Kiểm Tra Học Kỳ 2 Môn Toán Thời gian 90 phút A) Đại Số(6đ): Câu1(2,5đ) Giải các bất phương trình sau: a) 2( 2)( 5) 3x x x− − > − b) 2 1 1 5 6 x x x − ≥ + + Câu 2(1đ) Cho 3 3 sin 2 , 5 2 4 π π α α = − < < . Tính os2 , sin , osc c α α α Câu 3(1đ) Giải và biện luận phương trình : 2 2 2x mx x+ + = . ( m là tham số). Câu 4 (1,5đ). Điều tra về số học sinh của 28 lớp học,ta có mẫu số liệu: 38 40 39 41 47 40 44 44 40 43 41 43 41 42 46 45 44 40 45 40 47 40 39 42 43 43 44 44 . a) Tìm số trung vị, mốt. b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với 5 lớp [38;40), [40;42), , [46;48).Tính số trung bình ,phương sai theo bảng phân bố tần số ghép lớp. B) Hình Học (4đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm: A( 4;-1) , B(1;-2) , C(6;3). 1) Viết phương trình tham số , chính tắc, tổng quát của đường thẳng AB. 2) Chứng minh rằng phương trình của đường tròn (K) đi qua 3 điểm A,B,C là: x 2 +y 2 -2x-6y -15=0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (K), biết tiếp tuyến đi qua M(-4;4). 4) Viết phương trình chính tắc của Elíp biết nó có tiêu cự là 20 2 3 và đi qua A (4;-1). Trường PTTH Quốc Học Đáp án , biểu điểm Toán HK2,lớp 10H Câu1 Đại Số 2,5đ 1a:1,5 đ 1b:1 đ * 2 3 3 2 4 5 5 2 8 11 0 x x hay x hay x x hay x x x ≥ < ⇔ ≤ > + ≥ ≤ − + > * -3<x<-2 không phải nghiệm. Với x<-3 hay x > -2 , bất phương trình tương đương với: x 2 +6x+5 ≤ 0. Vậy [-5;-3) (-2;-1]x ∈ ∪ 0.5 0.5 0.5 0,5 0,5 Câu 2 1đ 2 3 2 os2 <0 cos2 =-4/5,cos (1 os2 ) : 2 1/10 2 os <0 os 1/ 10,sin 3/ 10 c c c c π π α α α α α α α α • < < ⇒ ⇒ = + = • ⇒ = − = 0,5 0,5 Câu 3 1đ *Viết lại x 2 +mx+2=0 với x ≥0 . ∆=m 2 -8 , S = -m , P = 2 * { } 2 8 8 : . 8 : 2 , 8 : 2 m m m S m S m S − ± − > − = ∅ = − = < − = 0,5 0,5 Câu 4 1,5 lớp Giá trị đại diện Tần số [38;40) 39 3 [40;42) 41 9 [42;44) 43 6 [44;46) 45 7 [46;48) 47 3 Me=(42+43):2= 42,5. Số trung bình 2 42,9. 5,69x s≈ ≈ 1 0,5 Hình Học 4đ 1 2 3 4 4 3 4 1 , , 3 7 0 1 3 1 x t x y x y y t = + − + • = − − = = − + • Kiểm tra toạ độ A,B,C thoả mãn phương trình đường tròn. • PT: a(x+4)+b(y-4)=0 (a 2 +b 2 ≠0). lập được 2 2 5 5a b a b− = + từ đó b = 0 hoặc 12b+5a=0: Hai tiếp tuyến: x+4 =0 ; 12x -5y +68 =0 • PTchính tắc: 2 2 2 2 1,( 0). x y a b a b + = > > lập hệ: 2 2 2 2 16 1 1 200 /9 a b a b + = − = a 2 =25,b 2 =25/9 .PT: 2 2 1 25 25 9 x y + = 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 Trường PTTH Quốc Học lớp 11CT Năm học 2008-2009 Kiểm Tra Học Kỳ 2 Môn Toán(Đại Số) Thời gian 45 phút Câu 1: (3đ) Tính : 2 3 1 4 1 3 1 sin 2 )lim( ) ) lim ( 2 ) ) lim 1 t anx-1 1 x x x x x a b x x x c x x π → →+∞ → →−∞ − − + − − − Câu 2: (1đ) Cho dãy số (u n ) : u 1 =a , 1 1 *, 1 2 n n n u u + ∀ ∈ = +¥ . Tìm lim u n. Câu 3: (3đ) Cho hàm số 1 sin 2 ( ) os2 x f x c x + = a) Tìm tập xác định D của hàm số, tính f ’(x) với x thuộc D. b) Tìm x thuộc D sao cho f(x) + f ’(x) = 0. Câu 4: (3đ) Cho hàm số f(x) = x 3 -3x. Đồ thị ( C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 9x+16. b) Chứng minh rằng với mọi a > 2 , phương trình f(x) = a có nghiệm thực duy nhất Trường PTTH Quốc Học Đáp án , biểu điểm Toán HK2,lớp 11CT Câu1 3 đ 1a 1b 1c 3 2 1 1 1 3 2 lim lim 1 1 1 1 x x x x x x x → → + • − = = − − + + 2 2 lim ( 2 ) 1 , lim ( 2 ) x x x x x x x x →+∞ →−∞ • + − = + − = −∞ sin( / 4) 1 sin 2 osx t anx-1 sin( / 4) x x c x π π − − • = − ( / 4) ( / 4) 1 sin 2 1 sin 2 lim 2 / 2 , lim 2 / 2 t anx-1 t anx-1 x x x x π π → + → − − − • = = − Không có gới hạn 1 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 2 1đ 1 1 1 1 2 ( 2) 2 ( 2) 2 2 n n n n u u u a − + • − = − ⇒ − = − ÷ lim u n = 2 0,5 0,5 Câu 3 3đ 3a 3b os2x 0 x /4+k /2 ( 1+sin2x >0)c π π • ≠ ⇔ ≠ ⇒ 2 2 2 2 os 2x (1 sin 2x) '( ) ( 2sin 2 1 sin 2 ) : os 2x= 1 sin 2 os 2x 1 sin 2 c f x x x c x c x + • = + + + + os2x+sin2x+1=0 ( ) '( ) 0 , cos2x 0 2 c f x f x x k k π π • + = ⇔ ⇔ = + ∈ ≠ ¢ 0,5 1,5 1 Câu 4 3đ 4a 4b + f’(x) = 9 cho x = -2 hoặc x = 2 + f (2) = -2 , f(-2) = 2 : Tiếp tuyến : y = 9x - 16 (loại y = 9x +16) + x 3 -3x -2 = (x+1) 2 (x-2)≤ 0 ,với x ≤ 2 . Trên (-∞ ;2] phương trình f(x) = a (a > 2) là vô nghiệm. Trên (2;+ ∞) . f(2) < 0 < a và lim ( ) x f x →+∞ = +∞ do đó f(x) = a có nghiệm + Từ u 3 -3u=v 3 -3v suy ra (u-v)(u 2 +uv+v 2 -3)=0 suy ra u = v ( với u,v > 2).Vậy phương trình f(x) = a có nghiệm thực duy nhất +Có thể chứng minh hàm số f(x) tăng trên (2; +∞) 0,5 1 1 0.5 . hạn 1 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 2 1đ 1 1 1 1 2 ( 2) 2 ( 2) 2 2 n n n n u u u a − + • − = − ⇒ − = − ÷ lim u n = 2 0,5 0,5 Câu 3 3đ 3a 3b os2x 0 x /4+k /2 ( 1+sin2x >0)c π π • ≠ ⇔ ≠ ⇒ 2 2 2 2 os 2x (1 sin 2x) '(. a(x+4)+b(y-4)=0 (a 2 +b 2 ≠0). lập được 2 2 5 5a b a b− = + từ đó b = 0 hoặc 12b+5a=0: Hai tiếp tuyến: x+4 =0 ; 12x -5y +68 =0 • PTchính tắc: 2 2 2 2 1,( 0). x y a b a b + = > > lập hệ: 2 2 2 2 16. 2 16 1 1 20 0 /9 a b a b + = − = a 2 =25 ,b 2 =25 /9 .PT: 2 2 1 25 25 9 x y + = 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 Trường PTTH Quốc Học lớp 11CT Năm học 20 08 -20 09 Kiểm Tra Học Kỳ 2 Môn Toán( Đại Số) Thời