TRUNG TÂM LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ 247 Ths Cao Văn On: 0945 060 462 47 co m ĐỀ THI + ĐÁP ÁN CAO HỌC KINH TẾ ĐH KINH TẾ - LUẬT (UEL) 2018 MƠN: TỐN KINH TẾ - ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút Câu I: (QHTT-4 điểm) Cho toán QHTT (G) sau đây: G ( x) 3x1 x2 x3 x4 2 y1 y2 y y y y y y 1 y1 0; y2 thi 2 x1 x2 x3 x4 12 3 x1 x2 x3 x4 10 x ( j 1, 2, 3, 4) j Viết toán đối ngẫu (G*) toán QHTT nêu HD Từ đề ta xác định toán đối ngẫu (G*) toán (G) sau: G ( y ) 12 y1 10 y2 max Tìm PACB khơng suy biến toán QHTT với ràng buộc đây: luy en 2 x1 x2 x3 3x1 x2 x3 x ( j 1, 2, 3) j HD - Vì tốn cho có ẩn ràng buộc nên PACB khơng suy biến phải có ẩn dương ẩn bị triệt tiêu - Ba cột hệ số ràng buộc : 2 1 1 A1 ; A2 ; A3 3 1 2 - TH1: Cho x1 = hệ phương trình ràng buộc trở thành w x2 x3 x2 14 (loai) x2 x3 x3 9 - TH2: Cho x2 = hệ phương trình ràng buộc trở thành ww 2 x1 x3 x1 (nhan) 3x1 x3 x3 Ta PA x* = (2; 0; 1) 2 3 1 7 nên A1 , A3 độc lập tuyến tính có 2 2 Vì A1 ; A3 Do x* = (2; 0; 1) PACB không suy biến - TH3: Cho x3 = hệ phương trình ràng buộc trở thành 2 x1 x2 x1 / (loai) 3x1 x2 x2 7 / Vậy tốn cho có PACB không suy biến x* = (2; 0; 1) Fb: www.facebook.com/luyenthicaohoc247 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Q3 TPHCM TRUNG TÂM LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ 247 Ths Cao Văn On: 0945 060 462 2 x1 x2 x3 x4 x5 16 x x x x x 20 3x1 x2 x3 x4 18 x j ( j 1, 2, 3, 4,5, 6) HD 47 co m Dùng phương pháp đơn hình giải tốn QHTT sau đây: f 3x1 x2 x3 x4 x5 - Đưa vào thêm hai biến giả x7, x7 ≥ với hệ số giả M > (đủ lớn) ta toán (N) f 3x1 x2 x3 x4 x5 M ( x7 x8 ) 2 x1 x2 x3 x4 x5 x7 16 x x x x x 20 3x1 x2 x3 x4 x8 18 x j ( j 1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8) Hệ số PACB sở x7 M x6 M x8 Bảng 16 x1 -3 x2 -1 20 18 x4 -2 x5 -2 x6 0 x7 M x8 M 0 20 0 34M 5M+3 3M+1 3M+2 5M+2 -2M-4 0 4/3 -1/3 -5/3 -2 Chưa TU 5/3 1/3 2/3 42/5 1/3 2/3 4/3 0 18 Z Z 0,95 0, 475 Z 1,96 2 - Tìm độ xác Z s 0, 248 1,96 0, 050(kg ) n 94 - Vậy với độ tin cậy 95% khoảng ước lượng khối lượng trung bình chim đạt tiêu chuẩn tồn trang trại là: X (2, 443 0,050) (2,393;2, 493) (kg ) fA mA 94 0,94 n 100 thi Gọi f A tỷ lệ số chim đạt tiêu chuẩn theo mẫu khảo sát - Với độ tin cậy 99% , n=105>30, tra bảng Laplace => Z - Tìm độ xác Z /2 0,99 0, 495 Z 2,58 2 luy en Z f A (1 f A ) 0,94(1 0,94) 2,58 0, 061 n 100 - Vậy với độ tin cậy 99% khoảng ước lượng tỷ lệ số chim đạt tiêu chuẩn toàn trang trại là: pA ( f A ) (0,94 0,061) (0,879;1,001) (87,9%;100%) w - Gọi p0 tỷ lệ chim không đạt tiêu chuẩn trang trại theo ý kiến( p0 10% 0,1 ) PA tỷ lệ chim không đạt tiêu chuẩn trang trại theo thực tế Đặt giả thiết: ww H : p A p0 ( p A p0 ) H1 : p A p0 - Gọi f A tỷ lệ số chim không đạt tiêu chuẩn theo mẫu khảo sát fA mA 0, 06 n 100 - Với mức ý nghĩa 5% ,n=105>30 tra bảng Laplace tìm Z Ta có ( Z ) 0,5 0, 05 0, 45 Fb: www.facebook.com/luyenthicaohoc247 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Q3 TPHCM TRUNG TÂM LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ 247 Ths Cao Văn On: 0945 060 462 - Tìm mốc so sánh Z ( f A p0 ) n (0, 06 0,1) 100 1,333 p0 (1 p0 ) 0,1(1 0,1) 47 co m => Z 1, 65 - Vì | Z | 1,333 Z 1,65 => Chấp nhận H Vậy Với mức ý nghĩa 5%, đủ sở rằng, thực tế, tỷ lệ chim không đạt tiêu chuẩn trang trại thấp 10% Cho biết: (1, 65) 0, 45; (1,96) 0, 475; (2,17) 0, 485; (2,33) 0, 49; (2,58) 0, 495 (2, 07) 0, 4808; (2, 05) 0, 48; (2,13) 0, 4834 thi Ghi chú: - Các đáp số câu quy hoạch tuyến tính câu xác suất cần tính (dạng phân số hay thập phân) - Các đáp số câu thống kê phép làm tròn đến 03 chữ số lẻ thập phân (Cán coi thi khơng giải thích thêm) ww w luy en CHÚC ANH/CHỊ THI TỐT!!! Fb: www.facebook.com/luyenthicaohoc247 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Q3 TPHCM ... số PACB sở x7 M x6 M x8 Bảng 16 x1 -3 x2 -1 20 18 x4 -2 x5 -2 x6 0 x7 M x8 M 0 20 0 34M 5M+3 3M+1 3M+2 5M+2 -2M-4 0 4/3 -1/3 -5/3 -2 Chưa TU 5/3 1/3 2/3 42/5 1/3 2/3 4/3 0 18