Đề thi HK II và đáp án Toán 10CB - Đề số 1

KIỂM TRA HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn: TOÁN - LỚP 10 CƠ BẢN Thời gian làm bài: 90 phút Đề: Bài 1) (2 diểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2 6 0 1 2 x x x − − ≥ − b) 3 5 2x x− ≤ + Bài 2) (2 diểm) Chọn 20 học sinh để ghi kích cỡ áo của các em ta có bảng số liệu sau: 37 39 38 40 38 39 38 37 39 39 40 38 38 39 39 37 41 40 38 39 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất. b) Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên. Bài 3) (2 diểm) a) Không dùng máy tính, tính cos2a và sin2a biết 3 sin , 5 2 a a π π   = < <  ÷   b) Rút gọn: cos 2 cos 4 cos6 sin 2 sin 4 sin 6 x x x A x x x + + = + + Bài 4) (2 diểm) Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, góc B = 120 0 a) Tính cạnh AC b) Tính diện tích và đường cao AH của tam giác ABC Bài 5) (2 diểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 4x - 5 = 0 a) Tìm tâm, bán kính đường tròn và viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến song song đường thẳng x + y + 1 = 0 b) Viết phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm là tâm của đường tròn và đi qua điểm A(2; 3) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN TOÁN 10 CB Bài 1(2đ) Đáp án ĐIỂM Câu a (1đ) +) Lập bảng xét dấu VT Tam thức 2 6x x− − có hai nghiệm: x = - 2 và x = 3 Nhị thức 1 – 2x có nghiệm 1 2 x −∞ - 2 1 2 3 +∞ 2 6x x− − + 0 - - 0 + 1 – 2x + + 0 - - VT + 0 - + 0 - +) Suy ra tập nghiệm của bất phương trình ( ] 1 ; 2 ;3 2   −∞ −     U 0,25 0,5 0,25 Câu b (1đ) 5 ) Õu 3x - 5 0 x 3 N+ ≥ ⇔ ≥ ta có hệ bất phương trình 5 5 5 7 3 3 3 2 7 3 5 2 2 x x x x x x  ≥   ≥   ⇔ ⇔ ≤ ≤     − ≤ + ≤    5 ) Õu 3x - 5 < 0 x < 3 N+ ⇔ ta có hệ bất phương trình 5 5 3 5 3 3 4 3 3 3 5 2 4 x x x x x x  <   <   ⇔ ⇔ ≤ <     − + ≤ + ≥    Vây bất phương trình đã cho là 3 7 4 2 x≤ ≤ 0,5 0,25 0,25 Bài 2 Câu a (1đ) 0,5 0,5 Câu b (1đ) b) x = 3.37 6.38 7.39 3.40 1.41 38.65 20 + + + + = S x 2 = (1.0618) 2 =1.1275 0,5 0,5 Giá trị Tần số Tần suất % 37 3 15 38 6 30 39 7 35 40 3 15 41 1 5 Cộng 20 100% Bài 3 Câu a (1đ) a) 2 2 ) os2a = 1 - 2sin 3 7 1 2 5 25 c a+   = − =  ÷   2 2 2 3 16 ) os 1 sin 1 5 25 4 × , nªn suy ra cosa = - 2 5 π π   + = − = − =  ÷   < < c a a V x Do đó 3 4 24 sin2a = 2sina.cosa = 2. 5 5 25   − = −  ÷   0,25 0,25 0,25 0,25 Câu b (1đ) b) os 2x+cos 6x+cos 4x sin 2 sin 6 sin 4 2 os4x.cos 2x+cos4x 2sin 4 os 2x+sin4x os 4x(2cos 2x+1) sin 4 (2 os2x+1) cot 4 c A x x x c xc c x c x = + + = = = 0,5 0,25 0,25 Bài 4 (1đ) a)AC 2 = AB 2 + BC 2 - 2AB.BC.cosB = 4 + 16 - 2.2.4.( 1 2 − ) = 4 + 16 + 8 = 28 =>AC = 2 7 (cm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu b (1đ) b)S = 1 2 AB.BC.sinB = 1 2 .2.4.sin120 0 = 4 3 2 = 2 3 (cm 2 ) Áp dụng 1 2 a S ah= Suy ra 2 2 2.2 3 3( ) 4 a S S h a BC cm = = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 Câu a (1đ) * a = -2; b = 0; c = -5 Tâm I( 2; 0 ) Bk R = 2 2 2 0 5 3+ + = PT tt có dạng x + y + c = 0 Ta có d(I; ∆ ) = R 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 : 2 3 2 0 2 3 2 0 c c c c c c pttt x y x y + = ⇔ + =   + = = − + ⇔ ⇔   + = − = − −     + − + = + − − = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu b (1đ) b)Tiêu điểm F 2 ≡ I ≡ (2; 0) =>F 1 (-2; 0) vậy c = 2 Và (E) qua A(2; 3)=>AF 1 +AF 2 =2a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 0 3 2 5 3 2 4 b 16 4 12 ( ): 0 16 12 a a a a c x y E ⇔ + + + = ⇔ + = ⇔ = = − = − = + = 0,25 0,25 0,25 0,25 . (1 ) +) Lập bảng xét dấu VT Tam thức 2 6x x− − có hai nghiệm: x = - 2 và x = 3 Nhị thức 1 – 2x có nghiệm 1 2 x −∞ - 2 1 2 3 +∞ 2 6x x− − + 0 - - 0 + 1 – 2x + + 0 - - VT + 0 - + 0 - +). 2 Câu a (1 ) 0,5 0,5 Câu b (1 ) b) x = 3.37 6.38 7.39 3.40 1. 41 38.65 20 + + + + = S x 2 = (1. 0 618 ) 2 =1. 1275 0,5 0,5 Giá trị Tần số Tần suất % 37 3 15 38 6 30 39 7 35 40 3 15 41 1 5 Cộng. + y + 1 = 0 b) Viết phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm là tâm của đường tròn và đi qua điểm A(2; 3) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN TOÁN 10 CB Bài 1( 2đ) Đáp án ĐIỂM Câu