Voî Thë Minh Tám ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90’ … … ĐỀ BÀI Bài 1: 1,5 điểm Tính các giới hạn sau: a) lim 1 )57( 13832 22 +++ −+−−−− nnnn n b) 533 143 lim 2 1 +−+ ++ −→ xx xx x c) 2 5 0 2cos2cos lim x xx x − → Bài 2: 2 điểm a) Tính đạo hàm của hàm số sau: .3cos. 2 3 sin 2 x x y = b) Cho hàm số y= x x x x cot1 sin tan1 cos 22 + + + . Chứng minh rằng: y( 2 1 ) 4 (') 4 =− ππ y . Bài 3: 1,5 điểm Cho hàm số y= 2x 3 + x 2 + x + 1, có đồ thị (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 5x – 6y – 5 = 0. b) Chứng minh trên đồ thị (C) không có hai điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị (C) tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Bài 4: 1 điểm Cho hàm số y= f(x)= 12 // + x x . Chứng minh hàm số này liên tục tại x= 0 nhưng không có đạo hàm tại x= 0. Bài 5: 2 điểm Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC= AD= 5, AB= 12, BC= 13. a) Vẽ đoạn vuông góc chung của AD và BC. Tính d (AD; BC) . b) Tính d (A; (BCD) . Bài 6: 2 điểm Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Lấy điểm M trên cạnh DC và điểm N trên cạnh BB’ sao cho DM= BN= x, 0 < x < a. a) Chứng minh CD’ vuông góc với AC’ và mặt phẳng (A’BD) vuông góc với mặt phẳng (ACC’A’). b) Chứng minh AC’ vuông góc với MN. … Hết… Voợ Thở Minh Tỏm AẽP AẽN Baỡi 1: a) 22 2 533)(13( lim 533 143 lim 1 2 1 = +++ = ++ ++ xxx xx xx xx . 0,5õ b) .8 4 4.2sin)2cos1(2cos lim 2 22 0 = + x xxx x 0,5õ c) 4 5 )1(2 )572( lim 22 = +++ + nnnn nn . 0,5õ Baỡi 2: a) y = 2sin 2 3x .(sin 2 3x ).cos3x - 3sin3x. 2 3 sin 2 x 0,5õ = 4 3 sin6x 3 2 3 sin 2 x .sin3x. 0,5õ b) y= 1 - 2 1 sin2x, y= - cos2x. 0,5õ y( 4 )= 2 1 , y( 4 )= 0. 0,5õ Baỡi 3: a) y(x 0 )= 6 1 6 5 126 6 5 00 2 0 ==++ xxx , 0,5õ y(x 0 )= 27 23 phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn: y= 108 107 6 5 +x . 0,5õ b) y= 6x 2 + 2x + 1> 0, y(x 1 ).y(x 2 )= -1: vọ lyù. 0,5õ Baỡi 4: a) 0)0(limlim 00 === + yyy xx , haỡm sọỳ lión tuỷc taỷi x= 0, 0,5õ 1 )12( lim )0()( lim,1 )12( lim )0()( lim 0000 = + = = + = ++ xx x x fxf xx x x fxf xxxx , haỡm sọỳ khọng coù õaỷo haỡm taỷi x= 0. 0,5õ Baỡi 5: a) Tam giaùc ABC vuọng taỷi A. Veợ AH BC, AH laỡ õoaỷn vuọng goùc chung. 0,5õ 13 60111 222 =+= AH ACABAH . 0,5õ b) Veợ AK )(SBCAKSH , 0,5õ 313 60111 222 =+= AK SAAHAK . 0,5õ Voî Thë Minh Tám D A B C H K Baìi 6: P C' B' D' D B A C A' M N a) CD’ ⊥ C’D, CD’ ⊥ AD nãn CD’ ⊥ AC’. 0,5â BD ⊥ AC, BD ⊥ CC’, suy ra BD ⊥ (ACC’A’).0,5â b) Veî MP//CD’ ta coï: AC’ ⊥ MP, 0,5â BD//NP, BD ⊥ AC’, suy ra AC’ ⊥ NP. Do âoï, AC’ ⊥ (MNP). Hay AC’ ⊥ MN. 0,5â . y = 2sin 2 3x .(sin 2 3x ).cos3x - 3sin3x. 2 3 sin 2 x 0,5õ = 4 3 sin6x 3 2 3 sin 2 x .sin3x. 0,5õ b) y= 1 - 2 1 sin2x, y= - cos2x. 0,5õ y( 4 )= 2 1 , y( 4 )= 0. 0,5õ Baỡi 3: a) y(x 0 )= 6 1 6 5 126 6 5 00 2 0 ==++. Voî Thë Minh Tám ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90’ … … ĐỀ BÀI Bài 1: 1,5 điểm Tính các giới hạn sau: a) lim 1 )57( 138 32 22 +++ −+−−−− nnnn n b) 533 1 43 lim 2 1 +−+ ++ −→ xx xx x c) 2 5 0 2cos2cos lim x xx x − → Bài. vuông góc với AC’ và mặt phẳng (A’BD) vuông góc với mặt phẳng (ACC’A’). b) Chứng minh AC’ vuông góc với MN. … Hết… Voợ Thở Minh Tỏm AẽP AẽN Baỡi 1: a) 22 2 533 )( 13( lim 533 1 43 lim 1 2 1 = +++ = ++ ++ xxx xx xx xx .