TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP ĐỀ THI HỌC KÌ II Năm học 2017 – 2018 Mơn Tốn Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ: 215 Đề thi gồm: 02 trang PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Học sinh ghi mã đề lập bảng sau vào giấy thi, chọn phương án A, B, C, D viết kết vào ô tương ứng với thứ tự câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 x = + 2t (t ∈ R) y = – 5t D u = (2; –5) Câu Vecto sau vecto phương đường thẳng A u = (3; 1) B u = (–5; 2) C u = (1; 3) x2 y Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường elip (E): + = có hai tiêu điểm F1 , F2 M điểm thuộc đường elip (E) Giá trị biểu thức MF1 + MF2 bằng: A B C D 3π Câu Cho π < α < · Phát biểu sau ? A sin α < 0, cos α < B sin α < 0, cos α > C sin α > 0, cos α < D sin α > 0, cos α > Câu Tập nghiệm bất phương trình x2 – 7x + > A (–∞; 1) ∩ (6; +∞) B (–6; –1) C (1; 6) D (–∞; 1) ∪ (6; +∞) √ Câu Biểu thức sin α + cos α 2 π π π π B sin α + C cos α + D sin α – A cos α – 3 3 Câu Biểu thức sin(–α) A – sin α B sin α C cos α D – cos α Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm đường tròn (C): x + y2 – 4x + 6y – = có tọa độ A (2; 3) B (2; –3) C (–2; 3) D (–2; –3) Câu Cho đồ thị hàm số y = ax + b có đồ thị hình bên Tập nghiệm bất phương trình ax + b > b b A – ; +∞ B –∞; a a b C –∞; – a D b ; +∞ a y b y = ax + b O – b a x Trang Câu Vecto sau không vecto pháp tuyến đường thẳng 2x – 4y + = ? A n = (1; –2) B n = (2; –4) C n = (2; 4) D n = (–1; 2) Câu 10 Biểu thức cos(α + 2π) A – sin α B sin α C cos α 2x – < Câu 11 Tập nghiệm hệ bất phương trình 3x + 15 > A (–5; –3) B (–3; 5) C (3; 5) D – cos α D (–5; 3) Câu 12 Số giầy bán quý cửa hàng bán giầy thống kê bảng sau Size Việt Nam Tần số (số đôi 35 36 37 38 39 40 41 42 43 Tổng 61 66 84 87 93 75 64 60 49 639 giầy bán được) Mốt bảng A 39 B 93 C 639 D 35 PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Học sinh phải trình bày chi tiết lời giải sau vào giấy thi Câu (3,5 điểm) 1) Tìm m thỏa mãn bất phương trình x2 + 2mx – m + > nghiệm ∀ x ∈ R √ 2) Giải bất phương trình x + < x + π 3) Cho góc α, β thỏa mãn < α < < β < π sin α = ; sin β = · Tính sin(α + β) 3 Câu (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng toa độ Oxy, cho hai điểm A(–1; 2) B(1; 5) Lập phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng AB 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2; 3) đường thẳng Δ : 3x – 4y – = Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng Δ lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng Δ 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ1 : x– y – = Δ2 : x+my +2 = Xác định giá trị m biết góc hai đường thẳng cho 450 Câu (0.5 điểm) Cho x thỏa mãn (cos4 x – sin4 x)2 = · Tính giá trị biểu thức cos 8x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Học sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 215 PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) B Câu D Câu Câu B Câu C Câu A Câu C Câu D Câu 10 C Câu B Câu 11 D Câu A Câu 12 A PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (3,5 điểm) 1) Để bất phương trình nghiệm ∀ x ∈ R Δ′ < Khi đó: m2 – 1.(–m + 2) < ⇔ m2 + m – < ⇔ (m – 1)(m + 2) < ⇔ –2 < m < Vậy giá trị m cần tìm là: –2 < m < 2) Điều kiện: x ≥ √ x+3 > Khi đó: x + < x + ⇔ x + < (x + 3)2 ⇔ x > –3 x + < x2 + 6x + x > –3 x > –3 ⇔ x2 + 5x > x(x + 5) > x > –3 x < –5 ⇔ x > (TMĐK) ⇔ x>0 ⇔ Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = (0; +∞) sin α > π Câu (3,0 điểm) ––→ 1) Ta có: AB = (2; 3) ⇒ uAB = (2; 3) VTCP đường thẳng AB nAB = (3; –2) VTPT đường thẳng AB Mà đường thẳng AB qua A(–1; 2) Do đó: Phương trình tham số đường thẳng AB là: x = –1 + 2t (t ∈ R) y = + 3t Trang Phương trình tổng quát đường thẳng AB là: 3(x + 1) – 2(y – 2) = ⇔ 3x – 2y + = 2) Đường thẳng Δ có VTPT nΔ = (3; –4) Do đó, khoảng cách từ điểm I(2; 3) đến đường thẳng Δ là: d(I; Δ) = | – 10 | 10 = √ = = 25 (3)2 + (–4)2 | 3.2 – 4.3 – | Để đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng Δ bán kính R = d(I; Δ) = Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x – 2)2 + (y – 3)2 = 3) Đường thẳng Δ1 Δ2 có VTPT n1 = (1; –1) n2 = (1; m) Do đó, góc hai đường thẳng Δ1 Δ2 cho bởi: |1.1 + (–1).m | |1– m| √ cos(Δ1 ; Δ2 ) = =√ √ m2 + 12 + (–1)2 12 + m2 (1) Theo giả thiết, góc hai đường thẳng Δ1 Δ2 450 nên ta có: √ (2) cos(Δ1 ; Δ2 ) = cos 450 = √ √ |1– m| Từ (1) (2) suy ra: √ √ = ⇔ | – m | = m2 + 2 m2 + ⇔ (1 – m)2 = m2 + ⇔ – 2m + m2 = m2 + ⇔ m = Vậy giá trị m cần tìm là: m = Câu (0,5 điểm) Ta có = (cos4 x– sin4 x)2 = (cos2 x)2 – (sin2 x)2 = (cos 2x)2 = cos2 2x = (cos2 x + sin2 x)(cos2 x – sin2 x) Mà cos 8x = cos2 4x – = (cos 4x)2 – = 2 cos2 2x – – 1 = 2· –1 Vậy cos 8x = – –1 = – –1 = – · Trang ... điểm) Ta có = (cos4 x– sin4 x )2 = (cos2 x )2 – (sin2 x )2 = (cos 2x )2 = cos2 2x = (cos2 x + sin2 x)(cos2 x – sin2 x) Mà cos 8x = cos2 4x – = (cos 4x )2 – = 2 cos2 2x – – 1 = 2 –1 Vậy cos 8x = – –1 =... Theo giả thi t, góc hai đường thẳng Δ1 2 450 nên ta có: √ (2) cos(Δ1 ; 2 ) = cos 450 = √ √ |1– m| Từ (1) (2) suy ra: √ √ = ⇔ | – m | = m2 + 2 m2 + ⇔ (1 – m )2 = m2 + ⇔ – 2m + m2 = m2 + ⇔ m =... (x – 2) 2 + (y – 3 )2 = 3) Đường thẳng Δ1 2 có VTPT n1 = (1; –1) n2 = (1; m) Do đó, góc hai đường thẳng Δ1 2 cho bởi: |1.1 + (–1).m | |1– m| √ cos(Δ1 ; 2 ) = =√ √ m2 + 12 + (–1 )2 12 + m2 (1)