờng tròn ngtiếp tgiác OACB) +) Chứng minh góc BOC = góc BEC (hai góc nt cùng chắn cung BC trong đờng tròn ngtiếp tgiác OECB) góc BFC = góc BEC Mà hai góc này ở vị trí đồng vị NC//FA 0,25 0,25 d) Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất. Vì NC//FA (cmt) NACNFC SS = Kẻ NHAC S NAC = NH.AC Mà AC không đổi S NFC max S NAC max NH max Mà NHNAAD NH max = AD N trùng với D. Khi đó không tồn tại tam giác nên không có vị trí của N 0,25 0,25 Trờng THCS Thái Thịnh Đống Đa - Hà Nội Đề kiểm tra học kỳ II Năm học 2007 2008 Môn : Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2 điểm) Trắc nghiệm.Chọn câu trả lời đúng nhất 1. Cho phơng trình: 3x - 4y = 5. Phơng trình nào dới đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô số nghiệm? A. - 4x + 3y = 5 B. -9x+ 12y = -15 C. 3x 4y = 10 D. 2x + 3y = -1 2. Cho đờng tròn (O, R) sđ cungMaN= 120 0 . Diện tích hình quạt tròn OMaN bằng : A. 2 R 3 ; B. 2 R 6 ; C. 2 R 4 ; D. 2 R 3 3. Cho phơng trình: 2 2 5 2 0x mx m = A. Vô nghiệm B. Có hai nghiệm trái dấu C. Có nghiệm kép D. Đáp án khác 4. Tam giác đều ABC nội tiếp (O;R) thì diện tích của tam giác ABC là: A. B. C. D. 3R H ớng dẫn cách trình bày : Nếu câu 1, học sinh chọn đáp án A thì ghi vào bài làm là 1. A Bài II (2 điểm) Cho biểu thức + + = 2 12 : 2 4 2 3 x x x x xx x x P a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 324 = x c) Tìm x để xP 2 = Bài III (1 điểm) Cho parabol (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m - 3. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn 21 2 2 2 1 xxxx =+ với x 1 , x 2 lần lợt là hoành độ của A và B. Bài IV (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc định trớc. Sau khi đi đợc 3 1 quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại nên đã đến B sớm hơn dự định là 24 phút. Tính vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đờng. Bài V (3 điểm) Hình học Cho (O) đờng kính AB = 2R; C là điểm trên (O) sao cho cungCA>cungCB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H; E là một điểm bất kì thuộc cung AC; EB cắt CD tại K. a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh BCK đồng dạng với BEC. Từ đó suy ra BK.BE = BC 2 . c) Chứng minh rằng: BK.BE BH.HA = HB 2 . d) Giả sử 3 R OH = . Xác định vị trí của E trên cung AC để đờng tròn ngoại tiếp EHK có bán kính lớn nhất. ----------------------Hết---------------------- Họ và tên học sinh: Lớp Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đề Chính thức Đáp án và biểu điểm Bài Đáp án Biểu điểm Bài 1 1.B 0,5 2.D 0,5 3.B 0,5 4.A 0,5 Bài 2 a) Kết quả rút gọn: 4 )1(4 + = x x P Đkxđ: 16;4;0 > xxx b) 11 3106 = P c) Đặt ( ) 4;2;0 >= ttttx Kết quả 11620 = x 1 0,5 0,5 Bài 3 Xét phơng trình hoành độ giao điểm: x 2 - 2x - m + 3=0 (*) +) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt >0 1 + m - 3 >0 m > 2 +) Với x 1 ; x 2 là hai nghiệm của (*), áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có += =+ 3 2 21 21 mxx xx ( ) 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 4 3( 3) 0 5 ( ) 3 x x x x x x x x x x m m khongtmdk + = + = + = = 0,5 0,5 Bài 4 Gọi vận tốc dự định của xe máy là x (x>0; km/h) Thời gian dự định của xe máy đi hết 120km là x 120 (h) 3 1 quãng đờng AB là 120. 3 1 = 40 (km) Xe máy đi 3 1 quãng đờng AB với vận tốc dự định hết x 40 (h) Quãng đờng còn lại dài 120 40 = 80 (km) Xe máy tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại nên vận tốc của xe máy đi trên quãng đờng còn lại là (x+10) (km/h) Thời gian xe máy đi trên quãng đờng còn lại là 10 80 + x (h) Vì xe máy tới B sớm hơn dự định 24 phút = 5 2 (h) nên ta có pt: x 40 + 10 80 + x + 5 2 = x 120 Giải phơng trình ta có 0,5 0,5 0,5 x = 40 (tmđk); x = -50 (không thỏa mãn đk) Vậy vận tốc dự định của xe máy là 40km/h Thời gian xe lăn bánh trên đờng là 40 40 + 1040 80 + =2,6(h) 0,25 0,25 Bài 5 K H D A O B C E a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp. +) Chứng minh góc BEA = 90 o +) Cm tgiác AHKE nội tiếp bằng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng 180 o 0,25 0,75 b) Chứng minh BCK đồng dạng với BEC. Từ đó suy ra BK.BE = BC 2 . +) Chứng minh cung BC = cung BD +) Chứng minh góc BCD = góc CEB (hai góc nt chắn hai cung bằng nhau) +) Chứng minh BCK đồng dạng với BEC (g.g) +)Suy ra BK.BE = BC 2 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Chứng minh rằng: BK.BE BH.HA = HB 2 . +) áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ACB: HB.HA = CH 2 +) BK.BE BH.HA = BC 2 CH 2 = HB 2 0,25 0,25 d) Giả sử 3 R OH = . Xác định vị trí của E trên cung AC để đờng tròn ngoại tiếp EHK có bán kính lớn nhất. +) Đờng tròn ngoại tiếp EHK chính là đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE. +) Đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE có đờng kính là AK. Bán kính đờng tròn ngoại tiếp EHK lớn nhất AK max Ta có HK HC AK AC (quan hệ đờng xiên và hình chiếu) AK max = AC K trùng C 0,25 0,25 . ngoại tiếp EHK có bán kính lớn nhất. +) Đờng tròn ngoại tiếp EHK chính là đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE. +) Đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE có đờng kính. trình: 2 2 5 2 0x mx m = A. Vô nghiệm B. Có hai nghiệm trái dấu C. Có nghiệm kép D. Đáp án khác 4. Tam giác đều ABC nội tiếp (O;R) thì diện tích của tam